1、有关初中数学案例培训资源设计和实施中的几个问题上海市教委教研室奚定华一、案例和案例教学1.1.案例的概念案例的概念为了一定的教学目的，围绕选定的问题，以事实为为了一定的教学目的，围绕选定的问题，以事实为素材，编写而成的对某一实际情境的客观描述。素材，编写而成的对某一实际情境的客观描述。2.2.案例的特点案例的特点(1)(1)真实性真实性(2)(2)情境性情境性(3)(3)典型性典型性(4)(4)综合性综合性(5)(5)启发性启发性3.3.案例的功能案例的功能(1)(1)模仿借鉴模仿借鉴(2)(2)理解领悟理解领悟(3)(3)反思研究反思研究(4)(4)提高认识提高认识
2、(5)(5)更新观念更新观念4.4.案例教学案例教学在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生通过对案例的调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等通过对案例的调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法，加深他们活动，教给他们分析问题和解决问题的方法，加深他们对概念和原理的理解。对概念和原理的理解。5.5.课课例和案例例和案例(1)(1)课例和案例的区别课例和案例的区别(2)(2)课例是案例的基础课例是案例的基础(3)(3)优秀课例制作成的案例是案例培训的重要优秀课例制作成的案例是案例培训的重要组成部分组成部分二
3、、数学教师培训案例资源库的框架专专题题数学数学课型课型1.1.按数学内容编排按数学内容编排教学的窗口：中学数学教学案例集教学的窗口：中学数学教学案例集名师授课录名师授课录2.2.按课型编排按课型编排数学典型课示例数学典型课示例第一章第一章绪言绪言第二章第二章新学新授课的教学新学新授课的教学第一节第一节数学新授课的教学目的与要求数学新授课的教学目的与要求第二节第二节数学新授课的内容组织数学新授课的内容组织第三节第三节数学新授课的教法设计数学新授课的教法设计第四节第四节数学新授课的优秀课例分析数学新授课的优秀课例分析第三章第三章数学习题课的教学数学习题课的教学第
6、三、数学优质课例的选择什么样的课是优质数学课数学课堂教学评价的理念1.1.教师主导和学生主体教师主导和学生主体2.2.过程和结果过程和结果3.3.预设和生成预设和生成4.4.学科本质和教学理念学科本质和教学理念5.5.还原论和系统论还原论和系统论好课的标准好课的标准教学目标确当教学目标确当教学内容充实教学内容充实教学方法灵活教学方法灵活教学气氛活跃教学气氛活跃教学效果显著教学效果显著教学过程合理教学过程合理好课的好课的标准标准深刻深刻活跃活跃扎实扎实创新创新凸显本质数学本质数学本质的内涵的内涵数学知识数学知识内在联系内在联系数学规律数学规律形成过程形成过程数学理性数学理性精
8、，指出题中有哪些量，小时，填下面的表，指出题中有哪些量，并用含并用含tt的式子表示的式子表示ss。2.2.每张电影票的售价为每张电影票的售价为1010元，如果早场售出票元，如果早场售出票150150张，日张，日场售出票场售出票205205张，晚场售出票张，晚场售出票310310张，三场电影的票房张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票收入各多少元？设一场电影售出票xx张，票房收入为张，票房收入为yy元，怎样用含元，怎样用含xx的式子表示的式子表示yy？t/t/时时1122334455s/s/千米千米3.3.某地在某地在2424小时内的温
10、下图是某物体的抛射曲线，其中下图是某物体的抛射曲线，其中ss表示物体与抛射点的表示物体与抛射点的水平距离，水平距离，hh表示物体的高度。表示物体的高度。(1)(1)这个图像反映哪两个变量之间的关系？这个图像反映哪两个变量之间的关系？(2)(2)根据图像填表根据图像填表(3)(3)高度高度hh是距离是距离ss的函数吗？的函数吗？s/s/米米112233445566h/h/米米t=1t=1，s=60s=60t=2t=2，s=120s=120x=150x=150，y=1500y=1500X=205X=205，y=2050y=2050X=310X=310，y=
