1969年初，周秉和作为北京知青（67届初中毕业）到陕北延安农村插队落户，当时刚过17岁。
插队的第二年，新疆军区到陕北招兵，枣园村只有周秉和是唯一体检合格的人，于是他满怀豪情身着军装踏上了新的征程。
1971年初，到了新疆南疆军分区目的地，周秉和赶忙给伯伯、七妈写信汇报，首先报告二老一个好消息：我参军了，我将在解放军这座革命大熔炉里炼颗红心，为保卫祖国站好岗放好哨，等等。另外提请七妈不要再向陕北农村汇生活费了，随信还寄去了自己的戎装照片。由于邮程远和其他原因，周秉和收到七妈的回信时已离三个月新兵连训练结束期不远了。
这是一封犹如巨雷轰顶的回信，邓颖超在信中说：秉和，接到你的来信得知你已经参加解放军，我们当然很高兴，但是你伯伯专门查阅了国家征兵的有关政策，按政策凡父母正在受审查的子女，不可参军。你父亲现正接受审查（注：周秉和的父亲周同宇受“四人帮”迫害从1968年到1975年被关押7年，1979年平反），所以你的情况属于不符合入伍政策，既然违反了政策就应改正。你伯伯已经向送你参军的陕西省和军区领导交代了，让他们派人去接你，还与新疆军区领导联系了，让他们放你回，你要做好思想准备，脱去军装复员，继续回陕北插队当农民……
周秉和说，伯伯、七妈肯定知道我刚刚当了三个月的兵，好好的又送回农村插队对我是多么大的打击，“让我回农村当时真是难以接受。所以七妈说：秉和，你要坚强，想开些，还有那么多的知青不是都在农村当农民吗，对你的困难伯伯和我仍会继续帮助解决，但违反政策的事一定要改正，这是我和你伯伯对你最起码的要求……”周秉和说，自己当时必须得想得开，伯伯和七妈对他们的严格要求从小就习惯了，那时又是非常时期，伯伯的日子很不好过，“文革”将他置于极其艰难的处境，更有人在他背后捣鬼，整他的黑材料。“我很难，伯伯比我更难。我很庆幸最终战胜自我，按照伯伯的要求，回到陕北继续插队。”
1971年4月，当周秉和按照伯伯的要求和安排重回延安后，很多人也就知道了周秉和与周恩来的这层关系，知道总理有个侄子曾在延安插队后当兵现又被送回来了。上级领导为使周秉和继续安心插队不受干扰，防止周秉和与总理的亲属关系被周围的人们知道后会影响他的正常插队生活，因此将周秉和调到了延安县的另一个公社———河庄坪公社落户。为了保密，还建议周秉和另起一个名字，于是周秉和就给自己另起了一个听起来很革命、叫起来很响亮的名字———周志延，意为“志在延安”。
由于刚刚从环境比较优越的部队回到条件艰苦的陕北农村，伙食相差很远，农活消耗体力很大，周秉和的身体一时适应不了这些巨大变化，加上心情不顺，刚刚下农田干了三天的农活儿就累病了，连续发高烧做噩梦吐鲜血，后来还昏迷了，幸亏新落户（石窑村）的知青同学们和老乡发现后将他用驴车连夜送到延安城里的医院，住院打针吃药治疗很多天才好———医生说是大叶性肺炎，如治疗不及时再晚点儿送来会有生命危险。“病好回村后，队里给我分配了一个轻体力活的工作———在电磨房里磨面碾米，这还是原先干这活的一个女知青同学主动给我让出来的，她自己则去田里干累活去了，这件事我至今都很感激她。于是，我的身体慢慢恢复过来。”周秉和在几十年后回顾这段往事，仍然历历在目。
在医院治疗期间，周秉和给伯伯和七妈写信汇报：“我又回陕北农村落户了，换了个村，改了个名，就是身体不济生了病，但现在已稍好，请二老放心。”周秉和说，但二老看来是见到自己的来信并不放心，他们肯定是从来信中察觉到了自己的情绪不太好，从部队回农村对自己的打击不会很快恢复过来，自己的病情也让二老惦念，于是七妈亲自操笔给他回信，她在信中说：“伯伯和我觉得能有你这样的侄儿和小六侄女而非常高兴！不知你是否病好？病后身体怎样？我们都在惦着。希望你接信后先来一信告知，以慰我念……”当年，周秉和手捧这封特别的家书，泪流满面。
1972年，全国范围开始大规模招收工农兵学员上大学，周秉和听说招生政策里有规定“可教育好的子女”（即父母正接受审查，或出身不好但本人表现较好的孩子）也允许上大学。经过报名申请，贫下中农推荐，领导批准，周秉和于当年4月进入清华大学，学习自动化专业。
5月的一个星期天，周秉和时隔三年又在西花厅见到了日夜思念的伯伯和七妈。伯伯显得更老了，更瘦了，但精神还是那么好，眼睛总是那么有神。周恩来问：“秉和，你这次上大学在家庭出身上虽然符合政策，但是有没有走什么门路呢？”听到周秉和说是贫下中农推荐、招生单位审核批准、正规录取上的大学没有走门路的回答后，周恩来放心地笑了。