1.如图，怎样说明数轴上点A和点B的位置.
2.根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？
二.明确概念
平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangularcoordinatesystem）。水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为（a，b）.a是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.
例1：写出图中A、B、C、D点的坐标.
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
你能说出例1中各点在第几象限吗？
例2：在平面直角坐标系中描出下列各点。
A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）
问题1：各象限点的坐标有什么特征？
三.深入探索
探索：
识别坐标和点的位置关系，以及由坐标判断两点的关系以及两点所确定的直线的位置关系。
[小结]
1.平面直角坐标系
2.点的坐标及其表示
3.各象限内点的坐标的特征
4.坐标的简单应用
【温故互查】
填空：①规定了、的直线叫做数轴。
②数轴上原点及原点右边的点表示的数是;原点左边的点表示的数是。
③画数轴时，一般规定向(或向)为正方向。
【设问导读】
(一)平面直角坐标系
1、观察：在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。
即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢
3、平面直角坐标系概念：
平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系.
水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向;竖直的数轴为或，取向为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。
4、点的坐标：
我们用一对表示平面上的点，这对数叫。表示方法为(a,b).a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。
(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点
1、以A(2，3)为例，表示方法为：
A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，
A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A(2，3)
2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。
3、强调：X轴上的坐标写在前面。
4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗
注意：横坐标和纵坐标不要写反。
5、思考归纳：原点O的坐标是(，)，x轴上的点纵坐标都是,y轴上的横坐标都是。即横轴上的点坐标为(x,0)，纵轴上的点坐标为(0，y)
【自我检测】
1、下列语句，其中正确的是
①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(0，-2)在X轴上;③点(0,0)是坐标原点.
A.0个B.1个C.2个D.3个
2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点
(2)线段CE的位置有什么特点
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点
【巩固训练】
在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.
【拓展延伸】
1.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。
2.点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
教学目标：
1.理解平面直角坐标系中的伸缩变换；
2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；
3.会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。
教学重点：理解平面直角坐标系中的伸缩变换。
教学难点：会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。
授课类型：新授课
教学过程：
一.复习引入
在三角函数图象的学习中，我们研究过下面一些问题：
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？
作图：
二.新课讲解
引导,观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：
1.函数y=sinωx,xR(ω>0且ω11)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(00且A11)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’）,那么①
我们把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。
设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’）,那么②
我们把②式叫做平面直角坐标系中的.一个坐标伸长变换。
提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）
平面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’）,那么③
我们把③式叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
定义：设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
三.例题讲解
例1在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。
（1）2x+3y=0
（2）x2+y2=1
四.课堂练习
课本P8第4题
五.课堂小结
设P（x，y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
六.作业布置
一、学生起点分析
二、教学任务分析
教学目标设计：
知识目标：
1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；
2、认识并能画出平面直角坐标系；
3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
能力目标：
1、通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；
2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。
情感目标：
由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
教学重点：
1、理解平面直角坐标系的有关知识；
2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；
3、由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。
教学难点：
1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；
2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。
三、教学过程设计
第一环节感受生活中的情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图（图5—6），回答以下问题：
（1）你是怎样确定各个景点位置的？
（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？
（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？
第二环节分类讨论，探索新知
1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。
学生自学课本，理解上述概念。
2、例题讲解
（出示投影）例1
