导语：如何才能写好一篇统计与概率，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
表1
若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为（）
A．=6.5x+17.5B．=17.5x+6.5
C．=6.5x－17.5D．=－6.5x+17.5
2．已知随机变量ξ的分布列如表2，则随机变量ξ的方差Dξ的最大值（）
表2
A．0.72B．0.6C．0.48D．0.24
3．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆+=1的离心率e>的概率是（）
A．B．C．D．
A．0．34B．0．32
C．0．31D．0．68
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c∈｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝，在这些抛物线中，记随机变量ξ=“|a－b|的取值”，则ξ的数学期望Eξ为（）
6．如图14，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图14所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是__________．
7．在等差数列｛an｝中，a4=2，a7=－4.现从｛an｝的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为________摇（用数字作答）．
表3
（1）求抽取的学生人数；
（2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0．3，求a，b的值；
（3）物理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，12≤b≤17，随机变量ξ=a－b，求ξ的分布列和数学期望．
9．研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为P1=，P2，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究室为“先进和谐室”．
（1）若P2=，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（2）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，当Eξ≥2.5时，求P2的取值范围．
10．为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款扶持．该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估．该系统依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额．为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业．图15、表4给出了有关数据（将频率看做概率）．
（1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率．
（2）对照标准，部分企业进行了整改．整改后，优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列．要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，试求整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值．
表4
11．图16是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有一条的为第一层，有两条的为第二层，……，以此类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
考点1调查方式的合理选择
例1（2012年滨州卷）以下问题，不适合用全面调查的是（）.
B.鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C.学校招聘教师，对应聘人员面试
D.黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
解：选B.
温馨小提示：普查还是抽样调查要根据考查对象的特征灵活选用.一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，或事关重大的调查往往选用普查.
考点2统计图信息的解读
例2（2012年娄底卷）学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，图1是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图1甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？
解：（1）由条形统计图知：C小组的频数为40；由扇形统计图知：C小组所占的百分比为20%，故调查的总人数为：40÷20%=200人.
（2）B小组的人数为：200×50%=100人.图略.
（3）1000×（1-50%-25%-20%）=50人，
故该校对教学感到不满意的有50人.
温馨小提示：读懂统计图，从不同的统计图中得到需要的信息.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比.
考点3频数与频率
例3（2012年上海卷）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，在80～90分数段的学生有名.
解：80～90分数段的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3，故该分数段的人数为500×0.3=150人.
温馨小提示：频率=.要注意频率公式的变形，如频数=数据总数×频率；数据总数=频数÷频率.
考点4“三数”及“三差”的计算与应用
例4（2012年广州卷）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图2.根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是；
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）；
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.
解：（1）这五年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列如下：333334345347357
所以中位数是345；极差是357-333=24.
（2）2007年与2006年相比，333-334=-1，2008年与2007年相比，345-333=12，2009年与2008年相比，347-345=2，2010年与2009年相比，357-347=10，所以增加最多的是2008年.
（3）这五年的全年空气质量优良天数的平均数为
==343.2天.
温馨小提示：从折线统计图中获取有用信息，理解极差、中位数及算术平均数的概念是解题的关键.
考点5考查不可能事件、不确定事件、必然事件的概念
例5（2012年德阳卷）下列事件中，属于确定事件的个数是（）.
A.0B.1C.2D.3
解：选C.
温馨小提示：必然事件与不可能事件属于确定事件.确定事件事先可以确定是否发生，而随机事件事先无法预料能否发生.
考点6概率计算
例6（2012年益阳卷）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是.
分析：以2cm，3cm，4cm，7cm四条线段能组成三角形的情况只有一种：2cm，3cm，4cm.
而2cm，3cm，4cm，7cm四条线段任取三条线段共有4种可能结果，因此任取其中三条能组成三角形的概率是.
温馨小提示：当问题情景是从若干元素中抽取一个元素（即一次操作问题）时，都可以直接应用公式P（A）=（其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数）.
考点7利用概率判定游戏的公平性
例7（2012年德州卷）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数.
（1）请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，甲胜；否则乙胜.你认为这个游戏公平吗？试说明理由.
