1.下列各图中，/1和/2是对顶角的是（）
2.4的算术平方根是（）
A.-2B.2
3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）
B.
4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段（)的长.
B.BQC.APD.CP
5.已知Nl与N2互为补角，Nl=120。，则N2的余角的度数为（）
A.30°B.40°C.60°D.120°
6.在《，3.33,T，-2；,0.04445555…，一屈，127,/中，无理数个数有（
)
A.2个B.3个C.4个D.5个
7.如图，点E在AO的延长线上,下列条件中能判断8C/AO的是（)
Λ.Z3=Z4B.ZA+ZADC=I80o
C.∕1=N2D.NA=/5
8.平面直角坐标系内有一点P（-2020,-2020）,则点P在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.如图,三角板的直角顶点放在直线上，已知。〃仇/1=28°,则N2的度数为（）
A.28oB.56oC.62oD.152°
10.如图,E,F分别是AB,CD上的点,G是BC的延长线上一点,且/B=ZDCG=ZD,则下列结论不一定成立的是
A.ZAEF=ZEFCB./A=NBCFC./AEF=NEBCD.ZBEF+ZEFC=180°
二、填空题
11.如图直线AB、CD相交于点0,0ELAB,0为垂足,如果∕EOD=38°,则/CoB=_______.
12.一个小区大门的栏杆如图所示，84垂直地面4E于，Cr）平行于地面4E,那么
ZABC+ZBCD=
13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是,
14.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯
一米.
2.βk
——5.眯
4
15.§的平方根是；-125的立方根是；庖的值是.
16.已知a,b为两个连续整数,且a 17.平面直角坐标系内，点P(3,-4)到y轴的距离是. 18.己知点A(a,0)和点B(0,5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是. 三、解答题 19.计算：(l)(√6+^)-√3 (2)3√7+2√7 20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程： (l)9(x-3)2=64; ⑵(Zr-I)3=-8. 21.如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图、解答. ⑴过点P作PQ/7CD,交AB于点Q； ⑵过点P作PR_LCD,垂足R； (3)若∕DCB=12()o,猜想/PQC是多少度？并说明理由 22.已知α—7和20+4是某正数的两个平方根，7的立方根是1. (1)求a、b值; (2)求a+力的算术平方根. 23.如图,AD_LBC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC±,EFlBC,ZCAD=ZDEF, (1)求证：EF〃AD； (2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想. 24.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(-3,2),(2,3).完成以下问题: (1)请根据题意在图上建立直角坐标系； (2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标； (3)在图中用点P表示体育馆(-1,一3)的位置. 25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∕EFG=55°, 求Nl和N2的度数. 26.如图AB/7CD.Nl=N2,Z3=Z4,试说明AD〃BE. ..Z4=Z______() ；/3=/4(己知) .*.Z3=Z______() .N1=N2(已知) ，Nl+/CAF=N2+NCAF( 即Z=Z() ΛZ3=Z_____ AD〃BE() 答案与解析 1.下列各图中，Nl和N2是对顶角的是（） ［答案］D ［解析］ ［分析］ 根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答. ［详解］解：根据对顶角的定义可得,。是对顶角， 故选D ［点睛］本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键. A.-2B.2C.±2D. ［答案］B 试题分析：因22=4,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2.故答案选B. 考点：算术平方根的定义. ［WW］ 根据图形平移与翻折变换的性质解答即可. ［详解］解：由图可知,A、B、C利用图形的翻折变换得到,。利用图形的平移得到. 故选：D. ［点睛］此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键. 4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段（）的长. ［答案］C 分析］ 根据垂线段最短解答. ［详解］解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP的长， 故选：C. ［点睛］本题考查了垂线段最短性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义. 5.已知Nl与N2互为补角，Nl=120。，则/2的余角的度数为（） Λ.30oB.40oC.60oD.120° ［答案IA 根据互为邻补角的两个角的和等于180。求出/2,再根据互为余角的两个角的和等于90。