2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。
3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学重难点
1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。
2.使学生会借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
教学过程：
课前交流：
师：孩子们认识我吗？怎么称呼我？（王老师）
你怎么知道的？（大屏幕）
你有一双会观察的大眼睛！
师：一直都听说咱们班的孩子特别聪明，都有一个会思考的小脑瓜，所以今天王
老师带了个脑筋急转弯的题目想要考考大家，敢不敢接受挑战？
脑筋急转弯：两个爸爸和两个儿子一起去公园（每人都买票），可是他们只买了
3张票就顺利进去了，为什么？
生答：爷爷爸爸儿子（板书：重复）
师：看来难不倒大家。确实是思维灵活，希望接下来的课堂大家也能认真观察、
积极思考、主动回答问题。大家准备好了吗？
一、创设情境，制造冲突
师：今天王老师还给大家带来个好消息。请看：
好消息
4月23日-4月26日，高新区中小学生运动会将在我们学校举行，我校
有44名运动员参赛。
师：大家期待吗？不过参赛的都是高年级的同学，听说咱们班的孩子也喜欢体育
运动。老师还做了个调查。
师：能看懂吗？你能提出哪些数学问题？
师：一共调查了多少人？这个问题怎么解决？（3+4=7）
师：我把名单也带来了，请大家上台。
师：怎么回事？谁没上来？看来有重复现象的问题还能用这个算式计算吗？（不
能）接下来咱们就来研究研究。
师：那怎样才能清楚的看出哪些同学是喜欢跑步的？哪些同学是喜欢跳绳的呢？
（分边站）
师：大有分类的感觉。好吧，行动起来。
师：为了界线更加清晰我把跑步的放在这个圈里，把跳绳的放在这个圈里。你有
问题？你做你想做的。
师：这样就清楚了。你们是参加跑步的，你们是参加跳绳的，你是两项都参加的。
猜猜现在呼啦圈的样子，用手比划一下。大家很能干，是你想的样子吧，刚才呼
啦圈帮了我们大忙！。那我把他们画在黑板上好吗？
二、探索交流，解决问题
1、那你能不能把这些同学的名字放在合适的位置呢？
2、小组合作，完成学习单。（注意动作要快！）
3、作业展示：有和他不一样的吗？（注意集合中的元素的互异性、无序性）（相
同点：某某同学都在中间；不同点：顺序不一样）
4、小结：刚才我们为了更清晰的分类，我们画了两个圈并一直同意应该把某某
同学放在中间，因为（她既喜欢跑步又喜欢跳绳），剩下的放在这边，那你知道
这个月牙里的表示什么吗？（只喜欢跑步的）这边呢？（只喜欢跳绳的）
这个图简单清晰的表示出了有重复现象的问题，看来画图是个解决问题的好办法。
5、好了，图看懂了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了
这么多的数学信息，现在，你能列式计算出一共有多少人吗？（让学生说一说自
己算式的意思）
6、到这里，大家觉得这个图怎么样？（好）好在哪里？（简单清晰）还帮我们
解决了有重复现象的问题，那你想知道它叫什么吗？
像这种把同一类事物放在一个圈里就叫做一个集合（板书集合），比如这个就是
喜欢跑步的集合，那这个叫（生答）。这个图叫做韦恩图。
7、你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19
世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。
如果我们比维恩早出生,她可能就叫某某图了，期待大家用自己名字命名的专利。
三、实践应用，巩固内化
1、师：同学们，通过刚才的学习，我们学会了许多知识和本领，接着咱们来玩
贴名字的游戏。（在不同的圈里、圈外的含义）
2、拓展题
根据学校要求，三年级要选拔9人参加跳远，8人参加踢犍子比赛，你觉得三年
级班可能会选拔多少人？
①猜一猜。②集合的形状从你是你我是我（没有交集），你中有我我中有你（有
交集），我的心里全是你（包含关系），并帮我们了解到选拔的同学最多17人，
