数学分析(B3)(陈卿)

陈卿老师的《数学分析(B3)》课程广受学生好评,教学风格幽默风趣,能够通过生动活泼的讲解帮助学生理解抽象的数学概念。课堂中不仅传授知识,还结合数学发展的历史与个人见解,使得课程极具吸引力。陈卿强调学习的目标不应仅是高分,而是深入理解和思考数学。

课程内容丰富且具有层次性,主要用于补充和深化B1、B2中的分析学内容,并为后续课程如实分析、拓扑学等打基础。包括实数理论、级数理论(特别是Fourier级数)、拓扑学基础、映射的微分、Jordan测度及Riemann积分等。课程安排和教材编写被评价为非常合理,能够有效引导学生理解深刻的数学概念。

学生对陈卿老师的给分普遍较为满意,说明讲授内容与考试题目之间的联系非常紧密,考试形式注重理解和分析能力。期中、期末考试通常难易适中,虽非极难,但对课程理解不到位可能导致低分。在总评方面,据反馈,调分情况不显著,主要依据考试与作业成绩。

陈卿老师的《数学分析(B3)》课程对学生深入理解数学分析学具备极大帮助,适合作为数学专业学生的必修课。虽然作业和考试均以部分学生的水平而言具有挑战性,但认真参与课程活动、深入学习的学生往往能收获颇丰,包括提升推理能力和加深对数学的理解。

这是我大学前三个学期学得最有意思的一门课。大概也是我数分B系列中绩点最高的。

课程难度和每一章的学习经验,前人之述备矣,我就提一下,不懂的,一定要亲自用手推几遍,重复是智慧之母。

卿爷很帅,板书十分的工整,上课也很有趣。看淡成绩,学习不只是为了考试,学到的知识绝对比绩点重要。

能遇到陈卿老师,是我大学二年级最开心的一件事情。

——————————————————

这几天突然想起卿爷,想起大二上B3卿爷在讲台上神采飞扬的样子,愈发怀念起当时上卿爷课快乐的时光。

--------------------------------------------------------

我在2023年当了这门课助教,专门回来说一下.

首先这门课的定位是给复分析,实分析,泛函分析打基础,所以在这门课中,可以看到很多的这些课程的``预备''知识,当然如果你学过上面三门课,再回看这本书,那自然是可以高位替代的,但不是所有的人在大二上都有精力在学习课内的同时,把wflx,实分析,拓扑全学了.所以看书就好.

当助教的感受和当学生是不一样的,我和cq聊过,就是很明显,大家好像不爱看书,B2,B3考试都有书上的例题,或者简单的变形,但就是这样,分数依然送不到他们手中.甚至几乎就是定义默写的题目,还有一大把的同学不会写.

再说一下Jordan测度,我上代数几何的时候,老师上课的时候说:当你们学了更高级的课之后,这些初等的东西,就只是一个纯粹的练习题了.学过老白干测度后,Jordan测度也就是一个练习题了.我现在回看Jordan测度,倒没觉得有多不堪,在大二上这个时候,学一些直观的东西,建立一些直觉倒也挺好,步子跨太大,容易扯着蛋.

关于考试,期中很简单,期末考试最后一题分成四问,证明了特殊情况的余面积公式.有难度,但是前面的题都是简单的题:一眼没思路,但想一想就能想出来.然而:简单\(\neq\)做对\(\neq\)拿满分.试卷我发给了章神,有空可以去看,我觉得卷子出的不错.

-----------------------------------------------------------

最后我给一点参考书和tips:

14章:建议去听课,后面课程中还会用到完备化的一些东西.

15章:Rudin:数学分析原理.一些级数上的结论可以在上面翻到.

16章:Munkres:拓扑学,书上有的题对一般拓扑空间不对,没说就默认是欧式拓扑.

17章:17.117.317.4除去秩定理,都跟Rudin如出一辙,但是上课是按打洞方法证的.这一章最重要的是理解:微分是从切空间到切空间的线性映射,并且学会怎么算(至少把这个公式背下来:\(\mathrm{d}\phi_a(h)=\lim_{t\to0}\frac{\phi(a+th)-\phi(a)}{t}\)

18章:几乎没有书讲这东西,所以只能看书.这一章本质就是在学习怎么把话说清楚,这点把书上定理的证明背下来,自己推,会好一点.

