导语：如何才能写好一篇数学公式和定理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
一、知识引入多样化，激发学生求知欲
2、类比引入：数学具有系统性，某些新公式、新定理可以由旧公式、旧定理通过类比迁移而来。例如在引入余弦定理时，先给出三角形的三边、、，其中为最大边。讨论与的关系。同学们已经学过勾股定理，时有。教师向学生提出这样的问题，在斜三角形中与有什么关系？学生通过探究发现，当时有；当时有。通过对三种三角形的类比，学生会有很大的兴趣去讨论它们之间存在怎样的一种关系式，它们到底相差多少。这种引入方法，使学生对新公式、新定理不感到突然，而是旧公式、旧定理的延伸与扩展。
3、发现法引入：由于公式是对客观实践的抽象，为了完成这一过程，我带领学生重涉前人探索之路去发现公式。这种发现式的引入，对培养学生观察与探究能力有重要作用。在应用这种引入方法时，关键是创设使学生感兴趣的情景。
二、重归纳猜想，提出结论
按照数学知识的基本规律，公式和定理可以通过两个方面去探究归纳：一是，以一般的原理为前提，推出某个特殊情况下的新结论（演绎推理）；二是，以若干特殊情况下的情况为前提，推出一个一般的原理作为新结论（归纳推理）。在引入之后，通过归纳、演绎，使学生对公式、定理有一个初步的认识，提出结论，符合知识体系的建立，也利于学生自主探索和交流合作的体验经历，培养学生数学素养。
三、重视推导和证明，弄清来龙去脉
公式的推导和定理的证明是教学的核心。经过恰当地引入和归纳猜想，学生的心理状态是“兴趣被激发，对证明、推导有迫切感”，因此抓住机会给予证明。应注重联系，弄清公式、定理的来龙去脉，提高对数学的整体认知。在推导过程的教学中，发挥学生的主体作用，能让学生推导的就让学生推导，并注意指出学生推导中的错误。有些推导过程繁琐的公式与定理，教师注重分析，讲清为什么用这样的方法。如果公式和定理有几种推导方法，教学中不是面面俱到，可以让学生课后思考不同的推导方法。
四、强调条件和特例
公式成立是要有一定条件的。学生学习公式的最大弱点是把公式作为“万能公式”乱用乱套。因此教学中要强调公式成立的条件。如对数运算公式中真数都要大于零条件限制，直线的点斜式方程要求直线的斜率要存在。在公式推导完成后，通过实时练习，从中发现学生忽略条件而产生的错误，让学生讨论公式应用中要注意公式成立的条件。另外，公式虽具有一定的普遍意义，但对一些具有特殊条件的情形要给予注意，这就是公式的特例。如三角诱导公式及倍角公式是两角和与差公式的特例。
五、注重灵活应用，提高学生学习能力
数学教学的目的在于应用，因此，在公式和定理的教学中，必须使学生灵活巧妙地应用公式和定理，提高、培养学生实际运用的能力。在此教学环节中要注意引导学生灵活应用公式。定理的运用要注重条件的完整性，而每个公式本身均可作各种变化，为了在更广阔的背景中运用公式，就需要对公式本身进各种变形。这一层次的思维量大，可很好地培养学生思维的灵活性。
数学知识系统性强，学生学习数学知识后，可以形成相应的认知结构。把公式和定理纳入学生的知识体系，要解决好记忆方法问题，也要在教学中充分注意以下几点：
1、注意公式推导过程中包含的数学思想方法。在公式与定理的推导过程中，常常要用到数形结合，从特殊到一般，分类讨论等数学思想方法。在推导过程中，教师常从特殊的情景出发进行分析。
2、公式和定理的推广及引申。由于学生学习的阶段性和教材要求等原因，中学数学有许多公式和定理是可以推广的，教会学生推广，让学生看清知识的内部联系，是把知识纳入学生认知结构的有效途径。
高中数学教学课时紧，任务重，学习内容量大面广，需要学习众多抽象的数学概念、法则以及严密的逻辑推理，并做大量的习题，学生普遍感觉难学。常常有学生在学习过程中记不住数学公式，从而影响解题的数度与质量，导致数学学习效率低下，成绩不尽如人意。然而数学公式是高中数学知识中的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。许多核心知识点都以公式的形式呈现，如，基本不等式、两角和与差的三角函数、正余弦定理等。学生只有掌握数学公式，才能明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，从本质上把握内容、形式的变化，才能掌握其中蕴含的数学思想方法。由于数学公式用纯数学符号来表示和公式在应用中常有变形，学生在学习和应用过程中常有障碍。因此，强化高中数学课堂教学，以数学公式教学为载体，帮助学生排除学习的心理和实际障碍，提升学生的数学学习效率有着重要的现实意义。
二、高中数学公式有效教学策略
1.注重公式引入方法的多样性，进一步激发学生的求知欲
公式的引入是发展学生思维、培养探索能力的首要环节，教师应注重数学公式引入方法的多样性，通过引入阶段的设计，使学生感受到学习某个公式的必要性，进一步激发学生学习数学公式的求知欲，并启发学生思维，同时激活学生已有知识经验，并找准学习新知识的切入点。
2.引导学生自主发现与推导公式
引入课题之后，可以让学生自我探索、相互讨论概念之间的某种数量关系，从而发现某个数学公式，为推导、理解、掌握公式打下基础。有时还需要在发现的基础上进行数学公式的推导。
教师可直接将公式呈现给学生，探讨证明公式的途径或创建问题情境，让学生自我探讨、相互讨论，发现某个数学公式，再进行推导和证明。
3.帮助学生记忆公式并理解公式含义、理清公式网络以及公式的形式化与变形以便正确、灵活运用、掌握公式
掌握公式的程度是检验学生课堂效率的标准。教师应引导学生学习和掌握知识方法与数学思想，从而提高学习能力。公式推导出后，教师应帮助学生牢固记忆公式并理解数学公式的含义、理清公式网络以及公式的形式化与变形，以便正确、灵活运用公式、掌握公式。
