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2015.01.03
美国挑战者号在1986年1月28日失事，在升空後73秒时，爆炸解体坠毁。事故原因：右侧固态火箭推进器上面的一个O形环失效，导致一连串的连锁反应，最终导致失事。
一个小小的O形环对于航天飞机来说，不是主要（或者说核心、重要）部件，但是恰恰是这个小部件出了问题，导致了航天飞机的爆炸。看来关于主次矛盾原理、“重要性”概念必须予以澄清。
本节研究重要的5种情形：主要、必要、关键、基本、根本，对这几个词进行了辨析，探讨其数学表达方式。
一、重要、主要、必要、关键、基本、根本的含义
经过查询字典（词典），得到这几个词的含义：
重要：具有重大影响或后果的;有很大意义的。
主要：事物中关系最大、起决定作用的。
必要：不可缺少;非这样不可。
关键：比喻事物最关紧要的部分;对情况起决定作用的因素。
基本：根本的，主要的，根本;事物的本源。
根本：比喻事物的本源、根基或最重要的部分，主要的、重要的，基础或本质。
从上面查询结果看：重要、主要、必要、关键、基本、根本在汉语词典里是近义词，都具有“重要”的意思，下面从字本义和实际应用上分析他们存在差别。
(1)主要：英文中与之对应的是main，而main的意思是Thechieforlargestpart，即主要的或最大的部分，占大多数的意思（百分比比较大），与次要相对。“占大多数”当然重要了。比如：主要潮流、主顾、主要责任、主力。示例：收获一块玉米地，甲队收获了四分之三，乙队收获了四分之一，我们说这块玉米地主要是甲队完成的，乙队起了次要作用。
主要的另一个意思是主导作用、主导地位、支配。英文中与master相对应，Onethathascontroloveranotherorothers。比如：主编、主从、主刀、主动脉、主干、主机、主角、主率、主席、主宰。主要的“主导作用”与“根本”相近，但“主要”是“人为”的，而“根本”是“自然”的。
(2)必要因素：必：必需的意思：必要因素是不可缺少;非这样不可，必须具备的因素。与必要相近的词是“需要”。
(3)关键因素：关，本意是“关闭”的意思。开关一般起比较重要：打开就可以自由进入，关闭之后就很难进入。例如：山海关、海关、关卡、机关、关口、年关、过关斩将。键：插在门上关锁门户的金属棍子。“关”很重要，而“键”决定着“关”的启闭，所以“键”就更重要了。关键：事物的紧要部分，对于情势有决定性作用的部分，决定着事件的败。“关”是难的，但是掌握了“键”以后“关”就容易了。关键部分的问题解决了就可以长驱直入，所以关键因素是重要因素。在英文中，关键与key对应，key:Asimilardeviceusedforopeningorwinding，钥匙用于开或旋转的类似装置。
(4)基本因素（根本因素）：层次最深的因素。
根，高等植物生长于土中或水中吸收营养的部分，引申为物体的下部、事物的本原。“基”是会意字，指建筑物与地面接触部分。“本”是指事字，从“木”,下面的一横是加上的符号,指明树根之所在，本义：草木的根或靠根的茎干，与末相对，引申为事物的根本、根源。根本：比喻事物的本源、根基，没有根一般植物就不能生长。基本：建筑物没有基础就是空中楼阁。没有“根本”“基本”的东西，其他一切东西都免谈，影响重大，所以“根本”、“基本”都很重要。
“根本”、“基本”是从层次上来讲的。
(5)重要：具有重大影响或后果的;有很大意义的。重：会意兼形声，本义:分量大,与“轻”相对。要：必须。“重要”与英文的important对应，important：Stronglyaffectingthecourseofeventsorthenatureofthings，有影响力的强烈影响事件的进程或者事物的性质的；有特殊意义的。
“重要”是从最终结果来讲的，对结果影响大就重要。
二、重要的几种情形：主要因素、必要因素、关键因素、根本因素、基本因素、唯一等都是重要的。