11、3100y=3100t=8t=8，T=-2T=-2t=14t=14，T=9T=9tt取一个确定的取一个确定的值，值，ss有确定的有确定的一个值与它对一个值与它对应。应。xx取一个确定的取一个确定的值，值，yy有确定的有确定的一个值与它对一个值与它对应。应。tt取一个确定的取一个确定的值，值，TT有确定的有确定的一个值与它对一个值与它对应。应。函数定义函数定义创设情境创设情境探究属性探究属性抽象概括抽象概括定义分析定义分析辨析举例辨析举例凸显数学本质的方法1.1.逐步提升逐步提升2.2.贯穿过程贯穿过程实物实物自然语言自然语言符号符号引入引入探究探究原理原理应用应
12、用小结小结理解理解图形图形展开过程数学学习数学学习过程的内容过程的内容概念学习过程概念学习过程原理学习过程原理学习过程问题解决过程问题解决过程思想方法思想方法形成过程形成过程知识结构知识结构形成过程形成过程技能形成过程技能形成过程概念学习过程设置情境设置情境探究属性探究属性概念建构概念建构定义分析定义分析判断举例判断举例概念运用概念运用概念联系概念联系原理学习过程创设问创设问题情境题情境开展探究开展探究发现原理发现原理探究证探究证明思路明思路证明原理证明原理研究原理研究原理勾股定理1.1.创设情境创设情境如果消防云梯的最大长度是如果消防云梯的最大长度是2525米，梯子低米，梯子低
13、端离墙的距离是端离墙的距离是77米，那么消防队员能到达楼米，那么消防队员能到达楼房的最大高度是多少米？房的最大高度是多少米？7252.2.探究活动探究活动2a2b2c2a2b2c1491649162551325412a2b2c3.3.发现定理发现定理222cbaabc4.4.探究证明思路探究证明思路5.5.证明定理证明定理6.6.定理应用定理应用如何确定赵州石拱桥所在圆的半径？如何确定赵州石拱桥所在圆的半径？7.7.定理推广定理推广数学问题解决过程设置情境设置情境提出问题提出问题探究解探究解题思路题思路解决问题解决问题反思和拓展反思和拓展1.
14、设置情境，提出问题任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，使得任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，使得它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的22倍？倍？2.分析问题，发现不可能3.提出新的猜想任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的22倍？倍？33442212124.探究特殊图形或或5.联想1222414yxxyyx3344221212212yx6.研究一般情况7.推广(1)(1)三
15、角形三角形(2)(2)菱形菱形(3)(3)扇形扇形(4)(4)任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的nn倍？倍？xxyymmnnmnxynmyx)(2讲清解讲清解题过程题过程探索解探索解题途径题途径解题反解题反思研究思研究讲清步骤讲清步骤注意事项注意事项问题类化问题类化模式识别模式识别分析思路分析思路解题策略解题策略多种解法多种解法拓展推广拓展推广变式训练变式训练变化条件变化条件应用研究应用研究分解转化分解转化创意设计数学知识的数学知识的学术形态学术
16、形态数学知识的数学知识的教育形态教育形态情境设计创设情境创设情境的形式的形式故事故事实际问题实际问题游戏游戏数学史数学史制作制作实验实验竞赛竞赛悬念悬念活动活动录像录像创设情境创设情境的要求的要求生动有趣生动有趣贴近内容贴近内容联系实际联系实际引发探究引发探究贯穿全程贯穿全程反映本质反映本质探索全等三角形的条件1.1.衣橱上有两块全等的三角形装饰玻璃，衣橱上有两块全等的三角形装饰玻璃，其中一块打碎了，如何去配？其中一块打碎了，如何去配？2.2.如何检验乡间小屋的两个人字架全等？如何检验乡间小屋的两个人字架全等？3.3.某中学自制一批三角形流动红旗，如何某中学自制一批三角形流动红旗，
