1．从一个数里连续减去几个减数，可以从这个数里减去这几个减数的总和。用字母表示为：
a－b－c－e＝a－（b＋c＋e）
当连续减去的减数可以凑成整十、整百、整千时（即互为补数），可以先求出这几个减数的和。
例4计算450－210－190。
解：原式＝450－（210＋190）
＝450－400＝50
2．从一个数里减去几个数的和，可以从这个数里连续减去这几个数。用字母表示为：
a－（b＋c＋e）＝a－b－c－e
当减去几个数的和时，如果有的加数和被减数的最后几位数相同，可以用被减数先减去这个减数，这种做法较简便。
例5计算5405－（405＋240）。
解：原式＝5405－405－240
＝5000－240＝4760
3．一个数减去两个数的差，等于从这个数里减去第二个数，再加上第三个数。用字母表示为：
a－（b－c）＝a－b＋c
例6计算：（1）1750－（750－290）；
（2）2480－（616－520）。
解：（1）原式＝1750－750＋290
＝1000＋290＝1290
（2）原式＝2480－616＋520＝2480＋520－616
＝3000－616＝2384
4．第一个数减去第二个数，再加上第三个数，等于从第一个数里减去第二个数与第三个数的差。用字母表示为：
a－b＋c＝a－（b－c）
例7计算（1）4250－294＋94；
（2）3840－127＋327。
解：（1）原式＝4250－（294－94）
＝4250－200＝4050
（2）原式＝3840＋327－127
＝3840＋（327－127）
＝3840＋200＝4040
上面我们介绍的减法性质，实际上所运用的是“去括号或添括号法则”。去括号和添括号的方法是：在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变：如果括号前面是“－”号，则无论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，即“＋”号要变为“－”号，“－”号要变为“＋”号。
只要弄清了去括号和添括号的规律，减法的性质是很容易记住的。例如：
以上两等式右边添了括号，括号前是“－”号，所以添上括号后，括号里面的运算符号要改变。又如：
以上两等式右边去掉了括号，原括号前面是“－”号，所以去括号后，原来括号里面的运算符号要改变。
5．当一个数连续减去若干个数，而这些减数成等差数列时，可以运用添括号法则，再根据等差数列求和进行计算。
例8计算3800－1－2－3－……－80
解：原式＝3800－（1＋2＋3＋……＋80）（添括号）
＝3800－81×40
＝3800－3240＝560
6．带符号“搬家”、“抵消”方法的巧算。
根据加法交换律和结合律，可以把加数任意交换位置，或几个加数分组结合，使运算简便，而运算的结果不变。这种方法在加减混合运算中也完全适用。但在交换位置时必须注意带符号“搬家”。如：325＋46－125＋54这一道加减混合式题中，数字前面的符号则为它本身的符号。我们所说的带符号“搬家”，带的就是这个符号。例如：＋54，－125，＋46，而325前面没有符号，应看作＋325。带符号“搬家”则不会改变运算结果。
325＋46－125＋54＝300
325－125＋54＋46＝300
325＋54＋46－125＝300
54＋46＋325－125＝300
……
如果带符号“搬家”和交换律、结合律及去括号、添括号法则配合使用，则会使运算简便。
例9计算：（1）109＋428－156＋141－128－44；
（2）78＋76＋83＋82＋77＋80＋79＋85。
解：（1）先把符号相同的数按符号“搬家”的方法凑在一起，再根据加法结合律及添括号法则使运算简便。
原式＝109＋428＋141－156－128－44
＝（109＋141）＋（428－128）－（156＋44）
＝250＋300－200
＝550－200
＝350
（2）在加减混合运算中，若有两数数字相同而符号相反，则可直接把这两个数“抵消”，而计算结果不变。如：9＋2－9＋3＝5。
在计算（2）题时，由于几个加数比较接近，先找到它们的“基准数”80。
原式＝80×8－2－4＋3＋2－3－1＋5
＝80×8＝640
说明：本题中－2和＋2抵消，－3和＋3抵消，－4、－1和＋5抵消，可书写为：
＝640
同时本题也可以采取例9（1）的方法计算。
一、乘法中的速算和巧算
1．直接利用乘法结合律的速算
利用乘法结合律，可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算，使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25×4＝100，125×8＝1000，12×5＝60，……
例1计算236×4×25
解：236×4×25
＝236×（4×25）
＝236×100
＝23600
2．乘法交换律、结合律同时运用的速算
几个因数相乘，先交换因数的位置，使因数相乘积为整十、整百、整千的凑在一起，根据结合律分组计算比较简便。
例2125×2×8×25×5×4
解：原式＝（125×8）×（25×4）×（5×2）
＝1000×100×10
＝1000000
3．直接利用乘法分配律的简算
例3计算：
（1）175×34×175×66
（2）67×12＋67×35＋67×52＋67
解：（1）根据乘法分配律：
原式＝175×（34＋66）
＝175×100
＝17500
（2）把67看作67×1后，利用乘法分配律简算。
原式＝67×（12＋35＋52＋1）
＝67×100
＝6700
4．把一个因数拆分成两个因数，利用交换律、结合律进行巧算。
例4计算（1）28×25