解：（1）树形图如下：
三位数有24个：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
（2）这个游戏不公平.
组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
甲胜的概率为=，而乙胜的概率为=，
这个游戏不公平.
温馨小提示：判断游戏是否公平就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.
考点8用频率估计概率
例8（2012年贵阳卷）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（）.
A.6B.10C.18D.20
解：由已知可估计，摸到黄球的概率是30%，n=6÷30%=20.选D.
温馨小提示：利用概率可以预测不确定事件进行大数次实验后平稳的频率；反过来，利用平稳的频率可以估计相应的概率.这是人们在反复实验中得到的规律.
错误警示
1.求中位数时，要对数据从小到大重新排列
例9（2012年泰州卷）一组数据2，-2，4，1，0的中位数是
.
错解：中位数是4.
剖析：求中位数时，一要先排序；二要注意数据的个数，奇数个数时，中间那个数据就是中位数，当数据个数为偶数时，中间两位数据的平均数就是中位数.
正解：将数据从小到大排列：-2，0，1，2，4，故中位数是1.
2.数据中含有字母时，求极差时要分类讨论
例10已知一组数据0，-1，x，1，2，数据的极差是4，则x的值为.
错解：由题设得2-x=4，解得x=-2.
剖析：这组数据中的x有两种取值情况，有可能是这组数据中的最大值，也有可能是最小值.
正解：当x为最大值时，有x-（-1）=4.解得x=3；
一、随机抽样
考纲要求
（1）理解随机抽样的必要性和重要性.
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.
基本考点与题型
1.简单的随机抽样
例1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A.134石B.169石C.338石D.1365石
答案B.
解析设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，=，解得x≈169，故应选B.
评注本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，难度不大.在高考中，考查简单的随机抽样的题目往往比较简单.
2.系统抽样
例2.（2015湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.
答案4.
解析35÷7=5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人.
评注本题将系统抽样与茎叶图综合在一起考查，难度不大.对于系统抽样问题，我们要掌握两点：（1）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本；（2）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.
3.分层抽样
例3.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名.
答案40.
解析抽样比为=，A，B专业共抽取38+42=80名，
故C专业抽取120-80=40名.
评注分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方法，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：一是计算某一层应抽取的样本数；二是求样本容量.
二、用样本估计总体
（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差），并给出合理解释.
（4）会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
1.频率分布直方图
例4.（2016北京）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
答案（1）3；（2）10.5元.
解析（1）由用水量的频率分布直方图知：
该市居民该月用水量在区间[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3]内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5元.
2.茎叶图
例5.某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
①分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
②分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
③根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
答案①75，67.②0.1，0.16.③对甲部门评价较高.
解析①由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为=67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
②由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.
③由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.
评注在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.
3.样本的数字特征
例6.（2015广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
答案（1）0.0075.（2）230，224.（3）5.
解析（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得x=0.0075，
直方图中x的值为0.0075.
（2）月平均用电量的众数是=230.
（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45
月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则：
（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5，解得a=224，即中位数为224.
（3）月平均用电量在[220，240）的用户有0.0125×20×100=25户，
同理可求月平均用电量为[240，260），[260，280），[280，300）的用户分别有15户、10户、5户，
故抽取比例为=，
从月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户.
评注样本的数字特征是每年高考的热点，且常与频率分布直方图、茎叶图等知识相综合考查.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：（1）最高的矩形的中点即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程.
2.线性回归方程
A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5D.=-0.3x+4.4
答案A.
解析依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.
且直线必过点（3，3.5）代入A，B，得A正确.
评注回归直线方程=x+必过样本点中心（，）.
四、随机事件的概率
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别.
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.
1.随机事件概率的求法
例9.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=.
评注对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法，本题的测度为长度，是高考中经常出现的一类几何概型送分题.
2.与面积有关的几何概型
例15.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）
答案C.
解析利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为==，所以π=.
评注求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.
3.与其它知识交汇的几何概型
例16.在区间[0，1]x+y≤上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则（）
答案D.