（1）注重分析公式的形式结构特征，帮助学生有效记忆公式。教学中教师应引导学生把握数学公式符号化的特征以及固定的外在形式结构，帮助学生有效记忆公式。（2）培养学生数学符号意识，引导学生分析公式所蕴含的数学意义与作用。数学公式有其特定的数学含义，公式的数学含义说明了它具有的作用。因此，教师应培养学生数学符号意识，引导学生记忆其外在的形式结构，并理解其内在的数学含义，以便深入掌握数学公式。（3）进行循序渐进、适当难度与数量的训练。教师应引导学生熟悉公式，在例题的示范下进行基础题的训练，在初步掌握知识与技能的基础上组织进行变式练习，要求学生将公式运用于新的情境中，并进行综合训练。学以致用，使学生真正掌握数学公式。
4.以学生为主体，引导学生掌握基本数学思想，并在探究性学习过程中培养学生运算、空间想象及思维能力
在公式的教学过程中，教师应根据教材分析和目标及课时的重难点，做到既教知识又能培养能力，使每个学生在课堂上得到充分发展，因材施教，针对学生差异应用多种教学手段与方法，引导学生自主学习、探究学习、合作学习，做到教法与学法的最优
组合。
在数学公式的教学中，教师要引导学生用准确的数学语言表述公式与定理的内容、分析其条件与结论间的内在关系、正确地掌握其证明及推导方法、明确其使用的条件和适用的范围及应用的规律并考虑对一些重要的公式和定理能否作适当的引申与推广，必须以适当的方式将公式和定理的发生发展过程展示给学生，让学生通过自主学习获取知识，并领悟公式和定理所包含的教学思想方法，灵活地掌握应用公式，提高分析与解决问题的能力，以促进数学公式乃至数学的教学，进一步提高学生的数学成绩，并促进高中数学教学质量的大幅度提高。
关键词：数学阅读方法数学阅读能力培养方法
数学作为三大重点学科之一，其在学生学习过程中起到不可或缺的作用，因此，不管是学生、老师和家长都要重视数学学习。数学阅读属于初中数学学习的一部分，其表现为对各类数学语言进行分析、感知、表达和综合，从而掌握全新的知识点，进而能够处理问题。初中数学语言包括符号性语言和文字性语言，而符号性语言包括几何性、代数性、图像性、表格性[1]。一般情况下，初中数学教学的过程是数学语言之间相互转化的流程。
1.根据内容划分的数学阅读方法
根据初中数学内容进行划分，实施针对性的数学阅读，进一步提高数学阅读的有效性。
1.1数学概念阅读
针对数学概念的阅读，学生一方面需准确地了解每一字词的意思，才能进一步实现符号语言与文字语言之间的转化。另一方面需密切联系生活中的具体案例进行举一反三。此外，还需熟悉概念的深层意思，正确地将相近意思的概念加以区分。
1.2数学定理阅读
数学定理属于数学概念基础上的进一步强化，针对数学定理方面的阅读，必须①仔细了解数学定理的条件与结果；②熟悉定理的证明模式，不断探究各种不同的证明方式，以及对比证法之间的优缺点；③熟悉定理的应用方式和应用的形式；④进一步研究数学定理能否进行逆用[2]。
1.3数学公式阅读
针对数学公式的阅读，①熟悉数学公式的应用条件。②了解数学公式的特点，然后使用特点将其熟记。例如：“平方差公式”（a+b）（a-b）=a■-b■的特点为两项和与两项差相乘，结论为该两项平方的差。③熟悉数学公式的推导流程，并加以灵活运用。④了解数学公式的合用、逆用和巧用。例如：学习完全平方公式时，已知（a+b）■=a■+b■+2ab，针对8.325■+1.675■+2×8.325×1.675的计算，可将其带入公式运算（8.325+1.675）■，便能快速地运算出结果。
1.4数学例题的阅读
针对数学例题的阅读，教师应该指导学生严格审题，针对几何题需描绘的草图进行综合性分析，不断地探究解答方法。同时，学生之间可将自己的解题方式进行讨论，进而发展自己的思维能力。仔细了解解题的规律，达到“触类旁通”的目的。
1.5数学应用题阅读
针对数学应用题的阅读，教师需根据一定的流程指导学生阅读，主要分为以下方面：①指导学生如何通读，通读的目的在于了解题目过程中能够利用简单的言语阐述题目的大概意思。②审题过程中学生需仔细阅读，一字一句地了解题目的已知条件，然后进一步思考所求内容，防止阅读失误出现。③教导学生如何进行精读，精读过程需将读与写有机综合而成，采取各种方式实施综合性分析，拓宽解题思路。
2.根据学习时段探究阅读方法
2.1练习性阅读
练习性阅读，即老师指导学生针对练习题与例题进行阅读。阅读例题是数学学习的基础，学生可经过练习性阅读熟悉各种各样的解题方式与解题方法，准确掌握文字传述，进而独立完成解题。从中学生能够锻炼自己的运算能力，培养创新思维。
2.2总结性阅读
总结性阅读，即老师有效地引导学生进行系统性阅读，老师可在日常教学中总结分析每个内容或者每个章节，巩固学生的记忆，帮助学生进行总结性阅读。老师可引导学生如何进行自我总结，促使学生找到一种适合自己的学习方法，培养学生的创新能力。
2.3复习性阅读
3.培养学生的数学阅读能力
3.1激发学生的阅读兴趣
3.2促进学生熟悉各种阅读方法
由于受传统教学方式的影响，许多学生在学习过程中习惯于依赖老师，教师教什么，就学什么。这种教学模式不利于学生的发展，同时也限制了学生多种能力的发展。所以，老师需适当地引导学生学习，探究适合自己的阅读方法，巧妙地将各章节的知识点融会贯通，实施针对性的阅读。比如：针对篇幅较长的阅读题，老师可指导学生“取其精华，去其糟粕”，对主要内容加以阅读理解，而对次要信息可适当忽略。准确地引导学生于阅读过程中做到“眼、口、心、手”综合利用。
3.3加强交流与合作
参考文献：
二、高中数学探究式教学模式的构成分析
1．课堂教学情境创设
