在数值分析中,插值和拟合是常用的两种建模方式,对数据样本(输入和输出)进行分析进而得到相应的结果。
Matlab拟合工具
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如同大脑一样学习一样,只有老师教授(输入)学生才能够掌握知识并将知识输出。在计算机人工智能机器学习中
也是相同道理。给定一定数量的样本(输入输出),得到关于该研究对象的模型的过承诺就成为拟合(建模)。
拟合的方式:有抛物线,多项式,线性拟合等等方式。
2.Matlab拟合工具使用
2.1.给定样本构建模型
clc;clear;x=[0.20.30.30.81.42.51.63.01.81.9];y=[2.78331.45551.66662.43211.98821.78220.99990.32331.43210.9212];2.2.Matlab自带拟合工具curvefitting
2.3.加载数据
路径:Matlab-APP-Curvefitting
为xdata和ydata加载数据,由原先输入x、y可以得到。
2.4.选择拟合曲线类型
选择拟合类型fittype和拟合的方式,通过fitoptions限定拟合的起始点参数和参数的上下限。
工具箱提供的拟合类型:
参数详细介绍:
四种类型:Nearestneighbor、Linear、Cubic、Spape-preserving(PCHIP);
2.5.曲线拟合
左侧是拟合的结果,右侧是拟合的效果图。其实SSE\R-square\DFE是拟合的评价参数,coefficiency是其系数。
2.6.拟合结果分析
在左侧的Result中显示拟合模型,参数以及拟合效果;
拟合效果评测标准函数(goodnessoffit)
2.7.输出拟合参数
(1)只显示拟合图像,可以点击文件-Printtofigure
(2)导出拟合后的曲线数据,点击文件-generatecode
1.产生一个createFit1的函数,如下图所示
具体介绍就是函数名为createFit,输入参数为x、y,输出参数为fitresult和gof.
其中fitresult包含求解系数,gof代表拟合评价。
2.主要代码介绍
2.8.fitresult值的类型CFIT介绍以及具体含义
首先在工作区双击fitresult,得到变量的类型CFIT,以及相应的值的介绍,如下所示。
fitresult介绍:
CFIT介绍
2.9.GeneratedCodeIntroduce
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3.模型评估参数指标
种类:SSE、SSR、SST、R_square、MSE、RMSE
方差:是概率论和数理统计中的???????????????
一、SSE(和方差、误差平方和):Thesumofsquaresduetoerror
该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和
二、MSE(均方差):Meansquarederror
该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,即SSE/n(其中n代表数据的个数)
三、RMSE(均方根,回归系统的拟合标准差):Rootmeansquarederror
该设计参数,也叫回归系统的拟合标准差,是MSE的平方根,即
以上所有误差,都是点对点的误差(预测值和原始值之间的误差)
在确定系数前,我们需要介绍另外两个参数,即SSR\SST
SSR:Sumofsquaresoftheregression
SST:Totalsumofsquares
四、R-square
SST=SSR+SSE???(不理解)
而R-Square=SSR/SST=(SST-SSE)/SST=1-SSE/SST
确定系数是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。由上面的表达式可以知道“确定系数的”正常取值范围是
[01],越接近1,表明方程的变量对Y的解释能力越强,这个模型对于数据的拟合也较好。
五、AdjustedR-Square
无,不了解,是统计学中的内容,暂且放下。
参考资料:
1.MatlabToolUsageintroduction(SuperExplicit)
2.AssignmentParameterIntroduction
(Matlab中的SSE、MSE、RMSE、R-square、AdjustedR-square)
3.MatlabParagrammingCodeintroduction(自己不用app如何写代码)