83人考试53个少年班,已老实

收拾好心情过来评课,数学分析B3这门课主要开设给管统以及转入数院的同学(包括少数),老师和助教在上课的时候说过,这门课最大的意义在于补足同学们对证明细节的把握。数学分析B系列的内容比A系列要多,主要就是多在B3,很多同学在进入后半学期后面对扑面而来的映射微分,流下了线代没学好的泪水,这部分内容比较难以理解,在后面介绍课程内容的时候我会提到,所以学不好很正常XD

课程内容方面,总共分为五个章节,前半学期介绍实数理论,函数的连续性以及收敛性,后半学期介绍度量空间的连续函数,映射的微分,Riemann积分理论。难度方面,铁定的前半学期简单,后半学期难,主要的困难在于后半学期的大部分内容对大家都是比较陌生的。像前面的实数理论,连续性和收敛性,会来上这门课的同学应该在学习单多变量(时代变了,现在应该全是B1B2)的时候就已经比较熟悉了,所以一般不会有太多的问题。

在前半部分,这本教材有个特点,就是加入了拓扑的内容,在学习了第16章的度量这一概念之后,回过头来我们会发现,我们在定义开集(也就是拓扑)的时候,是以度量这一概念为基础的,但是稍作观察我们就能发现,在我们抛开度量这一概念,我们同样可以定义开集,并由此定义其他的一些概念,那抛开度量我们怎么定义呢?答案是对某些运算的封闭性,我们要求对开集在集合的一些运算下还是开集,这就是所谓的拓扑。个人认为这种定义方式初看起来比较突兀,但是随着后续的学习,会发现这是一种比较普遍的定义方式,比如σ-代数等等。在甩开了度量之后,这种定义方式允许我们去讨论一些几何上更加基本的性质,例如连续性,这是后续课程拓扑学所讨论的内容,虽然是基础数学专业的核心课程,但这门课真的可以考虑全院通修XD(解几代基给我爬)。

映射的微分这一部分,主要介绍了三大定理:隐映射,逆映射,秩定理。觉得学的困难的话不妨回去看看线性代数,陈老师多次吐槽这个学不明白十有八九是线代学的不好。最后的Riemann积分理论则是补足了大家对积分理论的知识,而不是仅仅会计算,比较简单,因为套路比较单一。

最后再说说给分之类的吧,考试其实都差不多,因为你翻车了很可能周围的小伙伴也会翻车,需要做的就是平时在写作业时一定要把细节写清楚,写不清楚的细节很可能就是你没搞明白的,然后考试有可能就会被gank==。这门课根本上是要训练大家的证明逻辑,如果一学期结束还是不能完整写出自己觉得会做的题的证明,那应该是有问题的。学习任何一门课程真正的目的应该不是单纯为了分数,分数是很重要的,但它不是唯一,在收获分数之外你还收获了什么,在我看来才是最重要的。给分方面,我自己考试期中期末连炸两次,第一次眼神不好看不清题目,第二次以为能站起来了结果直接发烧,变成口胡战士,总评原地爆炸,请各位不要学我谢谢==。不过从认识的朋友的反馈来看给分还是比较不错的。

最后肯定要夸一下助教,董助教顶级认真负责,你值得拥有好吧。

师强我弱,其余不拟讨论。

当上24秋这门课助教了,希望能把活干好吧。

越来越觉得这门课真是草蛇灰线。

老师讲的很不错,在知识传授的同时穿插了一些学数学的观点,打9分实际上可能是9.4,感觉搞懂的东西几乎都不是在课上搞懂的(?)

期中前主要讲实数理论和几个B1B2未讨论的分析学topics,这是老师口中“无穷小分析”极好的例子,学完就浑身通畅了,我就是学完第15章后在心理上认为自己完全掌握了数分中分析和做估计的技术。第14章不仅是按照一门自封闭的课程应该要讲的,而且也讲了空间完备化的方法。为什么只讲Cauchy列方法?因为只有这种方法能对一般空间有效。第15章的Fourier级数部分我建议学有余力的同学去读读Stein傅里叶分析的第二、三章,原因:1.那里明确提出了好核和逼近恒等的概念,这是研究级数点态收敛的一个套路;2.对各种求和的梳理更全面,比如部分和不收敛时Cesaro和可能收敛,Cesaro和不收敛时Abel和可能收敛,反之则不对;另外级数收敛的一些困难的习题和往年题(比如Tauber定理)按照Stein的Hinit走往往能自己摸索出来,真的让我感觉有提高。

期中后先讲基本的拓扑和度量空间(不是很喜欢这里的定义,拓扑学课程里的定义方式更干净利落,但陈老师表示这只是为后面的微分铺垫,而且我们中大部分人估计永远不需要了解\(\mathbbR^n\)以外的拓扑),然后重头戏映射微分,最后Jordan测度一堆繁琐证明。学习过程中建议多看课本/定理/例题/作业,17.2节语言务必做到熟练使用,建议做到丝滑使用。

无论上课风格还是考试都是很基于课本的,看的出来这门课的目的就是让同学扎实地掌握课本上的分析技术。作业写起来比较痛苦,不过题目质量大多不错。期中没有遇到课本以外的技巧,期末十分强调映射微分不过出的不难。

(卿爷说的画个图确实十分有效,不止用于分析\(\mathbbR^n\)中的情况,也可分析抽象映射(比如path-liftinglemma的证明写起来很烦但画图理解很自然))。