解析如图，满足条件的x，y构成的点（x，y）在正方形OBCA内，其面积为1.事件“x+y≤”对应的图形为阴影ODE，其面积为××=，故p1=
事件“xy≤”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于，
故p2>，则p1
变式训练
1.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（）
A.2B.3C.4D.5
2.已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）
8.某单位为了了解用电量y（度）与当天平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如下表），运用最小二乘法得线性回归方程为=-2x+a，则a=________.
10.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|
11.某网站针对“2016年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A，B，C三种放假方案，调查结果如下：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
12.某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人.
（1）求该班学生中“立定跳远”科目的成绩为A的人数；
（2）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少有一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率.
变式训练参考答案与解析
1.B.2.D.3.A.4.C.5.D.6.C.7.C.8.60.9..10.+.11.（1）n=40；（2）.12.（1）3；（2）.
1.系统抽样的抽取间隔为=6，设抽到的最小编号为x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，解得x=3.
2.根据茎叶图，得乙组的中位数是33，甲组的中位数也是33，即m=3，又甲=（27+39+33）=33，所以乙=（20+n+32+34+38）=33，解得n=8，所以=.
3.分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为×0.05=10人.
12.（1）因为“铅球”科目的成绩等级为E的学生有8人，所以该班有8÷0.2=40人，所以该班学生中“立定跳远”科目的成绩等级为A的人数为40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3.
2深刻理解概率统计课程的重要性
3运用计算机技术辅助教学，改进教学方式
概率统计是十分活跃的、有特色的数学分支，为计算机应用提供方法和素材，有利于拓展计算机技术的应用范围；同时，计算机技术的发展又促进概率统计的教学，计算机技术极大地延展了概率统计知识应用的深度和广度，计算机能够处理大量的信息，通过计算机网络搜集数据、绘制统计图表等。两者结合，能充分发挥各自的长处，相得益彰，体现了现代越来越多的人所接受的观点：高技术本质上是数学技术。让学生亲自参与各种活动和讨论，教师由知识和技能的传授者变为教学和学习活动的策划者、组织者、引导者和合作者，学生由被动接受知识和技能的角色转变为学习和实践活动的设计者、主持者、参与者和体验者。通过现代化教学手段，使教师的教学过程更加生动逼真，更加丰富多彩；增加教和学的信息量，使学生更主动地学习，促进教与学的良性互动，有利于学生的学习、理解和掌握。
4理论联系实际，学以致用，大力开展社会实践
学生掌握一定的知识后，给予学生学习相应的课程和社会实践机会。在概率统计教学过程中适当增加实践内容，培养学生应用所学的知识解决实际问题的意识和能力。对日常生活中遇到的随机现象，提出问题，让学生自己尝试做抽样试验，收集数据，用所学到的概率统计方法处理数据，并作出推断。通过亲身体验，使学生养成应用概率统计知识和计算机技术手段解决问题的意识和习惯，有助于教学目的的达成。
5结语
【关键词】等可能性；机会；概率；随机；变量数学
信息社会，人们每天都面对着大量的数据和信息，常常需要在不确定情景中，根据大量无组织的数据，作出合理的决策，如票、降雨概率、买卖股票的收益、统计部门大量的数据统计及决策等.概率与统计正是通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画，来为人们更好地制定决策提供依据和建议.
部分中小学生会对概率统计产生某些错误概念，概率概念高度抽象，随机现象很难把握，尤其是概率说理有一个特殊的问题，那就是它有时会与因果的、逻辑的、确定性的思维形成冲突.如，在教“三角形任意两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半”时，只需作图，并稍作推理，学生就能接受这一事实，但若教“抛掷一枚匀称的骰子，掷得一点的概率为”时，教师却不能在数次或几十次实验后，保证学生能观察到这一事实.而且要让学生接受，要用大数次观察的频率作为一次试验概率的估计值这一观点更非易事，这正是造成概率概念难教难学的原因之一.
李俊博士对中小学概率统计的研究为我们制定教学策略提供了宝贵的依据和深刻的启示：
分析产生错误认识的原因尽管是多方面的，比如，每名学生的数学现实与生活经验不同，不同文化的影响，题目中的数据和背景，等等，但更重要的一点还在于学生从小学到中学学习常量数学所形成的片面地、孤立静止地看问题的思维方式和习惯，不适应于随机变量数学的学习.为此，相应的概率概念的教学策略应是：
第一，引导学生用全面的、联系的、运动变化的观点看问题，学会辩证思维.
