教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判定.这样的安排使学生更易于接受抽象的定理，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣.
3．教学重、难点
重点：平行四边形的判别方法.
难点：判别方法的灵活运用.
4.教学目标
知识目标：
经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；探索并掌握平行四边形的四种判别方法,能根据判别方法进行有关的应用.
能力目标：
在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.
德育目标：
二、教法分析
针对本节课的特点，我准备采用“创设情境――观察探索――总结归纳――知识运用”为主线的教学方法.
在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,形成技能,在教学过程中注意创设思维情境,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导)，让学生在教师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛、探索进取的气氛,而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性.
三、学法指导
在本节课的教学中要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法,使传授知识和培养能力融为一体,使学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦,领会到成功的喜悦.
四、教学过程
1.引入新课
在复习了平行四边形定义和性质之后创设教学情景.（例如装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：“一位顾客要一张平行四边形的玻璃，你能否利用手头的工具制作一个平行四边形吗？并说明这张玻璃符合顾客要求的道理.”你能为招聘人员设计一个方案吗？）此问题可先提示学生用定义，但用定义不好测量时是否还有别的方法，这样就给学生提出一个问题：也就是说除了用定义外，还可以用什么样的方法去判定一个四边形是平行四边形呢？
[设计意图:从实际问题引入新课,提出具有启发性的问题,能够调动学生的积极思维，激起学生的学习欲望.著名教育家苏霍姆林斯基曾经说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫.]
2.判别方法的探索
提出问题后我安排了如下三组探索题:
探索一，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？并与同伴交流.
探索二，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这种方法的道理吗？与同伴交流.
探索三，用两根长40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
这三个问题，让学生分小组展开讨论,此时课堂上营造一种和谐、热烈的气氛，在小组讨论中教师可鼓励学生用度量、旋转、证三角形全等等多种方法来证明所得四边形是平行四边形.教师还要指导学生进行总结、归纳，在探索过程中鼓励学生力求寻找多种方法来解决问题，同时还可组织组与组之间的评比，这样也能培养他们的竞争意识.然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.最后教师和大家一起总结归纳，得出平行四边形的判别方法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3.挑战自我
在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:AB∥CD；AD=BC；∠A=∠C；AD∥BC.现在,以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是________.(只填序号.)
[设计意图：此题为条件型开放题，答案不唯一.设计此题的目的是：培养学生的发散思维，力求使学生不停留在重复与模仿的阶段.]
4．实际应用
生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做生物实验时,小华一不小心碰碎了一部分.谁有没有办法把原来的平行四边形重新画出来(A，B，C为三顶点,即找出第4个顶点D.)
五、布置作业
探索并掌握平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
⒉能力目标：
⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
⑵在补全平行四边形的过程中，培养学生的动手画图能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
⒊情感目标：
⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点、难点分析：
教学重点:平行四边形的识别方法1、2。
教学难点:平行四边形识别方法的应用。
三、教学策略及教法设计：
【活动策略】
课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的识别”的方法。
学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。
辅助策略：借助实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。
【教法】
探索法：让学生在补全平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。
讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
练习法：精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。
四、课前准备：
由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
五、教学过程设计：
一、复习
复习回顾：前面我们学习了平行四边形的哪些特征？
二、新课
[1]小实验:
有一块平行四边形的玻璃片,假如不小心碰碎了部分,现如图所示,同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出来呢
让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查。对个别差生稍加点拨，最后请学生回答画图方法。学生可能想到的画法有：1。分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B；2。过C作DA的平行线，再在这平行线上截取CB=DA；3。连结AC，取AC的中点O，再连结DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。4。分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB；
提问：上面作出的图形是否都是平行四边形呢？请同学们猜一猜。这就是我们今天要研究的问题：《平行四边形的识别》
第一种方法，由平行四边形的定义可知，它是平行四边形。
第二种方法，CB∥DA，即把DA平移至CB，由平移特征，有
CB∥DA，AB∥DC，
根据平行四边形的定义，我们知道四边形ABCD是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
第三种方法，
由画图知,BO=DO,AO=CO,可以看到A与C、B与D是关于点O成中心对称的对应点，AB与CD、BC与DA是对应线段，∠BAC与∠DCA，∠BCA与∠DAC是对应角，根据中心对称的特征，有
∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC。
从而AB∥DC，CB∥DA，
由此可以确定这一四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
[2]实践乐园
1.给你一根细铁丝，你能很快折一个平行四边形吗？把你的方法告诉你的同伴。
2.做一做：如图为王老师家装潢是不小心打破的一平行四边形的玻璃材料，问利用哪一块玻璃可配一块与原来一样的玻璃，请利用所学的知识画出平行四边形。
[3]热身练习
1．下列两个图形，可以组成平行四边形的是（）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个锐角三角形D.两个全等三角形
2．已知：四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件
是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。
3．下列给你的条件中，能判别一个四边形为平行四边形的是（）
A．一组对边平行B．一组对边相等
C．两条对角线互相平分．D．两条对角线互相垂直
[3]例题讲解
如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF。试说明四边形AFCE是平行四边形。
AED
BFC
[4]随堂练习
1．如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形。
2．如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线AC上，且OE=OF.
