我们将了解如何应用COMSOLMultiphysics?仿真软件来确定被动式RFID标签的可读，此类标签通常由读卡器的询问电磁场驱动。此外，我们还将研究如何通过优化标签的天线设计来最大化它的工作范围。
关于RFID应用
射频识别（RFID）是对射频电磁场的无线应用，它通过附在考察对象上的RFID应答器或标签来传递信息、找出并跟踪对象。我们在许多场景中都会见到这类标签，例如日常生活用品、农产品、支付卡甚至牲畜身上。
如下图（i）所示，读卡器会通过电磁场来查询标签，标签随即返回信息。随着标签应用的日益增长，对能在维持或尽量扩大标签读取范围的情况下降低其能耗及尺寸的需求也在不断上升，例如标签的可检测距离范围。
（i）RFID系统及（ii）RFID标签中的等效电路示意图。
最大化RFID标签读取范围的需求
如上方图（ii）所示，RFID标签主要由天线和包含复杂输入阻抗的芯片构成。芯片通常位于天线的终端处，天线终端与读卡器询问场之间的电压（Va）负责为芯片供电。
要最大化标签的读取范围，我们需要完美匹配RFID标签天线与标签中所用芯片的阻抗（参考文献见”扩展阅读部分”），同时还要保证对于具体读卡器，能在一定距离和特定频率下以最小的阙值功率（Pth）激活芯片。
理论与方程
我并不打算在这里介绍所有理论。（如果您希望了解更多信息，欢迎阅读由我撰写的论文“ImpedanceMatchingofTagAntennatoMaximiseRFIDReadRanges&OptimisingaTagAntennaDesignforaParticularApplication”，现已随COMSOL2014用户年会资料一起发布。）不过，我们可以用功率传输系数τ的一个方程来描述这一阻抗匹配。其中，随着τ越接近1，芯片与天线之间的阻抗越匹配，如下所示：
其中，Rc和Ra分别是芯片和天线的电阻。Zc和Za分别是芯片和天线的阻抗。此外，通过使用Friis自由空间方程，我们也能得到一个读取范围方程r：
这里，λ是波长，Pr是读卡器传输的功率、Gr是读卡器的天线增益、Ga是接收标签的天线增益，同时Pth是最小阈值功率。通过标签扫描谐振获得的峰值读取范围r，与最大功率传输系数τ一致。
数值模型
我们利用COMSOLMultiphysics?和RF模块开发出了RFID标签的分析模型，其中包含基底、天线与芯片的几何，以及材料属性。此外，我们还可以输入读卡器系统的细节信息，例如传输的功率Pr、读卡器的天线增益Gr，以及工作频率。
在数值模型中，我们能够针对芯片和天线的综合设计执行电磁场的频域分析，以确定天线的复数阻抗Za、增益Ga、功率传输系数τ，以及读卡器和标签综合系统的读取范围r。
此外，我们还使用优化模块优化了天线的几何形状，以最大化读取范围。下图显示了RFID标签模型的基本特征，包含空气域、完美匹配层（PML）域，标签基底，以及天线与芯片的几何。
RFID标签的COMSOLMultiphysics?模型，含基底、天线与芯片。
模型验证
在本案例中，我们将使用由Rao等人（2005）提供的物理测试数据，其中已提供了充分的物理测试数据，包括不同频率下的读取范围r和功率传输系数τ。需要注意的是，Rao等人仅提供了单个芯片在不同频率下的阻抗值。此外，天线和标签设计的几何和材料信息也是从现有图片与文字中提取。
我们在等效的标签设置中进行了频率扫描，然后对比了由Rao等人提供的物理测试数据与模型结果中的读取范围与功率传输系数，并将对比结果绘制如下：
从模型与Rao等人的物理测试数据中获取的（i）读取范围与（ii）功率传输系数的对比。
正如您在上图中看到的，模型与物理数据的变化趋势类似，但COMSOLMultiphysics模型中峰值出现的频率略高于Rao等人展示的频率。正如预期的那样，数值和物理测试数据之间会存在微小差异，因为文献中提供的芯片阻抗与材料数据有限。此外，提取天线几何时也可能出现较小的误差。
考虑到所有这些因素，我们认为模型结果与物理测试数据之间存在的小比例偏差可以接受;也认为模拟方法能够正确预测观察到的读取范围。
天线设计与优化