（2）48×125
（3）125×5×32×5
解：（1）原式＝4×7×25
＝7×（4×25）
＝7×100
＝700
（2）原式＝6×8×125＝6×（8×125）
＝6×1000
＝6000
（3）原式＝125×8×4×5×5
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
5．间接利用乘法分配律进行巧算
例5计算（1）26×99
（2）1236×199
（3）713×101
解：（1）由99＝100－1，
原式＝26×（100－1）
＝26×100－26×1
＝2600－26
＝2574
（2）由199＝200－1，
原式＝1236×（200－1）
＝1236×200－1236×1
＝247200－1236
＝246000－36
＝245964
（3）原式＝713×（100＋1）
＝713×100＋713×1
＝71300＋713
＝72013
6．几种常见的特殊因数乘积的巧算
（1）任何一个自然数乘以0，其积都等于0。
例6计算1326＋427×9×42×0－315
解：原式＝1326＋0－315
＝1011
（2）在乘法算式中，任何一个数乘以1，还得原来的数。
例78736×49＋8736×40－8736×88
解：根据乘法分配律，
原式＝8736×（49＋40－88）
＝8736×1
＝8736
（3）求一个数乘以5的积
例8计算12864732×5
解：一个数乘以5，实际上就是乘以10的一半，因此可以把被乘数末尾添上一个0（扩大10倍），再把所得的数除以2（减半）即可。
原式＝128647320÷2
＝64323660
（4）求一个数乘以11的积
例913254638×11
解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之和（够10进1），就是这个数乘以11的积。
13254638×11＝145801018
同学们把这种乘以11的速算总结成一句话，叫作“两边一拉，中间相加”。
（5）求十几乘以十几的积
例10计算18×12
解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的数，乘以10，再加上它们个位数的积。
原式＝（18＋2）×10＋2×8
＝200＋16
＝216
二、除法中的速算与巧算
1．利用商不变性质的简便运算
我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。这就是商不变的性质。根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例11计算：
（1）12400÷25
（2）374000÷125
解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）
＝49600÷100
＝496
计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496
（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）
＝2992000÷1000
＝2992
计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝2992
2．连除式题的巧算
我们已经学过乘法交换律。交换因数的位置积不变。在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。在连除运算中有这样的性质：
一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。用字母表示为：
a÷b÷c＝a÷c÷b
利用这个性质可以使连除运算简便。
例1245000÷125÷15
解：原式＝45000÷15÷125
＝3000÷125
＝3×8
＝24
3．连除运算中利用添括号法则的巧算
在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）
利用这个法则可以把两个除数相乘。如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例13计算：
（1）4900÷4÷25
（2）24024÷4÷6
解：（1）原式＝4900÷（4×25）
＝4900÷100
＝49
（2）原式＝24024÷（4×6）
＝24024÷24
＝1001
4．利用乘除混合运算性质的巧算
在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。也可以“去括号”或“添括号”。当“去的括号”（或“添的括号”）前面是乘号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号不变；当“要去的括号”（或“要添的括号”）前面是除号时，则“要去的括号”（或“要添的括号”）内运算符号要改变。原来乘号变为除号，原来的除号变为乘号。用字母表示为：
a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）
a÷b÷c＝a÷（b×c）
a÷b×c＝a÷（b÷c）
利用以上乘除混合运算性质，可以使计算简便。
例14计算
（1）150×40÷50
（2）1320×500÷250
（3）72000÷（125×9）
（4）210÷42×6
解：（1）原式＝150÷50×10
＝3×40
＝120
（2）原式＝1320×（500÷250）
＝1320×2
＝2640
（3）原式＝72000÷125÷9
＝（72000÷9）÷125