研究源于问题，问题源于情景，探究式教学模式的应用最重要的就是为学生提供良好的问题情景．在明确教学目标的同时，激发学生主动学习、积极探究的兴趣，使学生由被动学习的态度转换为主动学习的态度．课堂教学情境的创设要贴近学生生活，使学生在切身体验中了解数学历史、感受数学魅力．
2．教师提出探究问题
3．学生发散思维探究
学生发散思维进行问题探究是课堂教学的重要部分，学生在教师的引导下，充分发散自己的思维，拓展多种渠道解决实际问题．在学生发散思维、解决问题的过程中，要坚持个人独立思考，同时不能忽略生生、师生之间的合作活动，使学生在探究活动中切身体会，达到认知目的，由此提高个人的学习能力．
4．组织开展总结评价
从教学评价主体层面上来说，既包括学生与学生之间的互评，又包括了教师对学生的总结评价．从评价对象方面来开，既包括了教师对学生探究过程的评价，也包括了对学生探究结果的评价．教学评价对于促进教师改善教学模式，提升教学质量和效果有着非常重要的作用．
三、高中探究式数学命题发现教学策略的实施
关键词：结构分析法;数学;教法;学法;运用
收稿日期：2015-01-20
作者简介：陈海滨（1967-），男，广东省梅州农业学校讲师，大学本科。研究方向：数学教育。（广东梅州/514011）
在数学的教学活动中，教师往往侧重于“教法”的积极探索而忽视对学生的“学法”的研究指导，造成整个教学过程脱节。于是，出现一个怪现象：课上教师尽所能、展才智充分调动学生积极性、激发学习兴趣，学生听得懂，叫好，而课后学生复习、练习、作业、考试时又感到不理解、不会做、考不好，叫苦，只开花不结果。那么怎样才能使“教法”寓于“学法”，“学法”源于“教法”，将二者有机地结合起来，既开花又结果呢？这就要求教师要从不同的角度全方位地进行教学设计。笔者认为，教师是导演――统揽全局，也是演员――把握精辟，还是观众――期待效果。从教师的角度“导”出“教法”;从学生的角度“演”出“学法”;从家长的角度“观”出效果。正是本着这样的理念，经过多年的教学积累探索出一种教与学的通用之法――结构分析法。经过多年的实践检验表明，此法特别适合代数教学。本文就以代数教学为例进行阐述。
所谓的“结构分析法”就是依据数学的换元思想，通过观察分析数学概念、公式、法则等数学知识结构形式的特点，对其结构形式进行分解――确定“可变”与“不变”两个部分，用中括号[]代替“可变部分”找出规律，揭示出其本质特征，从而深刻地理解其内涵，灵活地掌握和运用数学知识解决问题，提高教学效率的一种方法。
一、结构分析法在数学“教”的过程中的运用
（一）在数学概念教学方面的运用
例1.“函数概念”的教学分析。
函数是数学中十分重要的概念，是数学各个分支理论的重要基础之一，在各个领域都有着广泛的应用。由此可见，深刻地理解函数概念是至关重要的。然而，学生普遍感到较难理解“函数概念”，尤其是对用抽象符号：“y=f（x）”表示函数的理解感到一头雾水。现在就从这里入手，运用“结构分析法”进行分析。
观察，函数y=f（x）的结构形式进行如下分析：
这样，学生容易片面地理解函数的概念：误认为x就是自变量，y就是因变量，而解析式表示的就是函数。缺乏对函数概念的深层次地理解，导致在学习过程中遇到有关函数问题时，就问题多多。
现在，我们对上述结构形式进行分解，确定“可变”部分为x和y所在的位置，余者不变。用中括号[]代替“可变”部分――x和y所在的位置，就不难发现对于一个确定的函数，无论是具体的还是抽象的都可以理解如下：
显然，在函数的构成要素中，最重要的是函数的定义域和对应法则，最难理解的就是“对应法则”（不变部分）。事实上，对于一个确定的函数其对应法则是不变的、抽象的。
现在，通过几个例子加以说明如何运用结构分析法揭示出对应法则的本质特征。
例如，二次函数f（x）=3x2+2x+1的对应法则f的本质特征是：f[]=3×[]2+2×[]+1
函数值：当x=2时，有f（2）=3×22+2×2+1=17
当x=t时，有f（t）=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
对应法则f：[]内取2，则有f[2]=3×[2]2+2×[2]+1=3×22+2×2+1=17
[]内取t，则有f[t]=3×[t]2+2×[t]+1=3×t2+2×t+1=3t2+2t+1
显然，f（2）=f[2]，f（t）=f[t]
再如，复合函数g（x）=lg（3x2+2x）的对应法则g的本质特征是：g[]=lg（3×[]2+2×[]）
函数值：当x=2时，有g（2）=lg（3×22+2×2）=4lg2
当x=t时，有g（t）=lg（3×t2+2×t）=lg（3t2+2t）
对应法则g：[]内取2，则有g[2]=lg（3×[2]2+2×[2]）=lg（3×22+2×2）=4lg2
[]内取t，则有g[t]=lg（3×[t]2+2×[t]）=lg（3×t2+2×t）=lg（3t2+2t）
显然，g（2）=g[2]，g（t）=g[t]
这就说明了对应法则的本质是理解时抽象而运用时又具体的一种对应关系。学生就容易理解函数f（t）=3t2+2t+1与函数f（x）=3x2+2x+1是同一个函数;函数g（x）=lg（3x2+2x）与函数g（t）=lg（3t2+2t）也是同一个函数。自然认同x、y只是一个记号，习惯用之而已。从而更加容易理解“每一个函数都有其对应法则，并且每一个自变量的取值按其对应法则都有唯一的因变量的值与之对应”的内涵。这样，使学生通过“抽象――具体――抽象”的认识过程，进而深刻地理解函数概念的内涵。
像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其复合函数，还有抽象函数等函数概念都可以运用“结构分析法”进行数学概念教学，使学生更加容易把握数学概念的本质特征，提高教学效果。
