临川一中2024-2025学年度高一上学期第一次月考
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.
2.选择题使用2B铅笔填涂;非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.
4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.
1.已知集合,,,则()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的补集、交集运算即可.
【详解】因为,,,
所以,
故选:C
2.命题“,使”的否定是()
A.,使B.不存在,使
C.,使D.,使
【答案】D
【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.
【详解】命题“,使”的否定是,使.
故选:D.
3.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式可得:或,
据此可知:是的充分不必要条件.
故选:A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,属于基础题.
4.如图,已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为()
【分析】解不等式化简集合A,再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.
【详解】依题意,集合或,
而,则或,
由韦恩图知,图中阴影部分表示的集合为.
故选:C.
5.已知关于x的不等式的解集为,求关于x的不等式的解集()
A.B.或x1
C.D.或x2
【分析】根据不等式的解集得出与的关系以及,代入不等式中化简求解即可.
【详解】因为不等式的解集为,
所以1和2是对应方程的解,且,
由根与系数的关系知,解得;
所以不等式化为,
即,解得,
所以不等式的解集为.
6.已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()
A.[0,]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]
【分析】根据抽象函数的定义域求法,首先求出,再由,解不等式即可.
【详解】函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则,
所以,解得,
所以函数的定义域为[0,].
故选:A
【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法,考查了基本运算求解能力,属于基础题.
7.已知a0,,,则的最小值为()
A.4B.6C.8D.9
【分析】利用基本(均值)不等式求和的最小值.
【详解】∵a0,,,
∴(当且仅当即,时取“=”).
8.用表非空集合A中元素的个数,定义,若,且,设实数的所有可能取值构成集合S,则()
A.4B.3C.2D.9
【分析】由新定义,确定,再由新运算确定,并由集合的定义确定,然后由判别式求得值,得集合,从而得结论.
【详解】由已知,又,所以或,
又中显然是一个解,即,因此,所以,
所以有两个相等的实根且不为0,
,,经检验符合题意,,
所以.
故选:C.
二、多项选择题:共3小题,每小题6题,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值有()
A.-2B.-1C.0D.1
【答案】BCD
【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素,由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况,从而求解出的值.
【详解】因为集合仅有个子集,所以集合中仅有一个元素,
当时,,所以,所以,满足要求;
当时,因为集合中仅有一个元素,所以,所以,此时或,满足要求,
故选:BCD.
10.下列命题中正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】CD
【分析】根据不等式的性质及其利用特例对各项进行判断,从而求解.