(1)OA与OC、OB与OD相等吗？
(2)四边形BFDE是平行四边形吗？
⑶若点E、F在OA、OC的中点上，你能解决(1)(2)两问吗？
[5]思维训练
四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出两个条件，据此能判断出四边形ABCD是平行四边形。如果把这样的两个条件当作一组，你能写出几组？（用符号
语言表示）
[6]课堂小结
平行四边形的识别条件：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
[7]作业
见作业本
2、培养学生想象力、创造力，及用转化的方法解决新的问题的能力。
3、培养学生自主学习的能力。
4、使学生初步感受到事物是相互联系的，在一定条件下可以相互转化。
二、教学重点：平行四边形面积的计算公式的推导及计算。
三、教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
四、教学用具：长方形、平行四边形硬纸片、剪刀、直尺
教学过程：
一、引出主题：
师：大家知不知道我们学校正在将操场隔壁的地方改造为校园一角，专门留出两个空地作为我们同学们的学农小基地（在黑板上贴出两个图案，一块是长方形——甲地，一块是平行四边形——乙地）。下面我们就看一下这两块空地是什么形状的？学校啊，又决定将甲地分给四年级，乙地分给五年级负责除草，那么大家知道哪一个年级负责地方要大一点呢？
师：现在我们先看一下甲地。我们要求这块长方形地的面积，只要量出什么啊？
生：长方形的长和宽（点出长、宽）。
师：现在老师已经量出来长15米、宽10米，那么它的面积是什么？
生：（计算）150平方米。（要求学生回忆起长方形的面积公式，并运用公式计算出这个长方形的面积。）（板书：长方形面积公式）
师：同学们现在都能很熟练地计算出长方形的面积啦！那么，这块平行四边形地的面积是多少啊？我们该怎样计算呢？这就是今天我们要一起探讨的问题啦！（板书：平行四边形的面积）
二、动手操作（得出公式）：
师：以前我们是用面积器量数出长方形有多少个小格子或是得出长方形的长和宽来用面积公式来算出了长方形的面积。那我们可不可以运用以前的知识或是我们的经验，想出计算这个平行四边形的面积的方法呢？有哪位同学已经想到办法来？
生：用剪刀沿着平行四边形的高剪，再拼成长方形，再用尺子量出底（长）18厘米，高（宽）10厘米。面积是180平方厘米。（让学生把操作展示给全班同学看）
师：这位同学很聪明，他是沿着高来剪，再拼成一个长方形。那老师现在再问你一个问题，你为什么要剪拼成长方形？
生：因为长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高相等，而长方形面积我们会求。
三、得出结论：
师：沿着这条垂线把平行四边形剪成了一个三角形和一个梯形，把三角形移到梯形的一边，就变成了长方形。拼成的长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。因为长方形面积=长×宽（板书），所以我们推导出平行四边形面积=底×高（板书）。我们称这种方法为“割补法”（板书）。如果我们用s来表示平行四边形的面积，a来表示平行四边形的底，h来表示平行四边形的高，你能自己写出平行四边形的字母公式吗？
生：s=a×h
师：我们还可以将这条公式缩写为：s=a·h或者是s=ah。
四、巩固提高：
练习：一块平行四边形钢板，底为4.8厘米，高为3.5厘米。
它的面积是多少？（结果保留整数。）
学生分为8组，每组讨论都很激烈，他们很快得出结论：
图1
①②组合：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，
如图1，AD∥BC，AB=CD.
