1.知道能用两个数据确定物体在平面中的位置，使学生在具体的情境中认识列、行的含义，知道确定第几行、第几列的规则。
2.把教室情境和方格图相结合，理解数对的含义，体会一一对应，渗透“数形结合”、“函数”的思想，发展空间观念。
3.培养学生的观察、迁移、推理、概括等能力。
教学重点：
理解数对的意义，会用数对确定具体物体的位置。
教学难点：
把握在生活情境中确定位置的数学方法，理解起始列、行的含义。
教学过程：
一、从生活层面，直观认识列、行
1.复习导入，在冲突中引出新知，初步感知列、行。
师：（请张明同学起立）你能用学过的知识说说这位同学在班中坐的位置吗？
师：同样是这位同学，有多种方法表达他的位置，感觉怎么样？
师：互相交流时很不方便。正因为如此，需要统一。
师：结合实际生活习惯，我总喜欢先说竖的，再说横的，这个“竖”在数学中称为“列”，“横”在数学中称为“行”，所以“先列后行”。
师：从观察者的角度出发，现在老师作为观察者，确定第几列，一般从左往右数，第1列、第2列、……。确定第几行，一般从前往后数，第1行、第2行、……。
2.用列行说说自己的位置。
师：你现在能用列行说说自己的位置了吗？
生：我在第3列，第1行。
师：我们把第3列看作竖的一条线，第1行看作横的一条线，这位同学的位置就在竖横这两条线的交叉点上。
同桌互相说说自己的位置。
【设计意图：利用教室里现有的资源，从学生生活实际出发，从旧知中发现矛盾冲突，产生解决问题的需求，自然引出新知，沟通新知识与学生已有经验之间的关系。】
二、从图像层面，抽象认识列、行
1.把教室座位投影到屏幕上。
师：刚才老师是观察者，我观察你们，那你们想不想做回观察者？
师：满足大家的要求，现在你们和老师一样，也是观察者了。
师：找一找，第一列在哪里？
师：第一行呢？
师：张明同学的位置怎么说？和我们刚才讲的一样吗？（请这位同学起立）
师：如果我们把第三列看作竖的一条线，第1行看作横的一条线，同学们想象一下，张明的位置在这两条线的什么位置上？（张明的位置就在竖横这两条线的交叉点上。）
师：你自己的位置会在哪两条线的交点上呢？
师：由此你想象咱们整个班上每个同学的位置分别在哪个点上？闭上眼睛想想全班同学的座位用图简洁地表示出来是什么样的。
2.从座位图到点子图，到方格图。
课件出示座位图变点子图，变方格图。
师：大家的位置都在这个上面了，老师是观察者，也想在这个图上，我在哪里呢？（屏幕出示0点，并完善方格图。）
师：在这张方格图中，0即表示列的起始，也表示行的起始，可以叫它是第0列，这是第0行。（屏幕演示）
师：现在你还能找到第1列、第1行吗？
师：第1列、第1行没有变。
【设计意图：从座位图到点子图，再到方格图，一步步深入，在抽象情境中学习行与列，重点介绍起始行、起始列，在比较中弄清起始行和起始列与第一行和第一列的不同，为以后学习坐标做好铺垫。】
三、从数学层面，形式认识数对
1.初步学习数对。
师：张明同学在第3列第1行，你现在还能找到他吗？
请一生上来指，然后屏幕显示“张明，第3列第1行”。
师：这么简洁的方格图上写那么多汉字，好不雅观啊！能不能把这文字语言改成数学语
言呢？让它变得更简洁。请在这张纸的反面试试。
学生自由写。师巡视，请代表性的学生写到黑板上。
师：也就是（3，1）只能表示这一个同学的位置，能不能表示其他同学的位置？这个同学的位置能不能用其他数对表示？也只能用（3，1）表示。
2.进一步学习，感悟数对特点。
在方格纸上找两个点，请生用数对表示（2，5）、（5，2）。边说边请相应同学站起来。
师：大家看，两个相同的数字，但为什么表示的位置不一样呢？
师：数对是一组有序的数，顺序不同，表示的位置就不同。
师：接下来老师报数对，是你你就站起来，看谁反应速度快。（3，1）、（3，2）、（3，3）、……师：哇，一列同学站起来了！
【设计意图：抽象与形象相结合，感悟一一对应思想。在具体情境中感悟数对“能确定物体的位置”这个作用。在游戏中，多次变化，体会数对的特点，渗透函数思想。】
