开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇一元一次方程计算题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下5℃记作()
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：零下5℃记作﹣5℃，
故选：B．
【点评】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．下列各对数中，是互为相反数的是()
A．3与B．与﹣1.5C．﹣3与D．4与﹣5
【考点】相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，且一对相反数的和为0，即可解答．
【解答】解：A、3+=3≠0，故本选项错误；
B、﹣1.5=0，故本选项正确；
C、﹣3+=﹣2≠0，故本选项错误；
D、4﹣5=﹣1≠，故本选项错误．
【点评】本题考查了相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．
3．三个有理数﹣2，0，﹣3的大小关系是()
A．﹣2＞﹣3＞0B．﹣3＞﹣2＞0C．0＞﹣2＞﹣3D．0＞﹣3＞﹣2
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
0＞﹣2＞﹣3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．用代数式表示a与5的差的2倍是()
A．a﹣（﹣5）×2B．a+（﹣5）×2C．2（a﹣5）D．2（a+5）
【考点】列代数式．
【分析】先求出a与5的差，然后乘以2即可得解．
【解答】解：a与5的差为a﹣5，
所以，a与5的差的2倍为2（a﹣5）．
故选C．
【点评】本题考查了列代数式，读懂题意，先求出差，然后再求出2倍是解题的关键．
5．下列去括号错误的是()
A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y
B．x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy
C．a2﹣（﹣a+1）=a2﹣a﹣1
D．﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2
【考点】去括号与添括号．
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y，正确；
B、，正确；
C、a2﹣（﹣a+1）=a2+a﹣1，错误；
D、﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2，正确；
故选C
【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6．若代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，则y的值是()
A．1B．2C．4D．6
【考点】同类项．
【分析】据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得y的值．
【解答】解：代数式3axb4与代数式﹣ab2y是同类项，
2y=4，
y=2，
故选B．
【点评】本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键．
7．方程3x﹣2=1的解是()
A．x=1B．x=﹣1C．x=D．x=﹣
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程移项合并得：3x=3，
解得：x=1，
故选A
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．x=2是下列方程()的解．
A．x﹣1=﹣1B．x+2=0C．3x﹣1=5D．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．
【解答】解：将x=2代入各个方程得：
A．x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A错误；
B．x+2=2+2=4≠0，所以，B错误；
C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正确；
D.==1≠4，所以，D错误；
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，是需要识记的内容．
9．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()
A．75°B．15°C．105°D．165°
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2．
【解答】解：∠1=15°，∠AOC=90°，
∠BOC=75°，
∠2+∠BOC=180°，
∠2=105°．
【点评】利用补角和余角的定义来计算，本题较简单．
10．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，方向50米处，那么这艘船位于这个灯塔的()
A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向
C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向
【考点】方向角．
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
【点评】本题考查了方向角的定义，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准基准点是做这类题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．有理数﹣10绝对值等于10．
【考点】绝对值．
【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣10|=10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．化简：2x2﹣x2=x2．
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【解答】解：2x2﹣x2
=（2﹣1）x2
=x2，
故答案为x2．
【点评】本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
13．如图，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，则∠AOB=22°．
【考点】角平分线的定义．
【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOB的度数．
【解答】解：∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分线，
∠COB=∠AOB，
则∠AOB=×44°=22°．
故答案为：22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的性质是解题关键．
14．若|a|=﹣a，则a=非正数．
【分析】根据a的绝对值等于它的相反数，即可确定出a．
【解答】解：|a|=﹣a，
a为非正数，即负数或0．
故答案为：非正数．
【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
15．已知∠α=40°，则∠α的余角为50°．
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】根据余角的定义求解，即若两个角的和为90°，则这两个角互余．
【解答】解：90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
【点评】此题考查了余角的定义．
16．方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【解答】解：方程移项合并得：﹣5x=10，
解得：x=﹣2，
故答案为：x=﹣2
三、解答题（共9小题，满分66分）
17．（1﹣+）×（﹣24）．
【考点】有理数的乘法．
【分析】根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的加法运算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣24+﹣
=﹣24+9﹣14
=﹣29．
【点评】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．
18．计算：（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并即可．
【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy
=xy．
【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项．
19．在数轴上表示：3.5和它的相反数，﹣2和它的倒数，绝对值等于3的数．
【考点】数轴；相反数；绝对值；倒数．
【专题】作图题．
【分析】根据题意可知3.5的相反数是﹣3.5，﹣2的倒数是﹣，绝对值等于3的数是﹣3或3，从而可以在数轴上把这些数表示出来，本题得以解决．
【解答】解：如下图所示，
【点评】本题考查数轴、相反数、倒数、绝对值，解题的关键是明确各自的含义，可以在数轴上表示出相应的各个数．
20．解方程：﹣=1．
【专题】方程思想．
【分析】先去分母；然后移项、合并同类项；最后化未知数的系数为1．
【解答】解：由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移项、合并同类项，得
﹣3x=27，
解得，x=﹣9．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、系数化为1等．
21．先化简，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题；整式．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，
当x=2，y=﹣1时，原式=1﹣14=﹣13．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角．
【分析】利用“一个角的余角比它的补角的还少40°”作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则有90°﹣x+40°=（180°﹣x），
解得x=30°．
答：这个角为30°．
【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
23．一个多项式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求这个多项式．
【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．
【解答】解：由题意得
3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8．
【点评】本题是一道整式的加减，考查了去括号的法则，合并同类项的运用，在去括号时注意符号的变化．
24．甲乙两运输队，甲队原有32人，乙队原有28人，若从乙队调走一些人到甲队，那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍，问从乙队调走了多少人到甲队？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；调配问题．
【分析】设从乙队调走了x人到甲队，乙队调走后的人数是28﹣x，甲队调动后的人数是32+x，通过理解题意可知本题的等量关系，即甲队人数=乙队人数的2倍，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设从乙队调走了x人到甲队，
根据题意列方程得：（28﹣x）×2=32+x，
解得：x=8．
答：从乙队调走了8人到甲队．
【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
（1）求收工时距A地多远？
（2）当维修小组返回到A地时，若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
【专题】探究型．
【分析】（1）根据表格中的数据，将各个数据相加看最后的结果，即可解答本题；
（2）根据表格中的数据将它们的绝对值相加，最后再加上1，因为维修小组还要回到A地，然后即可解答本题．
【解答】解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1，
即收工时在A地东1千米处；
（2）（4+7+9+8+6+5+2+1）×0.3
=42×0.3
=12.6（升）．
方程，作为数学领域的一个重要里程碑，以等式完美地结合了定量与变量，构建了丰富多样的等量关系，为数学语言的发展添上了浓墨重彩的一笔.初中数学所涉及的方程，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程，贯穿了整个初中数学学习的重难点，为今后学习复杂方程建立了初步基础，渗透和培养了学生解题时的方程思想，促进了学生思维能力的多向发展.
