1.如图.BE,CF是AABC的角平分线,/A=4（T,BE,CF相交于点D厕/CDE的度数是（
A.1000
2.在AABC中,NB,NC的平分线相交于点O,NBOC=150。,则NA的度数为.
类型二三角形三内角平分线
3.如图.已知P为AABC三条内角平分线AD,BE,CF的交点,DGJ_PC于点G，则下列选项中的角一定
与/PDG相等的是（）
A.ZABEB.ZDACC.ZBCFD.ZCPE
类型三三角形两内角的三等分线
4.如图，在AABC中，NABC,NACB的三等分线交于点E,D,若/BEC=120。,则NBDC的度数
为.
D
B-C
类型四四边形一组对角的角平分线
5.如图，在四边形ABCD中,NA=/C=9(r,BE平分NABC,交AD于点E,DF平分NADC,BE,CD的延长
线交于点G.
(1)ZABC+ZADC的度数是______________;
(2)求证:/G=/CDF./
6.如图，在四边形ABCD中,NABC与/ADC互补,/DAB和/BCD的平分线交于点O设/ABC=x。,
则/AOC的度数用x的代数式表示为.
类型五多边形一组邻角的角平分线
7.如图，在六边形ABCDEF中,NA+NF+/E+ND=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,则N
P度数为()
111
A.—cc—180艮360。-)C.180°--aD.-a-360
222
BC
突破22夹角模型（二）双外角平分线
类型一双外角平分线
1.如图在AABC中,BO,CO分别是/ABC和/ACB的外角平分线,/A+/O=130。,则/A的度数为
)
A.500B.60°C.70°D.80°
类型二双外角平分线十单内角平分线
2.如图，在AABC中,NABC=NACB,AD,BD,CD分别平分AABC的外角/EAC,内角/ABC,外角NACF,
以下结论:①AD〃BC;②/ACB=2ZADB;③ZADC=90°-NABD;circle^BDC=|Z-BAC.其中正确的是
A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④
类型三双外角平分线+双内角平分线
3.如图，在AABC中,BD,CD分别平分/ABC,/ACB,BG,CG分别平分三角形的两个外角/EBC,NFCB,
则/D和/G的数量关系为()
1
A.Z.D=-^GB.ZD+ZG=180°
2
C.2LD+-Z,G=90°DND=90°+-ZG
22
F
Et
G
突破23夹角模型（三）内外角平分线
类型一三角形的内外角平分线
1.如图,BP是AABC的角平分线,CP是AABC的外角NACM的平分线，若/ABP=2（r,/ACP=50。厕/
A+ZP=()
A.70°B.80°C.90°D.100°
类型二多重三角形的内外角平分线
2.如图，在AABC中，分别是内角/CAB,外角NCBD的三等分线，且/-E±AD=
之4CAB,乙EiBD=W乙CBD,在LABE^,4&,B私分另！I是内角.NEMB,夕卜角.NE/D的三等分线，且.
4为4。…以此规律下去,若/C=m,贝！J./E□的度数为_______________.
类型三四边形的内外角平分线
3.如图,DF为四边形ACDB外角/BDE的平分线,CF平分/ACD,若NA=140o,NB=ll（rJJU/CFD的
度数是______________.
4.如图在四边形ABCD中,/A=x,/C=y,/ABC的平分线与/ADC的外角平分线交于点Q则/Q的
度数是..（用含x,y的代数式表示）.
AD
C
B
突破24夹角模型(四)高与角平分线
类型一共顶点的高与角平分线
L如图在AABC中,NA=35o,NB=75o,CD是AB边上的高,CE是AABC的角平分线,DFLCE于点F.
⑴求/ECB的度数;
(2)求/CDF的度数.
类型二不共顶点的高与角平分线
2.如图，在AABC中.BE是AC边上的高,AD是AABC的角平分线,AD交BE于点F,ZABC=54°,Z
C=76。,求/EFD的度数.
3.如图1,在AABC中,CD是AB边上的高,/A=/DCB.
⑴试说明:NACB=90。；
(2)如图2,如果AE是角平分线,AE,CD相交于点F.那么/CFE与/CEF的大小相等吗请说明理由.
图1图2
类型三角平分线+垂线
4.如图，在AABC中,AD平分NBAC,P为AD延长线上一点,PELBC于点E,NACB=7(T,NB=24。,求/
P的度数.
5.⑴如图1,在AABC中,AD平分NBAC,P为线段AD上的一点，过点P作PEXAD于点P交直线
BC于点E,当/B=5(T,NBCA=70。时,/PED的度数为;
(2)如图2,AD平分AABC的外角NCAF,P是AD上一点PFLAD交BA的延长线于点F,交AC的
延长线于点G,若NB=a,/BCA=|3,求NPED的度数(用含有a,p的式子表示).
6.如图,AE是AABC的角平分线,CDLAE,垂足为F,与AB交于点D.
⑴如图1,若/BAC=8(T,NB=30。,求/BCD的度数;
⑵如图2,点G在线段BC上，且/BDG=/BAC.求证:NGDC与/CAE互余
1.D解:；NA=40。,
ZABC+ZACB=180°-ZA=140°.
VBE,CF是AABC的角平分线，
乙EBC=-Z.ABC,
乙FCB=-^ACB,
：./-CDE=Z.EBC+乙FCB=(N4BC+N4CB)=]X140°=70。.故选D.
