注意：本文讲解怎样使用Python计算特征向量中心性，重在说明用什么样的python函数做这样的计算，而所举的例子是极其简化的，几乎没有实际意义。实际意义应该是这样的：
那么，用在社交网络分析是那个，也是一样的道理。剩下的问题就是：用什么数据指标表示分布和迁移。这个问题确定了，才能带入到Python函数中进行计算。
好吧，言归正传，下面只讲怎样调用函数进行计算，而怎样建模，你要自己去设计。
1，本Notebook的背景介绍
这2个范例都使用了社交网络节点重要性度量的几个指标做辅助分析：点度中心度，中间中心度、接近中心度，特征向量中心度(eigenvectorcentrality)。
今天这个Notebook是使用Python进行特征向量中心度(EigenvectorCentrality)计算。
1.1，GooSeeker文本分词和情感分析软件已有的社会网络图功能
在之前的多个Notebook中，我们使用了GooSeeker文本分词和情感分析软件，进行中文文本的分词，词频统计，词云图生成，人工筛选，情感分析，社会网络图生成：
如果需要进一步的计算，比如，LDA聚类、主题分类、中心度等计算，我们会借助JupyterNotebook，利用从GooSeeker文本分析软件导出的excel做进一步处理。
1.2，为什么做成JupyterNotebook模板的形式
JupyterNotebook这类交互式数据探索和分析工具代表了一股不容忽视的潮流，借助于Python编程的强大力量，数据加工的能力和灵活性已经有相当明显的优势，尤其是程序代码和文字描述可以混合编排，数据探索和数据描述做完了，一篇研究报告也基本上成型了。
然而Python毕竟是一个全功能的编程语言，对于非编程出身的数据分析师来说，Pandas，Numpy，Matplotlib这些词让人望而生畏。本系列Notebook将设法解决这个问题，让非编程出身的数据分析师能够忽略复杂的编程过程，专注于数据处理和统计分析部分，就像使用Excel的公式一样驾驭Python。
所以，我们将尝试发布一系列JupyterNotebook，像文档模板，一些基本的程序环境设置、文件操作等固化下来，在设定的分析场景下不需要改动程序代码。而数据处理部分的代码可以根据需要截取选用。每一项功能用一个codecell存代码，不需要的处理功能可以删除。
1.3，notebook模板的存储结构
2，简要技术说明
本notebook主要实现以下几个步骤：
1.进行接近中心度计算实验
3，第三方库
decorator库版本5和network配合时有bug，需要安装4.2.2.安装步骤如下：
1.以管理员打开AnacondaPowerShellPrompt
2.执行命令：pipinstalldecorator==4.4.2
4，数据源
无。基于测试数据
5，修改历史
2021-09-03：第一版发布
7，准备程序环境
importnetworkxasnx
importmatplotlib.pyplotasplt
importpylab
importnumpyasnp
%xmodeVerbose
importwarnings
warnings.filterwarnings("ignore",category=DeprecationWarning)
8，实验一：3个节点2条边，节点0->节点1->节点2
8.1，定义图的邻接关系
#定义网络
vertices_s1=np.array([0,1])
vertices_e1=np.array([1,2])
value1=np.array([1,1])
8.2，生成一个空的有向图
G1=nx.DiGraph()
8.3，在网络中添加带权重的边
foriinrange(np.size(vertices_s1)):
G1.add_weighted_edges_from([(vertices_s1[i],vertices_e1[i],value1[i])])
8.4，画网络图
pos=nx.shell_layout(G1)
nx.draw(G1,pos,with_labels=True,node_color='white',edge_color='red',node_size=800,alpha=1)
pylab.title('BetweennessCentralityTest',fontsize=25)
pylab.show()
8.5，计算特征向量中心度(eigenvectorcentrality)并输出值
eigenvector1=nx.eigenvector_centrality(G1,max_iter=5000)#特征向量中心度中心度
print("输出特征向量中心度的计算值：")
foritemineigenvector1:
print(item,"\t",eigenvector1[item])
输出特征向量中心度的计算值：
02.978034010258459e-06
10.002441987888411935
20.999997018338697
8.6，计算点度中心性(degreecentrality)作为对比
dc=nx.degree_centrality(G1)
print("输出点度中心度的计算值：")
dc
输出结果是：
输出点度中心度的计算值：
{0:0.5,1:1.0,2:0.5}
输出结果可见：调用的degree_centrality没有区分入度和出度，所以，节点1连接数最多
8.7，输出结果解读
上面的图实际上是一条链，权重从节点0传递到1，再到2，所以，节点2的值最大。进一步参考资料如下：