然而，随着新课标的不断改革，初中数学教学中的方程教学并没有太大改变，教学方式传统单一，教学理念没有改进，因此，教师的教学质量很难取得进一步提高.如何有效地利用方程，高度地渗透方程思想，使学生更加容易牢靠地掌握解方程的方法是方程教学首要探索的任务.
一、初中数学中主要的方程类型及解题方法
1.一元一次方程
首先要紧扣概念，“只含有一个未知数x，且未知数x的指数为1”中，“只有一个”“x指数为1”是解题过程中万万不能忽略或是忘记的，有些时候要讨论多种情况存在的可能性，切不可急躁.其基本原理是等式的基本性质，法则是去括号的法则，教师在讲解中可配合练习题让学生巩固概念，培养细心解题的良好习惯.
2.二元一次方程
二元一次方程多以方程组和应用题的方式考查学生是否掌握“消元”“化归”的思想以及利用变量直接列式子解应用题的能力.其具体的解题方法分为代入法和加减法，建议老师初步讲解时一题两解，提供学生自己比较分析方法的机会，帮助他们遇到难题时能随机应变，采取更加简易的方法.
3.一元二次方程
一元二次方程解法比较多，有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，还可以结合二次函数的图象进行求解，有时能达到事半功倍的效果.
二、方程建模，引入新概念
在接触方程前，学生解决应用题一直用算术的方法，即使在学了方程后，许多学生仍坚持用算术的方法，他们认为同样可以解出答案，为什么一定要用方程.这源于学生本能的习惯，下意识地排斥了新知识，所以在刚开始学习时，教师一定要体现方程解题的优越性，学会方程建模的方法.下面我将以一个比较例子作为引入二元一次方程时讲解：
问题：为了给居民创造一个优美的社区环境，政府决定新修建一个漂亮的长方形公园.周长为320米，宽比长少30米，求新公园的长和宽分别是多少米.
（1）根据学生在小学阶段掌握的列算式解决实际问题的方法，大部分学生应该可以用算术方法来解决问题，通过分析数量关系，可以得到公园长与宽的和为160米，又已知宽比长少30米，那么根据和差关系，可以得到公园的长为（160+30）/2=95（米），则宽为95-30=65（米）.
（2）由于学生在小学也学过简单方程，所以有些学生还可能想到用列方程来解决问题，我及时地给与鼓励.对于在具体的解题过程上有困难的学生，我适时地给与启发，设公园的长为x米，那么公园的宽用含有x的代数式表示为（x-30）米，根据周长公式可以列出2x+2（x-30）=320，解出x=95，并检验，得出长为95米，宽为65米.
（3）我可以问同学们，实际上只通过读题目我们是既不知道长也不知道宽的，之前第二种方法我们假设了一个未知量x，但大家有没有想过其实可以假设两个未知量，即长为x，宽为y，根据先前的关系式可以列出2（x+y）=320，x-y=30，通过第二个式子得出y=x-30，代入第一个式子，同样求出x=95，继而得出y=65.
接着便可以让学生们互相讨论，说出三种方法的优缺点，学生得以发现，二元一次在解决应用题时，直接列出未知量，不必绕弯子去思考条件的意思，在列方程上很省事.慢慢地可以引出二元一次方程的概念，此时可以配合一些有难度的题目，让学生进一步体会它的解题优势，抓住内涵.
三、高效练题，不求“多”，但求“精”
四、纠错归纳，举一反三
易错题有两层含义：一是大多数学生都会发生错误的题目；二是一个学生在同类问题上经常发生错误的题目。大致分为以下三类：知识类错误（包括基础知识、概念性知识、表述性知识、思维性知识的错误）；计算类错误；审题类错误。
二、学生产生错误的原因
为了避免学生再次发生错误，我就必须从本质上了解学生产生这些错误的原因，然后在教学中才能有针对性地采取措施，预防错误的产生。我采用以下方式从本质上了解学生产生错误的原因：（1）通过谈心来了解心理因素对学生做错题目有多大的影响，哪些心理因素对学生做题是不利的；（2）通过课堂教学的调查和
试卷分析，了解学生对理论知识掌握不扎实且不能灵活应用理论知识的原因，是老师教学方法的误导，还是学生记忆和理解的能力有限等；（3）通过有计划、有目的地安排学生进行阶段性或强化性计算题训练，来寻找学生计算不准确的原因；（4）我还对刚刚进入初中的学生进行了小学基础知识检测，了解了小学的学情，便于在教学中“知己知彼，百战不殆”。
三、应对策略
1.强化记忆的策略。用学文科的方法来学习数学。一方面，要求学生背诵每节课涉及的概念、公式、定理等，对于个别的公式、定理要求学生能用图形来表示或者教师给出推理过程，以使得学生能在理解的基础上记忆。另一方面，在形式上采用课前提问、小测试、数学游戏，或者在讲解题目时适当地穿插概念提问等，让学生认识到，数学基础知识对数学学习的重要性。
3.展示学生错误，让学生自我纠错的策略。这有两个方面，一种是老师预设一些往年学生出现的错误，请学生挑错；二是学生做错了题，老师不讲解，由学生自己找错或相互找错。
4.专题强化训练的策略。针对学生普遍存在的问题，作为一个专题对学生进行强化训练。在学习了一元一次方程之后，我就对一元一次方程的解法及列方程解应用题分别做了专题训练，加深了学生解题的熟练程度。
2.熟练解一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组，会解可化为一元一次（或二次）方程的分式方程；掌握一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系；掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法.
实数有关概念
1．已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，则a的值是______．
2．（2011山东菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_______．
3．如图1，数轴上点A表示，点A关于原点O的对称点为B，设点B表示的数为x,求（x+）0+x－的值.
4.（2009浙江宁波）如图2，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－4，，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.
5．若x－1+（y－2）2+=0，求x+y+z的平方根．
6．计算：（1）（3.14－π）0+－－1－1－3；
（2）+－.
7．已知a为实数，求代数式－+的值．
8．已知a，b，c满足a－2++c－3=0.
（1）求a，b，c的值.
（2）以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成，求出三角形的周长；若不能，请说明理由.
9．计算题：sin245°-+（-2006）0+6tan30°.