17、如何检查它们是否全等？检查它们是否全等？勾股定理1.1.小红用一张长小红用一张长33厘米的正方形纸片，按对角折叠重合，厘米的正方形纸片，按对角折叠重合，你知道折痕多长吗？你知道折痕多长吗？2.2.这个问题你是怎么想的，说出你的想法？这个问题你是怎么想的，说出你的想法？3.3.如果把折叠成的直角三角形放在图如果把折叠成的直角三角形放在图11所示的格点中所示的格点中((每个小正方形边长为每个小正方形边长为1)1)，你能知道斜边的长吗？，你能知道斜边的长吗？(4)(4)观察图观察图22，填写下列表格：，填写下列表格：正方形正方形AA正方形正方形BB正方形正方形CC面积面积问题设计问
19、一点出发，分别沿着边长为发，分别沿着边长为2.52.5米的正方形和直径为米的正方形和直径为33米的圆形赛道进行比赛，问谁先回到出发点？米的圆形赛道进行比赛，问谁先回到出发点？2.2.怎样怎样测量正方形的周长？测量正方形的周长？3.3.正方形的周长与正方形的周长与什么什么量有关？量有关？4.4.什么什么是圆的周长？是圆的周长？5.5.怎样怎样测量圆的周长？测量圆的周长？6.6.圆的周长与圆的周长与什么什么量有关？量有关？6.6.怎样怎样测量圆的直径？测量圆的直径？7.7.圆周长与直径有圆周长与直径有什么什么关系？关系？8.8.怎样怎样用等式表示圆周长与直径之间的关系？用等式表示圆周长与直径之间
20、的关系？9.9.已知圆的半径已知圆的半径怎样怎样求圆周长？求圆周长？10.10.已知圆周长已知圆周长怎样怎样求圆的直径和半径？求圆的直径和半径？变式问题设计概念性变式概念性变式概念变式概念变式非概念变式非概念变式过程性变式过程性变式变式变式概念性变式问题设计概念变式标准图形标准图形非标准图形非标准图形非概念变式概念图形概念图形非概念图形非概念图形过程性变式问题设计在在ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中线，边上的中线，过过CC任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB及及ADAD分别交于分别交于点点FF和和EE，求证：，求证：AEAE::E
21、D=ED=22AFAF::FBFB。BBAACCDDEEFFBBAACCDDEEFFBBAACCDDEEFFBBAACCDDEEFFBBAACCDDEEFFGGGGBBAACCDDEEFFBBAACCDDEEFFGGGG变式变式11：在在ABCABC中，中，DD是是BCBC边上一点，且边上一点，且BDBD::DCDC=1:2=1:2，过过CC任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB及及ADAD分别交于点分别交于点FF和和EE，求证：，求证：AEAE:
22、:EDED==33AFAF:2:2FBFB。BBAACCDDEEFF变式变式22：在在ABCABC中，中，DD是是BCBC边上一点，且边上一点，且BDBD::DCDC=2:3=2:3，过过CC任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB及及ADAD分别交于点分别交于点FF和和EE，求证：，求证：AEAE::EDED==55AFAF:3:3FBFB。BBAACCDDEEFF变式变式33：在在ABCABC中，中，DD是是BCBC边上一点，且边上一点，且BDBD::DCDC==mm::
23、nn，过过CC任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB及及ADAD分别交于点分别交于点FF和和EE，求证：，求证：AEAE::EDED==((mm++nn))AFAF::nnFBFB。BBAACCDDEEFF变式变式44：在在ABCABC中，中，DD是是BCBC上一点，且上一点，且BDBD::DCDC==mm::nn，过过CC任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB及及ADAD分别交于点分别交于点FF和和EE，AEAE::EDED==((mm++nn))AFAF