关于助教:两位助教哥哥超级好,水平很高,习题课内容很丰富,作业答案latex给出并且批改的很认真(董助教日常挑出我作业里的一堆伪证)。更更重要的一点,助教对大家给予了很大的关怀,平时(如习题课后)也会和我们聊聊天(不限于课程问题,比如我向助教咨询过选课事宜)有一种大哥哥的感觉。

关于给分:超好,貌似计算公式是6(期中期末高的一次):2(另一次):2(作业),按这个比例最后总评又给我加了三分,奶到了4.3,挺开心的~

(说句题外话,这门课应该是我所有课程中到课女生数占总人数最多的课了.jpg)

总体来说,B3这门课比较难,但是收获也非常大。

期中之前主要补充深化了之前B1、B2略去的内容,期中之后讲了度量空间、映射的微分和Riemann积分,更注重理解,同时也学到了一些A系列里没讲的知识。

最后我得好好吹爆两位助教:董凯助教和徐恒助教。他们每周的习题课都会认真准备,除了讲作业以外还会补充不少内容,上了一学期习题课我受益匪浅。温柔的董哥哥会花很大精力把作业答案用latex干净整齐地打出来,方便大家复习,假期里还开腾讯会议帮大家梳理知识。帅气的徐哥哥最后的习题课给我们好好表演了一下才艺,考前也每晚在二教答疑。能遇到这么负责的助教,我感到非常幸运。

总评出来了,貌似一分没调。这门课对于我来说太难了,连作业要想好久。17章映射的微分我看了5遍左右还是不太懂。老师讲课很好,但是我跟不上啊。助教很强很强也很好。不过我成绩其实不算低。先就这样吧,睡醒起来再改改。又想了一下,发现这门课貌似是我这学期收获最多的一门课。

23秋修读此课程,申请了24秋的助教,今天来补一下评课。

一年之后回头来看,数分B系列的课程设计是十分优秀的:既能照顾到不同院系的数学需求,也能为立志学数学的同学们打好基础。数分B3作为开给少数,管统以及转数人的一门基础课程,很好地完成了承上启下的作用。你能在这门课上看到实分析,拓扑,微分流形等等课程的影子。这门课上接触到的很多思想和概念都是值得反复琢磨的。至于学习内容和建议前排(也是我当时的助教)已经说的很好了。总之大二上的这几门课,数分B3线代B2wfc,碰上好的老师认真学都会有不少收获。

更,总评被卡了,我好难受啊,剩下三门数学课都寄了,要爆了

数分期末出分了,明天考试复习不进去,来给本学期付出和收获最多的课程写个评课。

数分B3是妮可数院非常优秀的课程,前半学期补充了B1B2缺失的内容和证明训练,后半学期难度激增,主要讲度量空间,映射的微分,和jordan测度,为高年级课做一定铺垫。后半学期课不预习不看书真的听不懂,本人没有提前学过任何高年级的课程,水平有限,至今不理解17章的很多证明,不过考试的话微分只要会用定理就行。18章证明较为繁琐,理解上相对简单,以后似乎用处不大?卿爷上课十分流畅,思路清晰,文宝和qhc助教都很负责任,基本上有问秒回。

期中和期末考试似乎都有送分,期末最后一道余面积公式很难,但是主要失分还是在很多证明细节的考察,本人因此期末在4题振幅第二问被扣了6分,但是想了想类似的证明细节在书上性质18.2.3就出现过,所以仔细看书还是很有必要的。最后分数是期中96,期末86,望卿爷高抬贵手。

后续传一些试题

卿爷的课太潇洒了

经典语录:“叮铃桄榔一通算”,“小镇做题家”,“一提考试你们就兴奋”,“我从来都是以80分为目标,最后能及格就满足了”……

学数分B3有几点感受:

刚刚考完期中来评个课

期中考试非常奇怪,感觉没有什么分析的感觉,也没啥能拉开的题目,只有一道有点困难一点的,但是个人感觉这是用来区分其他和4.3的,这个期中没有体现到它的作用(居然还有一堆原题)

我真菜啊

期中卷子确实拉了啊,遂扣一分

这门课主要是在补一些分析学中的比较散的topic,包括实数理论、级数有关的理论、点集拓扑(主要限制在欧式空间中考虑)、微分、Jordan测度与Riemann积分几个板块。

第一章实数理论比较简单,先讲了一点集合论的基本概念,然后用Cauchy列的等价类来定义实数并讨论四则运算、收敛性、稠密性等概念,再次使用了一点\epsilon-\delta语言。这一块难度不大,讲这些主要是为了补上实数理论这一个最基本的,但是在B1B2中没有讲的东西。(ps.这里的上极限下极限在后续还是有一些用处的,比如概率论和实分析)