代数式
1．（2010浙江金华）如果a－3b=－3，那么代数式5－a+3b的值是（）
A．0B．2C．5D．8
2．（2011湖北襄阳）若x，y为实数，且x+1+=0，则2011的值是（）
A．0B．14．－1D．－2011
3．（2010吉林）若单项式3x2yn与2xmy3是同类项，则m+n=_______．
4.（2009广东广州）先化简，再求值：（a－）（a+）－a（a－6），其中a=+.
5.（2010湖南益阳）已知x-1=，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．
6．（2011江苏南通）先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1.
7．（2011北京）已知x2－2x=8，求代数式（x－2）2+2x（x－1）－5的值．
8.（2009安徽）观察下列等式：1×=1－，2×=2－，3×=3－，….
（1）猜想并写出第n个等式.
（2）证明你写出的等式的正确性．
因式分解
1.（2009吉林）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.
2.（2009湖北孝感）已知x=+1，y=-1，求下列各式的值：
（1）x2+2xy+y2；（2）x2-y2．
3.（2009浙江舟山）给出三个整式a2，b2和2ab．
（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值.
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
4．（2009浙江温州）在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
5.（2009福建漳州）给出三个多项式：x2+2x－1，x2+4x+1，x2－2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
6.（2009湖北十堰）已知a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；（2）a2+b2.
方程与方程组
1．解方程：（1）（x－1）2－（2－3x）2=0；
（2）（x－3）2=－2x（x－3）.
2.（2011南充市中考）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.
（1）求k的取值范围.
（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值.
3.（2010广州）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值.
4.关于x的方程3x－4k=4－2x的解满足大于－1且小于等于2，求整数k的值.
不等式与不等式组
1．分式方程=的解是（）
A．3B．4C．5D．无解
2．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（）
A.1＜a≤7B.a≤7
C.a＜1或a≥7D.a=7
3．若关于x的方程kx－1=2x的解为正实数，则k的取值范围是_______.
4.（2009年安顺）解不等式组x－2
分式与分式方程
1．（2011浙江杭州）已知=，求分式的值.
2．先化简，再求值：+÷，其中x=－1.
3．（2011四川广元）请先化简－÷，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值．
4．已知x2－2=0，求代数式+的值．
5.（2009湖南株洲）先化简，再求值：+，其中x=－1．
6.（2009宁夏）解分式方程：+=2．
又一轮繁忙而紧张的初三的数学复习结束了。回忆在复习的过程中，在课堂上面对自己曾经教了三年的学生对数学问题的理解与解答，感觉熟悉而又陌生；面对自己学生在模拟试卷上对题目的解答过程，让我觉得很无语；还有学生一次次的考试成绩，以及学生那种失望的眼神，我的心灵一次次的被震撼，让我不得不去反思这三年教学工作中的点点滴滴。通过反思，我觉得如果我们教育者能合理引导，就能让学生少走弯路，就一定能提高我们的教学质量。我也发现一些需要在今后工作中需要注意和改变的细节。为了不使自己重蹈覆辙，我将自己的一些感悟写下来，它将对我今后的教学工作产生影响并带来帮助，也与其他同行共勉：
感悟一：扎实的基础是学好数学的关键。
“万丈高楼平地起”说的一点也没错。我们的数学知识是一个完整的体系。数学的学习是一个知识面逐渐拓宽，难度逐渐加强的过程。如果没有最最基础的知识做为铺垫。那么就没有办法解决其它问题。例如：我们数的认识，有最初的正整数扩充到自然数，再扩充到负数，有理数，一直扩充到实数。这是我们在初中阶段为止所学的数的最大范围。但到了高中阶段还会进一步扩充。所以，对于数的认识在七年级第一章就安排了，作为教师就要引导学生认识清楚数的特征，数的分类，为后面的学习打下良好基础。另外，七年级第一章就安排了有理数的运算，这也是学好数学的一个主要基础，数学的学习离不开计算，我们在第一章所学的加，减，乘，除，乘方运算将贯穿整个初中数学的学习过程。我们作为教育一线的教师就必须引导学生打下扎实的基础，选择各种有效的途径来夯实基础。为今后的学习做好铺垫。
感悟二：计算是数学的重中之重
总观历年的中考真题卷发现，计算能力的考查贯穿了整个试卷。就单纯的计算有：有理数的混合运算，解一元一次方程，一元二次方程，一元一次不等式（组），二元一次方程组，分式方程以及分式的化简求值，除此以外，还有角的计算，长度的计算。而这些计算都是在有理数计算的基础上不断加深的过程，所以进一步体现了数学学习中基础的重要性。也更加具体的让我们体会到要想学好数学考出好成绩一定夯实基础，计算能力的加强不可放松。我们遇到的实际问题也和计算题紧密联系在一起。我们要审题，理解题意，但要解决问题还是离不开计算，这又体现了计算能力的重要性。所以我们数学老师在教学过程中一定要抓住计算这条主线，让学生达到逢计算必会，做计算必对的能力。从而激发学习数学的兴趣，提高数学成绩。
感悟三：要培养学生举一反三，触类旁通的能力
众所周知，数学的学习不能死记硬背，他需要学生在掌握知识点的基础上灵活应用，需要有一定的逻辑思维能力。另外“题海无边”，所以我们再勤快的同学也不可能做完所有的题目。但我们在数学学习过程中是有章可循，我们的题目是有规律的。例如：我们实际问题的解决，要通过审，设，列，解，验，答六个步骤。即就是我们的知识点不发生变化，题目变化的只是形式。只要学生掌握了这个知识点，学会举一反三，那么学起来就轻松自如。这就要求学生平时善于积累，多总结。找到同种类型题目的解答方法，再灵活去应用。
感悟四：要培养学生探究和不断创新的能力。
世界万物都在不断变化中，我们的数学问题也不例外，它并不是一尘不变。例如：探索规律的题目。既然有变化，就需要我们有创新，就需要我们去探究这些变化的知识，在探究和创新的过程中，发现问题，找到这些问题与我们做过题目的联系，再用我们已经有的方法去解决问题，达到以不变应万变。