2.可以结合网络结构，对比点度中心度，中间中心度、接近中心度，特征向量中心度的计算结果
9，实验二：有8个节点的情况
9.1，定义图的邻接关系
从下面的代码可以看到，其实跟上面的图有点区别，每个节点增加了自环，而且自环权重都是1。如果表示成矩阵的话，对角线上的数值就是1，看看能算出来什么结果
#自定义网络
vertices_s2=np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,0,0,0,3,2,2,4])
vertices_e2=np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,6,4,5,7])
value2=np.array([1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3,3,3,3])
9.2，生成一个空的有向图
G2=nx.DiGraph()
9.3，在网络中添加带权中的边
foriinrange(np.size(vertices_s2)):
G2.add_weighted_edges_from([(vertices_s2[i],vertices_e2[i],value2[i])])
9.4，画网络图
pos=nx.shell_layout(G2)
nx.draw(G2,pos,with_labels=True,node_color='white',edge_color='red',node_size=800,alpha=1)
9.5，计算特征向量中心度(eigenvectorcentrality)并输出值
eigenvector2=nx.eigenvector_centrality(G2,max_iter=5000)#特征向量中心度中心度
foritemineigenvector2:
print(item,"\t",eigenvector2[item])
01.3968827665765946e-08
11.054646488765327e-05
21.054646488765327e-05
31.054646488765327e-05
40.003978664355487948
50.003978664355487948
60.003978664355487948
70.9999762548961627
但是很奇怪的问题是：
1.0和3之间的权重是很大的一个数字，无论改成什么，下面的结果都没有变化
2.迭代次数取一个小一点的数字就没法算出结果，比如，1000
下面我们再看看点度中心度计算结果，做个对比。注意，下面用的函数不区分入度和出度，总的连接数多那么重要度就高
9.6，计算点度中心性(degreecentrality)作为对比
dc=nx.degree_centrality(G2)
{0:0.7142857142857142,
1:0.42857142857142855,
2:0.7142857142857142,
3:0.5714285714285714,
4:0.5714285714285714,
5:0.42857142857142855,
6:0.42857142857142855,
7:0.42857142857142855}
10，实验三：知乎主题传播的示意图
10.1，生成一个空的有向图
G3=nx.DiGraph()
10.2，为这个网络添加节点和边
G3.add_edge('userA','user11')#添加边
G3.add_edge('userA','user12')#添加边
G3.add_edge('userA','user13')#添加边
G3.add_edge('userA','user14')#添加边
G3.add_edge('userA','user15')#添加边
G3.add_edge('userA','user16')#添加边
10.3，画网络图
pos=nx.shell_layout(G3)
nx.draw(G3,pos,with_labels=True,node_color='white',edge_color='red',node_size=800,alpha=1)
10.4，计算特征向量中心度(eigenvectorcentrality)并输出值
eigenvector3=nx.eigenvector_centrality(G3,max_iter=1000)#特征向量中心度中心度
foritemineigenvector3:
print(item,"\t",eigenvector3[item])
userA0.0016800317461798174
user110.40824771432169543
user120.40824771432169543
user130.40824771432169543
user140.40824771432169543
user150.40824771432169543
user160.40824771432169543
11，总结
虽然用一些简单案例展示了networkx计算特征向量中心度，但是，从案例2的结论来看，似乎比较难解释，也许计算误差累计下来以后，对一些案例，看到的是有很大误差的结果。
看来有必要进一步调研一下networkx计算特征向量中心度的算法，根据官方的文档，该算法使用了Perron–Frobeniustheorem，那么我们在后面的notebook中将专门研究一下这个算法的计算原理，跟线性代数里面讲的特征向量计算有什么差别。