（二）在数学公式教学方面的运用
例2.三角函数中“诱导公式”的教学分析。
常用的诱导公式有9组36个公式，若要求学生死记硬背难度大且用时易错，用“结构分析法”教学，可以概括出“口诀”，易记、好用、准确。
诱导公式中角的形式有9种：“2kπ±α（k∈Z），π±α，0-α，π2±α，3π2±α”。观察分析这9种角的结构形式发现：“2kπ，π，0”角的终边都在横轴上;“π2，3π2”角的终边都在纵轴上。
（因篇幅所限，选几组加以分析）
sin（π±α）=sinα
cos（π±α）==cosα
tan（π±α）=±tanα
cot（π±α）=±cotα公式（一）
可变部分“±”，余者不变
sin（3π2±α）==cosα
cos（3π2±α）=±sinα
tan（3π2±α）=cotα
cot（3π2±α）=tanα
公式（二）
可变部分“±”、“名称”，余者不变
sin（π±α）=[]sinα
cos（π±α）=[]cosα
tan（π±α）=[]tanα
cot（π±α）=[]cotα
sin（3π2±α）=[][]α
cos（3π2±α）=[][]α
tan（3π2±α）=[][]α
cot（3π2±α）=[][]α
首先，确定函数“名称”的变化规律。
观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数名称发现：公式（一）名称不变，且π角的终边在横轴上，公式（二）名称改变，且3π2角的终边在纵轴上，由此概括出函数“名称”的变化规律：“纵变横不变”。
其次，确定“±”符号变化规律。
观察分析公式（一）、公式（二）两边的函数值符号发现：等式左边的函数值符号都是正的，而等式右边的函数值符号是变化的，若把α看成是锐角时就会发现：由“π±α，3π2±α”角的终边所在的象限确定的函数值符号排布规律与右边函数值符号排布规律一致，这说明右边的函数值“符号”是由左边的“π±α，3π2±α”角的终边所在的“象限”确定的函数值符号排布规律决定的。由此可以概括出符号变化规律：“符号看象限”。
这样，可以得到诱导公式的口诀为：“纵变横不变，符号看象限”。
例3.三角函数中“二倍角公式”的教学分析。
许多数学公式在理解和运用时，学生常常忽视它们内在成立的“条件”或者运用的“条件”，而片面地理解数学公式，导致用时易错、缺乏灵活性。若用“结构分析法”教学，则可以使学生深刻理解公式的内涵，提高灵活运用的能力。
以“二倍角公式”的教学为例进行分析：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α-sin2α
=1-2sin2α
=2cos2α-1
tan2α=2tanα1-tan2α
可变部分“2α，α”
sin[]=2sin[]cos[]
cos[]=cos2[]-sin2[]
=1-2sin2[]
=2cos2[]-1
tan[]=2tan[]1-tan2[]
观察分析上述公式的结构形式发现“可变部分”是2α，α，余者“不变”，从而揭示出公式成立的“条件”：左边角的“形式”是右边角的“形式”的二倍，公式成立，反之亦然。于是，可以得到许多常用的结论：
如：sinα=2sinα2cosα2sinα2cosα2=12sinα;
sin2α=1-cos2α2（降幂扩角公式）;
sinα2=±1-cosα2（半角公式）
等等，这些在求三角函数的周期、最值等问题时常用。
由此看来，运用“结构分析法”进行数学公式教学，更加容易抓住数学公式的本质特征。若能概括出“口诀”，揭示出“条件”，就会使学生对数学公式的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高，从而提高教学效果。
二、结构分析法在数学“学”的过程中的运用
（一）触类旁通，掌握新知识
1.引导学生学会概括数学公式（法则）的“口诀”，提高记忆效果和学习效率。
例4.引导概括：三角函数中“加法定理”的口诀。
sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ
cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβ
tan（α±β）=tanα±tanβ1tanαtanβ
引导学生类似“诱导公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式，发现角的排布规律明显――先α后β。
首先，观察分析上述公式的三角函数名称的排布规律发现：正弦、余弦名称“改变”，正切名称“不变”。由此可以概括为：“弦变切不变”。弦变之意为：“正弦正在先，名称交替出现;余弦余在前、名称重复出现”。
其次，观察分析上述公式的“±”号的排列规律发现：正弦左右一致;余弦左右相反;正切分子一致，分母相反。由此可以概括为：“符号有顺逆”。顺逆之意为：“弦正顺余逆;切上顺下逆”。
因此，可以得到加法定理“口诀”为：“弦变切不变，符号有顺逆”。
这样，就抓住了数学公式的本质特征，在理解掌握数学公式时就会感到：易记、好用、准确、高效。
2.引导学生学会揭示数学公式（法则）的“条件”，提高理解运用的准确性和灵活性。
例5.引导学生学会揭示重要极限limx∞1+1xx=e的“条件”。
引导学生类似“二倍角公式”的分析方法，观察分析上述公式的结构形式发现：“可变部分”是1x与x，且成倒数关系，余者“不变”。即limx∞1+[][]=e，于是，公式成立的“条件”是：小括号内的[]与小括号外的[]的结构形式成倒数关系且与x有关，当x∞时，小括号外的[]∞，公式成立。