事实上，在我们教学的过程中，感悟不仅仅有这些，需要我们在教育一线的同行，共同努力，共同去发现，共同去总结。让我们共同努力，为数学教育贡献自己的微薄力量。
【关键词】导学案高效典例拓展
2013年我县推出的“导学案”教学模式，确立以学生发展为本的理念，明确学生高效学习有赖于教师有效设计，把新课程的理念转化为实实在在的行为。在不订阅课外教辅材料的前提下，促使教师优化教学设计，提前备课、集体研讨、轮流主备、优化学案、师生共用，实行精细化教学，指导学生使用“导学案”，坚持“高效课堂”的理念，减少低效，甚至是无效的教学活动。所以如何设计一张高质量的“导学案”，“导学案”中三个环节“预习导学、课堂研讨、延伸拓展”的题型设计是一个重点。
一、预习导学
为了提高学生课前预习的有效性和积极性，在预习阶段要求学生对新知识作初步的了解，所以设置的预习题以基础为主，实现低层次目标的自达。保证所有同学能自行解决“导学案”中的预习导学内容，对难以解决的问题做好标记，以便在课堂上向老师和同学质疑。
对这一环节中的预习题，我根据数学学科的特点是这样设计的：
案例：设计七年级“代入法解二元一次方程组”这一节内容的预习导学：
一、预习导学：
1、什么是二元一次方程组的解？
2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3（2）3x+y-1=0
3、问题：篮球联赛中比分都要分出胜负，每对胜一场得2分，负一场得1分，如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，则这个队的胜负场次应分别为多少？
（一）旧知识的回顾
在学生接受新知之前，考察学生是否具备了与新知有关的知识与技能，缩短新旧知识之间的距离。习题1要求学生明白二元一次方程组的解的要求是需同时满足两个方程。第2题中要求初步掌握对方程的变形，为解二元一次方程组打好基础。
（二）新知识的简单尝试
为了使学生尽可能在课堂40分钟内把所学的知识全部掌握，我们就根据教材内容，设计难度较低，并通过预习就能独立解决的一些练习题，第3题中让学生尝试列二元一次方程组解决问题。同时引导学生用代入法解这个方程组。然后让学生思考，对于本题选择“一元一次方程解决问题”与“二元一次方程组解决问题”各自的优越性，让学生感到学这节课的必要性。通常我们老师设计一节课，比较注重“我怎么教”，而对于“我为什么要教这节课”和“学生在这节课中学到了什么”思考相对较少，所以我认为在“导学案”四个环节的作业设计中，都应该注意这三个问题。
二、课堂研讨
学生理解和掌握的知识是要通过训练去强化，通过运用去巩固和提高的，这样才能内化为学生的素质，形成学习能力。所以，我认为课堂研讨部分的练习设计应注意适度和适量。
（一）要注重课内例题的基础性、典型性、坡度性
例题的设计和选择要体现基础性、典型性、坡度性。例题主要采用书上的例题，但采用之前必须进行适当改变，哪怕改变计算题中的一个数字或几何证明中的一个字母（防止少数学生在自学时不动脑筋的抄，而是必须自学看懂书上例题，再做“导学案”上的预习题目）；呈现方式上一题多变，利用书上的例题进行变式、挖掘和提高，从深度和广度上来挖掘例题的作用。同时几个例题要步步为营，步步深入，有一定的坡度性。
还是以“代入法解二元一次方程组”这内容为例，在设计例题时，如上面的问题3中的方程组不仅可以用代入法解，还可以用整体代入的思想，如将x+y=22代入第二个方程，也可以考虑用加减消元的思想来解，此题看似简单，但解法多样灵活。这样例题的基础性、灵活性、典型性可以让学生的思维得到更好的发展。
（二）课堂练习要适量
三、延伸拓展
（二）自编练习题
试题都是源于书本，只是命题人在题设条件、问题的情境和设问方式上作了适当的变换，中考题就是把平时练习中的题目通过给出新的情景、改变设问方式、互换条件与结论等手段改编而成。这样的试题给人一种似曾相识而又似是而非的感觉，很多学生由于思维定势造成失分，此时应变能力至关重要。因而我们在平时作业中，有意识地对一些可以改编的问题进行变式训练、题组训练，让学生进一步掌握这类问题的本质及其通性通法，同时有意识进行一题多解，培养学生发散思维能力，丰富教学内容。
（三）设计层次性作业，让学生体验成功
数学新课标指出，由于学生所处的文化环境、家庭背境和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼和富有个性的过程。因此，学生之间的数学能力存在着差异。为了实现“不同的人在数学上得到不同的发展”，设计作业时，不能搞“一刀切”，而应从学生的实际出发，设计层次性作业，为不同发展水平的学生创设练习和提高的平台，让学生在实践中体验成功。
（四）从学生的错误中设计题目
参考文献
[1]杨忠：《数学基本能力学习》
要］数学课堂教学的根本任务是不断优化学生的思维品质.本文从以下几方面详细阐述了如何优化思维品质：建立评价体系；情感渗透，适时调控；结合情境；思维发展.
［关键词］目标学习；导向；调控；思维发展
着力于培养学生思维能力的数学课堂教学根本任务，是不断地优化学生的思维品质.在数学课堂教学中，发展学生的思维能力是核心.因此思维能力的培养与目标学习在课堂教学中是相辅相成的.
■建立评价体系，发挥目标导向
作用
如果说知识是能力的基础，那么，数学教学的主要任务就是将最基本的数学知识传授给学生，使学生形成最基本的数学技能.所以教学的着重点便是使学生达到一定的学习目标，形成系统的数学知识体系，从而达到思维能力的全面发展.
（一）制定切实可行的学习目标
1．备课是形成目标的起步
一般来说，备好课是上好课的前提.要想做到功夫在前，教学就须全面、具体地把握好教学基本要求的精神，认真钻研教材.从备课来说，最主要的是备好目标，而备好目标首先是确定目标.确定目标要根据教学要求和教学内容来确定，而合理分解课时目标能使课时目标既有一定的深浅层次和难度，又能让大多数学生跳一跳就会摘到“果子”，也就是不断地扩大学生的最近发展区.
2．编写教案是形成目标的过程
3．课堂教学是实施目标的手段
课堂教学是提高教学质量的主阵地，学生学习目标的达成，全凭掌握在教师手中的四十五分钟，因此课堂教学的组织与控制和学生学习目标的达成是紧密联系的.课堂上，教师可有效地运用提问、板演、讨论、讲评等各种手段进行评价，对每个问题的回答、每一道计算题的解答等，都可以视为对学生分步达标的一次测验，因此，课堂提问中，学生的解答应视为对当堂达标的检测，并且课堂上可依据多途径评价获得的反馈信息及时调整教学，控制节奏，矫正补救，改善课堂教学信息少、学生思维活动少、教师节奏慢、学生思维慢的现象.所以课堂上有效评价是上好一节课的关键.
（二）？摇让目标评价充分发挥它的激励效能
目标评价的科学化和对学生达标情况的检测都是为了鼓励学生争取更好的成绩而努力学习.目标的层次化、评价的区别化，可以使不同程度的学生都体会到达标的喜悦，有利于调动学生学习的积极性.所以教师在教学中，要发挥目标及其评价的激励作用，既要严格要求，又要表扬鼓励.要全面、客观、公正地看待每一个学生，在和谐、积极向上的学习气氛中达到教学目标.教育者还应对整个学习活动的实际状况、发展趋势、有效程度进行及时核查，及时找出存在的问题，及时进行纠偏.