①③组合：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，并给予了证明.
②③组合：一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是平行四边形，各组都拿不定主意，有了分歧，有的组认为是平行四边形，有的组认为不是平行四边形.
图2
基于平时的教学经验，我总结时，画了一个草图，如图2，说明它不是平行四边形，这时立即有一个同学A起来反驳我说：“老师，我能证明它是平行四边形.”于是我顺水推舟，让他说明理由.他说：“假设AD=BC，∠B=∠D.
图3
如图3，连接AC，因为AD=BC,AC=CA,∠B=∠D，则ABC≌CDA.所以AB=CD.所以四边形ABCD是平行四边形.”
未等我评判，B同学就指出了A同学犯的错误是用了“SSA”的判定方法.
教室里很寂静，好像大家都公认了这个结论，突然C同学又站了起来，他说：“不用上面的方法，我也能证明它是平行四边形.”我没有打断他的思维，给了他展示风采的机会.
可作AECD于E，CFAB于F，连接AC，如图3，
先证BCF≌DAE（AAS），得到CF=AE，BF=DE，然后再证RtACE≌RtCAF,（HL）得AF=CE.
BF+AF=DE+CE.
AB=CD.
四边形ABCD是平行四边形.
教室里一片沸腾，好多同学认为老师出错了，表现出胜利的喜悦，这时心里最紧张的是我.教学经验告诉我，必须给学生一个明确的答复，否则将会严重挫伤学生探究的积极性.由于课前未作准备，我让学生继续讨论，问题究竟出在何处，是结论的错误，还是证明的错误，同时要给自己一个思考的空间.
讨论3分钟，没有人找出错误，C同学高兴地说：“也许以前的结论是错误的，老师，您不是常说，让我们要敢于否定前人吗？是不是我们发现了一个新定理.”教室里一片欢呼.
这时的我已经轻松了很多，因为我已经知道了问题出在何处.我给同学们解释，你是否考虑了ABC或ACD是钝角三角形呢？这样AE与CF就在四边形ABCD内相交，就不能得到AB=CD，四边形ABCD就不是平行四边形.
这时仍然有部分同学很茫然，而对这种情况，我又用构造等腰三角形的方法来证明.
图4
在等腰ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，使BD＞DC，
如图4，作∠1=∠2，DE=AC.
ACD≌DEA（SAS）.
∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD.
四边形ABDE不是平行四边形.
学生对这个问题几乎一致的回答是:“必须知道这个平行四边形的底和高。”
小学数学课堂上,这样的师生问答非常普遍。教师问得好,可以启发学生思维,使学生形成正确概念;问得不好,就可能禁锢学生的思维,甚至导致学生形成错误概念。
前面这一问一答,连起来说,就是:要想求出一个平行四边形的面积,就必须知道这个平行四边形的底和高。
这个结论或许会使学生形成这样一个思维定式:只要遇到求平行四边形面积的问题,就必须先求平行四边形的底和高。如果求不出底和高,自然就求不出平行四边形的面积。这样一来,学生如果遇到下面的问题,可能就无从下手了。
问题:在下图中,三角形ABE的面积为24平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
翻阅一些《小学数学教案选》发现,类似提问还比较普遍,比如:
要求出长方形的周长,就必须知道这个长方形的什么(答:长和宽)
圆锥和圆柱的体积在什么条件下存在三分之一的倍数关系(答:等底等高)
要求一个小数的倒数,就必须先把它化为分数。
为了说明这种语言的问题所在,下面我从逻辑和数学两个方面进行分析。
从逻辑的角度看,一个命题(在逻辑学中称为“判断”)与它的逆否命题是等价的,它的逆命题与它的否命题是等价的。但命题与它的逆命题和否命题并不等价。这就是说,一个真命题的逆命题和否命题未必是真的。根据平行四边形面积公式,可以知道命题——如果已知一个平行四边形的底和高,则可以求出这个平行四边形的面积——是真的。其逆命题和否命题分别是:如果可以求出一个平行四边形的面积,就一定知道这个平行四边形的底和高;如果不知道平行四边形的底和高,就无法求出这个平行四边形的面积。这样的结论与原来的命题并不等价。老师将求解面积的一条途径简单化为唯一途径,极容易给学生造成错误认识。事实上,能用公式求出面积的平面图形是很少的,更一般的方法是寻求图形面积之间的关系。比如在前图中,只要看出平行四边形ABCD的面积是三角形ABE面积的2倍,问题就可以迎刃而解了。
平行四边形面积公式“面积=底×高”,在数学中可以看作是一个函数关系。函数通常描述自变量和因变量之间的依赖与制约关系,体现的是当自变量确定的时候,因变量随之确定。反过来却不一定成立,就是说当因变量确定的时候,自变量未必随之确定。
在“面积=底×高”这一函数关系中,底和高是自变量,面积是因变量,当底和高确定的时候,则面积随之确定;反过来,当面积确定的情况下,底和高未必能够确定。