例1写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。
3.2平面直角坐标系：课后练习
一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）
1、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在
A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限
【考点】点的坐标。
【专题】计算题。
【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限。
【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为（﹣1，1）。
则点B（n﹣1，n+1）在第二象限。
故选C。
【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负。
2、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限。则M点的坐标为
A、（3，2）B、（2，3）C、（﹣3，﹣2）D、（﹣2，﹣3）
【分析】根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第三象限的点的坐标特征解答。
【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，
∴纵坐标的长度为3，
∵到y轴的距离为2，
∴横坐标的长度为2，
∵点M在第三象限，
∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）。
故选D。
【点评】本题考查了点的坐标，难点在于到y轴的距离为横坐标的长度，到x轴的距离为纵坐标的长度，这是同学们容易混淆而导致出错的地方。
3.2平面直角坐标系同步测试题
1.点A（3，—1）其中横坐标为，纵坐标为。
2.过B点向x轴作垂线，垂足点坐标为—2，向y轴作垂线，垂足点坐标为5，则点B的坐标为。
3.点P（—3，5）到x轴距离为，到y轴距离为。
教材分析
1、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容，对学生以后的学习起到铺垫作用，6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为2课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
2、教学目标
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：
①认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；
②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：
①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；
②通过学习用坐标的位置，渗透数形结合思想
解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：
①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；
②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
3、重难点
根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：
重点：认识平面坐标系
难点：根据点的位置写出点的坐标
一、教法分析
针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水平，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练习，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
二、学法分析
三、教学过程分析
教学流程
创设问题情景，引入新课→故事《笛卡儿的梦》，启迪探索问题思路→尝试与探索→巩固练习→总结归纳，布置作业
活动1、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（1）用于复习数轴，在复习了相旧知的基础上，引出如果学校东150米有图书馆，如何确定图书馆的位置，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。
活动3、尝试探索。在尝试中给出直角坐标系和坐标系中的一些点，让学生确定点的坐标，这样有利用巩固重点，并根据反馈情况及时纠正错误，接下来给出另一坐标系和坐标轴上的点，让学生先写出点的坐标，再根据点的坐描述坐标轴上点的特征，这样按排先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标符合学生的学习规律，也更容易理解和掌握。另外，通过数据描述点的特征，有利于发展学生的统计观念。
活动4、巩固训练
①P49第1题用来进一步巩固知识；
②用坐标来表示引例，
②中的问题使所学知识马上得到应用，让学生能体会到知识的应用。
活动5、总结归纳。根据教师所提出的问题让学生归纳有利于培养学生的归纳能力和表述能力，利用“人生就是一个坐标”及时对学生进行理想教育，有利于学生人格的塑造。
一、说教材
（一）本节教材所处的地位和作用：
“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。
（二）教材内容的选择
这节课所选用的教学内容是：6.1.2平面直角坐标系（第二课时）。
（三）教学目标的确定
知识目标：能根据坐标（都为整数）描出点的位置，能在方格纸中建立平面直角坐标系，描述事物的位置。
能力目标：通过多不同象限的点的坐标的符号的研究，培养归纳、概括能力。
思想目标：在教学中渗透分类的思想，初步体会数形结合的思想。
教学难点：总结各象限点及坐标轴的坐标的符号。
（四）教学重点、难点的确定
我认为本节课的教学重点是根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，这是因为：
1.九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲中明确规定要求学生掌握平面直角坐标系，能够使它成为有关论证思维工具。
2.学习知识的目的在于应用，而平面直角坐标系应用相当广泛，它是代数、几何学里最基本，最重要的解题的工具之一。
教学难点：总结各象限点及坐标轴的坐标的符号。是通过学生的探究实现的，用这种方法可以使学生更好的理解、记忆。
二、说教法
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的是讲练结合的方法。
三、说学法
通过这节课的教学使学生“会质疑，会尝试”学生有得必先有疑，只有产生疑问学习才有动力。学生通过动手、动脑、动口，通过观察、分析、归纳得出结论，这样使学生感知知识的产生和发展过程，从而使学生达到理解消化的目的。教师不但要让学生学会、更应让他们会学。所以，在教学中我设计了两个探究问题，让他们自己探究，归纳。从而培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
四、说课堂程序
（一）以旧带新：
利用上一节课对平面直角坐标系的初步认识，设计了一道口答题，（看图说出各点的坐标）设计意图是复习有关旧知识，可帮助学生理解新知，从而引出新课。
（二）教学新知
1.象限的概念
以教师讲解的方式介绍四个象限的概念。
（设计意图：象限这种概念的教学还是以教师的讲解为宜。）
2.各象限点的坐标的符号情况由学生探究。
具体安排是由例题、练习题作为铺垫进行探究，设计意图是通过学生自己的探究，已有利于对四个象限概念的理解，有有利于对点的坐标的理解。
3，同一图形在不同直角坐标系的坐标不同。也是由学生进行探究，具体由三步组成，一是找坐标轴，二是写坐标，三是从新建立坐标系并写出坐标，由浅入深的进行探究，符合学生认知水平的发展。
4、练习：一部分出现在新课几探究后，一部分出现在新课后，题是平面直角坐标系的变式练习，可考察思维的灵活性和全面性。又体现了平面直角坐标系的实用价值，突出考察思维的全面性和深刻性。
练习的要有一定的梯度，首先，基础型的题，找一名基础稍差的学生来说，增强其信心，其次，作图题，由于题的不是难点，由全体学生笔练完成，不必探究。
（三）总结归纳
本节课的小结，由教师进行小结，一方面可以小结新知，另一方面小结平面直角坐标系的重要性及广泛用途。
（四）作业
A组B组两种领型，分两种层次，即利于面向全体，又利于分类推进。
板书：
6.1.2平面直角坐标系
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
