当我们确定研究某个系统，研究的系统受到外界的力的作用。如果外力做正功，那么系统的能量一定是增加的，而且增加的值与外界的力所做的功是相等的。
具体展开来说，功能关系包括：
1.物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
2.物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG=-ΔEP，这就是势能定理。
3.物体机械能的增量由重力以外的原文作者王尚老师其他力做的功来量度：W其它=ΔE机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
4.当W其它=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
5.一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f△d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
功能关系公式
功能关系的公式为|W|=|△E|；即做功的多少与引起的能量改变量在数量上是相等的，这个W可以是各种形式的功，△E是系统内各物体各种形式的能量改变量的代数和。
功能关系
到底什么是功能关系？功是能量转化的量度。有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程；(2)做功的多少决定了能转化的量（两者的绝对值是相等的）。
具体来看，做功与能量间到底是什么关系呢？下面，我们结合一些案例做进一步的说。
功和能的辨析：状态与过程
两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
能是一种状态量(静态量)，它和一个时刻相对应。
或者说，能量是一个“点”，而功是从一个点到另一个点之间的“线”。
在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
功能关系具体阐述
⑴物体动能的增量由其所受到的合外力所做的总功来量度：W合=ΔEk，这就是动能定理（是功能关系的一种特殊情况）。
⑵某物体的重力势能的增量由其自身重力做的功来量度：WG=-ΔEP，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量，是由重力（和弹力）以外的力做的功来改变的，表达公式为：W其=ΔE机，（W其表示除重力和弹簧弹力外的其它力做的功），这就是机械能定理。
⑷特殊的，对上面公式而言，当W其=0时，说明只有重力（和弹力）做功，机械能改变量为零，没有变化，所以系统的机械能守恒。这就是机械能守恒的前提条件。
⑸一对摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，这部分能量与系统增加的内能相等。f△d=Q（d为这两物体间的相对路程）。
⑹从更广义的角度看，如果我们确定了以某一个系统为研究对象，则外界的力，对系统做的总功，等于系统内各个物体的各种能量总的变化量。
功能关系并不是一个单独的公式，有很多推导或公式变形。如果你连具体的过程中做功的问题没有搞明白，或者能量变化没搞清楚，功能关系这部分的学习肯定是越学越乱，越学越吃力。
功能关系使用注意事项
怎么学好功能关系呢？如何进行选择对应的公式呢？必须理解题意，研究过程中的功与能量之间的对应关系（具体过程一定要搞明白）。举个例子：摩擦力做了多少的负功，那么一般情况下物体的能量就损失了多少焦耳。再比如，重力做了多少焦耳的正功，就有多少焦耳的重力势能减小了。
功能关系很复杂，并不是一个公式，而是一种对应的关系。咱们高中物理提到的力很多，对应的做功过程更多，涉及到的能量也很多，这些功和能之间的对应关系，到底是怎么样的转化关系，要搞清楚。
关于功和能要牢记的几条重要结论
（1）对某个物体，重力所做的功等于重力势能改变量（数值相等）。
（2）对弹簧而言，弹力所做的功等于弹簧弹性势能的改变量（数值相等）。
（3）对某个物体，合外力所做的功等于其动能的改变量（数值相等）。
（4）除了弹簧弹力和重力之外的力所做的功，等于系统机械能的改变量（数值相等）。
（5）某个力对系统所做的功，等于系统内各个物体所有能量的增量（数值相等）。
（6）系统不受到外界的力的作用，则只有内部不同形式的能量之间的转变，系统的总能量是守恒的。这种情况下，仅仅是系统内部不同物体之间能量的交换，或者不同形式能量之间的转变。