■情感渗透，适时调控
教学过程对于教师来说是信息不断输出——反馈——调整——再输出的过程，对于学生来说则是对信息的不断接纳——同化——再接纳——再同化的过程.在课堂教学中，师生的互动教学，能使这两条主线按照预期的计划有条理地进行交叉，是教师的“教”与学生的“学”达到和谐的统一，而不至于将“教”与“学”分割开来.因此教师要很好地把握课堂节奏，在处理问题时既要具有一定的灵活机动，又要紧扣方向，不能偏离了主线.要让学生动起来，目的是调动学生的参与意识，体验到自己在课堂教学中不是局外人，而是有学习任务的成员之一，并且这个学习任务需要自己去完成.前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈.”因此教师要不断地激发学生心灵深处的探索欲望，使学生长期处于一种探索的冲动之中，积极主动地参与到学习活动中.
学生的情感和动机在一定程度上影响着学习的效果.情感目标的和谐渗透，对认知、技能目标的达成将起到积极的催化作用.实践表明，教学中热爱学生与严格要求，教书与育人是融为一体的，和谐的情感氛围是学生学好数学的原动力，为此教师要努力注意以下几点：
（1）要注意师生情感的和谐与交流；
（2）要创设情感渗透的和谐环境；
（3）要把握情感渗透的时机、方式；
（4）要注意课内外的互补作用.
■结合情境，刺激思维火花的绽放
著名数学家波利亚：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾与反思.”
1.课堂教学活动是引领学生思维发展的载体
教师在课堂教学中，要能够结合具体的学习内容，给学生创设思维的条件，使他们在问题的引领下，一步一步地向前迈进.比如如何引导学生探究用去分母的方法解一元一次方程.由于学生之前已经掌握了去括号、移项、合并同类项等解一元一次方程必备的基础知识，因此，学生就会很容易地被引入到解决去分母的问题情景中，那就是当方程中出现分母时，要干什么呢？当然要去分母.怎样才能去掉分母呢？去分母的根据是什么？这必将引起学生的思考.带着这些问题，学生可以进行自主地讨论、探究，从而获得比较完整的解一元一次方程的知识.学生一旦掌握了解一元一次方程的技能，在后面进一步学习一元一次不等式的解法时就更容易了.不难想象，学生的思维火花一下子将会被点燃，此时，看似枯燥乏味的数学课堂教学，却能充满无限的生机.
2．推动学生积极参与，努力占据课堂学习的主体地位
教师在课堂教学的进程中，必须时刻注意引导学生积极参与到整个学习活动中，突出学生是教学活动的主体地位.只有这样才能做到以教师为主导、学生为主体的教学活动的过程是减轻学生过重课业负担的过程.学生的主体作用发挥得越充分，教师的主导作用就越有效果.
■思维发展，加速目标学习的进程
美国著名心理学家布鲁纳说过：探索是数学的生命线.人的探索活动更是思维发展的具体呈现.失去探索活动的思维注定是没有生命力的.
数学是一门基础学科，是学习其他自然科学的有力工具。初中数学的学习是进一步学习高中数学和其他学科的基础，因此学好初中数学非常重要。学生学习数学的关键在于教师引导，教师教学方法的好坏直接关系到学生是否能够学好初中数学。教师如何通过构建合适的解题方法，让学生能做到触类旁通，笔者认为应该从以下四个方面进行探讨。
一、掌握基础教材，培养解题能力
学生获取知识、掌握方法和技巧的根本途径是通过教材的学习。教材是按照教学大纲统一编写的，是教师传授知识的重要依据。重视对教材的学习，让学生熟练掌握教材中的基础知识结构，是学生学好初中数学的根本。学生学习教材和消化教师所传授的知识需要一个过程，教师在课堂上讲过的一些数学公式、法则、定义及定理等，学生不可能一听即懂，通过课后仔细认真学习教材，结合教师的课堂讲解，学生就能够加深印象，再适当进行习题练习，学生在提高解题能力的同时就掌握了数学知识。数学教材中的例题和练习题很具有代表性，通过认真钻研例题和习题，进行仔细推敲，反复训练，学生的解题能力就会得到提高。
二、加强思维训练，拓展想象能力
三、注重解题思路，掌握解题方法
四、注重学生参与，激发学习兴趣
良好的教学方法，往往能够起到事半功倍的效果。在初中数学教学过程中，教师要针对教学中的重点和难点，通过多种途径构建适合学生的解题方法，提高学生的解题能力。
【关键词】吃透教材精心设计教法合理追求实效
1新课程下数学课堂教学程序与传统教学程序的比较
为了更清楚地了解数学新课程课堂教学的特点，我们将它与传统的数学课堂教学从教学程序上作一比较。（如下表）
通过以上的对照，我们可以看到其明显的差别，在于将教师的教和学生的学摆在不同的位置上来进行分析与思考，传统的教师中心让位于学生中心，传统的知识中心让位于问题中心，传统的知识技能中心让位于分析解决问题中心，这是数学新课程教学实施中教学程序上最明显的变化，是数学新课程教学最显著的特点。而我们如何抓住新课程课堂教学的特点，将课堂教学设计优质化，旨在既能落实新课程理念，又能收获课堂效果的最大化。
2提高数学课堂教学有效性的几点做法
2.2根据学情精心设计教材，并随机调整教学。我们在个人备课时要还原教材的本意，抠细节。要细究教材中每一个主题图，每一个练习题，每一处、每一点都要问一问“为什么”，通过我们教师多思多问体会教材的编写意图，发现教材存在的价值。教材是很多专业人员研究编写的，作为教学例子，里面包含着诸多教学理论与实践研究的成果。如果不能一一追究，就品不出里面的奥秘。还原教材的本意，并不意味着要照本宣科，而是要合理处理好“入书”与“出书”的关系。（有人把入书与出书的关系分为四种深入浅出、深入深出、浅入浅出、浅入深出，最高明的老师是深入浅出，拙劣的老师浅入深出，其实只要我们深入研究教材每个老师都能做得更好）。
案例：在“分式的运算”一课中我给出了下面这道例题：
这显然是错误答案，解法一出，引起了哄堂大笑。
师：金同学的解法错在哪了？
生：张冠李戴，把等式变形（去分母）搬到解计算题上来了，结果丢了分母。
小金面红耳赤，低下了头。虽然金同学“张冠李戴”，把等式变形搬到解计算题上，但颇有“用心”的我随机便来了个“将计就计”。
师（启发学生）：刚才金同学把计算题误认为等式变形，解法错了，但他的解法给了我们一个启示，若想将问题中的分母去掉来解，怎样呢？
学生静下来思考着，过了一会儿有学生喊出新的解法：
设M=-
利用等式性质，得（x2-1）M=x-3+3（x+1）
整理，得（x2-1）M=4x
解得M=
大家赞：真妙啊！
师：虽然金同学的解法出现了失误，但金同学想用方程解决问题的思维是一种寻求简便的思想，是金同学真实思维的体现，给了我们很有益的启示。