最少9人。
四、回顾总结，拓展延伸
1、谈谈这节课你有什么收获？
2、其实集合的奥秘我们从一年级就见过。
集合的奥秘：一年级的认数，二年级的排队问题，三年级我们真正认识集合，四
年级角的分类，五年级六年级，高中……我们将继续利用集合的思想解决问题。
学情分析
1.共性分析
集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一
开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了，如：学过的分类思想和方法实
际上就是集合理论的基础；再如：这样的题：“有一列小朋友，从前数明明排第
5,从后数明明排第3,这一列有几人？”对于“重复的人数要减去”，学生是有经
验的，能够列式解答。但集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对二年级学
生（本次使用的是二年级的学生）的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易
理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用
自己的方法解决问题就可以了。
2.个性分析
通过使用调查量表并结合我对学生的了解,学生个体分析情况如下：由于拍
摄场地局限，本课共用学生32人：其中年龄优势：29人；听觉优势：20人,
视觉优势：32人，记忆优势：21人。
3.调查表：
问答式知识前测：1、什么是重复？
2、举个生活中关于重复现象的例子？
3、（排队问题）有一列小朋友，从前数明明排第5,从后数明明排第
3,这一列有几人？
效果分析
知识目标
1、98%的学生能理解集合圈里各部分的意义。98%的学生会读集合圈中的信息，
会按条件填写集合圈。
能力目标
1、90%的学生经历了集合圈的形成过程能会借助直观图，利用集合的思想方法解
决简单的实际问题。
情感目标
1、在学习活动中，学生体验了个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成了
善于观察、勤于思考的学习习惯，同时体会了数学与生活的密切联系，锻炼数学
思维能力。
完成练习的程度分析：
题目设计目的达成度
1、贴名字的小游戏通过游戏的方式巩固集合圈各部分的含义，激发学生100%
学习兴趣，在轻松自然的氛围中接受理解集合思想。
再一次强调集合圈的简洁、清晰。
2、拓展练习数学学习源于生活又应用于生活，这里设计一个开放100%
性与实践性相结合的素材进行练习，既链接了所学知
识资源，又为学生搭建了开放与拓展的平台。巩固所
学知识的同时，又用活了知识，实现了提升。
教材分析
整册内容分析：
这一册教材包括下面一些内容：时、分、秒;万以内的加法和减法（一）（二）；
测量；倍的认识；多位数乘一位数；长方形和正方形；分数的初步认识；数学广
角集合。
单元教学内容分析：
本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力
是人们在生活、学习工作中很重要的能力。本单元主要要求学生能根据提供的信
息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析
问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜
测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观
思考问题的意识。
课时分析：
本单元共有9个用集合思想方法解决的题目（含例题、“做一做"、练习题），
涉及学生在生活（比赛人数、水果品种、参观人数等）和学习（按要求填数、写成
语等）中经常遇到的问题:求两个集合的并集或交集的元素个数。让学生通过观察、
操作、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学
思维的训练,逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索