教师在课堂上提问,其根本目的在于促进学生思考。因此不妨把提问设计得宽泛一些,让学生有充分的思考空间。在教学平行四边形的面积公式之后,如果提出如下问题供学生思考,也许会得到更好的效果。
1.如果两个平行四边形等底等高,那么这两个平行四边形的面积具有什么样的关系
2.如果两个平行四边形面积相等,那么这两个平行四边形的底和高具有什么样的关系
1、理解矩形判定的探究过程。
2、掌握矩形判定定理的应用。
教学重点：矩形的判定定理
教学难点：定理的证明方法及运用
一．
预习导学
矩形的定义及性质：
预习P53-P54，完成下列问题：
1．下列说法错误的是（
）
（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形
（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
（C）对角线相等的平行四边形是矩形
（D）有两个角是直角的四边形是矩形
2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（
（A）梯形
（B）矩形
（C）正方形
（D）不是平行四边形
3．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（
）．
（A）一组对边平行而另一组对边不平行;（B）对角线相等
（C）对角线互相垂直;
（D）对角线互相平分
4.矩形的判定方法：（作图、证明）
二、课堂导学
5、已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．（2）求这个平行四边形的面积．
6、如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即ABD、BCE、ACF．请回答问题并说明理由：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
二次备课教案：
三、自主检测
1.在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，
求证：四边形AFCE是矩形
2如图，BO是RtABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，
连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．
3.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，∠MAD=∠MDA，
求证：四边形ABCD是矩形．
5、如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
学生小组互助合作式教学是以导学稿为抓手，以发现问题、解决问题为主线展开的.适宜的导学稿是引导学生自主学习、培养学生学习兴趣的有效载体.优化导学稿编制是提升学生小组互助合作式教学质量的重要方面．
心理学研究表明，学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，即学生在他人帮助下能够达到的发展水平，两者之间的差异就是最近发展区.教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有恰当难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，促成学生达到下一个发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展.教学要想对学生的发展发挥主导和促进作用，教学设计就必须置于学生的最近发展区中，为此，教师必须深入研究学生，洞悉学生的最近发展区，优化导学稿编制．
教师基于学生的最近发展区编制导学稿，借助导学稿开展教学，有利于引导学生通过课外自学、课堂上的互助合作学习达成教学目标，使学生们“跳一跳，摘到苹果”，激发学生的学习热情；反之，脱离学生的最近发展区，盲目编制出的导学稿，往往不能有效地引导学生自主学习，甚至有的内容，学生虽然尽心竭力，但是仍不能领会，会挫伤学生的学习积极性．
2012年5月，在一所普通初中，笔者采用学生小组互助合作式教学模式上了一节公开课，内容是浙教版初二数学下册“5.3.1平行四边形的性质”，深有感触.开课前一天，本备课组编制了如下导学稿，供学生们课前自学．
课题：平行四边形性质（1）
No.050301摇姓名______摇摇第___小组
【学习目标】
1．掌握平行四边形对边相等的性质和推论．
2．运用平行四边形对边相等的性质和推论，解决有关平行四边形简单的计算与证明问题．
【重点与难点】
重点：平行四边形的性质定理――“平行四边形的两组对边分别相等”．
难点：平行四边形性质定理和推论的应用.