再如，limx0sinxx=1limx0sin[][]=1。成立的“条件”是：[]内的结构形式一致且与有关，当x0时，[]0，公式成立。
这样，在运用数学公式时，就能准确、灵活、快速地解决问题。
（二）举一反三，解决新问题
学以致用，举几个例子看一下由“结构分析法”得出的结果在数学解题中的应用。
例6.已知函数f（x）=x2+2，g（x）=2x+1，求f（g（x2））
解：g（x2）=2x2+1，g[]=2×[]+1（对应法则g）
f（g（x2））=（g（x2））2+2，f[]=[]2+2（对应法则f）
=（2x2+1）2+2
=4x4+4x2+3
例7.求函数y=sin（kx-π6）sin（kx+π3），k≠0的最小正周期。
解：y=sin（kx-π6）sinπ2+（kπ-π6）
=sin（kx-π6）cos（kx-π6）纵变横不变，符号看象限（诱导公式口诀）
=12sin（2kπ-π3）
左边角是右边角的一半，二倍角公式成立（条件）
最小正周期为：T=π|k|
例8.求limx∞2x+32x+1（x+1）
解：原式=limx∞1+22x+1x+12+12
=limx∞1+1x+12x+121+1x+1212
=e1=e1x+12与x+12成倒数关系，公式成立（条件）
综上所述，“结构分析法”在整个教学活动中，体现了二法合一的内在统一性。一法二用，不仅能使学生易于接受“教法”，理解知识，听得明白，又能使学生利于掌握“学法”，学会思考，解决问题，还能使学生对数学概念、公式、法则等数学知识的深刻理解和灵活掌握得到很大程度的提高。从而能灵活多变地快速解决问题，提高学习效率，达到“授之以渔”的教学目的。
关键词:数学教学学生逆向思维能力培养
逆向思维蕴育着创造思维的萌芽,作为思维的一种形式,它是创造性人才必备的素质,同时也是人们学习和生活过程中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用,结合教材内容,注重学生的逆向思维能力的训练,不仅能进一步完善学生的知识结构,开阔思路,更好地实现教学目标,而且能达到激发学生的创造精神,提升学生的学习能力的目的。
一、激发学生思维的兴趣
外因是变化的条件,内因是变化的根据。兴趣是最好的老师,因此在数学教学中教师应想方设法激发学生思维的兴趣,增强学生逆向思维的积极性。
(一)真正确立学生在教学中的主体地位,使学生成为主宰学习的主人,学习活动的主动参与者,探索者和研究者。
在教师的教学和学生的学习活动过程中,教师只能是引路人和启蒙者,只有学生真正理解和掌握了知识,课堂教学才能算真正成功。所以说在整个教学过程中,一切活动都应该以学生的思维活动来展开,也就是说学生才是课堂活动真正的主人。在课堂教学活动中,教师和学生只有真正摆正了各自的位置,教学活动才真正有效。在数学教学过程中,很容易出现教师在讲,学生只是跟着教师的思维在走的局面,这样学生的思维很难得到充分的锻炼。教师应该创设问题的情景,引导学生自己思维,让学生真正自己解决问题。
(二)实例引路。
教师要有意识地剖析,演示一些应用逆向思维的经典例题,用他们说明逆向思维在数学中的巨大作用和他们所体现出来的数学美;另外可列举实际生活中的一些经典事例,说明逆向思维的重要性,从而逐渐激发学生思维的兴趣,增强学生思维的主动性和积极性。例如讲高等数学中的不定积分和原函数,就可以和导数联系在一起;讲概率论中的分布函数,就可以和概率密度函数联系在一起。数学中有许许多多这样的例子,教师在教学活动中一定要充分地利用这样的机会锻炼学生的逆向思维。
(三)不断提高自身的素质。
教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生的学习兴趣和思维的积极性和主动性。师者,传道授业解惑也。要传授给学生知识,教师自己必须有广博的知识,不仅在自己的专业方向上要深、精,而且要有非常广泛的知识面。同时,要做一个合格的教师,还要有高尚的情操,要富于正义感,要有爱心,要有责任感和事业心,要有淡泊名利的胸怀。教师要不断地加强自身的修养,渊博的知识加上高尚的道德品质,才可能成为一名合格的教师。
二、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。
由于种种原因,教材的逻辑顺序与学生的心理顺序可能或多或少的存在着矛盾,而这些矛盾势必妨碍学生思维活动的正常进行。因此,教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺,只有这样,才能保证学生思维活动的展开。
(一)从定义的互逆明内涵。
1.重视定义的再认与逆用,加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中,有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟,但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时,他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题,往往能挖掘题中的隐蔽条件,使问题迎刃而解。
2.通过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数,函数与反函数等都是互逆的定义,互逆定义之间有着天然的联系。在教学中教师要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义,向学生灌输转化的思想,揭示定义间的相互联系,当然也包括找出不同点。
(二)从公式的互逆找灵感。