第二章是数分B系列中“分析”二字的最高点。首先是关于连续函数的一些性质,然后是数项级数和函数项级数有关内容,这一部分内容再次深入了分析的语言的使用,也是本书中最需要严密逻辑论证的部分,同时也不乏需要一些结论的熟练运用和最基本的分析学技巧。书上分别以多项式逼近连续函数,Fourier级数有关讨论给出了前面的分析学技巧的具体应用。这一章我认为是B3的精华。

第三章是度量空间,其实在这门课里面还主要是R^n上进行的讨论(R^n是第二可数的,里面的度量也都是Hausdorff的),而不是一般的度量空间。初步开始使用拓扑基(在这里也就是开球)的语言来证明一些拓扑事实。这一章只是对点集拓扑的一个小的引入,内容不多,有余力的建议学习一般点集拓扑的内容。

第四章是欧氏空间上的微分,如果提前学过微分流形的话看这一章应该没有什么难度,里面的隐映射、逆映射、常秩映射定理都是流形中对应定理的特殊结果(毕竟流形在局部上和欧氏空间只差一个坐标映射这一微分同胚)。书上也引入了切空间和切向量,不过是使用对应曲线的切向量定义的,而不是对函数的算子。最后一节关于曲面的定义和有关语言感觉有些别扭,不过应该是我个人的原因。我在读DoCarmo的微分几何的时候对它上面的曲面的定义感觉也不舒服。

最后一章是Jordan测度和Riemann积分,主要都是在玩弄平面的分割和有关技巧,给数分B1B2中关于函数可积的判定(不连续点集Lebesgue零测)和重积分还原公式填了个坑。

乐,卿下课比学生积极

1.20原本想写个长篇点评来着,但是文宝写了那么多,已经真包含了我的观点

那就在这里夸夸助教哥哥吧。每周日上午都有习题课,习题课质量很高,得益于两位助教都水平很强。文宝是负责我的助教,有问必回,回复速度也很快,而且回答范围不限于数分一科,同时也非常关心同学们的生活,希望大家多水水群(乐。

肥肠好助教!希望助教哥哥生活愉快!

rmk:卿的课没啥好多说的。上课愉快,下课愉快,作业愉快,考试愉快

卿爷这课真的棒!涵盖了初等泛函分析,点集拓扑.这课的讲义真是中文教材之首,应该出书.

卿爷帅气!

卿爷讲课很数学,而且总是教你用最简单的例子去理解困难的定义或者定理,可以感受到老师的功力深厚

今年陈卿老师把B3的教材从头到尾改了一遍,感觉认真学下来的话这门课收获是很大的,而且十分有趣。用卿爷的话说,他比较喜欢那些表面上不十分困难,但是蕴含着深刻知识的数学。认真学习这门课可以学到很多有用的分析手法,同时产生一些对数学的思考

唯一的槽点大概就是...作业略多ˉ﹃ˉ卿爷:“我每次留课后题的三分之二,你们只需要会做其中的三分之二,也就是说你连课后题的一半都不用做.....”国庆的时候,“这次留六道题,国庆有七天,你们一天做一道题还可以休息一天......”

卿爷上课还是很诙谐的,总是会讲一些他以前的经历和对数学的理解,卿爷总是说学数学是一个慢慢来的过程,有些东西现在不理解没关系,回去要多思考形成自己的理解方式。清晰地记得有一次他出差,出差前的一节课拖了十分钟堂给我们讲了几百年来数学分析的发展史,最后还讲了他对学数学的理解,听了感觉受益匪浅。

总之遇到陈卿老师还是很幸运的,即使作业有点多也是值得的啦~

2.“听说多做作业有助于身体健康......”

基本没有调分,可能是由于试卷出的不难。

期末考试告诉我们jordan测度可能是再也用不到老古董,但是老师非常喜欢,以及千万不要忽视最后一节课的换元公式。

期中考完,给个感想。

对于大一选了数分B且决定要选数分B3并且走数学专业的同学,我个人的建议是,学级数的时候做做Rudin数学分析原理第七节的例题和习题,学Fourier级数的时候跟着阅读Stein傅里叶分析导论前五章,提前学习拓扑学和实分析的一些内容,这样B3会轻松很多。

补上给卿爷的10分,卿爷,我的超人!