【基础部分】
1．到目前为止，你知道平行四边形有哪些性质？请结合图1写出来．
2.（1）任意画一个平行四边形ABCD，量一量它的对边，你发现了什么？
（2）请证明你的发现.
已知：如图2所示，四边形ABCD是平行四边形，求证：AB=CD，AD＝BC．
（3）归纳：平行四边形的两组对边______.
几何语言叙述：因为四边形ABCD是平行四边形，所以______.（摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇）
3．（1）如图3所示，l1∥l2，AB，A1B1是夹在l1与l2之间的平行线段，AB与A1B1相等吗？请说明理由.
（2）若AB，A1B1是夹在l1与l2之间的垂线段（如图4所示），AB与A1B1还相等吗？请说明理由.
（3）归纳：①夹在两条平行线间的平行线段______.
②夹在两条平行线间的垂线段______.
几何语言可分别叙述为：
①（如图3所示）因为l1∥l2，AB∥A1B1，所以______.（摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇）
②（如图4所示）因为l1∥l2，ABl2，A1B1l2，所以______.（摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇摇）
4.已知平行四边形相邻两边之比为3∶4，周长为28cm，则这个平行四边形的四条边长分别为______．
5.在荀ABCD中，已知AC=3cm，ABC的周长为9cm，则平行四边形ABCD的周长为______．
6．如图5所示，E是直线CD上的一点，已知荀ABCD的面积为32cm2.
（1）ABE的面积为______cm2．
（2）若AB=4cm，则AB和DE间的距离为_____cm.
【要点部分】
1．如图6所示，E，F分别是荀ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE，求证：DE=BF．摇
2.如图7所示，在荀ABCD中，∠B=30°，AD=3，CD=2.
（1）求AD与BC间的距离；
（2）求荀ABCD的面积．
变式：（1）平行四边形的两邻边长分别为8和10，两条较长边之间的距离为4，求两条较短边之间的距离．
（2）如图8所示，在荀ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若AE=4，AF=6，荀ABCD的周长为30，求荀ABCD的面积．
3.已知点A（3，0），B（-1，0），C（0，2），以A，B，C为顶点在图9中画平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
【拓展部分】
如图10所示，在荀ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求线段EF的长．
【课堂小结】
本节课你学到了哪些知识？在探索知识过程中你用了哪些方法？请写下来.
【当堂检测】
1．已知荀ABCD的周长为16，若AB=5，则BC=________．
2．如图11所示，荀ABCD的周长为18cm，AB＝4cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（摇）
A．1cm摇摇摇B．2cm摇摇摇摇C．3cm摇摇摇摇D．4cm
3．已知直线a∥b，夹在a，b之间的一条线段AB的长为6cm，AB与直线a的夹角为150°，则夹在a，b之间的距离为______．
4．在荀ABCD中，AB=2，BC=3，∠B=60°，则荀ABCD的面积为______．
5．如图12所示，在荀ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
课前，笔者批阅了学生们交上来的导学稿，发觉学生们认真进行了课前自学，导学稿中的基础部分做得很认真．
上课伊始，笔者创设情境，调动起学生们的学习热情，明确本堂课的学习目标，开展学生小组展示活动．学生们兴趣盎然，认真参与小组对学、群学，学生们积极讨论遇到的疑难问题.经过学生们的自主、合作探究，得出平行四边形的性质定理1及其两个推论，并运用已学的基础知识灵活解决了基础部分的问题4、问题5及问题6．
学生们从基础部分学习顺利地过渡到要点部分学习.在大展示环节，在教师的引导下，“兵教兵”，学生们依旧非常投入.讲解要点部分问题1时，学生们能运用新学的知识一题多解；讲解要点部分问题2时，学生们能灵活地运用所学知识解答，条理清晰；但当解答要点部分问题3时，学生遇到了很大的困难.笔者看了各组学生的解答结果，发现学生们都没有完全做对，笔者就该题引导学生开展小组讨论、合作探究.通过激烈的讨论与探究，学生们逐渐得出第四个顶点D的坐标有3种情况：（-4，2），（4，2），（2，-2）.