＝8000÷125
＝8×8＝64
（4）原式＝210÷（42÷6）
＝210÷7
＝30
手指速算,手脑心算秘诀（一）
初级：100以内加减
一、手指定位口诀
我有一双手，代表九十九；左手定十位，九十我会数；右手定个位，从一数到九；加减很方便，计算不用愁。
二、手指定数口诀
食指伸开“l”，中指伸开“2”；无名指为“3”，小指伸开“4”；四指一握伸拇指，拇指是“5”要记住；再伸食指到小指，“6”“7”“8”“9”排成数。三、右手出指练习口诀
一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登，六畜兴旺，七上八下，八仙过海，九牛一毛，十万火急。
一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登，六神无主，七上八下，八面玲珑，九牛一毛，十全十美。
（注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“1”，代表进位。）
四、左手出指练习口诀
一十，二十，三十，四十；五十，六十，七十，八十，九十，一百。
（注：念到“一百”时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。）
五、双手出数练习
15、23、46、99、58、73、61……
（注：根据各年龄段幼儿认知水平，选择出数的大小。）
六、加法练习
注意：在做加法练习时，比如“3+5”，右手先出“3”，“+5”的过程是：嘴里念“加1”，出小拇指；嘴里念“加2”，四指一提伸大拇指（注意在出指的过程中大拇指只代表“1”，只有在定数的时候，大拇指才当成“5”）；嘴里念“加3”，出食指；嘴里念“加4”，出中指；嘴里念“加5”，出无名指。此时开始定数，右手手指只有小拇指未打开，结果即为“8”。
（1）个位数加法练习（10以内加法练习）
1+12＋l、2＋23+l、3＋2、3＋34＋l、4＋2、4＋3、4＋45＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6、1+7、1+8、1+92＋l、2＋2、2＋3、2＋4、2＋5、2＋6、2＋7、2＋83+l、3＋2、3＋3、3+4、3＋5、3＋6、3+74＋l、4＋2、4＋3、4＋4、4＋5、4+65＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
（2）十位数加法练习
10+1020＋l0、20＋2030+l0、30＋20、30＋3040＋l0、40＋20、40＋30、40＋4050＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+9020＋l0、20＋20、20＋30、20＋40、20＋50、20＋60、20＋70、20＋8030+l0、30＋20、30＋30、30+40、30＋50、30＋60、30+7040＋l0、40＋20、40＋30、40＋40、40＋50、40+6050＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
（3）一百以内加法混合练习
3＋5、4＋5、l+5、6+5、8＋7、9＋l、9+3、7+1013+12、24+17、49+2、47+6、43+8、46+54，38+62……
（4）一百以内连加混合练习
23+18＋19＋24+16、18＋6＋49＋27……
七、双手减法练习
减法很简单，小指开始减，退位要记住，指法要熟练。
（l）右手减法练习
1-12-1、2-23-1、3-2、3-34-1、4-2、4-3、4-45-1、5-2、5-3、5-4、5-56-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-67-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-78-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-89-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-9
9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-98-1、8-2、8-3、8-4、8-5、8-6、8-7、8-87-1、7-2、7-3、7-4、7-5、7-6、7-76-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-65-1、5-2、5-3、5-4、5-54-1、4-2、4-3、4-43-1、3-2、3-32-1、2-21-1
（2）左手（十位数）减法练习
10-1020-10、20-2030-10、30-20、30-3040-10、40-20、40-30、40-4050-10、50-20、50-30、50-40、50-5060-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-6070-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-7080-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-8090-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-90100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-100