数学问题的兴趣与欲望,发现、欣赏数学美的意识。教材中体现以下几点：
1.重视学生的已有基础,唤起学生学习的“兴趣点”，自主探索与接受学习有
机结合
⑴在例1教学中，用统计表的形式给出三⑴班参加跳绳、踢毯比赛的学生
名单,提出要解决的问题。教师要让学生自主探索，思考解决问题的方法。呈现了
一一列举出参加两项比赛的学生姓名（两个集合的元素），把重复的连起来（找到
交集的元素）解决问题的方法,让学生体会在求两个集合的并集时,它们的公共元
素在并集中只能出现一次。
（2）介绍用Venn图表示集合及其运算的方法,让学生体会集合元素的特性：
互异性和无序性，体会集合的运算:交集、并集。
（3）提出问题“可以怎样列式解答？”让学生用计算解决两个集合的并集的
元素个数问题,脱离具体的集合元素,从集合基数（元素个数）的角度思考解决问
题的方法。
2.利用直观的数形结合,突破探究的“拐弯点”，帮助学生感悟集合思想
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图被称为维恩图o这
种表示方法直观、形象,尤其对于解决比较复杂的问题（例如,涉及三个以上的集
合的并、交的问题）更能显示出它的优越性。因止匕，教科书注重借助维恩图表示集
合及其运算,帮助学生理解集合的知识,并让学生掌握画维恩图的方法。在通过例
题介绍了用维恩图表示集合及其运算的方法后，接下来的练习中，不断让学生应
用维恩图解决简单的实际问题,并利用维恩图帮助学生进一步理解集合概念及其
关系。
3.提供丰富的练习内容，完善思维的“结构点”，有层次地渗透集合知识
首先,注重联系学生生活实际,帮助学生学习掌握新知o本单元共有9个题目
思考并解决问题。因此,这样安排不仅可以提高学生学习的兴趣,激发学生的好奇
心，而且还让学生体会到数学知识与生活的密切关联,逐渐学会从数学的角度看
待身边的事物。
其次,有层次地设计练习，逐步丰富并完善学生对集合知识的理解。例如，例
题“做一做”和练习二十三的第广4题,都提供了具体的集合元素的支撑,帮助学
生理解集合及其运算。在学生积累了较丰富的活动经验的基础上，练习二十三的
第5题和第6题,则脱离了具体的集合元素的支撑,让学生从集合元素的个数的角
度抽象地探索解决此类问题的方法,提升思维的水平。
再如，除了提供两个集合之间有交集且部分元素相同的情况外，为避免思维
定势,还给出了两个集合没有交集（练习二十三第4题第⑴题）、有包含关系的两
个集合（练习二十三第6题第⑴题）等情况,丰富学生对集合间关系的认识。
评测练习
1、基础练习：
玩贴名字猜一猜的游戏。用小磁扣代表自己的名字，放在不同的地方让同学
们猜猜自己喜欢什么运动？（让学生充分理解集合圈每部分的含义包括圈外的含
义）
根据学校要求，三年级要选拔9人参加跳远，8人参加踢德子比赛，你觉得三年
①先让学生猜一猜。
②展示具体情况。
③集合的形状从你是你我是我（没有交集），你中有我我中有你（有交集），我
的心里全是你（包含关系），并帮我们了解到选拔的同学最多17人，最少9
人。
三次教学设计变化与研究问题分析
第一部分：课前导入环节
第一次教案第二次教案第三次教案
基于个人经验的教学基于同伴互助的教学设计基于实践反思的教学设计
设计
一、创设情境，导入二、创设情境，导入新课同基于同伴互助的教学设计
新课师：一直都听说咱们班的孩子课前交流：
特别聪明，所以今天王老师带师：孩子们认识我吗？怎么称呼我？
师：一直都听说咱们
了个脑筋急转弯的题目想要考（王老师）
班的孩子特别聪明，
考大家，敢不敢接受挑战？你怎么知道的？（大屏幕）
所以今天王老师带了
脑筋急转弯：两个爸爸和两个你有一双会观察的大眼睛！
个脑筋急转弯的题目
儿子一起去公园（每人都买师：一直都听说咱们班的孩子特别聪
想要考考大家，敢不
票），可是他们只买了3张票就明，都有一个会思考的小脑瓜，所以
敢接受挑战？
顺利进去了，为什么？今天王老师带了个脑筋急转弯的题
脑筋急转弯：两个爸
生答：爷爷爸爸儿子（板目想要考考大家，敢不敢接受挑战？
爸和两个儿子一起去
书：重复）脑筋急转弯：两个爸爸和两个儿子一