1、教材分析：
⑴知识结构：日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念。完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。
⑵重点、难点分析：本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然。
2、教学建议：数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。
（1）概念的引入。组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。
（2）讲授概念：现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学习过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念。
（3）练习，深入地理解概念：平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标。通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等。
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。
4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
教学难点：理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学用具：直尺、计算机
教学方法：合作学习，讨论，探究
1、提出问题，主动探索
上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴。初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的今天我们需要开始新的探索，发现数学知识。
下面看例1
例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上。做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
通过学生的分组讨论后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的通过本例题，又总结出了相应的代数规律。渗透了数与形的结合。并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力。
练习：习题13.1的第三题
例2、在直角坐标系中，标出下列各对点的位置，
并发现其中的规律。
（1）（3，5），（2，5）
（2）（1，2），（1，—3）
（3）（4，4），（6，6）
第1课时
1.1.1平面直角坐标系(一)
学习目标
1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法.
2.能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题.
学习过程
一、学前准备
1、通过直角坐标系，平面上的与()，曲线与建立了联系，实现了。
2、阅读P3思考得出在直角坐标系中解决实际问题的过程是：
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P1～P4，找出疑惑之处)
问题1：如何刻画一个几何图形的位置
问题2：如何创建坐标系
问题3：(1).如何把平面内的点与有序实数对(x,y)建立联系(2).平面直角坐标系中点和有序实数对(x,y)是怎样的关系
问题4：如何研究曲线与方程间的关系结合课本例子说明曲线与方程的关系
问题5：如何刻画一个几何图形的位置
需要设定一个参照系
(1)、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定
(2)、平面直角坐标系：在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y)确定
(3)、空间直角坐标系：在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P都可以由惟一的实数对(x,y,z)确定
(4)、抽象概括：在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：A.曲线C上的点坐标都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上。那么，方程f(x,y)=0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x,y)=0的曲线。
问题6：如何建系
根据几何特点选择适当的直角坐标系。
(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点;
(2)如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴;
(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。
◆应用示例
例1.已知△ABC的三边满足，BE，CF分别为AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE和CF的位置关系。(教材P4例1)
◆反馈练习
1.两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹。
解：
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容
答：建立适当的直角坐标系,解决数学问题
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为()
A.很好B.较好C.一般D.较差
课后作业
1.已知点A为定点，线段BC在定直线上滑动，已知，点A到直线的距离为3，求△ABC的外心的轨迹方程。
2.(选做题)用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。
活动1:知识回顾
1、请学生展示自己设计的知识结构图
2、教师展示知识结构图
活动2:知识落实
1、基础训练
复习各个知识点及平时解题应注意的地方，进行巩固各知识点的基础题训练。
2、能力提高
把本章内容和以前的知识点联系起来，解决问题。
3应用拓展（合作探究）
活动3：知识检测
游戏环节（快乐之旅）
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你周围的老师或同学.
活动4：小结提升
通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会。
活动5：布置作业
1、必做题：P96—3、4、7
2、选做题：P97—9、10
3、探究题
利用本章的基础知识分析问题，解决问题。
学生思考交流
提出解决问题的策略。
学生先读题独立思考，再通过合作探究，分析问题，得到问题的解决方案，利用已学的知识分析问题，阐述解题的思路，进而完善问题的答案。
通过观察可以总结出：平行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。
另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。
建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的点与有序实数对是一一对应的从图中可以看出。
例3、在直角坐标系中，描出下列各点
⑴（2，1），（－2，1）
⑵（—3，4），（—3，—4）
⑶（5，－4），（—5，－4）
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？
解：（从图中观察出的点的位置）特点两点坐标间关系
（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）。我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（—10，3）。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。
答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。
你想过这其中的道理吗？
如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。
小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。