概率与统计和微积分等变量数学进入中小学，彻底打破了以往常量数学长期独占天下的格局，片面地、孤立静止地分析和解决问题的思维方式与习惯已完全不能适应新数学课程的学习.学生必须学会用全面的、联系的、运动变化的观点分析和解决问题，在学会概率思维的同时学会辩证思维，教师要引导帮助学生逐步树立辩证唯物主义的世界观和方法论.
比如，“比例数”是静态概念，“概率”是动态概念，古典概率计算体现了“动”与“静”的辩证观.例如，“静态”地看，一颗骰子奇数点所占的比例数为■；“动态”地讲，任意掷一次出现奇点的概率为■.不难看出，在“静态”向“随机”转化时，“比例数”相应于“概率”.然而，概率思维与比例推导却是基于两种截然不同的心智模式.
第二，以具体直观教学活动把握随机性理解抽象概念，培养学生的随机性数学意识.
数学思维活动建立在直接感知具体形式的基础上才能形成生动的直观和活泼的想象，概率概念教学应通过真实的活动、真实的数据和直观模拟，让学生在做中学.教师要创造问题情境鼓励学生检查、修改和更正他们对概率的信念和常发生的错误认识，帮助学生分析和发现产生错误认识的原因，采取探究式的学习策略学习概率概念知识，结合实验教学，让学生通过实例认识到机会可以被量化，大量重复试验会使频率趋于稳定，接受用频率估计概率的思想，逐步引入概率的公理化定义.
第三，培养模型意识和应用能力.
见于有些错误的发生常与题目中的数据和背景有关，因此，概率教学中要有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个概率问题，使学生认识到怎样由现实随机问题抽象出概率模型，并能举例说明某一概率模型的若干现实原型.
总结
在教学中根据学生的各种错误概念，科学地设计实例实验，就等于为学生搭起了脚手架，提供了有利的学习环境，才可以保证学习活动的有效性.如何更好地实施教学实现2001版《标准》中的要求，给出以下几点建议：
（1）突出统计思维的特点和作用；
（2）统计教学应通过案例来进行；
（3）注重从数据中提取信息；
（4）重视对概率模型的理解和应用，淡化繁杂的计算；
（5）注重对随机现象与概率的意义的理解；
2010年、2011年福建省九地市中考数学试卷中统计与概率这一领域的分值比重与难度值分析表：
1以数据收集过程的核心概念为知识线索，考查统计的基础知识和基本技能
例1（2011年南平卷第3题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A.了解南平市的空气质量情况
B.了解闽江流域的水污染情况
C.了解南平市居民的环保意识
例2（2011年莆田卷第10题）数据1，2，x，1，2的平均数是1，则这组数据的中位数是
例3（2011年宁德卷第17题）甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图1所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是S2甲______S2乙(填“”).
基于上述分析，可以认为，单纯的统计量计算工作将越来越多地为计算机所代替.因此，各种统计量概念的记忆与运算不会是考查的重点所在，而对统计量概念及现实意义的理解将成为考查的重点.
2以统计图表及数据信息的提取为载体，考查统计意识和基本数学活动经验
例4（2011宁德卷第21题）据东南网讯：《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为36894216人.常住人口地区分布的数据如图2，另外，我省区域面积分布情况如图3.
（1）全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）；
（2）若泉州人口占全省总人口22.03%，宁德占7.64%，请补全图1统计图；
（3）全省九个设区市常住人口这组数据的中位数是_________万人；
（4）全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米.
评析本题以“第六次人口普查”为背景，题干用必要的文字描述和两个关键统计图的形式呈现了“福建省各设区市常住人口分布”和“福建省区域面积分布”等重要信息，学生根据这些统计的信息，完成四个小题，考查了科学记数法、画条形统计图，中位数，运算（估算）等核心知识，体现了统计的应用价值，有利于激励学生日常养成学数学、用数学的意识.