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、100-10090-10、90-20、90-30、90-40、90-50、90-60、90-70、90-80、90-9080-10、80-20、80-30、80-40、80-50、80-60、80-70、80-8070-10、70-20、70-30、70-40、70-50、70-60、70-7060-10、60-20、60-30、60-40、60-50、60-6050-10、50-20、50-30、50-40、50-5040-10、40-20、40-30、40-4030-10、30-20、30-3020-10、20-2010-10
（3）双手减法混合练习
50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49……
八、双手初级加减混合练习
24+26-3+53、28+27-6＋3-45＋49+43，100-51-25-15……
九、初级运算注意事项
速算（上集）
第一讲加法速算
一互换位置数：口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。
如：63+36=99第一步3+6=9第二步和是一位排成双99.
57+75=132第一步5+7=12第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132
原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b)
互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。
二借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。
298+132=
程序：1.借数凑整，（298+2）+（132-2）
2.加被借之余300+130=430
原理证明：
三、补数加法:
定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。
找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84
口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减）
6+8=14
（1）一位数（或十位数）加一位数。
第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。16-2=14.（8的补数是2.）
（2）两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：46+79=
第一步百位加一，即100+46=146
十位减补146-21=125(79的补数是21)
（3）三位数加三位数。
千位加一，百位减补。
236+788=
第一步千位加1，1000+236=1236
第二步百位减补，1236-212=1024（788的补数是212）
四三行并加弃9弃10法。
定义：三个多位数相加，竖式计算。
口诀：竖式三行，从右向左，末位弃10，中间位弃9，前位进1，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。
如1：
（1）列竖式
（2）从右向左
五五行并加弃双9弃双10，前位进2，弃后余数，常规计算，不够弃者，前位退1再弃。
第二讲减法速算
一、调换位置的减法：
口诀：十位减个位，其差乘9.
63-36=27
第一步十位减个位6-3=3
第二步其差乘93×9=27
原理：
可以引申应用到三位有序数的减法中去。
二、分解减数凑同求差法
口诀：凑同、求差。
如：13-5=13-（3+2）=10-2=8
三、补数减法。口诀：减1加补。
（1）两位数减一位数：十位减1，个位加补。
（2）三位数减两位数：百位减1，十位加补。
第三讲乘法速算
第一节、单积一口清
定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算方法。
一、熟背口诀；
二、掌握运算法则；
三、熟练掌握“个位律”和“进位律”；
过三关：一眼成、一口清、一题（6位数单积）八道一分钟。
口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进取个位，其和满10要弃10，超10一律不进位。
注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10，超10不进”
个位律：
2乘自身加倍
3乘偶补加倍奇直求
4乘偶补奇凑
5乘偶0奇5
6乘偶自身奇加5
7乘偶自倍，奇自倍加5
8乘偶自倍
9乘本个为补
解释：
自倍：10以内的数自身乘2。
凑数：两个10以内的数相加等于5的数，互为凑数，本身超5的要弃10凑5，7和8互为凑数；
本个：本位乘积的个位数。
本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位）
进位律：
2乘满5进1
3乘超3进1，超6进2
4乘满25进1，满5进2，满75进3
5乘满2进1，满4进2，满6进3，满8进4
6乘超16进1，超3进2，满5进3，超6进4，超83进5
7乘超142857进1，超285714进2，超428571进3，超571428进4，超714285进5，超857142进6。
8乘满125进1，满25进2，满375进3，满5进4，满625进5，满75进6，满875进7.