可见教师在课堂上的灵机一动，使解题出现失误的学生由尴尬转变为“有些自豪”，使全班学生由哄堂大笑变为“尊重”这位同学。解题上的失误却生成了课堂习题训练的一大亮点。
一个善于抓住学生的学情因势利导，将不利的教学状态创造性地向有利的方面转化，一个有创造精神的教师能从已有模式中重新审视学生的错误。极大地鼓励、激发了学生学习的动力，提高了课堂教学的实效。
2.3用课题引领教学更能提高课堂教学实效。自2005年以来，我组织本年级的数学教师全身心的投入到“自学探究式课堂教学”的研究中，创造性地使用并恰当合理的整合教材的教学，大大提高了课堂教学的效率。
实验中我们以科学的方法引导学生自学课本。实验初期，学生在教师的指导下，通过阅读教科书片段掌握简单的数学问题，将书中的定义、法则着重画出便于复习使用。实验后期，教师通过出示自学提纲的方法引导学生自学课本。归纳出不同的课型采用不同的探究方法：
2.3.1概念课。概念的教学是数学教学中的重要环节，其根本任务是准确地提示概念的内涵和外延，使学生思考问题，有创见地解决问题。通过对一系列问题的讨论、探讨，将概念纳入到学生已有的知识结构中去，不仅使学生有效地突破难点，准确、全面地理解概念，而且学习了科学抽象、概括等思维方法。
2.3.2公式、定理课。案例2：华师大版《一元二次方程实践与探索》一节教学，教材中给出表格，通过填写总结规律，淡化学生经历知识探索的全过程，所以教学中我们采取学生以问题为出发点，列举不同类型的一元二次方程，在教师帮助下动手观察，小组交流讨论、归纳、猜想实验得出结论，通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、构建及证明，发现规律，使学生体会到发现和解决问题的重要方法，尝到探索成功的喜悦。
①观察、猜想问题（学生用所学知识填表）
学生在完成表格的过程中体会到根与系数存在着某些关系，教师不急于告知结论，而是让学生间相互交流想法，猜想：x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。②验证：如果ax2+bx+c=0，（a≠0，b2-4ac≥0）的两个根是x1，x2，求x1+x2，x1·x2。学生在教师的引领中探究到：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）的两个根，那么x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。③学生将得到知识，再通过看书内化，形成自己可灵活运用的公式。
这是公式、定理课的探究模式：观察猜想证明看书内化应用，留给学生足够的发展空间。
2.3.3例题、习题课。课改前我们只是以题论题，新课改后，我们在例、习题教学时为学生提供自己探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，让学生“活”起来，比较有效的办法是：变“先讲后练”为“不讲先试”。在尝试的基础上进行小组讨论交流，交流各自独立探究中的成败体验，相互提问，对疑惑处共同探讨，力求借助小组智慧合作解决，在这过程中，教师要加强巡视，及时捕捉学生各种信息，如思维的阻塞点、遗漏点等，作适当的点拨，从而让更多学生体验到成功的愉悦。
案例3：华师大版《列二元一次方程组解简单的实际问题》一节教学片断，教材中给出的例题文字繁，问题多，完整出示例题会给学生造成压力，教学中我们分层呈现问题，但教师没有直接给出解决例题的思路，而是由问题让学生尝试入手，逐层分析、解答，然后看书规范。
①尝试，思考问题（盛华蔬菜公司收购到蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？）
②交流，问题中有两个未知数：精加工天数粗加工天数
于是，可设应安排x天精加工，y天粗加工
两个相等关系：精加工天数+粗加工天数=计划总天数精加工蔬菜吨数+粗加工蔬菜吨数=总吨数
于是，可列方程组x+y=156x+16y=140解得x=10y=5
师又问：如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜可获利多少元？
生解得：出售这些加工后的蔬菜共可获利：
2000×6×10+1000×16×5=200000（万元）
③看书规范，学生在亲身体验分析问题的全过程后，通过阅读教材规范书写格式，独立完成问题（同学们去实践基地参加训练，班长告诉大家：3间小宿舍和5间大宿舍可以住58人，4间小宿舍和4间大宿舍可以住56人，你知道大小宿舍每间各可以住多少人？），归纳解决问题的思路。
④拓展反思，在学生完整解决例题后，能够触类旁通，提高解决问题的能力。
案例4：中考专题《开放问题的研究》教学片断，教学中我们没有直接给出定义，而是由教师通过问题：①请你先化简-，再选取一个你喜爱的数代入求值；②已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____。
引导使学生发现，条件未知或不全，需要探求与结论相对应的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放型问题；反之，满足问题条件的结论不是唯一时，这样的问题是结论开放型问题。学生在已储备的知识中，很快搜索到满足问题的一个答案，然后将自己的答案与同伴交流，对存在疑问的答案是否正确，由学生一起合作探究，从书中寻找依据，这样做不仅重新认识知识点，而且对知识点的应用做到有的放矢，比单纯的知识点罗列更有效，还可提高学生复习积极性，提高课堂效果。
2.4巧用变式训练能大大提高课堂教学实效。教师能否选取恰当的，有层次和适宜梯度的（尤其是由同一个题干生成）系列训练题，是决定知识点能否顺利掌握、知识面能否自然拓宽、知识深度能否不留痕迹的深入下去的重要因素，即决定训练实效性。
例如，反比例函数性质的变式训练题组：
问题：点A（1、y1），B（2、y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1，y2大小？
变式一：点A（-1，y1），B（-2，y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1，y2大小？
变式二：点A（-1，y1），B（+2，y2）是反比例函数y=图象上两点，比较y1，y2大小？
变式三：点A（x1，y1），B（x2，y2）且x1
y=图象上两点，比较y1，y2大小（分情况）？
变式四：已知反比例函数y=（k