大展示后，笔者引导学生进行了课堂小结和当堂检测，学生们表现积极，当堂检测结果良好，学生初步达成了本堂课的学习目标.但是课后，学生们也提出了对要点部分问题3“第四个顶点D的坐标”的确定仍不甚理解，原因出在哪里呢？
课后，笔者与本备课组老师一起分析了这个问题，我们认为，引起这种情况的主要原因是：该题解答对学生的要求超越了学生当时的“最近发展区”.课中，学生利用平行四边形的定义学习平行四边形的性质，而该题的解答涉及了平行四边形的判定，并要求学生分类讨论.方法一，根据平行四边形的判定定理，当AB是平行四边形的一边时，分两种情况分别画出图形，得顶点D的坐标分别为（-4，2）和（4，2）；当AB是平行四边形的一条对角线时，画出图形，得顶点D的坐标为（2，-2）.方法二，根据平行四边形的判定定理，分三种情况，画出图形，可知当AB，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（4，2）；当AB，AC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（-4，2）；当AC，BC是平行四边形的一组邻边时，顶点D的坐标为（2，-2）.由于学生还未学过平行四边形的判定定理，虽然导学稿上印有网格图，学生通过作图得出了顶点D的坐标，但是对于此时的学生来说，仍不甚理解，不能领会顶点D的坐标的求解过程.教学实践表明，这个问题放在学生学习了平行四边形的判定定理之后解答，情形就完全不同了．
数学测验、讲评是教学过程的重要一环。目前,数学考试后的讲评课大多被上成教师一讲到底的错题订正课,这种缺乏学生主体活动的注入式教法,很难收到应有的效果。怎样才能上好数学讲评课呢几年来,我摸索并践行了“设计分析巩固提高跟踪”五步讲评法,取得了较好效果。
一、评前设计,不可忽视
可将每题的得分情况一览无余,从而了解答题情况,知道哪些题答得好,哪些题答得差。对答得差的题,在试卷上注明:答对的同学有哪些(讲评时便于表扬激励);出现的错误有哪几处;产生错误的症结;避免犯错的方法。对错误较多的共性问题,精心设计一份有针对性的练习题或对原题作适当改变,作为评后的矫正练习,对学有余力的学生,将某些题设计成开放性题,供其探索研究,拓展其思维。做好了评前设计,在讲评时就能真正做到评不足、评误解、评进步、评亮点、评出方向,评出信心。
二、错题分析,对症下药
讲评时,不能“头疼医头,脚疼医脚”。否则,学生的收获往往只会解一道题,不能解一类题,未能很好地体现学生的主动性和积极性。新课程标准指出:“学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者与合作者。”讲评课也要遵循教师为主导,学生为主体的启发式原则。通过评前的统计,从学生出错的题目中寻找发生错误的根源,对症下药,才能从根本上解决问题,做到纠正一题,明白一理,从而举一反三,掌握一类型。
[例]下列命题中正确的个数有()个
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
②一组邻边相等的菱形是正方形;
③每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形;
④两条对角线相等的四边形是矩形。
A.1B.2C.3D.4
这道题是考查学生对平行四边形、正方形、菱形、矩形的判定的掌握程度,学生难以选择。讲评时,第一步:引导学生发表不同见解,多向交流,先判断每个命题的真假,让判断真命题的学生说出理由,对假命题举出反例加以说明。根据前面统计情况由做错的同学先回答,再由做对的同学加以纠正,并对这一题做对的同学予以表扬。通过讨论达成共识:这道题应选A。因为:①一组对边平行,另一组对边相等的四边形可以为等腰梯形;②一组邻边相等的菱形可能为一般菱形;④两条对角线相等的四边形可以为等腰梯形。
第二步:要求学生把上述假命题订正成真命题,可以得到:
①一组对边平行(相等),另一组对边也平行(相等)的四边形是平行四边形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形;
④两条对角线相等的平行四边形是矩形。
第三步:分组讨论,怎样的四边形是平行四边形、矩形、菱形、正方形。
第四步:制作知识网络图。
这样,学生不仅透彻理解了这道题,而且完善了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的认识。