9乘超几进几
5673*2=
竖式：
04573*3=
高到低：
第二节、双积一口清
一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。个位排在个位后。
12*13=156
心算步骤：1*1=1，2+3=5，2*3=6
13*15=19513*1.5=？
二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数，然后调加减。
26*32=832
（1）头加1后头乘头（2+1）*3=9
（2）尾乘尾6*2=12（如果乘积是一位数时，前边要添0定位）
（3）两积相连912（作为基数）
（4）调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘数的头，小几减几几个乘数的头。加减的位置：一位数在十位上加减，两位数在百位上加减。
上题被乘数的头比乘数的头大几或小几：小1
小几减几个乘数尾1*2=2
二是两尾之和，比10大几或小几：小2
小几减几几个乘数的头：2*3=6
合计调减2+6=8（位置：一位数在十位上加减）912-80=832
第三节个类乘积法一口清
一、以11为标准的一次排积法。口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其和中间插。
32542*11=357962
可以延伸到以12为标准的一次排积法。
原理推到：
二、首同尾互补的乘法。
口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
三尾同首互补的乘法。口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积相连。（当两尾之积是一位数时，前边要添0定位）63*43=2709
头乘头加尾数：6*4+3=27
尾乘尾：3*3=9=09（添0定位）
两积相连：2709
四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两尾之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
58*56=3248
五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两首之和的一半为前提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
45*85=3825
第四节求平方一口清
一、一位数的平方：99口诀直接乘得。
二、两位数的平方：
（1）10几的平方；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。
（2）任意两位数的平方：头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为后积，依次排积。定位：个位排在个位后。23*23=
（3）求尾数是5的两位数的平方：
头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。
第四讲乘法通用速算法
第一节分位相乘法
口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。排积定位：个位排在个位后。
此法适用于多位数及不同位数乘法，多位数相乘，只是要增加中间位的积，在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0，使两个因数的位数相同，然后进行计算。
32*57=
第二节1、2、5倍数乘法：
九个自然数123456789都可以用1.2.5倍数分解。
一、分解方法：
3=2+1，4=2+2=5-1，5=5，6=5+1，7=5+2，8=10-2，9=10-1
二、2倍法：
报2倍数时，有进位的都要提前进位，只报本个，即见01234要保02468，见56789也要报02468，要熟练掌握，必须直接报出。2乘任意数的“本位积”（“本位积”=本个+后进）。
三、5倍法：
5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积。叫做“改半乘10”。对一个数进行改半方法如下：
（1）偶数改半，见到2468，改半为1234.
（2）奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半。
注意：“偶半尾0，奇半尾5”防止错位。
35*5=17.5*10=175
四、用1.2.5倍数法进行计算。
如：376*4=376*（2+2）=752+752=1504
或者376*4=376*（5-1）=1880-376=1504
376*6=376*（5+1）=1880+376=2256
376*46=376*（50-5+1）=18800-1880+376=16920+376=17256（46=50-4=50-5+1）
五分段凑整计算：
198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130
当数字大时，分段凑整计算。
45198*435=【（50000-5000）+（200-2）】*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130
（分段凑整：45=50-5，198=200-2）
第三节补数乘法：