列式计算即可得解. ［详解］.N1与N2互为邻补角,Zl=120o, Z2=180o-Zl=I80o-120o=60o, ΛZ2的余角的度数为90o-60o=30o. 故选：A. ［点睛］此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键. 6.在工，3.33,,-2∣,0.04445555,-√（19,127,/中，无理数的个数有（） 2222V27 A2个B.3个C.4个D.5个 根据无理数的定义求解即可. Jl ［详解］解：彳,0.04445555…,一闹共3个无理数 故选B. ［点睛］此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如 π,√2,0.8080080008-（每两个8之间依次多1个0）等形式. 7.如图，点E在的延长线上,下列条件中能判断BC〃AD的是（） Λ.Z3=Z4B.ZA+ZADC=180° C.NI=N2D.N4=N5 ［答案IC 1解析］ A.VZ3=Z4,ΛAB〃CD（内错角相等,两直线平行），故不正确； B.VZΛ+ZΛDC=180o,ΛAB〃CD（同旁内角互补,两直线平行），故不正确； C.:/1=/2,..AB〃CD（内错角相等,两直线平行），故正确； D.VZA=Z5,ΛAB〃CD（同位角相等,两直线平行），故不正确； 故选C. 根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可. ［详解］点P（-2020,-2020）在第三象限内， ［点睛］本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关 键. 9.如图,三角板的直角顶点放在直线上，已知α〃乩Nl=28。，则N2的度数为（） 根据平行线的性质，可得：N3=N1=28°,结合/4=90°,即可求解. ［详解三角板的直角顶点放在直线上，。〃力， .Z3=Zl=28o, VZ4=90o, ../5=180°-90°-28°=62°, ..N2=N5=62°. ［点睛］本题主要考查平行线的性质定理，掌握两直线平行，同位角相等,是解题的关键. 10.如图,E,F分别是AB,CD上的点,G是BC的延长线上一点,且NB=ZDCG=ZD,则下列结论不一定成立的是 A.ZAEF=ZEFCB.ZA=ZBCFC.ZAEF=ZEBCD.ZBEF+ZEFC=180° 先根据平行线的判定得到AD〃BGAB〃DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. ［详解］解：,：NB=NDCG=ND, ...A8〃口。（同位角相等,两直线平行）， AD〃BG（内错角相等,两直线平行）， ..∕AE尸=∕EFC（两直线平行，内错角相等）， NBEF+NEFC=I80°（两直线平行，同旁内角互补）， NA+∕B=18（Γ,∕B+∕BCF=18O。（两直线平行，同旁内角互补）， ∕A=NBCF（等量代换）， ：EF与BC不一定平行， 无法证明NAEF=ZEBC. ［点睛］本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. IL如图直线AB、CD相交于点0,0ELAB,0为垂足,如果∕EOD=38°,则/COB= 根据垂直的定义得出NAOE=90°,最后根据NCOB=NAOD=ZAOE+ZEOD进行求解. ［详解J；OEJ_AB,NEOD=38°, ..∕AOE=90°, ΛZCOB=ZAOD=ZAOE+ZEOD=90o+38°=128°, 故答案为：128°. ［点睛］本题考查垂直的定义,对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键. 12.一个小区大门的栏杆如图所示，84垂直地面AE于，C。平行于地面AE,那么 ZABC+ΛBCD= D AE ［答案］270o 作CHlAE于H,如图,根据平行线的性质得NABC+NBCH=180ZDCH+ZCHE=I80°,则∕DCH=90t5,于 是可得到NABC+/BCD=270。. ［详解懈:作CHJ_AE于H,如图， VAB±AE,CH±AE, ；.AB〃CH, ΛZABC+ZBCH=180o, VCD√AE, .*.ZDCH+ZCHE=180°, 而/CHE=90°, ，ZDCH=90o, ZABC+ZBCD=80o+90o≈270o. 故答案为270。. AHE 点睛］本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相 等. 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是. ［答案1如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面. ［详解］解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等， 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. ［点睛］本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件 的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单. 14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯 根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可. ［详解］解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形, ..地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米). 故答案为：8.4. ［点睛］本题主要考查了平移的性质，掌握基本性质是解题的关键. 15.5的平方根是—；-125的立方根是；亚的值是一 2 ［答案］(1).±-(2).