四、数对在生活中应用
1.介绍笛卡尔。
2.围棋盘。
【设计意图：介绍生活中的例子，一方面让学生进一步感悟数对确定位置的作用，和在现实生活中的应用；另一方面拓宽学生的视野。】
五、拓展练习
1.画一画。
（1）A（2，5）、B（2，3）、C（4，3）。
（2）师：把这个三角形向右平移4格，请你在方格纸上画出来，并用数对表示平移后图形顶点的位置。
（3）师：如果上下平移，什么不会变？
【设计意图：数形结合，在方格图中进一步感悟数对的特点，渗透函数思想，培养学生的观察、迁移能力，发展空间观念。为初中学习坐标系铺垫。】
六、总结延伸
师：愉快的一节课很快过去了，你有什么收获？我们认识了数对，知道了可以用列与行这两个因素来确定物体的位置。今后我们还将继续学习其他确定物置的方法。
本节课体现了以下几点：
1、充分利用现有的教学资源。
2、在认知冲突中感受学习新知的必要性。
3、初步感知直角坐标系的思想和方法。
一、在新旧知识的联系中培养更优化意识
案例1：《用方向和距离确定位置》（导入新课片段设计）
师：同学们能用数对来表示你现在所在的位置吗？
生：我的位置是……
师：现在大家看大屏（多媒体展示情境图）这艘轮船你能用数对来表示吗？
生：不能。
师：大家动脑筋，能不能想一个好的方法来确定这艘船的位置呢？
生：讨论回答……
师：今天我们来学习一种新的确定位置的方法。
【反思】《用方向和距离确定位置》学生从一年级就开始学习了，可确定位置的方法不同。五年级（下册）用“数对”确定物体在平面上的位置，六年级（下册）用方向和距离确定物体所在的位置。我们可以看到来确定在大海里航行的船上的位置用以前学习过的东北、东南、西北、西南等方向，不能确定；用数对确定在平面上的位置的方法，也不能准确定位。这时老师问了：“大家动脑筋，能不能想一个好的方法来确定这艘船的位置呢？”这样一句话，在学生头脑就产生了一种意识：当我们解决问题时，以前的方法不行了，能不能寻找一种更好的方法呢？
在数学教材中，像这样的例子很多。因为每一个新的知识的产生都凝聚人类的智慧，是对旧事物扬弃。如《整十数的认识》（苏教版第二册），首先让学生数很多的小棒，然后问学生数小棒的感受。学生会说出一个一个地数的缺点：一是很烦，二是容易错。能不能找到一种好的方法呢？那就是一捆一捆的数，十个十个地数。这也让学生感受了人类认识数的一个更优化的过程，让学生接受了一次更优化的教育。
二、在探索新知的过程中培养更优化意识
案例2：两位数乘两位数（苏教版三年级下册）。
由实例引出28×12=？
师：28×12是多少呢？这是一个新问题，请小朋友们自己动脑筋，能否用以前学过的知识得出28×12的结果呢？
生：分组交流，教师巡视。
师：请同学把自己的方法告诉大家好吗？
生1：28+28+……+28
生2：28×3×4，28×2×6
生3：28×10+28×2
师：你比较欣赏哪一种算法？说说理由。
生：（略）
师：有没有更好的方法呢？（老师引导学生将第三种列竖式计算）
……
师：呀！回答的真好！请大家用你喜欢的方法计算34×92。
【反思】现在，不少老师在帮助学生探索计算方法的时候，为尊重学生，发展学生的个性，过分提倡计算方法的多样化，学生喜欢用哪个就用哪个，不去指导学生观察、分析、比较与评价，更优化计算方法。其实，发展学生的个性和优化并不相互矛盾，都是促进学生健康的、可持续的、更好的发展。所以在教学中，老师有责任引导学生去比较、去评价，并使大家掌握那些公认的更好、更一般的算法，以便举一反三，否则就失去了教育的功能。
案例中，让学生评价三类算法，一致认为三类算法都合理，但第一类太麻烦，其他两类各有优势。第三步，教师将题目改为34×92，请学生用自己喜欢的算法计算，结果学生都选择34×90+34×2，此乃笔算乘法的算理。此时，教师便因势利导引入了乘法竖式，并使学生体会到它的优越性：能将乘法算理以固定而简明的程式显示，操作性强，简捷而不易出错，并具有一般性。更重要的是通过学生自己的比较。感受到更优化意识的价值。