A.正数B.负数C.非正数D.不能确定
变式五：已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有一个交点的横坐标是2，①求两个函数图象的交点坐标；②若点（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1
一、借鉴例题，难易适当
课堂教学是面向全体学生，旨在提高综合素质，所以练习的选择要注重切合学生的实际，同时课堂练习又是树立学生自信心的过程，对不同层次的学生要求做到围绕课本例题，由浅入深，循序渐进地进行编排，使优秀学生能得到提高，学习困难生也能掌握基本知识和基本技能，因此，例题是教师设计课堂练习的主要材料。
例如，“平方差公式”教学时可以编排下列计算题供学生练习：
以上3个练习按学生认识规律，由浅入深地编排，其中第（1）题要求学生在掌握平方差公式的基础上直接完成；第（2）题要求学生在完成前一题后根据公式找出规律完成；第（3）题是在前两题的基础上，把公式的运用作了推广，注意观察，有机结合，构造成公式的形式，能力上要求进一步了。
二、体现目标，解决问题
一堂课目标要明确，需要解决教学的重点和难点，因此，练习应该为这一目标服务。通过练习可以达到突出本课重点，突破难点的功效。
例如，“二次根式”教学时，重点要突出二次根式有意义的条件，明确当a≥0时是非负数，使学生把握二次根式概念的本质属性，可以编选如下练习：
课堂教学选择的练习一定要体现学生能力的培养，选题应灵活多变，通过有限的几道题，使学生能力得到有效的提高，像设置隐含条件的题能培养学生的审题能力，选用一题多解的题能培养学生发散思维的能力等。教学中题目选用得恰当，效果会更明显。
例如，在教学“根的判别式”时，可以设计如下练习：m为何值时，方程mx2-（1-2m）x+m=0有实数根？这里就隐含了此方程的首项系数是否为零，从而决定了是一元一次方程还是一元二次方程，再选择相应的方法解决。
再如教学“根与系数的关系”时，我设计了：若方程x2+6x+1=0的两个根为x1、x2，则x1-x2=。解题时可以直接求出方程的两根代入或用韦达定理进行恒等变形解，让学生通过比较，从而学到灵活、简洁的解题技巧。
四、开放题型，培养思维
传统教育观下，数学学习质量评价所设计的内容与方法常围绕着程序化的解题策略、预定的答案进行。这虽然有利于形成思维上的定式或求同思维的培养，但是忽视了求异思维与发散性思维能力的培养，不利于培养学生的创新意识和能力。为了改变这一现状，我们广大一线教师应树立忧患意识，并努力付诸行动。在课堂习题的安排上，我们要设计一些符合学生年龄特点和认识水平，格调清新、个性独特的开放性习题。
在学生进入初中的第一节数学课上，为了调动学生学习数学的兴趣，更好地走进数学世界，我设计了下面例题。
例：请用你认为比较简便的方法计算++++。
学生在解本题时，出现了以下几种具有代表性的方法：
方法1：直接通分，相加后再约分。
方法2：原式=（++++）×60×=50×=。
方法3：原式=（1-）+（-）+（-）+（-）+（-）=1-=。
评述：方法1是一般常规方法；方法2虽然并不比方法1简单，但它体现了一种化归思想；方法3只有数感较强，创造性较高的学生才会想到。
五、前后联系，综合应用
安排课堂练习，要突出知识间的相互联系，注意前后沟通，启发学生用已有知识来学习新知识，解决新问题。在进行“勾股定理逆定理”教学中，我选编了如下练习：
如图，ABC中，CDAB于D，AC=4，BC=3，CD=。
（1）求AB的长；
（2）试判断ABC的形状。
这里让学生首先根据勾股定理分别在BCD和ACD中求出BD和AD，再运用逆定理检验ABC的三边是否满足直角三角形的条件，把两者结合使用，灵活运用了新旧知识的联系。
六、点面结合，简洁有效
七、透析教材，实现迁移
与以往教材相比，新教材在有些内容上的安排较为简单，看似降低了知识的难度，实质上是要求学生以探究性学习来发展思维能力，具有较高的难度。当学生自主探究这些知识点发生困惑时，教师应安排合适的练习来帮助学生实现思维的迁移。例如，在因式分解教学中，针对教材安排，教学时可以在知识呈现方法上加深引导。譬如提公因式法，其关键是找到公因式，那如何让学生通过自己的探索理解提公因式的方法呢？在实际教学中，笔者设计如下练习：
1.说出多项式ab-2ac，2a+4b-8c的公因式。
评析：设计此题的目的在于让学生初步理解公因式的概念，理解公因式的数字因数是各项系数的最大公约数，字母是各项中的相同字母。
2.说出多项式2a2+3a3，4a3b2+a2b4的公因式。
评析：设计此题的目的在于让学生理解公因式的字母指数是相同字母的最低次幂。
3.说出多项式4a3b2+12a3b2-8a3b3的公因式。
评析：设计此题的目的在于让学生探究公因式完整的构成。
4.说出多项式5x3（x+y）+10x（x+y）2，4（2-a）2-6（a-2）3的公因式。
评析：设计此题的目的在于让学生体验整体思想。
在这个教学过程中，教师并未把公因式的概念直接告知学生，而是充分重视学生的主体参与，通过他们的交流与探索，充分体现了知识发展的阶段性，符合学生的认知规律。
八、揭示弱点，加深印象
对于有些比较抽象的概念或易错的公式，即使教师的讲解比较详尽，学生仍然会存在各种疑惑，这种情况下，教师应注意抓住学生经常出错的薄弱环节，设置练习揭示，使学生从中加深认识，消除一些表面的迷惑。
例如，“二次根式的化简”教学中，学生容易产生=a这一习惯性错误，设计下列习题来引导是奏效的。
（1）下列运算正确的有（）
A.=7B.=-7
C.=9D.=-x（x≤0）
关键词：数学中考；总复习；新课程理念；知识体系；运用能力
中考数学总复习是初中学生进行系统学习的最后阶段，总复习的效果直接影响着学生对数学知识的掌握程度。要想搞好中考复习，必须有目标、有方向、讲究方法。依据《新课程标准》的精神和教材的基本要求，结合《考试说明》，兼顾学业考试特点，对中考复习做整体规划：以人为本，以问题解决为中心，讲究复习方法的科学性，追求整个复习工作高效而有序。
一、更新观念，转变方式
《新课程标准》下的数学课程观、数学观、数学学习观、数学教学观、评价观、现代信息技术观决定传统的中考复习观念必须更新，改变学生的复习方式。在复习过程中，要从基础内容、基本图形出发提出问题，让学生主动观察、思考，主动寻求解决问题的方法，在解决问题过程中归纳知识，形成能力。同时培养学生主动提出问题的习惯，促使他们形成积极、主动的学习态度。
二、加强知识体系的构建