2.120°解：：ZBOC=150°,.\ZOBC+ZOCB=180°—150°=30°.
VZABC与/ACB的平分线相交于点O,
ZABC=2ZOBC,ZACB=2ZOCB,
ZABC+ZACB=2(ZOBC+ZOCB)=60°,
,.ZBAC=180o-60o=120°.
3.A解:：AD,BE,CF是AABC三条内角平分线，
乙ABE=-^.ABC,
Z-ACP=^ACBf
i
JNABE+NCAD+NACP=^(ZABC+ZBAC+ZACB)=90°.
NDPG=NCAD+NACP,
ZABE+ZDPG=90°.
VDGXPC,
ZPGD=90°,
ZPDG+ZDPG=90°,
NABE=NPDG.故选A.
4.150°解在"EC中，
VZBEC=120°,
ZEBC+ZECB=60°.
VZABC,ZACB的三等分线交于点E,D,
.ADBC=二乙EBC,乙DCB=-^LECB,
..乙DBC+乙DCB=-x60°=30°,
ZBDC=180。一(/DBC+NDCB)=150。.故答案为150°.
5>:(l)VZA+ZABC+ZC+ZADC=360o,ZA=ZC=90°,.".ZABC+ZADC=180°;
(2)VBE平分/ABC,
乙EBC=/ABC.
ZC=90°,
.*.ZEBC+ZG=90°.
VDF平分NADC,
..2CDF=-^ADC.
VZABC+ZADC=180°,
：.-^ABC+-^LADC=90",
JZEBC+ZCDF=90°,
ZG=ZCDF.
6.(270-x)。解：/BAD与/BCD的平分线交于点O,
ABAO=-^BAD,
ZBCO=-ZBCD.
VZABC与NADC互未卜,NABC=x。，
JZADC=(180-x)°.
ZB+ZDAB+ZD+ZDCB=360°,
ZDAB+ZDCB=360°—x°-(l80-x)°=180°,
乙OAB+AOCB=工x180°=90°,
ZAOC=360°—ZABC—(ZOAB+ZOCB)=360o-x°-90o=(270-x)°.
7.A解:：ZA+ZABC+ZBCD+ZD+ZE+ZF=(6-2)x180°=720°,
ZA+ZF+ZE+ZD=a,
ZABC+ZBCD=720°-a.
VZABC的平分线与/BCD的平分线交于点P,
Z.PBC+APCB=|(720。-a)=360。-:a.
ZP+ZPBC+ZPCB=180°,
zP=180°-(360。一号a)=称8180。,故选A.
突破22夹角模型(二)双外角平分线
1.D解:依题意，得/1=N2=/ACB+/A),/3=/4=XN4BC+N4),
Z2+Z3=^^ABC+/-ACB+Z4)+|z4=90°+|z4,
.NO=180°-(90。+*)=90。-2.
ZA+ZO=130°,
.NA+90°--z.A=130°,
，NA=80°.故选D.
2.C解:NEAC=/ABC+NACB=2NACB.
：AD平分NEAC,
^.EAD=jzFAC=^ABC,
；.AD〃:BC,故①正确；
VAD/7BC,
.*.ZADB=ZDBC.
VBD平分/ABC,
NABC=2/DBC=2/ADB=/ACB,故②正确；
设NABD=a,则/ABC=NACB=2a,NDAC=/ACB=2a,NACF=180°-2a,
ZACD=90°=a,/ADC=NDCF=/ACD=90。一a=90。一/ABD,故③正确；
BD平分ZABC,CD平分NACF,
."DC=|NBAC,故④正确，故选C.
3.B解:：BD,CD分别平分NABC,NACB,
11
乙DBC=^ABC,乙DCB=^ACB.
VBG,CG分别平分三角形的两个外角/EBC,/FCB,
..^GBC=-^EBC,
乙GCB=：乙FCB,
ZDBG=ZDBC+ZGBC=^ABC+ZEBC)=90°.
同理可得NDCG=90。，
ND+NG=180。.故选B.
突破23夹角模型(三)内外角平分线
1.C解:TBP是AABC中NABC的平分线,CP是NACM的平分线,二NABC=2NABP=4()o,NACM=2
ZACP=100°,
JZA=ZACM-ZABC=60°,ZACB=180°-ZACM=80°,
AZBCP=ZACB+ZACP=130°.
ZPBC=20°,
JZP=180°-ZPBC-ZBCP=30°,
NA+NP=90。.故选C.
2.坦3解：乙Ei=AE^BD-AErAD=|Z.CBD一|"AB=^C=|m.
同理可得=卷出==奈
3.35°解:延长CA,DB交于点G.
,/ZCAB=140°,ZABD=110°,
ZGAB=40°,ZGBA=70°,
ZG=180°—ZGAB-ZGBA=70°,
.,.ZGDE-ZGCE=70°.
CF,DF分别平分ZACE,ZGDE,
LFCD=jzGCE,乙FDE=
*.ZF=ZFDE-ZFCE,
ZF=-乙GCE)=^x70°=35°.
4.90。+-y)解:设BQ与AD交于点N.由题意彳导NDNQ==1800-x-
zQDAf=|(180。-乙4OC),
.,.ZQ=180°-ZDNQ-ZQDN=180°-(1800-x-^ABC)-|(180。-N40C)=x+