结论是强烈推荐陈卿老师的数学分析B系列的课程!!真的真的一定要选,讲的很好,给分很好,重要的是会教会你什么是数学。

从大一下起,听了一整年的cq老师的数分课,也见识了科大形形色色的数学老师之后,真的觉得陈卿是科大少有的那种真正的数学老师。讲课不拘小节,行云流水,他是一个真的很热爱数学的老师,独具匠心,会试图解释数学符号背后的那些东西给你,也正是因为大一下上了他的B2,才对数学真的产生了偌大的兴趣,大一下转到了统计(数院太可怕)。cq老师在讲16和17章的时候,真的神采飞扬,每节课眉飞色舞,是会带动你对数学热情的那种老师,尤其是在学习有些枯燥的淑芬B3时,有这样的一位老师实在不错。(枯燥是因为,cq老师的b2把fourier分析和多变量微积分讲的实在太深了,跟B3的15.3和后半学期的16和17章重叠很多)

接下来是关于学习B3这门实在有点难搞的课的一些小建议:

期中考到14和15章,14章补一补实数的构造,唯一考的是实数拓扑,题不难,9月大家可以水过去;15章的第1、2节是期中考(以及期末考)的重点,记得上周期末考的某道题,翻开15章的迪尼定理前一个thm全抄上,就拿满了一道题10分(对没错,好像我就考过cq老师是开卷,B2当时也是开卷,开卷开卷翻开书卷)。15章主要是很精巧的分析学,好好学了之后有好处。

期末考161718章,16章其实很水,其实一句话就是度量有了一切都有了(极限、拓扑、连续性等),考试只靠有限维的线性空间,所以这半个月也可以水;17章微分定义真的很秀(虽然cq老师b2也是这么讲的),17.3和17.4还有17.5的几个长定理证明可以不看,但是在这里要多刷题,是出题点;18章期末没考,我也没学好,不多说。

总之,感觉B系列的数分是不错的,用cq老师的话“B系列是开放的”跟后续很多课程有衔接,尤其是B3后半段,把微分、积分、极限、拓扑这些东西提升到一个很高的角度去学习,感觉比A系列在一些方面会更好,当然只是我的观点。

多理解,多理解!!!

怎么说呢,总评应该是按226给分的,应该是没有调分。所以说,卷面分才是最重要的,不要指望老师会多捞一手

对这门课其实没啥想说的,许斌老师的课程那里已经有很多dl的总结了。

陈卿老师还是很有魅力的一个老师,讲课很风趣,也尽力把一些知识讲得清晰。

课程难度实在是太高了,特别是期中考试之后Ch17映射的微分压根没学明白,就是那种看几遍书还是晕晕乎乎的感觉,期中平均分63/100期末是67.4/100。

总的来说,这门课还是很有收获。

“数学都是自学的,你们一周有没有一两天做梦都在想数学?”

第一节课讲的比较吸引我,先给个好评占坑,结课再来给细评罢

(卿说今年要改个讲法,好像大概是问题导向那种意思,也不知道是不是从今年开始这样讲,先期待一下

陈老师上课是真的好。当时问李平老师B3哪个老师讲课好,李老师建议我选陈老师,正是因为陈老师讲课清晰,而且会根据学生水平降低难度(今年没有讲压缩映射,书上很多有难度的知识点都没讲)。陈老师给分也不错。

只不过,请考试加大难度。

数分(B3)主要推广了B1、B2中的知识(如隐函数定理),以及补充了初学分析时略去的一些严格证明(如积分的定义)。如果感觉B1、B2学的稀里糊涂(十分正常),数分B3可以让你醍醐灌顶,对数分有新的认识。众所周知,B1+B2+B3>A1+A2+A3。这多出来的地方,主要在于实数的定义、一般度量空间、把微分看做线性映射。这些概念在今后学习数学的过程中都非常重要。教材是卿爷写的《数学分析B3》,可能因为排版问题,我对数分B系列的书都不太喜欢。这里向大家推荐数分A系列的教材《数学分析教程》(常庚哲,史济怀)以及rudin的《数学分析原理》。前者可以平时上课对照使用,后者可以作为词典。事实上,教材上一些定理和习题的证明在rudin中可以找到。

卿爷讲课还是很不错的,本学期两个助教都也很棒。董哥哥既强又负责,徐哥哥也很可爱。

先上结论:陈卿老师是GPA之父!

管统大二上学期三大杀手课:淑芬,线代,微分方程,最后只有数分没有杀我(哭

陈老师讲课很好,一直在和同学互动,提一些小问题之类的。

平时作业难到爆炸,一题要花半个小时还不一定能做出来。

期中考试啥也不会,考了41分(菜鸡落泪

期末考试考的很简单,有定理默写,大部分证明题型是讲过的,考了87分。

最后总评直接奶到91分!陈老师nb!