2.逆用公式。这样做往往可以使问题简化,经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性,变通性,使学生养成善于逆向思维的习惯,提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题,也是教学中的一个难点,教师必须强化这方面的训练。
(三)从定理,性质,法则的互逆悟规律。
理工科中有许多可逆的定理、性质和法则,恰当地应用这些可逆的定理、性质和法则,可以达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
2.掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题,而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系,不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则,而且能增强思维的严谨性和灵活性,培养创造性思维能力,这也是科学发现的途径之一。
3.掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法,它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法,是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单,还有一些问题只能用反证法来解决,反证法是学生必须掌握的一种方法。
Abstract：LATEXisapowerfulandgeneralinternationaltypesettingsoftware，anditisparticularlysuitedtoeditingandtypesettingscientificpapersandprofessionalbook.Thesoftwareisparticularlysuitableforavarietyofcomplexsymbolicformulachoreography.Thispaperdescribesthemainfunctions，likemathematicalformulaediting，charttypesettingandreferencemanagement，ofLaTeXinacademicpapers.
关键词：LaTeX；排版；数学公式
Keywords：LaTeX；typesetting；mathematicalformulas
1LaTeX排版系统简介
LaTeX语言是由美国学者Knuth教授主持开发的，1980年开始运行后立即得到好评。加之当时没有MicrosoftWord这样的软件，所以马上就在学术界普及开来了。
2LaTeX的排版流程
在使用LaTeX进行排版时，从输入文本到最后在打印机上得到输出结果，通常需要经过以下几个步骤：编辑、编译、查看、输出。
3LaTeX在学术论文排版中的应用
学术论论文排版的特点是格式规范，公式、图表及参考文献是学术论论文处理的难点。下面就这几个方面作一简单的介绍。
＼documentclass[preprint，12pt]{elsarticle}
＼usepackage{enumerate}
＼begin{document}
＼begin{frontmatter}
＼author[author1]{作者姓名}，
＼begin{abstract}
摘要内容
＼end{abstract}
＼begin{keyword}
关键词内容
＼end{keyword}
＼end{premaker}
＼section{一级标题}
正文
＼subsection{二级标题}
＼section*{附录}
附录内容
＼bibliographystyle{elsarticle-num}
＼bibliography{temp}
＼end{document}
3.2公式编辑LaTeX最强大的功能就是排版显示精美的数学公式。要在LaTeX中编辑公式必须在开始编辑之前先进入数学模式，编辑完之后再从中退出。在数学模式里，公式可以和文本混排在一段中，也可以自成一段。
要将公式和文本混排，应该在公式前后各加上一个“$”符号以进入和退出数学模式。例如，要输入公式■，则在正文中键入如下内容即可：
$＼sqrt[3]{b^2-＼sum_{i=1}^5i^2}$
要将一个公式单段输出，只需在其首尾分别加上“＼[”和“＼]”即可。此外，LaTeX还可以自动为公式编号。此时要用＼begin{equation}和＼end{equation}代替“＼[”和“＼]”。
在LaTeX中，如果要输入一些特殊字符，如#、$、^、%、&、～、_、＼、{、}等，需要在它们之前加反斜线，因为这些字符本身是LaTeX的控制字符。在数学公式中，字母和符号之间的空格和回车不起任何作用，LaTeX自己来理解和决定符号和字母间的空隙。数学模式中的上标和下标则分别由“_”和“^”导入，其后的内容分别显示为下标或上标（如果多于一个字符，则应使用一对花括号{}标识）。
数学公式离不开希腊字母，LaTeX希腊字母由控制字符＼加一组标识符产生。例如，＼beta产生字符β；＼delta产生字符δ等。
LaTeX的公式编辑功能非常强大，其他如矩阵排列、分子分母等特殊功能读者可查阅有关文献资料。
＼usepackage{graphicx}
在正文中如果想插入嵌入式排版的图形，可直接使用：
＼includegraphics[width=宽度][angle=旋转角度]{fig}