24、::nnFBFB是否成立？是否成立？BBAACCDDEEFF变式变式5:5:在在ABCABC中，中，ADAD为为BCBC边上的中线，边上的中线，EE是中线是中线ADAD的中点的中点，BEBE的延长线交的延长线交ACAC于于点点FF，求，求AFAF::FCFC的值。的值。BBAACCDDEEFF变式变式6:6:在在ABCABC中，中，DD是是BCBC上一点，且上一点，且BDBD::DCDC=1:2=1:2，EE是是ADAD上一点，上一点，AEAE::EDED=3:2=3:2，BEBE
25、的延长线交的延长线交ACAC于点于点FF，求，求AFAF::FCFC的值。的值。BBAACCDDEEFF变式变式7:7:在在ABCABC中，中，DD是是BCBC上一点，上一点，且且BDBD::DCDC==mm::nn，EE是是ADAD上一点，上一点，AEAE::EDED==pp::qq，BEBE的延长线交的延长线交ACAC于点于点FF，求，求AFAF::FCFC的值。的值。BBAACCDDEEFF函数的最值一、求下列函数的最大值或最小值：一、求下列函数的最大值或最小值：
26、；二、求下列函数的最大值和最小值：二、求下列函数的最大值和最小值：，；，；，三、求下列函数的最大值和最小值：三、求下列函数的最大值和最小值：，四、求下列函数的最大值和最小值：四、求下列函数的最大值和最小值：，五、求下列函数的最大值和最小值：五、求下列函数的最大值和最小值：1322xxy822xxy822xxy822xxy211，x12xya，x212xyx62，122axxy10，x22，x多种功能问题设计多种功能多种功能问题问题基础知识基础知识基本技能基本技能基本方法基本方法实际应用实际应用注意事项注意事项探究能力探究能力“用字母表示数”问题设计一、数和数量关系一、数和数量关系1
27、.(1)1.(1)练习簿的单价为练习簿的单价为0.50.5元，元，100100本练习簿的总价是多少？本练习簿的总价是多少？(2)(2)练习簿的单价为练习簿的单价为aa元，元，100100本练习簿的总价是多少？本练习簿的总价是多少？2.2.父亲的年龄比儿子大父亲的年龄比儿子大2828岁。如果用岁。如果用xx表示儿子现在的年龄，那么父表示儿子现在的年龄，那么父亲的年龄是亲的年龄是_岁。岁。3.3.小明每小时走小明每小时走vv千米，千米，小时走小时走_千米；千米；3636分钟走分钟走_千米；千米；tt小时走小时走_千米。千米。4.4.小聪家离学校小聪家离学校SS千米，小聪骑车
28、上学，若每小时行千米，小聪骑车上学，若每小时行1010千米，则需千米，则需_小时；若每小时行小时；若每小时行vv千米，则需千米，则需_小时。小时。二、数学规律二、数学规律1.1.三角形面积公式和圆面积公式。三角形面积公式和圆面积公式。2.2.乘法结合律和分配律。乘法结合律和分配律。211三、拓展延伸三、拓展延伸1.1.体育委员带了体育委员带了500500元钱去买体育用品，已知一个足球元钱去买体育用品，已知一个足球aa元，元，一个篮一个篮球球bb元，元，一个排球一个排球cc元。请说出下列各式表示什么？元。请说出下列各式表示什么？(1)(1)aa+b+b；(2)500-3b(
29、2)500-3b；(3)2(3)2(aa+b+c)+b+c)。2.2.请编一个实际问题，它的结果用式子请编一个实际问题，它的结果用式子500-3b500-3b表示。表示。3.3.根据图形填写下表：根据图形填写下表：桌子张数桌子张数23456可坐人数可坐人数多种层次问题设计基本题基本题初步运用题初步运用题综合运用题综合运用题灵活运用题灵活运用题一次函数1.1.填写下列表格：填写下列表格：2.2.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图像为的图像为求求kk，bb。解析式解析式与与x轴轴交点交点与与y轴轴交点交点图像图像图像不经图像不经过的象限过的象限图像