三、在巩固练习中培养最优化意识。
案例3：《圆锥的体积》（巩固练习学生板演摘录）
练习八的第1题②：底面半径3分米,高5分米,求圆锥的体积
学生板演：
3.14×32=28.26（平方分米）
28.26×5=141.3（立方分米）
141.3÷3=47.1（立方分米）
教师讲评：
请做这道题目的同学说说每一步求的是什么？
生:第一步求的的是底面积,第二步求的是与它等底等高圆柱的体积。
第三步求的是这个圆锥的体积。
师：大家说对不对
生齐：对。
【反思】这个题目教材设计的意图是很明显的，就是对探索出来的圆锥体积计算方法的练习与巩固。那么教者在讲评这个题目的时候，不能只看学生的计算结果对不对，更重要的是通过引导，培养学生的优化意识。如可以这样说“这个题目她做得对不对？好不好？”、“有没有和她做法不同的”、“大家比一比，谁的方法好”、“有没有更好的方法呢？”这样学生就会在练习中思考，在思考中优化，在优化中快乐。
四、在生活实践中培养更优化意识
案例4：《长方体、正方体的体积》（作业设计摘录）
一、巧用GoogleEarth――明确定位，弱化难点
问题：学习对学生有用的知识是我们教学的主要任务，经纬网学习的主要目的就在于学会定位，而这一节课枯燥的空间想象会让很多同学失去学习的兴趣。
方法：利用GoogleEarth强大的定位视图能力，向同学们展示我们的学校、同学们的村庄的位置，进而讲解美国斩首本拉登的过程，讲解我国二炮导弹精确定点定位的问题，提高同学们学习的兴趣。
反思：兴趣只是表面，要适当引领学生注意学习“定位”背后的经纬网知识，进行学习兴趣到学习意志的转变。
二、观察、制作地球仪――边看边玩边思
问题：初一的同学缺乏一定的地理空间概念，经纬线的认识也比较抽象，自己制作地球仪能弥补这方面的不足。
过程：让同学们仔细观察地球仪的外表结构，利用周末完成，可以自己完成，也可以两三个人一组小组合作完成，取材自己定。同学们充分发挥了想象力，有利用乒乓球的，有利用秸秆扎的……
反思：“绝知此事要躬行”，同学们在自己动手制作的过程中不仅提高了动手能力，培养了观察能力和思维能力，还能激起同学们强烈的求知欲。当看到老师手中拿的是自己的作品时，那学习的劲头就别提了。一部分同学还总结出了经纬线的长度、形状特征，收到了意想不到的效果。
三、自己动手绘制平面经纬网地图――边玩边做
问题：1.地球仪是立体的而我们见到的地图多是平面的，立体和平面是如何转化的？
2.南极洲的形状为什么发生了变化？
3.澳大利亚大陆在地图上为什么看着比格陵兰岛还小？
解决方法：问题太抽象，同学们的空间思维达不到这个高度，如果能自己动手做一幅平面地图，体会平面地图制作的过程，所有的问题就会迎刃而解。
制作过程：以小组为单位，橙子一个，小刀一把，小地球仪一个。
第一步：割橙子皮。
第二步：“晒晒”橙子皮――将地球仪的地图割开展为平面。
反思：将复杂的空间想象转化为简单的感性认识，很快让同学们明白了所有问题，比老师口干舌燥地讲几遍的效果要好得多，并且同学们还自己总结出我们平常见到的经纬网地图并不是真正的地球表面图，是地球的变形，为以后的教学打下了良好的基础。
四、游戏互动中掌握经纬网的应用――边玩边练
问题：应用经纬网知识判断点的经纬度历来是考试的重点和难点，但从同学们的认知规律来说，属于抽象认识，他们难以理解和难以接受，就会让同学们失去学习的兴趣和主动性。
解决方法：利用教室，开展游戏互动，归纳总结。
游戏：描述自己在教室的位置。
（1）一部分同学不加思索地回答：“位于×××同学的左边。”可是×××同学又该如何确定？应引导同学们说出纵排和横排的排数。
（2）将东西的纵排定为纬线、南北的横排定为经线，并确定好东西和南北的中间线为0°纬线和0°经线，然后给每一排标好经纬度。
（3）教师读经纬度点名，点到谁请谁站起来。
片段1：
通过介绍老师喜欢的小动物的位置引起认知冲突，导入新课。
师：根据小猴和小熊的位置，你知道哪里是第1排吗？哪里是第1个？