3以通过计算或用频率估计概率为手段，考查学生对简单不确定事件作出预测和推断的能力
例5（2010厦门卷第20题）小明学完了统计知识后，从“中国环境保护网”上查询到他所居住城市2009年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取30天，并列出下表：
请你根据以上信息解答下面问题：
（1）这次抽样中“空气质量不低于良”的频率为
__________;
（2）根据这次抽样的结果，请你估计2009年全年（共365天）空气质量为优的天数是多少？
评析本道试题遵循“获取信息――加工信息――科学应用”的模式，以“‘中国环境保护网’上查询到的空气质量级别资料”为背景，让学生从统计表所给出的数据出发，考查学生获取并加工数据信息的能力，以及借助计算所获得的统计量对“全年空气质量为优的天数”做出科学合理统计推断的数学或然与必然思想.
基于上述分析，可以认为，能够借助概率模型或通过设计具体活动解释、估计、预测一些事件发生的概率.这些事件可以来自生活实际，也可以与学生已经学过的数学学科其他领域的知识有关；或应用大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系设计一些应用性和趣味性较强的问题，并设计等效的模拟实验方案；或灵活运用列举法计算简单事件发生的概率，解决一些实际问题；或比较事件发生概率的大小，判断游戏公平与否，若不公平，修改游戏规则使游戏公平.
例6（2010龙岩卷第21题）我市某化工厂为响应国家“节能减排”的号召，从2006年开始采取措施，控制二氧化硫的排放.图4、图5分别是该厂2006～2009年二氧化硫排放量（单位：吨）的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）该厂2006～2009年二氧化硫的排放总量是吨，这四年二氧化硫排放量的中位数是.
（2）把图4的折线图补充完整；
（3）图5中2006年二氧化硫的排放量对应扇形的圆心角是度，2009年二氧化硫的排放量占这四年排放总量的百分比是.
参考文献
【关键词】概率论与数理统计；兴趣驱动；现代教育技术；师生互动
【中图分类号】G642
【文献标识码】A
概率论与数理统计这门课程内容丰富，结论深刻.因为大多数学生有一些高中的基础，刚开始还比较容易，但随着学习的深入，很多同学因为定义多，内容抽象，兴趣逐步降低，严重影响了教学质量.在教学中，应从本课程的特点出发，根据学生学习情况和课时情况因材施教，采用灵活多样的教学方法，才能提高教师的教学质量和学生的学习效率.很多教师对课程的教材选择、教学模式和教学方法进行了探索，提出了一些有价值的建议.
根据教学过程和课程建设中遇到的一些问题，提出了改进教学方法，提高教学质量的几点思考和措施.
一、激发学生的学习兴趣
1.强调课程重要性
拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题.”但遗憾的是由于引入随机因素会给问题带来的巨大复杂性，许多本来是随机的现象不得不简化为确定性现象来处理.幸运的是，随着科学家和工程师的不懈努力，人们计算能力的极大增强，例如普通的电脑和移动设备（如手机）都是多核的，为处理复杂问题提供了必要的硬件基础.还有，随着计算机网络飞速发展，大数据时代的到来，如何有效地处理和利用越多的信息，也提出了一系列的概率和统计问题.所以，时代呼唤我们学好这门课程.通过学习这门课程，可以为研究复杂现象，探索前人由于工具和时代限制而无法看到的精彩世界而打下必要的基础.
2.利用数学文化提高课程趣味性
3.利用身边谚语和实际问题激发学习兴趣
把一些枯燥的数学问题与生动的谚语相结合，可以为容易呆板的课堂增加一些人文气息，提高学生的学习兴趣.如用“日久见人心，路遥知马力”说明频率稳定性，用“常在河边走，哪有不湿鞋”说明小概率事件当不断重复时必然发生.
结合目前许多学生都上过网、在网上购过物的事实，讲解条件概率和条件分布.如在百度搜索框中输入“统计”二字，浏览器中会自动联想许多短语，为什么？排序有什么依据？在“搜狗输入法”中输入汉字时会自动联想单词，背后的秘密是什么？很多学生都会对这些感兴趣.