连着选了陈老师的b2b3,我永远喜欢陈卿老师.jpg(虽然两次期末都炸了最后一个3.3一个3.7)

陈卿是个好老师,上课讲的十分生动,总会用一些简单的例子理解问题,而且给分也好(今年本来说过八十不算平时分最后还是算了,主要我们太菜没考好),虽然B3只有一个老师但是遇到卿爷也不用慌,上课认真听书上定理证明看懂考试问题还是不大的。

卿爷的课不用多说,对概念的讲解十分清晰,而且还时常会用上duangji,biangji之类的词把一些很难理解的内容变得生动形象,听了收获绝对是非常大的。

不过就这门课程而言,光靠上课来理解知识还是远远不够的。卿爷实际上也在一开学就强调了要预习。当时并没有太在意(毕竟期中前的内容都还算比较简单),但期中后的内容如果不预习的话想在上课大致听懂都是很困难的。

课程难度最大的一章应该是第17章映射的微分。这一张有些内容实在太深了(淑芬a应该都不怎么涉及),已经涉及到很多后续课程的初步内容了,以至于就算看了五遍也未必能见的完全理解,作业也有好些写不得。期末考试中因为这一章错太多也惨不忍睹(虽然最后总评被奶的还行)

最后稍微吐槽一下课后的习题,感觉有些章节习题难度参差不齐(要么一行写完,要么怎么想也想不出来),还有些章节习题太少了,就这一点教材还是可以稍微改一下

————

顺便说一下这门课考试的一些情况吧

总的来说,这门课的考试和数分B1B2迥乎不同,完全考的是理解,几乎没有考到任何技巧性的东西。也就是说,把课本理解透彻,就算习题做得很少也能考的很高(当然作业还是要写的,不过就不用再找其他题了)

(相比之下数分B1B2要是只好好理解课本不做啥题拿优秀挺困难的)

期中考的比较简单,给人一种学完数分B1去考都随随便便上90的感觉

期末考的有难度,映射的微分考的比较难(其实主要是那一块比较难学懂),除此之外还出了一道zmq上的原题,要是之前没看过那题也有一定难度(第二版中4.1节的例4,只不过把Lebesgue测度换成了Jordan测度,但方法完全一样)

最后总评是244后微调了一点(加了1分?),还行吧

刚读完的时候忘记评分了,现在是一年后根据回忆评价的。。。。

期中考试还行,期末考试基本还是基础内容,对基础方面内容有良好的掌握的话,应该是可以考到比较满意的分数的。

主要是老师:

老师讲的很不错,条理清晰,大多能听懂,如果有预习的话应该几乎完全可以跟上。多看课本,多看笔记。

同时人也很善良,对待学生的观点有些像许小卫老师(详见我在线性代数B2以及实分析中对许老师的吹捧),特别可爱的老师!!!

干货很多,陈老师给分很好

老师讲得好,虽然就是念教材加上一些解释,不过自编教材已经写得很好了。但是我是垃圾,以及Jordan测度理论也是牛马,之后从来没用过。

期中以前讲了实数的构造、R上的拓扑以及级数包括傅里叶级数的补充内容,这些是单变量微积分的补充。这里面最让人印象深刻的大概是实直线上列紧集、紧致集、有界闭集三个性质等价,感觉这是相当漂亮的结构。期中后面是一般度量空间上的拓扑(以R^n为例讲的),逆映射、隐映射、秩定理,R^2上的黎曼积分理论,并在最后给出了R^n中重积分换元公式一个严格证明,这些是对多变量的补充。

老师上课是非常流畅的,不过基本按照书上的讲,大概因为他是书的作者吧;还在课上讲了一些他在上学时的经历,像什么他学到拓扑才学懂数学,因为可以画图2333。助教也挺好的,在习题课上补充了很多内容,可惜我没有好好听。\(\mathbb{R}\)