其中图形文件名fig不用加后缀名；“width”是指希望图片打印的宽度，必须给出单位，可用厘米（cm）或英寸（in）。在插入图形时也可以同时给出高度[height=高度]，这样可以改变原图的长宽比例。
如果你想插入浮动图形，使用下列代码：
＼begin{figure}[htbp]
＼centering
＼includegraphics[width=3.5in]{fig}
＼caption{图形标题}
＼end{figure}
其中的＼centering表示图形居中。
3.4绘制表格与Word不同，LaTeX通过一定的语法规则将表格写成纯文本形式。基本规则包括：表格从上到下，每一行从左到右，单元格内容使用&分隔，用＼＼换行。最基本的表格环境是tabular环境。下面是一个简单的表格代码：
＼begin{tabular}{l|cr}
＼hlinename&age&Sale＼＼
＼hlinezhange&32&800.45＼＼
＼hlineLi&42&1009.01＼＼
＼lineWang&24&99.23＼＼
＼hline
＼end{tabular}
实际显示效果如表1。
在上述表格代码中，参数{l|c|r}表示第一列左对齐，第二列居中对齐，第三列右对齐。并且第一、二列之间有分隔线，第二、三列之间无分隔线。每一个指令＼hline表示一条横线。
LaTeX命令可以绘制出非常复杂的表格，读者参阅有关文档资料，不难实现对表格的单元格的上下左右合并、设置各部位不同的线型、表格旋转等。
3.5参考文献引用Latex在正文中是用＼cite{label}标记引用文献。其中label是文献列表中提供的引用标签。文献列表有两种表示方法：
3.5.1使用＼thebibliography命令。例如：
＼begin{thebibliography}{99}
＼bibtem{key}Bike，J.andLina，E.（2008）.Nonparametricestimation.Ann.Statist，36，1，199-227.
＼end{thebibliography}
其中99是引用标签的长度，最大长度不能超过100。bibitem用于定义一例参考文献，key是该文献的引用标签，后面是参考文献的详细描述。
3.5.2使用BibTex文件。BibTex文件使用方法如下：
＼bibliographystyle{abbrv}
＼bibliography{bib}
其中，abbrv是引用条目的样式（style），除了abbrv，还可以是plain，siam，alpha，unsrt（按引用顺序排列）或者其他的可以使用的样式。ref是BibTex文件，如myref.bib。使用BibTex文件具有格式调整方便，参考文献自动排序等优点。
4小结
LaTeX是一个在学术界享有盛名的专业级排版软件，特别适合于科技论文和书籍的编排，它使得作者能够专注于写作的内容，而不是拘泥在每个字应该如何显示等具体细节，此外在排版复杂的数学公式时，至今还没有任何软件能够超越LaTeX。国际上许多权威学术机构都将LaTeX排版格式作为标准的文档格式，甚至有些国际期刊只接收LaTeX文档投稿。LaTeX属于免费的自由软件，借助于LaTeX这一专业的排版系统，完全可以生成比Word等字处理软件具有更高质量的文档。
[1]胡伟.LaTeX2e完全学习手册[M].清华大学出版社，2011.
关键词：仿真软件；优化；可视化
结合长期积累的教学经验，修改教学文件，将仿真软件引入电磁场与电磁波的教学中，把课程中抽象概念定理以三维模型的形式直观的展示给学生；利用软件模拟各种电磁波分布形式、波导结构和自由空间电磁波的特性等，并能动态模拟电磁波的传播和辐射特性；利用软件简化数学计算，减少公式推导过程；还可以设计电磁仿真实验，把理论教学和仿真实验教学有效结合起来，加深学生对理论知识的理解，收到了较好的教学效果。
1仿真软件在教学中应用
2）电磁场和电磁波的存在形式、特性分布等内容的图示化。课程中涉及较多的求解场量分布、特性等内容，以往教学中推导出结果都是数学公式，对数学知识薄弱和空间思维差的学生而言整个教学过程就像解数学题、而与场无关。我们利用软件将常见的场量分布形式图形化，根据源的不同分布求出不同场图，绘制矢量线（电力线、磁力线）、等值线（等位线）、箭头图等，以帮助学生更好地理解场。例如电偶极子的电场分布、同轴电缆电场分布、均匀平面电磁波传播、球面电磁波传播、矩形波导传播时电磁场特性等。
2具体应用实例
1）镜像法
镜像法是一种求解边值问题的间接方法，其基本原理是：用放置在所求场域之外的假想电荷（即像电荷）等效的替代导体表面（或介质分界面）上的感应电荷（或极化电荷）对场分布的影响，从而将求解实际的边值问题转换为求解无界空间的问题。利用软件仿真孤立电荷产生的场和像电荷产生场以及叠加后的场，电荷电量、导体半径等参数可根据实际情况输入。下图为半径为2电荷为4时产生的场图。
2）矩形波导传播
课程在讲解矩形波导传播时，电磁场分量公式表示如公式所示。
让学生根据公式理解其传输特性比较困难。通过Matlab计算并绘出任意时刻金属矩形波导的主模TE10模的电磁场分布图，直观的展示了波的传输特性。
3）有限差分法求电磁场静态边值
3结束语
本文根据电磁场与电磁波少学时、概念抽象等特点，将仿真软件强大的计算与图像功能运用于电磁场与电磁波的教学中，使电磁场与电磁波分析研究问题简单方便，帮助学生直观的分析和理解课程内容，不但能大大加深学生对抽象电磁场问题的理解，激发学生的学习兴趣，而且也提高了学生对工程软件的实际应用能力，取得了很好的教学效果。对提高教学效果具有非常重要的意义。
[1]陈其昌.MATLAB在射频电路设计中的应用[M].北京：电子工业出版社，2013.