公园（每人都买票），
师：看来难不倒大家。确实是起去公园（每人都买票），可是他们
可是他们只买了3张
思维灵活。只买了3张票就顺利进去了，为什
票就顺利进去了，为
么？
什么？
生答：爷爷爸爸儿子（板书：重
生答：爷爷爸爸
复）
儿子（板书：重复）
师：看来难不倒大家。确实是思维灵
活，希望接下来的课堂大家也能认真
观察、积极思考、主动回答问题。大
家准备好了吗？
研究问题对应分析：
本节课的前测应该是让看学生对“重复”的理解。
第一次教学设计设计意图：上课伊始，设置脑筋急转弯的问题，既是生活中
的问题又是数学中的重复问题，激发了学生的认识兴趣，活跃额课堂气氛，也调
动了学生的探究欲望，为下一环节的学习做好铺垫。
第二次教学设计还是借助脑筋脑筋急转弯的问题导入来理解“重复”，只是
这次把“重复”的现象讲的更加具体，加深理解。
第三次教学设计对第一次和第二次教学设计进行筛选、整合、优化，基于学
前的交流中。
第二部分：新知呈现环节（一、创设情境，引发冲突）
基于个人经验的教学设计基于同伴互助的教学设计基于实践反思的教学设计
师：今天王老师还给大家师：今天王老师还给大家带来个一、创设情境，制造冲突
带来个好消息。请看：好消息。请看：师：今天王老师还给大家带来个好
通知好消息消息。请看：
我校将举行趣味运4月23日-4月26日，高好消息
动会，要求三年级每班选新区中小学生运动会将在我们学4月23日-4月26日，高
拔3名同学参加跑步比校举行，我校有44名运动员参赛。新区中小学生运动会将在我们学
赛，4名同学参加跳绳比师：大家期待吗？不过参赛的都校举行，我校有44名运动员参赛。
赛。是高年级的同学，听说咱们班的师：大家期待吗？不过参赛的都是
师：谁来帮大家读读？孩子也喜欢体育运动。老师还做高年级的同学，听说咱们班的孩子
师：这条通知里有哪些数了个调查。也喜欢体育运动。老师还做了个调
学信息？你能提出哪些数师：能看懂吗？你能提出哪些数查。
学问题？学问题？师：能看懂吗？你能提出哪些数学
师：每班一共多少人参师：一共调查了多少名同学？这问题？
力口？这个问题怎么解决？个问题怎么解决？（3+4=7）师：一共调查了多少名同学？这个
（3+4=7）师：我把名单也带来了，请大家问题怎么解决？（3+4=7）
师：我把名单也带来了，上台。师：我把名单也带来了，请大家上
请大家上台。师：怎么回事？谁没上来？看来台。
师：怎么回事？谁没上有重复现象的问题不能直接相加师：怎么回事？谁没上来？看来有
来？看来有重复现象的问了，接下来咱们就来研究研究。重复现象的问题不能直接相加了，
题不能直接相加了，接下师：那怎样才能清楚的看出哪些接下来咱们就来研究研究。
来咱们就来研究研究。同学是喜欢跑步的？哪些同学是师：那怎样才能清楚的看出哪些同
师：那怎样才能清楚的看喜欢跳绳的呢？（分边站）学是喜欢跑步的？哪些同学是喜
出哪些同学是跑步的？哪师：大有分类的感觉。好吧，行欢跳绳的呢？（分边站）
些同学是跳绳的呢？（分动起来。师：大有分类的感觉。好吧，行动
边站）师：为了界线更加清晰我把跑步起来。
师：大有分类的感觉。好的放在这个圈里，把跳绳的放在师：为了界线更加清晰我把跑步的
吧，行动起来。这个圈里。你有问题？你做你想放在这个圈里，把跳绳的放在这个
师：为了界线更加清晰我做的。圈里。你有问题？你做你想做的。
把跑步的放在这个圈里，师：这样就清楚了。你们是参加师：这样就清楚了。你们是参加跑
把跳绳的放在这个圈里。
你有问题？你做你想做跑步的，你们是参加跳绳的，你步的，你们是参加跳绳的，你是两
的。是两项都参加的。刚才呼啦圈帮项都参加的。猜猜现在呼啦圈的样
师：这样就清楚了。刚才
了我们大忙！o那我把他们画在黑子，用手比划一下。大家很能干，
呼啦圈帮了我们大忙！。那
板上。像什么？是你想的样子吧，刚才呼啦圈帮了
我把他们画在黑板上。像
我们大忙！。那我把他们画在黑板
上。像什么？（画图是很好的解决
问题的方法）
研究问题对应分析:
的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。
第一次教学设计我选择学校举办趣味运动会的情境，但这是上学期的事情了,