补数：兩数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千）。
指示数：两个数之和等于10、20、30、……100、200、300……，这两个数互为指示数。用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。
例如：9*8，计算程序是：先将8变成10，8的补数是2，9的指示数是1，则9*8=9*10-9*2=72，为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20，然后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1，2是8的补数，指示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。
证明：以上题为例，设a、b为大于0小于10的自然数，c为补数，d为指示数。
则a*b=a*(b+c)-c(a+d)+cd
将9*8代入9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72
竖式直观：9
*8
9
-2（即在本位减一个补数）
+2（即在后位加一个补数，因为指示数是1）
72
为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中数码、123为小数码。
一、大数码
因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算则速度快。
如：97*82=97*（82+18）-18*（97+3）+18*3=9700-1900+54=7854
二、中数码：
中数码的计算与大数码相同。因为是中数码，所以每步计算都要用1.2.5倍数法计算。
如：45*78=
45的指示数是5，78的补数是22.半数是11，所以，45*78=45*（78+22）-22（45+5）+22*5=4500-1100+110=3510
竖式：4500→45*100
-1100→22*50（在首位减半个补数）
+110→22*5（在下位加半个补数）
3510
三、小数码：
小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大，使加补的次数增多，给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接作为指示数。
如：12*64=
则12*64=12*（64+36）-12*36=1200-（10*36+2*36）=1200-360-72=1200-432=768
实际上是用12*100的积直接减去12个补数。
第五讲除法速算
第一节关于5的除法。
方法：5除一个数，可以采用2乘的方法进行计算，然后将乘积缩小10倍，也就是将小数点向左移动一位。如：28÷5=28÷10*2=2.8*2=5.6或28÷5=28*2=56=5.6（将小数点向左移动一位）=5.6
乘數爲2時，口訣爲：滿五進1；乘數爲3時，口訣爲：超3進1，超6進2；乘數爲4時，口訣爲：滿25進1，滿50進2，滿75進3；乘數爲5時，口訣爲：滿2進1，滿4進2，滿6進3，滿8進4；乘數爲6時，口訣爲：超16進1，超3進2，滿5進3，超6進4，超83進5；乘數爲7時，口訣爲：超142857進1，超285714進2，超428571進3，超571428進4，超714285進5，超857142進6；乘數爲8時，口訣爲：滿125進1，滿25進2，滿375進3，滿5進4，滿625進5，滿75進6，滿875進7；乘數為9時，口訣爲：超1進1，超2進2，超3進3，……超8進8
中新社西安十月十二日电在海内外享有盛誉的中国速算大师史丰收的骨灰，十月四日从北京护送至陕西省大荔县的故乡安葬。据悉，史丰收所发明的速算法是直接凭大脑进行运算的方法，一九九0年被命名为“史丰收速算法”，已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹。
著名学者杨振宁、陈省身等都指出，学习掌握史丰收速算法，提高演算速度只是一个方面，更重要的是能促进人的思维向更高层次发展。在电子计算机盛行的时代，掌握史丰收的速算方法，能够避免过分依赖先进科技工具带来的负效应。史丰收速算法是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。它打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结二十六句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。
据悉，“史丰收速算法”是中国首例正式命名的自然科学发明。
《快速计算法》（1978年版）的目录：前言1.概述一、乘法和加法的关系二、速算乘法运算程序的建立2.一位数乘多位数一、乘数为2二、乘数为3三、乘数为4四、乘数为5五、乘数为6六、乘数为7七、乘数为8八、乘数为93.多位数加法与减法一、手指记数二、加减指算基本类型三、多位数加减法4.多位数乘法一、基本规律二、计算方法5.多位数除法一、乘除法的关系二、速算除法简介附录一、乘法附注1、2的数学证明二、个律表三、几点说明----------------由于出书时史丰收还在念大学，开方的运算规律还没有终结出来，所以没有加入书中。
在这里还是介绍一下史丰。
籍著名速算发明家、“史丰收速算法”的发明人史丰收教授因心脏病发作在北京逝世，享年54岁。
