数学解题的最好方法：“画图

结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等，对题目的条件、问题进行展示。下面分别举例说明。

一、平面图

如，有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加12O，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（l）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：

原长方形的宽（B）是72÷12＝6

则两数的积为1O×6＝6O

再如，一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？

从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－l＝O.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是6O÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝5O（平方厘米）。

一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

如，把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？

如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图

从图中不难看出，表面积增加了8平方米，实际上是增加2个正方形的面，每个面的面积是8÷2＝4（平方米）。原正方体是6个面，即表面积为4×6＝24（平方米）。

按题意画立体图来表示，三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况：

（l）拼成长方体的长是2×3＝6（厘米），宽3厘米，高1厘米。表面积为（6×3＋6×l＋3×l）×2＝54（平方厘米）。

这道题有以上三种答案，通过画图起到审题和理解题意的作用。

三、分析图

如，新华中学买来8张桌子和几把椅子，共花了817.6元。每张桌子价78.5元，比每把椅子贵62.7元，买来椅子多少把？

（l）买椅子共花多少钱？817.6－78.5×8＝189.6元）

（3）买来椅子多少把？189.6÷15.8＝12（把）

综合算式为：（817.6－78.5×8）÷（78.5－62.7）

＝12（把）

答：买来椅子12把。

一些题目条件多，条件之间关系复杂，一时难以解答。可画线段图表示，寻求解题的突破口。

如，光明小学六年级毕业生比全校总人数的1/6还多3O人。新学期一年级新生人学36O人，这样现在比原全校总人数增加了1/5。求原来全校学生有多少人？

（360－30）÷（1/6＋1/5）＝330÷＝900（人）。

再如，甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行，8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小时各行多少千米？

甲速：（88÷2＋4）÷8＝6（千米）

乙速：（88÷2－4）÷8＝5（千米）

有些问题，通过列表不仅能分清题目的条件和问题，而且便于区分比较，起到良好的审题作用。

如，小明3次搬运15块砖，照这样计算，小明又搬了4次，共搬多少块砖？

3次

15块

又搬4次

共搬？块

从表中不难看出，又搬4次和共搬多少块，这两个数量不相对应，要先求一共搬多少次，才能求出共搬多少块，列式为：

15÷3×（3＋4）＝35（块）

15÷3×4＋15＝35（块）

六、思路图

如，有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币，要拿出8分钱，一共有多少种拿法？

这道题从表面港一点也不难，但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易，可以用枚举法把各种情况一一列举出来，把思路写出来。

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