江西省抚州市临川第一中学20242025学年高一上学期10月月考数学(解析版).docx

临川一中2024-2025学年度高一上学期第一次月考

数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.

2.选择题使用2B铅笔填涂;非选择题使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.

4.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.

1.已知集合,,,则()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的补集、交集运算即可.

【详解】因为,,,

所以,

故选:C

2.命题“,使”的否定是()

A.,使B.不存在,使

C.,使D.,使

【答案】D

【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案.

【详解】命题“,使”的否定是,使.

故选:D.

3.设,则“”是“”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得:或,

据此可知:是的充分不必要条件.

故选:A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,属于基础题.

4.如图,已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为()

【分析】解不等式化简集合A,再结合韦恩图求出阴影部分表示的集合.

【详解】依题意,集合或,

而,则或,

由韦恩图知,图中阴影部分表示的集合为.

故选:C.

5.已知关于x的不等式的解集为,求关于x的不等式的解集()

A.B.或x1

C.D.或x2

【分析】根据不等式的解集得出与的关系以及,代入不等式中化简求解即可.

【详解】因为不等式的解集为,

所以1和2是对应方程的解,且,

由根与系数的关系知,解得;

所以不等式化为,

即,解得,

所以不等式的解集为.

6.已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是()

A.[0,]B.[-1,4]C.[-5,5]D.[-3,7]

【分析】根据抽象函数的定义域求法,首先求出,再由,解不等式即可.

【详解】函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则,

所以,解得,

所以函数的定义域为[0,].

故选:A

【点睛】本题考查了抽象函数的定义域求法,考查了基本运算求解能力,属于基础题.

7.已知a0,,,则的最小值为()

A.4B.6C.8D.9

【分析】利用基本(均值)不等式求和的最小值.

【详解】∵a0,,,

∴(当且仅当即,时取“=”).

8.用表非空集合A中元素的个数,定义,若,且,设实数的所有可能取值构成集合S,则()

A.4B.3C.2D.9

【分析】由新定义,确定,再由新运算确定,并由集合的定义确定,然后由判别式求得值,得集合,从而得结论.

【详解】由已知,又,所以或,

又中显然是一个解,即,因此,所以,

所以有两个相等的实根且不为0,

,,经检验符合题意,,

所以.

故选:C.

二、多项选择题:共3小题,每小题6题,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知集合,若集合A有且仅有2个子集,则a的取值有()

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】BCD

【分析】根据条件可知集合中仅有一个元素,由此分析方程为一元一次方程、一元二次方程的情况,从而求解出的值.

【详解】因为集合仅有个子集,所以集合中仅有一个元素,

当时,,所以,所以,满足要求;

当时,因为集合中仅有一个元素,所以,所以,此时或,满足要求,

故选:BCD.

10.下列命题中正确的是()

A.若,则B.若,则

C.若,则D.若,则

【答案】CD

【分析】根据不等式的性质及其利用特例对各项进行判断,从而求解.

THE END
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