如今我们开发出了COMSOLMultiphysics模型，并将它与文献中的物理测试数据做了对比，我们现在对使用模型预测各种读卡器与读卡器天线综合系统中不同芯片或天线设计中标签的读取范围有足够的信心。如果我们对读取范围不是很满意，还可以优化设计来最大化读取范围。
这里，我们以从知名供应商处获取的具体芯片、读卡器以及读卡器天线为例，尝试找出标签天线设计示例的读取范围。示例设计的最大印痕面积不应超过75*45mm，而且应基于耐用型标签“Murata-A3”的嵌片天线设计。下图显示了示例标签天线设计，并将其与“Murata-A3”（95×15mm）天线进行了对比。
标签天线设计（71.2×15mm），以及与耐用型标签Murata-A3（95×15mm）的嵌片天线设计的对比。
从知名供应商处获取的芯片、读卡器，以及读卡器天线的具体型号：
MurataMAGICSTRAP?组件（MurataManufacturingCo.，Ltd.，日本）
芯片频率：866.5MHz
OBIDi-scan?LRU1002UHF远距离读卡器（FEIGElectronicGmbH，德国）
读卡器功率：1W（中距值）
OBIDi-scan?UHF读卡器天线（FEIGElectronicGmbH，德国）
读卡器天线：IDISC.ANT.U.270/270
读卡器天线增益：9dBi
芯片阻抗：15-45jω
标签基底材料：FR4（250mm厚）
通过运行模型，我们分别获取了0.303m和1.59m处的功率传输系数τ和读取范围。相比当前应用所要求的2m读取范围，这个读取范围偏小。这时我们转向优化模块来优化天线设计，希望它能提供一个大于2m的读取范围。
为了得到最大的读取范围，我们可以优化标签设计的最大功率传输系数τ，然后基于方程（2）并结合读卡器系统确定读取范围，这样能简化分析工作。如下方所示，天线优化过程中涉及的几何变量包括34个长度和宽度参数。
示意图显示了标签天线设计与一侧的几何变量。
除了天线面积要控制在75*45mm内这一设计约束，还应加上分包商的制造容差约束，以及可能的长度与宽度约束。
优化求解器
我们在工作中考察了两个无梯度优化算法;即无梯度优化求解器（BOBYQA）方法与MonteCarlo方法。选择这些算法的原因是，目标函数相对控制变量无需可微分，问题的定义、几何关系及约束可以不连续，因此不适合使用传统的爬山式梯度优化算法。
优化方案与结果
为了优化天线设计，我们在一台带有两个E5649（2.53GHz）Xeon?处理器和32GBRAM的计算机上运行了仿真，仿真中同时使用了BOBYQA和MonteCarlo方法，仿真时长为42小时23分钟。
得到的最终目标值是0.675，相对0.303的初始值有极大进步。当结合OBIDi-scan?LRU1002UHF远距离读卡器与OBIDi-scan?UHF读卡器天线时，我们能获得2.38m的读取范围，比最低要求2m多出了0.38m。
下图详细描述了标签天线优化设计的几何特征。您可能已经注意到，优化的天线设计与初始设计差别很大，最终解决方案填满了大部分的可用空间，设计方案差别很大。
优化的RFID标签天线设计。
此外，通过更改读卡器功率设定以及所用的读卡器天线类型，我们可以评估不同的读卡器系统规格。因此，假设我们将读卡器提升至2W，并使用更大的600/270OBIDi-scan?UHF读卡器天线，读取范围可以增加到4.23m。
不同地区对标签响应的要求
利用这一优化设计，我们可以针对不同的地区来评估标签在一系列频率下的响应。例如，欧洲产业、科学、医疗（ISM）的无线频段要求是865-868MHz，而美国则是902-928MHz。
相同的标签设计在美国的响应如何？我们可以轻松在COMSOLMultiphysics模型中测试。下图中绘制了800Hz到1000Hz范围标签设计中的功率传输系数τ与读取范围r的结果。
天线优化设计中的频率响应。
如图所示，在美国，标签在928MHz的最小读取范围是0.73m。因此，我们知道该设计在美国将不会太成功，需要针对美国及欧洲市场优化设计。
最终，我们发现COMSOLMultiphysics软件不仅帮我们找到了被动式RFID标签设计的读取范围，还帮助设计出了一款与芯片完美匹配的优秀天线，能够针对具体要求和地域差异最大化读取范围。