33、兴趣激发兴趣不断设问不断设问启发思维启发思维学生参与学生参与师生互动师生互动方法确当方法确当气氛活跃气氛活跃随机应变随机应变灵活调控灵活调控学生参与师生互动行为参与行为参与情感参与情感参与学生参与学生参与智力参与智力参与行为行为参与参与专心听讲专心听讲踊跃发言踊跃发言仔细观察仔细观察认真操作认真操作认真答问认真答问合作交流合作交流高水平的高水平的智力参与智力参与分析性思维分析性思维创造性思维创造性思维元认知控制元认知控制批判性思维批判性思维认知策略认知策略远迁移能力远迁移能力分析性分析性思维思维比较比较分类分类抽象抽象概括概括归纳归纳类比类比试验试验综合综合分析分析演绎演绎猜想猜想想象想象
34、批判性批判性思维思维质疑质疑评价评价判断判断识别识别创造性创造性思维思维多变多变独特独特新颖新颖多元多元认知认知策略策略转化转化猜想猜想构造构造分解分解推理推理逆向逆向元认知元认知控制控制监控监控调节调节计划计划远迁移远迁移能力能力拓展拓展综合综合运用运用推广推广深化深化指导高水平指导高水平智力参与智力参与提供好问题提供好问题启发引导启发引导指导监控指导监控活化知识活化知识讨论交流讨论交流搭脚手架搭脚手架情感情感参与参与急切求知急切求知充满自信充满自信身心投入身心投入跃跃欲试跃跃欲试气氛活跃气氛活跃洋溢愉悦洋溢愉悦激励激励情感参与情感参与充满激情充满激情积极评价积极评价激发兴趣激发兴趣不断激励
35、不断激励认真倾听认真倾听方法确当气氛活跃数学教学数学教学模式模式讲练结合模式讲练结合模式实践活动模式实践活动模式讨论交流模式讨论交流模式探究发现模式探究发现模式问题解决模式问题解决模式复习总结模式复习总结模式随机应变灵活调控学生回答有困难学生回答有困难学生回答有错误学生回答有错误学生有不同解法学生有不同解法学生有不同看法学生有不同看法学生提出问题学生提出问题启发启发引导引导研究研究讨论讨论鼓励鼓励学生可能发生的情况解决的方法学生发展学生学生发展发展全面发展全面发展全体发展全体发展个性发展个性发展持续发展持续发展四、数学教学案例的问题设置1.1.案例的结构案例的结构(1)(
36、1)主题背景主题背景(2)(2)情境描述情境描述(3)(3)问题讨论问题讨论(4)(4)反思研究反思研究2.2.问题的设置问题的设置从问题性质来分从问题性质来分(1)(1)开放性问题开放性问题(2)(2)诊断性问题诊断性问题(3)(3)搜索性问题搜索性问题(4)(4)挑战性问题挑战性问题(5)(5)行动性问题行动性问题(6)(6)排序性问题排序性问题(7)(7)预测性问题预测性问题(8)(8)假设性问题假设性问题(9)(9)扩展性问题扩展性问题(10)(10)普遍性问题普遍性问题从问题内容来分从问题内容来分教学的窗口教学的窗口中学数学教学案例集中学数学教学案例集
37、(1)(1)数学问题数学问题(2)(2)评价学生的思维评价学生的思维(3)(3)教学法问题教学法问题(4)(4)背景问题背景问题(5)(5)拓展拓展从案例的各个侧面和层次提问题从案例的各个侧面和层次提问题数学教育个案学习数学教育个案学习1.1.你对这个个案的第一印象是什么？你对这个个案的第一印象是什么？2.2.你把它与自己的什么经历联系起来？你把它与自己的什么经历联系起来？3.3.哪些整体的、局部的或细节的东西引起你的思考？哪些整体的、局部的或细节的东西引起你的思考？4.4.个案中的学生、教师各有什么特点？个案中的学生、教师各有什么特点？5.5.个案中有什么展开的阶段和
40、概括4.4.概念运用概念运用例例11购买购买xx支签字笔，单价为支签字笔，单价为33元，总价为元，总价为yy元，元，根据题意填表：根据题意填表：(1)(1)求求yy随随xx变化的关系式；变化的关系式；(2)(2)当购买当购买88支签字笔时总价是多少？支签字笔时总价是多少？x/x/支支112233y/y/元元例例22下图是某物体的抛射曲线，其中下图是某物体的抛射曲线，其中ss表示物体与抛射点的表示物体与抛射点的水平距离，水平距离，hh表示物体的高度。表示物体的高度。(1)(1)这个图像反映哪两个变量之间的关系？这个图像反映哪两个变量之间的关系？(2
41、)(2)根据图像填表根据图像填表(3)(3)高度高度hh是距离是距离ss的函数吗？的函数吗？s/s/米米112233445566h/h/米米5.5.概念辨析概念辨析下列图像，哪个表示下列图像，哪个表示yy是是xx的函数？的函数？6.6.归纳小结归纳小结(1)(1)收获收获(2)(2)提示提示(3)(3)困惑困惑7.7.布置作业布置作业一、数学问题一、数学问题1.1.函数的本质是什么？函数的本质是什么？2.2.函数概念是如何形成的？函数概念是如何形成的？3.3.函数概念在数学中的地位如何？函数概念在数学中的地位如何？4.4.函数的图像与方程的曲