三、强化练习,巩固知识
对于学生错漏较多的共性问题,分析理解后,教师可以及时进行强化练习,作为评讲后的矫正补偿学习,让易错易混淆的问题多次在练习中出现,达到巩固的目的。如在讲完刚才那一题后,可补充如下练习:
1.给出下列命题,其中错误命题的个数有()
①四条边相等的四边形是正方形
②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
③有一个角是直角的平行四边形是矩形
④矩形、线段都是轴对称图形
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.有一个角是直角的叫做矩形,对角线的平行四边形是矩形,有三个角是直角的是矩形;一组邻边相等的是菱形,对角线的四边形是菱形;的菱形是正方形,的矩形是正方形,对角线的四边形是正方形。
这样,通过讲、练,学生对平行四边形、矩形、菱形、正方形有了进一步认识,再次碰到类似问题,就能迎刃而解了。
四、因材施教,全面提高
新课标“着眼于全体学生的全面发展”的目标理念。因此,对测试中较难的题目,讲评时要结合学生实际,面向全体,针对中层,顾及两端,可以就同一道题对不同程度的学生提出不同的要求。
[例]已知:如图,以ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即ABD、BCE、ACF。求证:四边形ADEF是平行四边形。
部分学生不能找到证平行四边形的条件,讲评时可引导学生有针对性地发现将ABC分别绕点B、C旋转60。可得到DBE、FEC,因而可知ABC≌DBE≌FEC,从而有DE=AC=AF,FE=AB=AD,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,命题得证。
对学有余力的同学,可提出下列问题:
(1)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形
(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形
(3)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形
(4)当ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在
这样,不同的人在数学上得到不同的发展,优等生可以“锦上添花”,中等生可以“更上一层楼”,后进生可力争“赶上队伍”。
随着课程改革的不断深入，“预设”和“生成”这两个相互对立的概念融入到了我们的教学实践中。“预设”是指紧紧围绕教学目标、任务，预先对课堂环节，教学过程等一系列展望性的设计，“生成”是指实际教学过程的发生、发展与变化。课堂教学不是一个机械执行教案的过程，而是一个动态的、开放的、不断生成的过程，当教学预设与生成表现差异，甚至截然不同时，对教师而言将面临严峻的考验和艰难的抉择——课堂的尴尬与精彩，虚浮与真实。
如何让课堂亲近真实，用生成打造真实，我们必须要思考如何把握学习“预设”与“生成”。首先，预设既要备教材，又要备学生。教学需要预设，高质量的预设是教师发挥主导作用的重要保证，它有利于教师从宏观上、整体上把握教学过程，为了能在课堂上游刃有余，教师的课前预设就要尽量具体些，周密些。
那么如何进行高质量的教学预设呢？高质量的教学预设需要精心备教材，更需要备学生。教师课前钻研教材设计教案，本身就是应该的，特别是个性化地设计某个环节，是非常值得提倡的，问题是不能一味地钻研教材而忽视了学生这个主体。新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上，这就要求教师在研究教材教法的同时要加强对学生的研究，教师要充分了解学生的认知基础及心理状态。根据学生的现实状况研究预设教学过程。那是一次苍白教学给予的顿悟，前些年上过的一节“平行四边形面积”的计算，其中的片段至今记忆犹新。
师：今天我一起来学习怎样计算平行四边形的面积，请同学们拿出老师发给你们的长方形和平行四边形（长方形长5厘米，宽3厘米，平行四边形底5厘米，高3厘米），请同学们想办法比较一下这两个图形的面积哪个大哪个小。
（学生开始以小组为单位比较，然后汇报）
