临川一中2024－2025学年度高一上学期第一次月考
数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2．选择题使用2B铅笔填涂；非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.已知集合，，，则（）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的补集、交集运算即可.
【详解】因为，，，
所以，
故选：C
2.命题“，使”的否定是（）
A.，使B.不存在，使
C.，使D.，使
【答案】D
【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.
【详解】命题“，使”的否定是，使.
故选：D.
3.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得：或，
据此可知：是的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
4.如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）
【分析】解不等式化简集合A，再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.
【详解】依题意，集合或，
而，则或，
由韦恩图知，图中阴影部分表示的集合为.
故选：C.
5.已知关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集（）
A.B.或x1
C.D.或x2
【分析】根据不等式的解集得出与的关系以及，代入不等式中化简求解即可．
【详解】因为不等式的解集为，
所以1和2是对应方程的解，且，
由根与系数的关系知,解得;
所以不等式化为，
即，解得，
所以不等式的解集为．
6.已知函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）
A.[0，]B.[-1，4]C.[-5，5]D.[-3，7]
【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可.
【详解】函数y=f（x+1）定义域是[-2，3]，则，
所以，解得，
所以函数的定义域为[0，].
故选：A
【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
7.已知a0，，，则的最小值为（）
A.4B.6C.8D.9
【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.
【详解】∵a0，，，
∴（当且仅当即，时取“=”）.
8.用表非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则（）
A.4B.3C.2D.9
【分析】由新定义，确定，再由新运算确定，并由集合的定义确定，然后由判别式求得值，得集合，从而得结论．
【详解】由已知，又，所以或，
又中显然是一个解，即，因此，所以，
所以有两个相等的实根且不为0，
，，经检验符合题意，，
所以．
故选：C．
二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（）
A.-2B.-1C.0D.1
【答案】BCD
【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素，由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况，从而求解出的值.
【详解】因为集合仅有个子集，所以集合中仅有一个元素，
当时，，所以，所以，满足要求；
当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，此时或，满足要求，
故选：BCD.
10.下列命题中正确的是（）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
【答案】CD
【分析】根据不等式的性质及其利用特例对各项进行判断，从而求解.