-5(3).9 根据平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解答. 42. ［详解的平方根是士-125的立方根是-5,病的值是9, 故答案为：士-；-5；9. 3 ［点睛］本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键. 16.己知a,b为两个连续整数,且a ［答案］7 分析：√9<√15<√16,由此可确定a和b的值,进而可得出a+b的值. 本题解析：根据a a=3,b=4 将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7. 点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,题中根据Jim的取值范围,可以很容易得到 其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a、b的值. ［答案］3 根据平面直角坐标系的特点,可知到y轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P点到y轴的距离为3. 故答案为3. 18.已知点A(a,0)和点B(0.5)两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是. ［答案］±4 试题分析:根据坐标与图形得到三角形OAB的两边分别为Ial与5,然后根据三角形面积公式有：；同5=10, 解得a=4或a=-4, 即a的值为±4. 考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质. 19.计算：(l)(√6+√3)-√3 ［答案］⑴而；(2)5√7 (1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答； (2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答. ［详解ND(遥+若)-6=n+6-石=指： (2)3√7+2√7=(3+2)√7=5√7. ［点睛］本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键. (2)(2x-l)3=-8. 1711 ［答案］(l)x=-或x=±;(2)x=-= 332 (1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. AZIQ ［详解］解：⑴(x-3)2=T，则x-3=±§. 8加17一1 .*.X=+—+3,即X=——，或X=—. 333 1 (2)2x-l=-2,/.X=--. ［点睛］此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键. (1)过点P作PQ〃CD,交AB于点Q； ⑵过点P作PR±CDt垂足为R； (3)若NDCB=I20。,猜想/PQC是多少度？并说明理由 ［答案］⑴见解析；⑵见解析；(3)/PQC=60。,理由见解析 详解］解：如图所示: (1)画出如图直线PQ (2)画出如图直线PR ⑶ZPQC=60o 理由是：因为PQ〃CD 所以NDCB+NPQC=18O° 又因为∕DCB=12(Γ 所以/PQC=180o-l20o≈60o 22.已知。-7和2a+4是某正数的两个平方根，-7的立方根是1. (I)求。、1的值; (2)求α+力算术平方根. ［答案］(l)a=l,b=8;(2)a+b的算数平方根为3 (1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a的值,再根据立方根的定义 求出b的值即可； (2)求出a+b的值,根据算数平方根的概念求出答案即可. ［详解］解：⑴.a—7和2α+4是某正数的两个平方根， ，a-7+2+4=0,a=1, "一7的立方根是IH=I ..b=8; (2)Va=I,b=8； a+b=9, ..a+b的算数平方根为3 ［点睛］本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0； 负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0 23.如图,AD_LBC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC±,EF±BC,ZCAD=ZDEF, ［答案］(1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析 (1)先由AD±BC,EFJBC证得NADB=∕EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论； (2)由EF〃AD得/DEF=NEDA,进而证得∕EDA=∕CAD,即可得出结论. ［详解］(1)：ADlBC,EFXBC, ΛZADB=ZEFB=90o, EF〃AD ⑵ED与AC平行,理由为： VEFΛ,AD, ZDEF=ZEDA, VZCAD=ZDEF, .ZEDA=ZCAD, ；.ED〃AC. 即ED与AC平行. ［点睛］本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键. 24.如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(-3,2),(2,3).完成以下问题： (2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标： (3)在图中用点P表示体育馆(一1,一3)的位置. ［答案］(1)见解析；⑵实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)：(3)见解析 (1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系； (2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；