THE END
1.aaa一级二级三级如何划分不同级别的学习目标与内容详解在学习英语的过程中,有很多不同的级别体系来帮助学生理解他们的语言水平和学习进度。最常见的分类方法之一便是根据aaa级别来划分。aaa通常分为一级、二级和三级,它们的划分标准是基于词汇量、语法掌握程度、以及听说读写能力的综合评定。理解这些分级对英语学习者的提升非常重要,尤其是在选择合适的学习材料和评估学习进展http://www.china098.com/fuyi/38900.html
2.博士英语达到几级,探究英语水平的评估标准与博士英语能力要求2、听力训练:博士生可以通过听英语广播、新闻、讲座等,提高英语听力水平。 3、口语练习:口语是交流的重要工具,博士生可以通过参加英语角、与外籍人士交流等方式,练习英语口语。 4、写作训练:写作是博士生的必备技能,可以通过撰写英文论文、报告等,提高英语写作能力,还可以向导师或同学请教,寻求反馈和建议。 http://m19mr.wpika.com/explain/10934.html
3.英雄无敌的英语水平美国本科申请中语言考试的重要性首先,让我们来看看为什么英语水平对于美国本科生来说如此关键。这并不是因为某个学校规定了必须达到特定的分数,而是因为学习和生活在一个全英文环境中的学生,其语力强弱直接关系到他们能否顺利完成课程,并且获得最佳学习效果。研究显示,即使是那些成绩优异的学生,如果他们对英文不够自信,也可能会遇到阅读理解、写作等方面https://www.msnvx32wy.cn/liu-xue-zhuan-ye/415787.html
4.一种可设置打分等级的英语作文打分方法及系统与流程11.步骤s4:基于所述起始等级和所述待打分英文作文的单词等级、语法等级、主题度等级以及流畅度等级进行加权计算,得到最终的作文分数。12.本发明与现有技术相比,具有以下优点:13.1、本发明公开了一种可设置打分等级的英语作文打分方法,不同水平的英语学习者采用了不同的标准来进行打分,该打分方法更灵活,更具实用性。https://www.xjishu.com/zhuanli/55/202210426140.html
5.中医英语翻译范文12篇(全文)中医要想走向世界,就要提高其翻译水平,将其翻译成国际交流的主要语言———英文,使之在世界上享有更广大的读者,让更多的外国读者了解中医,了解中国传统文化,吸引更多人认识中医,学习中医。 中医英语翻译的关键在于对中医的理解程度和对英语的熟练程度。目前,中医从业者的英语水平普遍不高,提不出好的翻译方法,翻译工作https://www.99xueshu.com/w/ikeyb3zf63uw.html
6.高脂蛋白(A)水平与脑卒中发病危险因素的关系(英文)背景:流行病学及临床观察表明,脂蛋白穴A雪是一个新的脑血管病危险因素,与缺血性脑卒中关系较大.目的押探讨高脂蛋白穴A雪水平与脑卒中的关系.设计:病例-对照分析.单位:中南大学湘雅医院神经病学研究所.对象押选择1999-09/2002-03在中南大学湘雅医院神经内科住院的294例脑卒中患者.294例脑卒中患者分为脑梗死组159https://xueshu.baidu.com/usercenter/paper/show?paperid=d0b22318b218b3ab9ed2eca2d6b7f282
7.深圳海上世界的英文介绍七八十字就好要带翻译的水平不要很高深圳海上世界的英文介绍 七八十字就好 要带翻译的 水平不要很高 下载作业帮APP学习辅导没烦恼 作业帮APP 海量题库免费学 搜索答疑 多种解答 视频讲解 打开APP 答案解析 结果1 举报 ShenZhen is the youngest city of China. Though it has a history of 7,000 years, its true development didn't start until https://qb.zuoyebang.com/xfe-question/question/988f44b0ec443f96d636aff648b3ae55.html
8.手机里只要一个修图App?高手也是醉了(全文)手机评测使用旋转功能对水平线进行矫正 完成上面的步骤,准备工作就算完成了,下面就是对照片的“修理”。不同人可以选择先“调整图片”再添加“滤镜”也可以将过程反过来进行。对于风光照片,尤其是蓝天被拍成了一片惨灰的,“戏剧”这项滤镜真心好用。适当左右滑动调节滤镜强度、饱和度,就能够让照片效果大不相同。同理,画面整https://mobile.zol.com.cn/533/5333733_all.html
9.2023年7月辽宁高中学业水平合格考英语试卷真题(含答案详解).pdf2023年7月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 英语 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,考试时间为90分钟,满分100分) 第Ⅰ卷(选择题满分60分) 第一部分阅读理解(共20小题;每小题2分,满分40分) 第一节(共15小题;每小题2分,满分30分) 阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项。https://max.book118.com/html/2024/0227/5222303244011112.shtm
10.2024年湖南省高中学业水平合格性考试英语试卷真题(含答案详解试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页2024年湖南省普通高中学业水平合格性考试英语本试题卷共6页。时量90分钟,满分100分。第一部分阅读技能(共两节,满分45分)第一节阅读理解(共12小题;每小题3分,满分36分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出https://www.renrendoc.com/paper/341845670.html
11.Exercise5(练习5)章学力水平快乐假期寒假 M.1.B2.C3.A4.E5.D l.1.A2.B3.A4.B5.C I.1.D2.E3.A4.B5.C Ⅲ.(一)1.T2.F3.F4.T Ⅲ.1.C2.D3.E4.A5.B (二)最后一幅图 Y.1.F2.T3.F4.T5.T Exercise4(练习4) Exercise2(练习2) I.1.C2.B3.A4.D5.B I.1.C c Ee 2.Vv Xx Ⅱ.1.C2.A3.B4.https://www.zxxk.com/soft/43084339.html