新教材对同类知识的安排具有阶段性，同类知识螺旋式推进。为高质高量高效率完成复习计划中三个阶段的任务，教学时将知识点串成线、线形成面，以面构成体进行复习。构建方法如下：
1.同类知识的横向构建
数学新教材中涉及到几百个知识点，教师要把零散的同类知识点横向构建。例如：可以将八年级的一次函数、反比例函数，九年级的二次函数安排一起复习，分别串成定义、图像、性质、求解析式四条线，每条线的知识点形成自然的对比，学生在复习中对几种常见函数逐渐产生整体的认识。
2.异类知识的纵向构建
数学新教材的系统性决定了知识点之间并非孤立的，要分析出不同知识间的区别与联系，纳入整体知识结构，有助于学生掌握数学思想方法，培养解决问题的能力。例如：一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间，在一次函数y=kx+b(k≠0)中，若y=0，就变成一元一次方程kx+b=0；若y
3.加强数学思想和方法的构建
数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，是数学知识的精髓，教师要注意从数学思想方法的角度构建知识体系。初中数学中常用的基本思想有：数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想等；数学方法有：配方法、换元法、反证法、演绎法、特殊化法、观察法、待定系数法、类比法、归纳猜想、抽象概括等。如整体思想，在解决求值、分解因式、解方程、图形面积等问题中经常用到。再如：数形结合思想，往往与中考试题最后的“压轴题”有关，不少学生解决这类问题时，只注意代数知识，而忽略几何知识，不会熟练地用数形结合思想解决。因此，要作为专项教学，让学生针对具体题目总结、体会这些数学方法和数学思想，逐步深化为自己的经验，并形成解决问题的自觉意识。
三、精心设计题组，提高复习效率
在中考数学复习的各个阶段中，教师要精心设计题组进行训练，将知识转化为技能，使学生从题海战术中解脱出来，优化复习过程，提高复习效率，设计题组要符合以下原则：
1.有目的性、典型性、规律性
例如：在复习函数自变量取值范围时，可按函数右边是整式、分式、根式、复合函数、实际问题列出的函数等不同类型设计，使学生认识不同类型函数自变量的不同求法，相同类型函数自变量的求法有一定规律。
2.有启发性、变式性、综合性
在设计题组时，可变条件、变结论、变图形、变式子、变表达式等，训练学生的灵活性，还可将题型变换：如证明题与计算题变换、方程与函数问题变换等，使学生掌握同类问题的不同解法或不同题型所具有的相同规律。
3.合理性、现实性、层次性
设计的题组，层次上要由易到难，体现从正向进行归纳，从逆向进行思考，由具体到抽象，知识内容上由单一到综合，还要根据学生基础的上、中、下各种情况设计题组，让不同层次、不同水平的学生都能轻松完成，即吃饱又吃好，有利于自觉完成作业这一品质的养成。
四、注重能力，培养思想
数学是思维性的学科，学生的数学能力取决于思想方法，因此，备考中要强调数学思维训练。只有领悟了数学的思想方法，才能达到对数学知识的融会贯通，只有掌握了数学的思想方法，才算把握数学知识的核心。复习教学中，教师应统领知识的数学思想、方法并加以提炼、概括，以便于加强学生的理解，让学生逐步养成对数学思想方法应用的意识，以利于学生深层次地理解数学的核心内容，让他们更自觉地、独立地去分析问题和解决问题。教学中，要通过一些典型试题培养学生运用数学思想解题的能力，同时要引导学生总结解决一类问题时所用的共同解题方法及思维方式，只有让学生融通、理解和灵活运用数学思想方法，才能使解题能力明显提高。
五、加强心智训练，强化考试方法
这是整个复习过程中的最后一个阶段，是不可缺少的一个环节。这不是盲目地强化训练和大运动量的练习，而要根据实际情况有选择地进行套题训练，通过练、评、反思，查遗补缺，让学生掌握解题技能。其对策有三：一是针对本地中考试卷的各类题型和试题结构，进行全真模拟训练，让学生稳定心态，增加信心，特别要强化运算的快和准；二是重视解题过程教学，强调规范、简洁、严谨解题；三是善于放弃和攻坚，保证会做之题不失分，能够做一步就毫不犹豫地攻坚，过难的题确实不会做要学会放弃。考试过程，既是考知识能力的过程，又是考方法策略的过程，知识能力固然重要，考试方法策略也很重要。复习工作中，要有意识、有目的、有计划地安排考试方法的训练：准备三份试题，第一份教师讲每题及每种题型怎样做，学生听，然后学生仿教师所讲去做第二份，教师引导学生分析每道题考什么知识点及数学思想方法，并用铅笔写在试卷上，然后套用知识点去做；第三份由学生在前两份的基础上独立完成。
此外，笔者在数学复习中还提出了几点建议和复习时应注意的问题。
2．让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。
3．深入学生，排忧解难，及时剔除学生复习中暴露出来的各种不利因素，调整心态，迎接中考。
4．切实用好用足《考试说明》，把握教学的难度。尤其是几何的教学，不要片面追求过于新、奇、特、繁、难的练习题。
还要注意，在复习防止出现下列问题：过多做练习，以练代讲；以复习资料代替模拟试题，不备课，课堂组织松散；只注重知识辅导，不进行心理训练。
总之，对于新课程标准下的数学中考，严格按照《数学课程标准》的要求，以教科书为准，选好一本学生用书，进行系统基础知识复习。在复习中，对解题模式进行概括，加强和重视数学思想和方法的复习，就一定能取得好的成绩。
[1]赵玉霞.谈中考数学复习方法[J].中学生数理化(教与学)，2009(4).
[2]黄照勋.中考数学总复习方法谈[J].数学学习与研究(教研版)，2008(7).
一、学生基本情况：
二、教材分析
本学期教学内容，共计五章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下：
第十六章分式本章主要学习分式的概念和基本性质，掌握分式的约分和通分法则，结合分式的运算将指数的讨论范围扩大到全体整数，学会化为一元一次方程的分式方程并掌握这种方程的解法。教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。
第十八章勾股定理本章的主要内容是勾股定理及逆定理的概念。本章要使学生能运用勾股定理解决简单问题、用勾股定理的逆定理判定直角三角形。同时注重介绍数学文化。本章的重点是勾股定理及其证明，直角三角形的边角关系，解直角三角形(三角形边角关系的应用)，难点是运用灵活运用勾股定理解决实际问题，对锐角三角函数的理解及其合理应用，解决实际问题。