生：最前面的是第1排，最左边的是第1个。
引导学生从前往后数第1排、第2排……，从左往右数第1个、第2个……
师：现在你知道第几排怎么确定？第几个又是怎么确定的？（小组讨论）
生汇报讨论结果：确定物体的位置时，一般从前往后确定第几排，从左往右确定第几个。
片段2：
师：小动物们做完了早操，回到了自己的房间。我们可以运用刚才学习的确定位置的方法来确定它们所住房间的位置。
师：确定这些动物所住的房间用什么方法呢？
生1：第几排第几个。
生2：不对，楼房是说层，房间是说号的，所以应该是第几层第几号。
师：那你知道第1层在哪里？从哪边数第1号的？
生：第1层在最下面，从左边开始数第1号的。
师：现在你能说说你是怎么确定第几层第几号的吗？
生：从下往上确定第几层，从左往右确定第几个。
练习用第几层第几号的方法说说其他小动物的房间位置
片段3：
师：聪明猴最爱读书了，他的书架上摆满了书，让我们去看看吧！谁来说说你喜欢看哪本书？这本书的位置在哪儿？
生：我喜欢《少年百科全书》，它在第3层第12本。（由于书挨得比较紧，生从左往右数了好一会儿。）
诊断分析：
这节课主要是让学生在具体情境中，通过经历探索找到确定第几排第几个的方法：从前往后确定第几排，从左往右确定第几个；并能够用“第几排第几个”以及类似的方式描述物体的位置，根据“第几排第几个”这样的描述指出物体相应的位置。在我的引导下，学生比较顺利地总结方法并进行了巩固练习，整堂课顺利流畅，从课堂上学生的反映来看效果似乎也不错。然而学生在课后联系生活实际解决问题时效果却不尽如人意，这是什么问题呢？
课后，我思前想后，终于发现了教学安排中的一些不足。
一、对数学生活化的认识不到位
数学教学生活化是当前比较流行的做法。《新课标》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”因此，在设计本课时，我创设了小动物生活学习的情境，将新授和巩固练习串联到整个情境中。然而在真正的教学中，我却把生活抛到了一边，将生活化情境变成了“生活+总结+练习”的简单组合。表面上看，教学顺利流畅，学生情绪高涨，似乎无懈可击，但真正遇到解决实际生活中的问题时，学生却无从下手，答对的学生当然更是寥寥无几。就在本课教学完后，学生练习时遇到这样两道题：说说你在教室中的位置，可以怎么说，还可以怎么说？张老师家住在312室，你知道张老师家住在第几层第几号吗？由于我忽略了“生活”与“教学内容”的有机统一，导致学生对生活中的实际问题无所适从。
二、没能深入了解学生已有的生活经验
在课结束后，一位学生跑过来和我说：“毛老师，刚才课上顾张亮说《少年百科全书》在第3层第12本，我觉得他的方法太麻烦了，数了半天才数清在哪。我有好办法，一下就能说清楚《少年百科全书》在哪儿？”
我也很好奇：“快说说吧。”
“从前面数太麻烦，我们可以倒着数，就是第三层倒数第3本，这样不就简单多了吗？”
经过以上的反思，我也寻找到了解决问题的策略。如果要使本课堂教学中教学环节收到应有的效果，我觉得可以从以下两方面进行改进：
一、将确定位置真正与生活实际相联
数学学习的最终目标就是使学生能够运用所学的知识理解或解决实际生活中的数学问题。本课教学中，在学生找到确定位置的方法后，我应让学生根据教室里的实际位置介绍一下自己的座位，或是介绍自己好朋友的座位，让其他同学猜猜她的好朋友是谁等，将所学到的确定位置的方法真正运用到自己的实际生活中。
在同学们帮小动物找到自己房间的号码后，我不应该就此结束，可以告诉学生老师家住在302室，让学生将所学的确定房间位置的方法运用到解决实际生活中门牌号的问题中，并以此理解门牌号中各数字代表的意思，使从生活情境中总结得来的确定位置的方法真正运用到实际生活中。从而真正做到数学教学取之于生活用之于生活，而并非“生活+练习”的简单组合。
二、了解学生，给学生一个运用实际经验的平台
[关键词]推理能力；合情推理；归纳推理；演绎推理