4.利用课外作业提高学生的兴趣
二、吃透基本概念和狠抓基本方法训练
在教学过程中，虽然一些复杂的推理和计算可以部分省略，但课程的基本思想和概念绝不可省略，相反还要加强对概念本质的理解，否则就是“捡了芝麻丢了西瓜”.
1.吃透基本概念
教学过程中必须强调学生对基本概念的理解，弄清概念本质和来龙去脉.知道为什么引入这个概念，有什么应用和优点.如：为什么引入随机变量、数字特征、随机变量的函数和点估计？引入后有哪些用处？
2.加强基本技巧训练
在吃透概念的基础上，掌握基本技巧，扎扎实实练好基本功，才能做到熟能生巧.
三、充分利用现代教学手段
现在大多数教室中都有多媒体，这就给教师提供了使用现代教学手段教学的硬件条件，使用得当可以大大提升教学效果.
1.提高教师制作应用多媒体的技术水平
要想很好地利用现代教学工具，必须提高教师的技术水平.老师要通过自学和培训掌握先进的课件制作水平.通过教研室课题组教师的共同努力，开发好的课件，钻研利用新技术提高教学质量的方法.例如：利用Ctex、PPOWER4制作精美幻灯片，利用Matlab或R制作高尔顿钉板试验、蒲丰投针试验、泊松定理、大数定律与中心极限定理动画演示，绘制二维正态分布的密度曲面，二维和三维直方图，离散型随机变量概率分布律的条形图和连续型随机变量的密度曲线.
2.用软件处理复杂的计算
学生学习本课程的目的不单单是锻炼思维能力，更多地是为学习专业课程服务，是要想利用数学技术解决复杂实际问题，而计算和图形可视化是必不可少的一个环节.本课程中有一些问题计算比较复杂，手算不可能完成，恰好可以借此培养学生使用计算机完成计算和可视化，解决实际问题的能力.例如，在Excel或WPS中自带的数学和统计函数可以处理课程中遇到的大多数计算，书后面的正态分布表、泊松分布表等等都可以计算出来.
四、加强与学生的交流与互动
1.发挥传统方式的作用
通过定期定点答疑，为学生解决问题；通过数学文化讲座，提高学习兴趣和了解数学思想与应用；通过数学建模竞赛，提高学生应用能力.
2.通过现代信息手段加强对学生的引导
五、结束语
这四个方面入手改进传统教学模式，可以使原本抽象、枯燥的数学理论变得形象生动，减轻学生学习的困难，激发学生的学习兴趣，进而提高教学质量.教学工作是一项复杂而艰巨的任务，还需要在长期的教学工作中不断探索，积累经验，逐步提高.
【参考文献】
[1]李双.《概率论与数理统计》教材与实践[J].数学教育学报，2012，21（5）：84-87.
[2]李智明.高校概率论与数理统计课程教学新模式探索[J].高师理科学刊，2007，27（6）：100-102.
[3]张燕.关于在概率统计课程中改进教学方法的若干思考[J].2012，28（6）：5-8.
[4]曹宏举，曹彧涵.谚语背后的概率问题[J].大学数学，2012，28（1）：199-201.
[5]陈光曙.最大最小次序统计量的联合分布[J].大学数学，2006，22（5）：134-137.