据史丰收的弟弟史丰有说，史丰收的追悼会10月3日在北京八宝山举行。当时，北京正在举行新中国成立60周年盛大庆典活动，家属坚持从简，不邀记者参加，故媒体鲜有报道。
10月4日，按照史丰收的生前嘱托，史丰收的骨灰从北京护送回大荔县的家乡，在父母坟边安葬。
10岁娃颠覆千年计算方法
1956年2月23日，史丰收出生在大荔县两宜镇一户普通的农户家里。上小学二年级的时候，有一天上算术课，史丰收向老师提出了一个怪问题：“算术能不能从左向右算起、从高位向低位算起呢？”此刻老师没有批评他问得奇怪，而是鼓励他说：“古今中外，几千年都是从低位算起的，这是古人总结的经验，你要是有本事，也可以发明创造嘛！”由此，年仅10岁的史丰收真的搞起了发明创造，他开始了从高位算起的艰难探索。从此，他每天就趴在家里的大炕上列算式、找规律。练习本写完了，就在废纸上写；废纸写完了，就在自己身上画；身上画不下了，就在地上、墙上画。
弟弟史丰有回忆说，那时，家里的墙上到处是哥哥写满的算式，本来雪白的墙壁都成了“麻子脸”，那时家里整个就成了数字的海洋。有次妈妈给哥哥两个大馍吃，没有想到哥哥却在大馍上写满了密密麻麻的数字。就这样，哥哥算了七个月，终于摸索出了任何数乘以2至9，从左向右，从高位到低位的速算规律，编出了“算前位，看后位，提前进位”的速算口诀。
“速算神童”邂逅大教授华罗庚
1972年，经西北大学刘致和教授推荐，北京师范大学赵慈庚教授带着这位“神童”在北京进行速算表演，引起了轰动。最引人注目的是史丰收和中国著名数学教授华罗庚“竞技”。华老拿算盘，小史用速算，结果，小史战胜了华老！华罗庚高兴地说：“你现在比别人快了一个圈，希望你将来把你的速算法用到电子计算机上，再提高一个圈。”
史丰收速算法扬名世界
1987年10月23日中午，在联合国教科文组织大厦，史丰收为参加大会的158个会员国的代表进行了速算表演。出第一道题的是斯里兰卡驻联合国教科文组织代表的夫人，当这位夫人把891876乘9写在黑板上，手中的粉笔还没有放下的时候，史丰收已经把答案写了出来：8026884。随后，裁判手中的计算器也显示出了相同的答案。
在半个多小时的表演中，史丰收进行了多位数的加、减、乘、除、开方等数学运算，并向观众介绍了速算的原理和推广情况，获得了一阵阵掌声。担任裁判的印尼大使握着这位年轻速算专家的手风趣地说：“我的结论是，你的脑子比计算机电脑快！”
2004年12月，联合国教科文组织总干事松浦晃一郎在巴黎该组织总部会见了史丰收，感谢他“对人类教育事业的积极支持”，鼓励在全球推广史丰收速算法。
史丰收速算法的特点
一、“九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如93×9595的补数是5，93-5=88，93的补数是7，7×5=35，93×95=8835原理：93×95=93×（100-5）=9300-5×93=9300-5×（100-7）=9300-500+5×7=8800+35=883500看作两个空格
二、任意数乘25，等于此数除以4，整除补00，余1补25，余2补50，余3补75.如24×25=24÷4=6补00=600，25×25=25÷4=6--1补25=625
26×25=26÷4=6--2补50=650，27×25=27÷4=6--3补75=675
三、任意数乘15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补0.如33×15=33+16=49补5=495，32×15=32+16=48补0=480
四、任意数乘55，等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。如
37×55=37÷2=18补5=185×11=203532×55=32÷2=16补0=160×11=1760
五、“十同个凑10，十加1乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如36×34=（3+1）×3=12后面写6×4=24，36×34=1224
六、被乘数的两位数之和是10，乘数的两位数相同，算法同上。如37×66=（3+1）×6=24后面写上7×6=2442原理：37×66=30×60+（7×60+30×6）+7×6=30×60+（10×60）+42=（30+10）×60+42=2442
七、“十补个相同，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等于10，个位数相同的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。如，78×38=7×3+8=29后面写上8×8=64，78×38=2964
八、个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如41×51=4×5=20＿+4+5=209后面写1=2091
九、一个数的各个位数相加的和能被3整除，则这个数能被3整除。因为34×3=102，所以一个能被3整除的数乘以34，可以用此数除以3再乘以102.如135×34=45×102=4590，39×34=1326
67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=4623
37×3=111，同样可以用上面的技巧。如135×37=45×111，两位数乘以111，首尾不变中间重复相加。45×111=4（4+5）（4+5）5=4995