生1：我把平行四边行沿着它的一条边剪开然后拼到平行四边形的右面，就变成了一个长方形，然后把长方形放在拼成的图形上一比，我发现这两个图开的面积一样大。
生2：我把平行四边形沿着它的一条高剪开然后平移到平行四边形的右面就变成了一个长方形，然后把长方形放在拼成的图形一比，我发现这个长方形和平行四边形的面积相等。
师：很好，我们今天就来学习平行四边形的面积计算公式。请同学们拿出老师发给你们的学具——一个平行四边形纸板。同学们动一下脑筋，看看可以把平行四边形转化成什么图形。
（学生开始以小组为单位操作，师巡视期间，曾多次询问能把平行四边形转化成什么图形）
接下来学生汇报自己的做法。大致和课的开始相同。我又用课件演示将平行四边形转化为长方形的过程，并强调什么叫平移，然后要求学生按课件演示的过程再做一遍。接下来就是讨论拼成的长方形和原来平行四边形之间的关系，总结面积计算公式。
课后我是这样反思的：我这样设计是想让学生通过数方格的方法比较出长方形和平行四边形的面积是相等的。然后说明，因为数方格求平行四边形的面积比较慢，也不方便，在此基础上激发学生学习平行四边形面积的欲望。谁知，学生并没有数方格，而是通过剪拼，比较的方法得出结论，还有一个学生居然说出了“平移”，觉得自己做的课件不就没用了吗？当时由于自己调控课堂的能力不足，教学机智的欠缺，导致课堂效率事倍功半，如今想想可以就着学生的回答，提出表扬和鼓励，然后，以学生的方法让还没有找到方法的学生试一试，必要时也可用课件，将教学的重点一下子转移到研究图形关系上来。让学生自己分析研究两种图形之间的内在关系，推导出平行四边形面积计算公式。使整个教学过程从有序（预设）到无序（生成），再到有序（采取相应的对策），主要是我们要转变教育观念，认识到课堂教学是一个师生互动、资源共生的过程，正确定位教师和学生的关系，树立以学生为主体的观念，放下“师道尊严”的架子，从讲台上走下来，加强自身的学习，与时俱进，提高自己的业务水平和教学策略，必能应对教学中出现的各种现象。
二、内容枯燥向富有情趣转变
由于旧教材具体一定的封闭性，有的教师又不能创造性地使用教材，仍是以书教书，势必让学生感到数学内容枯燥无味，产生厌学心理.因此，教师应努力创设良好的学习情境，变抽象为形象，变无趣为有趣，使课堂永远对学生都有一定的魅力.一些教师教学观念陈旧，仍把教材当成学生学习的唯一对象，照本宣科满堂灌，学生听得很乏味，“闷课”仍是较为普遍的现象.现在，课程设计将“给予知识”转向“引起活动”，学生不再是被动地接受现成的知识，而是通过活动获取知识，获得体验.如“年月日”一课让学生先看日历表再填写表格，从中找到一年中有多少个大月或多少个小月.然后提出问题：拿出自己的拳头怎样帮助记忆大月或小月？学生自己数一数，然后讨论结论，学习效果都出乎意料的好.这完全得益于课堂教学内容有情趣化的设计，使学生在良好的教学氛围中愉快地学习.
三、操作工向探索者转变
《数学课程标准》就如何实现学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式指出：学生是数学学习的主人，教师只是学生数学学习的组织者、引导者和合作者.例如：小学数学五年级上册“平行四边形面积的计算”，首先给出长方形和平行四边形的图形，提问：这两个图形的面积是否相等？在小组里说说你准备怎样比较这两个图形的面积.并让学生数一数它们各占几个小格子，分组交流.老师帮他们验证一下.然后动手数，自己找出长方形和平行四边形面积的关系.接着提问：你能想办法把图中的平行四边形转化成长方形吗？让学生演示剪和拼的过程.继续请学生演示，启发学生沿平行四边形的高剪开.平行四边形拼成长方形后，让学生找出平行四边形和长方形的关系，即：第一，它的面积大小有没有变化？第二，长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？第三，根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？再从教科书的第127页上选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，并求出面积，再填写表格.最后，通过反馈，交流推导出其面积公式.
可见，上述整个推导公式的过程全部由学生自主操作、观察、交流、总结.学生积极主动地参与学习活动，真正成为了学习的主人――探究者，亲身经历探索知识的全过程，同时掌握了科学探究方法，既培养了科学探究方法的精神，又提高了自主获得知识解决问题的能力.