一、“统计与概率”课程标准设计特点
小学数学中的统计和概率既有普通特点，又有其特殊性，与小学生的认识规律有关。
二、“统计与概率”教学中应注意的几个原则
在小学阶段，“统计与概率”的教学应注意从儿童的认知特点出发应该强调以下原则：
1.实践性原则。统计和概率的研究对象是生活常见的东西或事件。如学生喜爱的对象：花草树木、水果，比较熟悉的一些动物的奔跑速度；濒临灭绝的物种及数学的出生年月，戴眼镜的人数，一天的体温变化记录。
2.过程性原则。一些著名的河流的长度；班级同人的身高、体重、臂长等，气温、雨量记在教小学阶段的各个概念计的结果。在经历收集数据、应该注重形成概念的全过程，而不是统的方法处理数据的过程中学习收集同时也培养以随机的观点来理解世界的观念、处理及描述。
3.趣味性原则。因为是在小学阶段乏味的、繁琐的数据处理，我们不能把“概率与统计”的教学变成枯燥无味，而应以有趣的方式呈现。
为了比较好地体现上面的三个原则，我们在对统计表统计量的学习时，可参照竺可桢日常生活中各种各样的实例，在经历收集、整理、描述、分析数据的过程中加深对有关概念的理解。另外，由他们收集或在教科书上数据信息必须与学生的日常生活相联系，以有利于他们对数据近行分析和解释、发表对数据信息的理解、推理和判断。
三、“统计与概率”学习活动中的应用
1.指导学生设计统计活动，检验某些预测。设计统计活动是统计知识的综合运用，它包括设计的主题，实施的方法以及数据的整理、分析等。在指导学生进行这一活动时，要注意以下两点：
（2）设计统计活动应与预侧相结合。预测是判断某一事物，判断是否精确，他与判断中的知识和掌握的数据有密切关系。学生预测能力的提升，对于以后的学习有着重要的作用。为了达到提高学生预测能力的目的，教学中需要设计统计活动，先进行预测，再统计论证。以生活中常见的白色污染（塑料袋）调查为例，在学生调查活动开始之前，先预判一下调查结果，然后再公布调查数据，从而验证调查结果。预测结果出来后，让学生分析预测对于错的原因，从而得到预测应该注意的几个问题。
统计教学中最主要的目的是培养学生的统计观念。一种观念的建立，光靠讲解是不行的，需要经历大量的实践活动。要让学生具有数据意识，就得让他经历数据统计的过程。同时，《数学课程标准》中对统计学习的定位为“让学生经历统计的过程”，即经历“提出问题——收集数据——整理、描述数据——分析数据”的过程，最后做出相应的决策。现行苏教版教材中都是通过创设问题情境让学生经历这样一个过程，因此，教师在教学中要重视让学生经历统计的全过程。
例如，一年级下册统计一课，它的特点是事件尚未发生、数量没有确定，或是事件中的信息没有固定的呈现规律。因此，必须到事件发生、发展的过程中收集信息，经过整理才能获得需要的数据。下面，就以一位教师执教的第一个片断为例，谈谈这位教师对统计全过程的落实情况。
二、重视知识性
下面我们就2008年各省市的概率与统计部分试题的设置及考查的要点加以评述。
概率与统计部分的题目除几个特殊的地区，如江苏、宁夏、海南、上海为填空题外，其余地区对这部分内容的考查大部分放在了解答题部分。从这些题目的设置看位置相对靠前一些，按规律属于得分题目，考查的知识点不外乎是求某一事件发生的概率P，随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ，偶尔也会考查到方差Dξ的问题。
有些概率的题目会结合现代科技问题或是现实生活常见问题，考生只要透过现象抓本质，那么每一道题都在掌控之中，下面以2008年全国卷（一）的第20题为例“现题说法”。
已知五种动物中有一种患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物，血液的化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没有患病，下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到确定患病动物为止。
方案乙：先任取3只，将它们的血液混合在一起化验，若结果呈阳性则表明患病动物为这3之中的1只，然后逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取一只化验。
（I）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（II）ξ为依方案乙所需化验次数，求ξ的期望。
此题看似复杂，又是化验又是阴性阳性，还有甲乙方案，实际仔细分析就会发现并不是很困难。由题意分析知：依甲方案可能需化验1次、2次、3次、4次，而依方案乙所需化验次数为2次或3次。任取3只混合化验为1次，若呈阳性则需再化验1次或2次的结果，故此时共需化验2次或3次；若成阴性，则需再化验1次可的结果，此时共需化验2次。分析出这些，题目就很明了了。
在第（I）问中方案甲所需化验次数不少于方案乙的情况包括大于和等于两种情况，而从它的反面考虑就是方案甲所需化验次数少于方案乙，从而求出概率。第（II）中所问的ξ的期望先要求出它的分布列，然后根据数学期望的（II）ξ的可能取值为2、3。
即ξ的分布列为
如果再增加一问，那么考查的内容就齐了。比如增加求的方差。
到这我们就把高考中概率与统计的设计题目题型都涉及了，而从分析的过程看题目不难，属于中档题，题目的做法大致不再累述。