42、线是不是一样的？函数的图像与方程的曲线是不是一样的？二、教学问题二、教学问题1.1.函数概念在中学数学中的地位和作用是什么？函数概念在中学数学中的地位和作用是什么？2.2.初中函数概念的目标定位，第一课时应达到什么要求？初中函数概念的目标定位，第一课时应达到什么要求？3.3.函数概念中蕴含哪些数学思想方法？如何渗透？函数概念中蕴含哪些数学思想方法？如何渗透？4.4.如何才能让学生正确和深刻理解函数概念的本质？如何才能让学生正确和深刻理解函数概念的本质？5.5.如何运用反例帮助学生理解和掌握函数概念？如何运用反例帮助学生理解和掌握函数概念？6.6.如何选择合适的数学原型？如何选择合
43、适的数学原型？7.7.如何让学生经历函数概念的形成过程？如何让学生经历函数概念的形成过程？三、学生问题三、学生问题1.1.学生学习函数概念为什么难，难在哪里？学生学习函数概念为什么难，难在哪里？2.2.课堂中学生的主体作用发挥如何？课堂中学生的主体作用发挥如何？3.3.学生开展了哪些思维活动？学生开展了哪些思维活动？五、数学教学案例的研讨1.1.事前准备事前准备2.2.案例分析案例分析3.3.案例讨论案例讨论4.4.反思反思5.5.研究研究6.6.教学设计教学设计7.7.教学实践教学实践勾股定理课例课例一课例一1.1.诱发新知诱发新知一艘轮船以一艘轮船以161
44、6海里海里//小时速度离开港口向正东方向航行，小时速度离开港口向正东方向航行，另一艘轮船同时也从该港口以另一艘轮船同时也从该港口以1212海里海里//小时速度正北方向航小时速度正北方向航行，行，11小时后它们相距多远？小时后它们相距多远？2.2.分析引导分析引导拼图游戏拼图游戏88张全等直角三角形纸片和张全等直角三角形纸片和33张大小不等的正方形纸片，张大小不等的正方形纸片，且且33张正方形纸片的边长分别等于直角三角形纸片的三边长。张正方形纸片的边长分别等于直角三角形纸片的三边长。开展小组比赛，要求把这些纸片拼成两个既无缝隙，开展小组比赛，要求把这些纸片拼成两个既无缝隙，又
45、不重叠的正方形。又不重叠的正方形。3.3.动手探究动手探究4.4.猜想发现猜想发现222cab5.5.介绍定理介绍定理定理的历史背景定理的历史背景6.6.再证定理再证定理7.7.学以致用学以致用(1)(1)计算前面的轮船航行问题计算前面的轮船航行问题(2)(2)在在中，中，=3=3，=4=4，==？(3)(3)在在RtRt中，中，=3=3，=4=4，==？(4)(4)在在RtRt中，中，C=90C=90，=3=3，=4=4，==？2214()2cabba2222()42abcabab2()()2222abababcABCabcABCabcABC
47、规律利用几何画板改编直角三角形的大小，观察所得规律S(1)+S(2)=S(3)S(1)+S(2)=S(3)是否成立是否成立(3)(3)研究直角三角形三边之间的关系研究直角三角形三边之间的关系(4)(4)非直角三角形是否有这样的性质非直角三角形是否有这样的性质S(1)S(1)S(2)S(2)S(3)S(3)规律规律3.3.证明定理证明定理介绍勾股定理历史介绍勾股定理历史4.4.定理应用定理应用例例11在在RtRt中，中，C=90C=90，BCBC==，ACAC==，ABAB==(1)(1)已知已知=1=1，=2=2，求，求？(2)(2)已
48、知已知=15=15，=17=17，求，求？(3)(3)已知已知，，求求？例例22如图，甲船以如图，甲船以1515千米千米//小时的速度小时的速度从港口从港口AA向正南方向航行，同时乙船以向正南方向航行，同时乙船以2020千米千米//小时的速度从港口小时的速度从港口AA向正东方向正东方向航行，行驶向航行，行驶22小时后，两船相距多少小时后，两船相距多少千米？千米？36cabcabcABCabc2baAACCBB5.5.巩固练习巩固练习(1)(1)根据加菲尔德设计的图形证明勾股定理。根据加菲尔德设计的图形证明勾股定理。(2)(2)解解九章算术