推理有两种重要的形态，即归纳推理和演绎推理。归纳推理和演绎推理的教育价值并不相同，归纳推理被看作数学探索和数学发现过程中的一种特别重要的方法，而演绎推理“也是必要的，但不能用于发现新命题”。下面将以周卫东老师执教的人教版六年级上册“用方向和距离确定位置”一课为例，具体谈谈在培养学生推理能力方面的一些感悟。
一、以合情推理为主色调，培养归纳推理能力
传统教学中，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要形式就是通过演练让学生掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是有局限性的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》就强调通过多样化的活动来培养学生的推理能力，提出“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力”。
1.巧设情境，为合情推理“铺陈”
课始，周老师以低沉的语调拉开了情境的大幕：“在波涛汹涌的大海上，有一艘轮船发生了故障，它无法行驶也无法发出任何求救信号。在这万分危险的时刻，一座灯塔上的一位观察员发现了这一险情。大家想一想，观察员会怎么做？”学生充分调动自己的生活经验，设身处地想办法：“我觉得观察员需要先弄清这艘船的准确位置，然后报告给救援船，让他们前去开展救援。”“作为灯塔上的观察员，要首先确定故障船的位置，然后把位置报告给救援船队。”在此基础上，周老师进一步补充：“说得好！观察员势单力薄，他不可能自己去援救，必须呼救，而呼救时必须要报出故障船所在的位置，救援船才能准确地进行施救。现在假设你就是这个救援船的船长，请你根据灯塔上观察员的话音提示在地图上寻找故障船所在的位置。”
这样，在“类真实”的情境中，学生的兴趣被充分激活，“潜在的”使命感和责任感被催生。
2.厚积素材，为合情推理“描摹”
合情推理不可能凭空而至，必须有丰富的素材作为支撑，而素材的质和量直接决定推理的成效。
首先，播放第一条语音信息“距灯塔15千米”后，引导学生找到故障船可能的位置，即船可能的位置形成了一个以灯塔为圆心、5厘米长为半径的圆（如图1）。
最后，播放第三条语音信息“北偏东”，并将其与第二条语音信息整合为“北偏东30°”。学生由于理解的不同，对图3中的X点和Y点产生了不同的看法：“X和Y都对”“只有X点是对的”“只有Y点是对”。周老师让学生自由地阐述观点，在畅所欲言的氛围和你来我往的辨析中，周老师再介入、引导，帮助学生得出结论：X点应描述成“北偏东30°”，而Y点则应描述成“东偏北30°”；“北偏东”是以北为基准，而“东偏北”是以东为基准。
3.对比提炼，为合情推理“着色”
在学生掌握了一些基本理论的基础上，周老师引导学生讨论：“Y点在生活中可以描述成东偏北30°，但在科学上并不规范，那究竟怎样描述才是科学、规范的？”“为什么在地理学中规定以南北方向为基准？”在充分尊重学生个性的基础上通过呈现“小贴示”为学生提供科学的原理和规定。
紧接着，让学生明晰“在地图上，一个点的方位如果不在东、南、西、北正方向，一般用北偏东、北偏西、南偏西、南偏东四个方位词来描述”的规定。这样，学生就明白故障船所在位置就应该是X点，而描述Y船所在的位置从“东偏北30°”调整为“北偏东60°”。
最后，周老师组织学生回顾并反思，让学生明晰：今天所学的确定位置需要根据三个条件，即方位、角度、距离，缺一不可。
在这部分内容的教学中，周老师通过给学生提供必要的信息条件，鼓励学生大胆猜想，并自主探索这艘故障船的可能位置。随着已知信息量的增加，学生逐步缩小推测的范围，直至最后成功确定了故障船的位置。由于周老师把根据信息确定位置的学习任务交给了学生，让学生借助已有的经验（如方向、距离、位置、比例尺等）、知识及方法，在“如何确定故障船只的位置”这一颇具挑战性的大问题上独立思考，从而建构属于自己的认识路径，形成一定的合情推理能力。