学生有些遗忘。
第二次教学设计比第一次换了一个情境，是因为正好区里的运动会将在我们
学习举行，学生都很期待，并且也想参加。使学生觉得生活中处处有数学，培养
学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力在根据具体情境引
发冲突这一环节。
第三次教学设计对第一次和第二次教学设计进行筛选、整合、优化，依然
引用了第二次的情境，但考虑到二年级学生的认知要比三年级欠缺一些，所以加
入了让学生猜一猜呼啦圈的样子的环节，更进一步感受“交集”的形成过程。
第三部分：新知呈现环节（二、抽象出集合的数学模型）
二、探索交流，解决问题二、探索交流，解决问题二、探索交流，解决问题
1、那你能不能把这些同学1、那你能不能把这些同学的1、那你能不能把这些同学的名
的名字写在这些圈里呢？名字写在这些圈里呢？字贴在这些圈里呢？
2、小组合作，完成学习单。2、小组合作，完成学习单。2、小组合作，完成学习单。（注
样的吗？（注意集合中的元这些同学进行了编号，只填序3、作业展示：有和他不一样的
素的互异性、无序性）号）吗？（注意集合中的元素的互异
4、小结：集合圈每部分的3、作业展示：有和他不一样性、无序性）（相同点：某某同
含义。的吗？（注意集合中的元素的学都在中间；不同点：顺序不一
5、好了，图看懂了，也真互异性、无序性）样）
正领悟到了每部分所表示4、小结：集合圈每部分的含4、小结：刚才我们为了更清晰
的含义，并且，从中发现了义。的分类，我们画了两个圈并一致
这么多的数学信息，现在，这个图简单清晰的表示出了同意应该把某某同学放在中间，
你能列式计算出一共有多有重复现象的问题，看来画图因为（她既喜欢跑步又喜欢跳
少人吗？（让学生说一说自是个解决问题的好办法。绳），剩下的放在这边，那你知
己算式的意思）5、好了，图看懂了，也真正道这个月牙里的表示什么吗？
6、同学们确实厉害短短的领悟到了每部分所表示的含（只喜欢跑步的）这边呢？（只
象的问题。你想知道他叫什的数学信息，现在，你能列式这个图简单清晰的表示出了有
么吗？计算出一共有多少人吗？（让重复现象的问题,看来画图是个
像这种把同一类事物放在学生说一说自己算式的意思）解决问题的好办法。
一个圈里就叫做一个集合6、同学们确实厉害短短的时5、好了，图看懂了，也真正领
（板书集合），比如这个就间里就解决了有重复想象的悟到了每部分所表示的含义，并
是参加跑步的集合，那这个问题。你想知道他叫什么吗？且,从中发现了这么多的数学信
叫（生答）。这个图叫做韦像这种把同一类事物放在一息，现在，你能列式计算出一共
恩图。个圈里就叫做一个集合（板书有多少人吗？（让学生说一说自
7、你们知道为什么把它称集合），比如这个就是喜欢跑己算式的意思）
作韦恩图吗？因为这是英步的集合，那这个叫（生答）。6、到这里，大家觉得这个图怎
国著名的数学家韦恩在19这个图叫做韦恩图。么样？（好）好在哪里？（简单
世纪发明的，后来，就把这7、你们知道为什么把它称作清晰）还帮我们解决了有重复现
样的图叫韦恩图，也叫集合韦恩图吗？因为这是英国著象的问题,那你想知道它叫什么
图。名的数学家韦恩在19世纪发吗？
如果我们比维恩早出生，她明的，后来，就把这样的图叫像这种把同一类事物放在一个
可能就叫某某图了，期待大韦恩图，也叫集合图。圈里就叫做一个集合（板书集
家用自己名字命名的专利。如果我们比维恩早出生，她可合），比如这个就是喜欢跑步的
能就叫某某图了，期待大家用集合，那这个叫（生答）。这个
自己名字命名的专利。图叫做韦恩图。
7、你们知道为什么把它称作韦
恩图吗？因为这是英国著名的
数学家韦恩在19世纪发明的，
后来，就把这样的图叫韦恩图，
也叫集合图。
如果我们比维恩早出生,她可能
就叫某某图了，期待大家用自己
名字命名的专利。
这个环节三次都有变化，为了让学生会读集合圈中的信息，会按条件填写集
合圈，抽象出集合图后，第一次我是让学生填写学生的名字，这样太慢了，浪费
复学生的名单也相应的给了两个。这样学生就要考虑这个名字要不要贴，要贴在
哪里，便于学生更深的理解集合圈中的元素是不能重复的。而且把孩子的学习单
