[题目]某数学兴趣小组在数学课外活动中.研究三角形和正方形的性质时.做了如下探究:在△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC.点D为直线BC上一动点.以AD为边在AD右侧作正方形ADEF.连接CF．(1)观察猜想如图1.当点D在线段BC上时.①BC与CF的位置关系为:.②BC.DC.CF之间的数量关系为:,(2)数学思考如图2.当点D在线段CB的延长线上时.(1)题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

∵正方形ADEF中，AD=AF，

∵∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAD=∠CAF，

∴△DAB≌△FAC（SAS），

∴∠ABD=∠ACF，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=45°．

∴∠ABD=180°﹣45°=135°，

∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，

∴CF⊥BC．

∵CD=DB+BC，DB=CF，

∴CD=CF+BC．

（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图3所示：

∵四边形ADEF是正方形，

∴AD=DE，∠ADE=90°，

∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，

∴四边形CMEN是矩形，

∴NE=CM，EM=CN，

∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，

∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，

∴∠ADH=∠DEM，

∴△ADH≌△DEM（AAS），

∵∠ABC=45°，

∴∠BGC=45°，

∴△BCG是等腰直角三角形，

【解析】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，

∴∠B=∠ACF，

∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；

所以答案是：垂直；②△DAB≌△FAC，

∴CF=BD，

∵BC=BD+CD，

∴BC=CF+CD；

所以答案是：BC=CF+CD；

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A.d＝rB.d≤rC.d≥rD.d＜r

【题目】最薄的金箔的厚度为0.000000091m，将0.000000091用科学记数法表示为（）

A.9.1×108B.9.1×109C.9.1×10﹣8D.9.1×10﹣9

【题目】有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A.众数B.中位数C.平均数D.极差

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