12.英语口语教学实践(精选十篇)首先, 将全班学生根据口语表达水平分为A B两组, 其中A (A1, A2, A3…An) 为较高层次, B (B1, B2, B3…Bn) 为较低层次。顾名思义, Moving Circles是转动的圆圈。通常由内外两个Circles组成, 内圈为B组同学, 外圈为A组同学。具体教学过程如下: https://www.360wenmi.com/f/cnkeyzwllpbc.html
13.2023年河北专升本酒店管理/旅游管理/旅游管理与服务教育专业考试2.考试题型包括填空题(30分)、单项选择题(30分)、多项选择题(20分)、名词解释(20分)、简答题(20分)、论述题(30分)。根据考核的要求,适当安排各种题型数量的比例,达到考生对知识点的识记、理解、应用的水平和能力。 II.知识要点与考核要求 一、绪论 https://zsb.xdf.cn/202306/13385265.html
14.小学英语口语应如何训练要充分发挥学生的主体性。教师是引导者,在教师的指引下,让学生尽可能的去参与整个教学过程,针对不同水平的学生,设计不同层次的问题和练习,尽可能使每个学生都有表现自我的机会和享受成功的喜悦,充分调动他们积极思维的欲望和参与课堂活动的积极性。 二、创造良好的英语口语学习环境 https://www.engpx.com/news/11930.html
15.水平状况,中文例句,英文例句全国联赛的平局水平更新状况通常在85%左右。 10. By 2007, the environment status and management in such part will come up to the level of the urban area. 到2007年,城乡结合部的环境状况和管理水平达到市区水平。 11. My government will raise the standard of living and unemployment. 我的政府会http://dictall.com/st/24/29/242929418B3.htm
16.“考位难求”的剑桥通用英语考试究竟是什么?看了这篇你就懂了FCE校园版是专门为在校学生定制的,它可以提高学生学习英语的积极性。因为基于熟悉的主题和情景,它可以增强学生使用英语的信心,并激励学生继续向更高水平英语学习迈进,以获得更高一级的资格证书。该水平对应(欧洲语言共同参考框架CEFR)B2等级。 (各级考试基本信息,可点开大图查看)https://www.jianshu.com/p/12b3a85fd9f5
17.[英文]关于月球的英文文章大概初三的水平吧我想最迟星期二要什么[英文]关于月球的英文文章大概初三的水平吧 我想最迟星期二要什么方面都无所谓好的话追加分https://www.zybang.com/question/31a2aa2ed6f03019ff97a73b3e15f97c.html
18.2022年07月中国海洋大学科研博士后招聘公告附件b3wipcl3zuc海洋科学 海洋与大气学院 陈学恩 物理海洋学 海洋数值模拟 1 重点资助类 获得理学或工学相关博士学位3年以内,以第一作者发表高水平论文1篇及以上 陈学恩 13969718201 Email:[email protected] 田纪伟 物理海洋学 海洋亚中尺度过程 1 一般资助类/重点资助类 获得物理海洋学相关专业博士学位,以第一作者发表高水平论文http://www.91exam.org/sydwxg/286-3558/3558762.html
19.python水平怎么样怎么测python测验6python水平怎么样怎么测 python测验6 目录 第1关 列表的属性与方法 第2关 推导式与生成器 第3关 列表的合并与排序 第4关 二维列表排序 第5关 动物重量排序 第6关 身份证号升位 第7关 完美立方数 第8关 约瑟夫环问题 第9关 文本分析(2)——统计英文文件中的单词数https://blog.51cto.com/u_16099298/7651113
20.水平排列是什么意思应该怎么翻译科学技术名词规范用词水平排列 英文翻译horizontal configuration 名词定义各相导线在杆塔上同一水平面的布置方式。 所属学科电力>输电线路 名词审定电力名词审定委员会 见载刊物《电力名词(第二版)》 科学出版社 公布时间2009年 输电线路 的上级学科 电力https://mkeji.911cha.com/b3E4bQ==.html
21.年终述职报告(通用18篇)重锤限位可以预防行车失控时葫芦冲顶发生重大安全隐患;11月份对72台单梁行车小车电机加装了电机罩防脱落网兜,对36台5吨行车起升电机加装了电机罩防脱落网兜,排除了电机运行异常时壳体高空坠落伤人的安全隐患;12月份对所有行车行走轮进行了全面专项检查,并且发现B1-1#,B1-3#,B3-1#,B3-5#行车行走轮磨损严重,需要https://www.fwsir.com/Article/html/Article_20220930083723_1998510.html
22.自考助理电子商务师习题考试指南70、 以下哪一个提高检索水平的具体做法哪些是不现实的? (1分) A.充分利用索引检索引擎 B.明确检索目标 C.不断更新硬件配置 D.使用布尔操作符、引号、通配符改善检索过程 71、 以下哪一个不是搜索引擎中使用的运算符? (1分) A.+ B.| C.- D./ https://kaoshi.7139.com/1466/24/86106.html
23.(信息技术)信息技术学业水平测试选择题汇编(信息技术)信息技术学业 水平测试选择题汇编 信息技术学业水平测试选择题汇编 必修部分 注:若有错误,请批评指正! 必修一:信息获取 第 1题:下列关于信息的说法中,正确的是 (A)信息是具有价值的 (B)信息是可以不依附于任何载体的 (C)信息是永远有效的 (D)信息是无法进行加工的 第 2题:下列选项中不属于信息https://doc.mbalib.com/view/88e446cd90655d924fe49f3dbccf13a2.html