【前言】目前我校在线课堂教学如火如荼，老师们在各大教学平台化身“直播高手”“网课达人”倾心打造精彩课堂，有效保证了在线学习与线下课堂教学质量实质等效。为进一步推进信息技术与教育教学深度融合，创新线上教学模式，培育和打造线上“金课”，发挥优秀案例引领示范作用，教务处通过此专栏搭建学习交流平台，总结在线课堂教学经验，展示在线课程建设成果，供老师们参考、学习和借鉴。
一、课程基本情况
课程名称：《数学分析2》
课程类型：专业基础课
课程学时：108（理论学时）
授课班级：19应统1班（38人）
课程教学目标：数学分析是现代数学的基础课程，是数学各本科专业培养计划中的必修课程之一。这门课程的特点是内容丰富，理论深入，抽象度高。本课程的主要内容是一元积分学和级数的基本理论和方法。在教学中，教师要以微积分学的物理背景为引子，以分析思想、分析方法和运算方法的掌握为重点，使学生在理解和掌握基本理论的同时，了解分析学在现代科技发展中的广阔的应用背景，培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、运算能力和应用能力，为进一步学习概率论、数理统计、应用随机过程等后继课程打好基础。
二、教学设计思路
本课程采用线上自学+线上共享录播授课+线上线下辅导的形式教学。这种教学模式的选择主要基于如下几个方面的分析：
上述线上教学模式的实现涵盖了课前、课中和课后三个过程。由此，我们设计了如下动态教学流程。
三、线上教学活动的组织与管理
1.课前环节
图3线下的备课讲义
2.课中环节：云班课轻直播+录播上课+课堂检测/作业
图7云班课轻直播讨论课进行中
对数学理论课来说，“粉笔”和“黑板”是不可或缺的教学工具。每一个概念、每一个题目和定理的讲解，都需要教师一步步的推演，才能达到比较好的教学效果。因此，根据数学分析课程的特点，不论是录播还是答疑，我们都采用电子手写板演示的方式来展开。根据上一学期的经验，电子手写板屏幕共享可以完全替代“黑板”的功能，并且每一次讲解的过程都能完整的保存下来，非常有利于学生课后完善自己的笔记，与教师讨论时也有据可依，保证了学生的学习效果。同时，这也为教师做课后反思，提供了便利。
图8手写板辅助教学工具
图9录播课视频一隅
图10录播课理论推导过程
在课堂中，教师通过观察云班课上的学习进度，了解学生的学习情况。对进度比较慢的学生，及时了解情况。
图11学生录播课学习进度
图12即时编写课堂作业及学生完成情况
图13保存录播课手写板笔记便于复习
3.课后环节：上传视频课讲稿+总结问题+课后辅导
(1)为便于学生对课中某些重点、难点和知识点的进一步思考和复习。教师每次课后，都将视频课讲稿和学生的问题整理成图片，发布在云班课的资源中，供学生随时学习！
图14视频课问题整理
(3)教师在云班课APP中对提交的课堂作业和课后进行批注和点评，找出学生的问题所在。根据学生提交的测试和作业，资料查看情况等信息，教师对学生的学习效果进行评价，为下一次的录播课提供依据。
(4)课后及时解答学生的问题，帮助学生消化课上所讲的重点、难点知识点，并将具有一定代表性的问题，归入到下一次录播课和轻直播的内容。
图15学生提交在云班课的作业情况
图16教师批改和点评学生作业
四、线上教学小结和体会
通过课后反馈和调查问卷的情况来看，学生的自主学习的积极性和参与度都比较高，能接受这种视频学习+录播+线上辅导的教学模式，能按时完成每次布置的作业任务，碰到问题也能及时提出来。在录播教学和线上辅导的过程中，学生对手写板的使用非常认同，觉得它非常方便理解数学分析的推导和课后复习。
在本课程的教学过程中，教师探讨了多种教学方法和手段在线上教学中的效果。有如下几点体会：
1.课堂检测的题型的选择和效果。教师开始使用选择题用于检测。效果不尽如人意。原因在于，用选择题作为课堂练习，虽然能快速统计出学生的答题情况，但不能真实反映学生的思维过程，无法对学生的学习效果做出客观的评价（如图18）。而通过自编的课堂习题（解答题或证明题，如图19），则能较好的检测出学生对知识点的掌握程度（如图20，反映了不同学生对同一知识点的理解的四个层次）。
图18以选择题作为课堂练习及其统计分析
图19针对讲解过程自编的课堂练习
图20课堂作业（图19）完成情况的部分展示
2.使用慕课资源的效果。在使用慕课的过程中，教师发现“教”与“学”是一个动态的矛盾。有些慕课视频，学生可以迅速理解；有些则难以理解。从教学理论来分析，这其实是学生的最近发展区或者说是学生的认知结构与视频课所预设的认知起点之间的矛盾。因此，教师需要在教学过程中，通过课堂测试、课后作业以及与学生的讨论等方式来了解学生内在的认知结构和最近发展区。这样才可以发挥出慕课资源的优势。
当然，与传统的课室授课相比较，在线教学模式也有它的不足之处：
1.因条件受限，教师没有办法看到的学生听课的表情，无法即时判断出学生对所讲知识点的理解程度，进而无法控制讲课的速度，对知识点讲解的详略也不能及时调整；
2.学生在家里学习，容易受到外界的干扰，与教师和同学缺少了现场互动，影响了教学效果。