进行了对比，从中发现相同点和不同点，理解集合中的元素的互异性、无序性。
而且在这里还让同学说说这个图怎么样？让学生感受集合图的简单清晰，体现数
学的简洁美！
第四部分：巩固练习环节
三、实践应用，巩固内化三、实践应用，巩固内化三、实践应用，巩固内化
师：同学们，通过刚才的学师：同学们，通过刚才的学习，1、师：同学们，通过刚才的学
习，我们学会了许多知识和我们学会了许多知识和本领，习，我们学会了许多知识和本
本领，接下来咱们看看大家接下来咱们看看大家掌握的领，接着咱们来玩贴名字的游
掌握的怎么样？怎么样？戏。（在不同的圈里、圈外的含
1、课本105页，做一做，1、课本105页，做一做，第义）
第一题。一题。2、拓展题
2、课本练习二十三，第一2、课本练习二十三，第一题。根据学校要求，三年级要选拔9
题。3、拓展题人参加跳远，8人参加踢毯子比
根据学校要求，三年级要选拔赛,你觉得三年级班可能会选拔
9人参加跳远，8人参加踢建多少人？
子比赛，你觉得三年级班可能①猜一猜。②集合的形状从你是
会选拔多少人？
你我是我（没有交集），你中有
①猜一猜。②集合的形状从你
我我中有你（有交集），我的心
是你我是我，你中有我我中有
里全是你（包含关系），并帮我
你，我的心里全是你。
们了解到选拔的同学最多17
人，最少9人。
第一次教学设计是选择课本上已有的习题，但题目都是基础题，不能让部分
学生跳的更高。所以第二次的设计我增加了一道拓展题，发散学生的思维。第三
次考虑到使用的是二年级的孩子，一是没有课本，二是为了更增添趣味性，设计
了一个贴名字的游戏。通过游戏的方式巩固基础知识，符合学生的年龄特点。最
后的拓展题，我也降低了一些难度，给出了一个范围，让学生去判断的同时也给
出了提示。
总结：这一课教学过程实现了教学设计的意图，让学生体会到了“集合”这一
基础数学思想在生活中实现运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重
要性。学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来，积极运用所学的知识解
决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。
主要表现在以下几方面：
一、教学内容体现生活。
所以在课堂中先创设游戏“脑筋急转弯”，初步感知重复，再选择素材一一区级
运动会调查学生喜欢的运动项目，使学生觉得生活中处处有数学，培养学生爱数
学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。
二、注重知识的形成过程，提供学生实践操作的机会。
现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学”。因此教
学要给学生留有足够的实践活动空间，教师是教学过程的组织者、引导者，使学
生真正成为学习的主人。本节课抛出“怎样清晰的看出谁是喜欢跑步的？谁是喜
欢跳绳的？”的问题后，让学生自己想办法，最后借助呼啦圈形成集合的模型，
再由小组合作完善模型，清晰的构建集合圈的过程。可见，创造源于实践，提供
实践操作平台，激发学生学习数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。
三、注重解决问题方法的多样化，发展学生思维。
共用多少人，从而出现了学生算的人数与老师调查的人数不符，出现了认知冲突，
就此营造了一个让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了
探究欲望，接着通过呼啦圈的巧妙的设置使画出集合图水到渠成，让学生进一步
感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用，充分交流集合图各部分的含义,
从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天成，使绝大部分
学生都能理解重叠问题的解决策略。整节课每一位学生自始至终共同参与，拥有