它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
（04杭州）OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8…………①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④；⑤；ABCDEF图13—1ABCDEF图13—282.阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：⑴边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；⑵边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；⑶长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．（03南京）83、（05江西）如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。
这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。
（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n的代数式表示）。
84、如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第一次将△OA2B2变换成△OA3B3。
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形系有何变化，找出变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是，变换的规律是；（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是。
85、如图，一个机器人从O出发向正东方向走3m到达1A点，再向正北方向走6m到达2A点，再向正西方向走9m到达3A点，再向正南方向走12m到达4A点，再向正东方向走15m，到达5A，按此规律走下去。
当机器人到6A时，离O点的距离是m。
（04济南）86、观察下面求值过程391)2110(1121101211==-+=-+=-339119911)21100(1111211100112211112===-+=-+=-3339111999111)211000(111111211110001112221111112===-+=-+=-⑴按照上述的计算过程，猜想222211111111-的结果，并给出计算过程。
⑵按照上述的计算过程，计算212222111111个个nn-的值。
15、观察：;32311)3121()211(321211=-=-+-=+;43411)4131()3121()211(431321211=-=-+-+-=++._____________________)1(1......431321211:=+++++nn计算化简：()()()()()()200120001321211+++++++++xxxxxx（02淮安）16、观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数S。
按此规律推断出S与n的关系式为__________。
23……，仔细观察上面几道2220032003444+333=个个_______________；（03大连）18．观察下列顺序排列的等式：10999891199999=，11999881299999=，12999871399999=，13999861499999=……猜想：=1999999；17．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴=同样,123211112=;11112321=∴由此猜想=76543211234567898；15、观察下列分母有理化的计算：1==-2=-从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：1111(12233220032004)++++++++=____.10．计算：1－3＋5－7＋9－11＋……＋97－99＝．（03桂林）2．观察下列分母有理化的计算：12121-=+，23231-=+，34341-=+，45451-=+，…，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：()12002200120021341231121+++++++++=。
现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。
（03杭州）20、在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。
对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母为x1、x2、x3、x4，已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出此单词，并写出此单词的汉语词意。
（hope）（04新疆）24、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中所缺的系数。
(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3则（a+b）4=a4+_______a3b+6a2b2+4ab3+b4（02长沙、03龙江）4、（05舟山）阅读下面的文字并回答问题：2的相反数是－2，所以2+（－2）=0；0的相反数是0，所以0+0=0。
若（21+31）的相反数是－（21+31），则（21+31）+[－（21+31）]=0，……一般地，若a，b互为相反数，则a+b=0；反过来，若a+b=0；则a，b互为相反数。
上面的文字说明了_____________________________________________，反过来_______________________________________________________。
12.（05泉州课改）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了nba)(+（n为非负数）展开式的各项系数的规律。
例如：1)(0=+ba，它只有一项，系数为1；baba+=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；2222)(bababa++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；3223333)(babbaaba+++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4)(ba+展开式共有五项，系数分别为。
24、、如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是__________。
（03娄底）5、观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）（03荆州）6、观察下列等式：10122=-、31222=-、52322=-、73422=-……用含自然数n的等式表示这种规律为。
（03昆明）25、为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路。
现已知各村及电厂之间的距离如图所示（单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（）（02杭州）（A）19.5（B）20.5（C）21.5（D）25.510、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1∶2∶3∶5.若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（）A、甲B、乙C、丙D、丁26、观察下列分分母有理化的计算：12121-=+,23231-=+,34341-=+,45451-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（121++231++341++...+200120021+）(12002+)=_______________.（02桂林）甲乙丙丁27、已知方程0150192=--xx的一个正根为a。
求：20001999132121111+++++++++++++++aaaaaaaa的值。
（03山东滨州）91、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．（）（03胜利油田、山东）92．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是．（03贵阳）…第17第20题图93、观察下列字母或符号，然后在横线上填上一个恰当的字母或符号（可以编造你所需要的符号）。
MWF∧_______q_______（03十堰）14、下列四个图形中，图①是长方形，图②、③、④是正方形。
把图①、②、③三个图形拼在一起（不重合），其面积为S，则S=_____；图④的面积P=_____；则P_____S.（03十堰）94、将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉点重合，如图2放置，则阴影部分面积是正方形A的面积的81，将正方形A与B按图3放置，则阴影部分面积是正方形B的面积的_________.（03随州）95、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地砖块；（2）第n个图案中有白色地砖块；……第10题图第三个第二个第一个（03南昌05四川实验）96．下图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。
（05恩施）图中有规律哟！97.观察下列数表：1234…第一行2345…第二行3456…第三行4567…第四行第第第第一二三四列列列列根据表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为______，第n行（n为正整数）与第n列的交叉点上的数应为_________。
⑴请你协助探求当实数a变化时，抛物线322++=xaxy的顶点所在直线的解析式；⑵问题⑴中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出他来吗？并说明理由；⑶在他们第二个发现的启发下，运用“一般------特殊------一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立，请说明理由。
42、已知：3223222=+，8338332=+，154415442=+，…，若baba=+21010（a、b为正整数），则a+b=。
（03济南）43．（01乌市）计算：①()()1212-+＝_______．②()()2323-+＝_______．③()()3232-+＝_______．④()()2525-+＝_______．通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式______．44、（05武汉）在同一平面上，1条直线把一个平面分成个部分，2条直线把一个平面最多分成个部分，3条直线把一个平面最多分成个部分，那么8条直线把一个平面最多分成部分。
如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46。
请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果。
（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值。
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b。
由题意，得ab=a+b，……………………………………（*）则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2。
因为a为正整数，所以a=1或2。
①当a=1时，代入等式（*），得bb+=11，b不存在；②当a=2时，代入等式（*），得bb+=22，b=2。
所以这两个正整数为2和2。
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由。
（04淮安）53、张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a=，b=，c=.（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.（04龙岩）54.（06姿阳）在很小的时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).55、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如下面的草图所示：这样捏合到第次后可拉出128根细面条．（02济南）56．（05河北）一根绳子弯曲成如图3－1所示的形状。
当用剪刀像图3－2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3－3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。
若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n－1）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是A．4n＋1B．4n＋2C．4n＋3D．4n＋557、几何（03泰安）（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论．……第三次捏合后第一次捏合后第二次捏合后图5（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）。
（03金华）60、（8分）一组线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）（03宁夏）61、如图，等腰梯形ABCD的对角线的长是1，AD//BC，AB=DC，且AC⊥BD，顺次连接各边中点得四边形1111DCBA，再顺次连接四边形1111DCBA各边中点得四边形2222DCBA，……，如此进行下去得四边形nnnnDCBA1）判断四边形1111DCBA的形状；2）分别求四边形1111DCBA、2222DCBA的面积；3）求四边形nnnnDCBA的面积；4）求四边形6666DCBA的周长。
62、（05安徽）下图中,图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分:如图(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作∠AOB的平分线,得到扇形的总数为6个,分别为:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次划分:如图(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个;第三次划分:如图(4)所示;……依次划分下去.图(1)图(2)第一次划分图(3)第二次划分图(4)第三次划分(1)根据题意,完成下表:划分次数扇形总个数。