[2]梁振光.MATLAB在电磁场教学中的应用[J].南京：电气电子教学学报，2004，26（3）：73-75.
关键词：小学数学；语言组织；引导策略
在以计算为主要方式的数学教学中，学生除了进行计算思维的训练、公式定理的掌握以外，语言组织能力的训练也是非常重要的，它一方面有助于帮助学生理解定理，另一方面有助于学生阐述自己的思考和理解。如何引导学生有效地进行数学语言的组织在数学教学中是一个不能忽视的问题。数学语言的精炼性、高度概括性、关联性等应该成为数学语言组织训练的重要方面。
一、对精炼性语言的有效扩展和归纳
二、概括性语言与关联性语言的融化
关键词:教学质量数学能力
中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生具备数学基础知识的素养;另一方面,要通过数学知识的传授,培养学生能力,发展智力,这是数学教学中一个非常重要的方面,引起高度重视,在诸多能力中,思维能力是核心。
提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。
说到考试能力,根本点就是要把学生在能力上的这种个体差异,通过试卷中的试题组合这种间接的测量方式,以分数的量化形式体现出来。考试能力,就是要考查学生运用所学知识解决问题的能力。
那么如何通过培养学生的数学思维能力从而提高教学质量呢
一、培养逻辑思维能力、推理论证能力
数学思维的敏捷性,主要反映了正确前提下的速度问题。因此,数学教学中,一方面可以考虑训练学生的运算速度,另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质,提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高,其适应的范围就越广泛,检索的速度也就越快。另外,运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异,而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。
因此,数学教学中,应当时刻向学生提出速度方面的要求,另外还要使学生掌握速算的要领。例如,每次上课时都可以选择一些数学习题,让学生计时演算;结合教学内容教给学生一定的速算要领和方法;常用的数字,如20以内自然数的平方数、10以内自然数的立方数、特殊角的三角函数值、π、lg2、lg3的近似值都要做到“一口清”;常用的数学公式如平方和、平方差、立方和、立方差、一元二次方程的有关公式、对数和指数的有关公式、三角函数的有关公式、各种面积、体积公式、基本不等式、排列数和组合数公式、二项式定理、复数的有关公式、斜率公式、直线、二次曲线的标准方程等等,都要做到应用自如。实际上,速算要领的掌握和熟记一些数据、公式等,在思维活动中是一个概括的过程,同时也训练了学生的数学技能,而数学技能的泛化就成为能力。
数学思维功能僵化现象在学生中是大量存在的,这与学生平时所受的思维训练有很大关系。教师在教学过程中过分强调程式化和模式化;例题教学中给学生归纳了各种类型,并要求学生按部就班地解题,不许越雷池一步;要求学生解答大量重复性练习题,减少了学生自己思考和探索的机会,导致学生只会模仿、套用模式解题。灌输式的教学使学生的思维缺乏应变能力。因此,为了培养学生的思维灵活性,应当增强数学教学的变化性,为学生提供思维的广泛联想空间,使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑,并迅速地建立起自己的思路,真正做到“举一反三”。教学实践表明,变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用,在概念教学中,使学生用等值语言叙述概念,数学公式教学中,要求学生掌握公式的各种变形,都有利于培养思维的灵活性。
二、培养抽象概括能力和选择判断能力
数学教学中,应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡,要让学生经历数学结论的获得过程,而不是只注意数学活动的结果。这里,“经历数学结论的获得过程”的含义是什么呢我们认为,其实质是要让学生有机会通过自己的概括活动,去探究和发现数学的规律。
对数学原理的解释,在他们自己的水平上完成对数学原理的概括过程。我们应当把数学当作一种科学探索的过程(当然,它是在教师的指导下进行的),而不要把它当成是一种语言、一种高度抽象的理论。应当努力促使学生形成自己对数学的理解,并能用自己的语言来表达这种理解,而不要只是追求所谓的精确性。因为在学生的数学学习中,精确而没有理解,理解但不精确的现象都不少见。通过死记硬背而一字不差地重述一个定理,在任何时候都不能与理解一个定理划上等号。
因此,在课堂教学中,只有以培养学生的数学思维能力为重点,才能实际提高数学课的教学质量。
参考文献:
[1]邹湘梅:《培养学生数学创新能力的探索》[J]安徽教育2003;