例1.初等教育中的所有课程均是基本的。例如：没有数学，就没有当代物理，进而就没有当代化学，再进而就没有当代生物学，没有这些基础学科，就没有当代应用科学、技术：材料科学、基因工程、生命科学、空间技术、通讯技术、计算机科学、互联网等等，没有这些技术就不会有现代生活：通讯、交通便利、工作高效率、医疗高水平。可见基础因素涉及范围之广、甚远。所以学好基础课程很重要。
例2.就语言学来说，没有基础的象形字，就不会有会意字、指事字、形声字；没有字就没有词，进而没有句、段、章、篇、册；没有语言就不会有现代文明，可见基本因素影响之深远。所以建国以来我国投入很大力量用于字典的编篡工作，作为基础标准来执行。
（二）主要因素
1、主要因素与次要因素是根据作用大小划分的，主要因素因为其作用大、举足轻重而重要。
例1：我国的主要城市：北京、上海、广州、天津，都是规模大的城市。这些大城市人口多，GDP高、对全国的贡献举足轻重，所以重要。
例2:我国的主要粮食作物：小麦、玉米、大米，都是年总产量大的作物。这些粮食是主要作物，其他粮食产量少，所以这些主要粮食作物重要。
例3：主力部队：作为主要力量的部队。因为其人数多、装备精良从而作战能力强，所以主力部队重要。
2、主要因素之所以重要的另一个情形是：主要因素起主导作用、主导地位，主要因素支配其他次要因素。此情形与根本因素相同。
例1．主厨：对食品准备有技巧的人,他负责管理厨房和大企业(如旅馆或饭店)的炊事人员,计划菜单,订购食品原料,指挥和协助烹饪工作,准备特定的饭菜等。看来没有主厨，厨房不知道会乱成什么样子，所以主厨很重要。
例2.主动脉：脊椎动物大循环的动脉主干,它起自左心室,沿脊柱下降,把血液从心脏分布到身体的所有部分。没有主动脉，血液就进入不了支动脉和毛细血管，对于脊椎动物血液循环就成了问题，营养和氧气就进入不了细胞，生命就会完结，所以主动脉很重要。
3、关于“唯一”
因为没有其他的可选择而重要。唯一是“主要”的特例，是这个因素占100%。
（三）、必要因素：缺少必要因素导致全局的失败，所以必要因素重要。（四）关键因素：必要因素中比较薄弱的因素为关键因素，对结果的影响敏感。
关键性因素存在于过程中或并行的必要条件中，即关键存在于下面两种情形：①在一个过程中存在几个环节，其中某些环节是关键性的；②完成一件事情需要几个条件，其中某几个条件是关键性的。
例：微机，构件包括主板、CPU、内存、外存、输入设备、输出设备，这些都是必要的部件，都不可缺少，但是CPU是关键部件，CPU对微机的运行速度影响最敏感。
三、重要因素：主要因素、必要因素、关键因素、根本因素、基本因素等的数学表现形式。
（一）主要因素
1、情形1:在函数中，若xj/f远大于任意xk/f（其中1≤j,k≤n，j≠k）则成因素xj为主要因素。
2、情形2:归入基本因素。
（二）必要因素
如果因变量(f)与自变量(x1,x2,x3,….xn)之间存在：缺少xi，f就失去其意义，则称xi（1≤i≤n）是f必要因素，服从乘法原理，表示为。
（三）关键因素
假如存在：，通过对因变量的全微分可以看出，数值小的自变量对因变量影响较大，因为数值小的自变量在全微分表达式中其系数较大，所以我们确定数值小的自变量为关键因素，也即最薄弱的因素是最关键的因素。
（四）基本因素（根本因素）
假如存在，则称x为f的基本（根本）因素。
根本因素与其他因素之间关系服从乘法原理。
四、主要因素与关键因素的数学研究
一般所谓主次之分，就是大小之分。因为乘法中，各自变量存在质的不同，无法比较他们之间大小，所以没有主次。在加法中，自变量为同质之量，可以比较他们的大小，可以分出主次，数值大的为主，小的为次。
在乘法中，我们可以通过对因变量的全微分可以看出：数值小的自变量对因变量影响较大，因为数值小的自变量在全微分表达式中其系数较大，所以我们确定数值小的自变量为关键因素，也即最薄弱的环节是最关键的环节。而在加法中，我们通过对因变量的全微分可以看出：自变量的变化对因变量的变化大小一样，因为每个自变量在全微分表达式中其系数都是1，所以没有关键因素之分，只有性质3的主次之分。