1.1正数和负数...................................................................1
1.2数轴........................................................................4
1.3绝对值与相反数..............................................................9
1.4有理数的大小...............................................................12
1.5有理数的加法...............................................................15
1.6有理数的减法...............................................................17
1.7有理数的加减混合运算.......................................................19
1.8有理数的乘法...............................................................23
1.9有理数的除法...............................................................26
1.10有理数的乘方..............................................................30
1.11有理数的混合运算同步测试..................................................33
1.12计算器的使用..............................................................36
2.1从生活中认识几何图形.......................................................42
2.2点和线.....................................................................46
2.3线段的长短.................................................................52
2.4线段的和与差...............................................................59
2.5角以及角的度量.............................................................65
2.6角的大小...................................................................70
2.7角的和与差.................................................................76
2.8平面图形的旋转.............................................................81
3.1用字母表示数...............................................................86
3.2代数式.....................................................................87
3.3代数式的值.................................................................90
4.1整式.......................................................................91
4.2合并同类项.................................................................95
4.3去括号.....................................................................97
4.4整式的加减.................................................................99
5.1一元一次方程..............................................................101
5.2等式的基本性质............................................................103
5.3解一元一次方程............................................................106
5.4一元一次方程的应用........................................................109
1.1正数和负数
一、选择题
1.下列语句正确的有（）个
（1）带“-”的数是负数；
（2）如果a为正数，那么-a一定是负数；
（3）不存在既不是正数又不是负数的数；
（4）0℃表示没有温度.
A.0B.1C.2D.3
2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是（）
A.0是整数B.0是偶数
C.0是正整数D.0既不是正数也不是负数
3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是（）
A.前进T8米的意义是后退18米
B.收入-4万元的意义是减少4万元
C.盈利的相反意义是亏损
D.公元-300年的意义是公元后300年
4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后向西行驶20千米，此时汽车的位置是（）
A.甲站的东边70千米处B.甲站的西边20千米处
C.甲站的东边30千米处D.甲站的西边30千米处
5.在有理数中，下面说法正确的是（）
A.身高增长1.2s和体重减轻1.2%g是一对具有相反意义的量
B.有最大的数
C.没有最小的数，也没有最大的数
D.以上答案都不对
6.下列各数是正整数的是（）
A.-1B.2C.0.5D.短
二、填空题
7.如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作
8.在数0.5,-2-,100,0,1--45,0.1中，非负数是；非正数是
22
9.把公元2008年记作+2008,那么-2008年表示.
10.既不是正数，也不是负数的有理数是.
11.是正数而不是整数的有理数是.
12.是整数而不是正数的有理数是.
13.既不是整数，也不是正数的有理数是.
14.一种零件的长度在图纸上是(10：：哈)毫米，表示这种零件的标准尺寸是毫
米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米.
三、解答题
15.说出下列语句的实际意义.
(1)输出T2t；(2)运进-5t；(3)浪费-14元：(4)上升-2m；(5)向
南走-7m.
16.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置.
-28%>—(-2)，
7
17.甲地的高度是40m,乙地的高度为30m,丙地的高度是-20m,哪个地方最高？哪个地方最
低？最高的地方比最低的地方高多少？
18.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律请接着写出后面的两个数，你能说
出第2011个数是什么吗？
(1)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,
1I1
(2)-1,—,--,—,
234M6'~7
参考答案
l.B2.C3.D4.C5.C6.B
7.-5米
i-i
8.0.5,100,0,1-°」；-2-10,-45
9.公元前2008.
10.零
11.正分数
12.负整数和0
13.负分数
14.10,10.03,9.98.
15.(1)输出T2t表示输入12t；(2)运进-5t表示运出5t；(3)浪费T4元表示节约
14元；(4)上升-2m表示下降2m；(5)向南走-7m表示向北走7nl.提示：表示相反意义
的量.
16.如答图.
17.甲地的高度是40m,表示甲地在海平面以上40m处；乙地的高度为30m,表示乙地在海
平面以上30m处；丙地的高度是-20m,表示丙地在海平面以下20nl处.所以最高的是甲地，
最低的是丙地，最高的地方比最低的地方高40+20=60(m).
18.(1)9,-10,…，2011,…(2)——
892011
1.2数轴
1.在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）
A.1B.-7C.-1或7D.1或-7
2.数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）
A.负数B.正数C.非负数D.非正数
3.如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a,b,则下列结论中正确的是（)
3日、
0a~1*
（第3题图）
A.a+b>0B.ab>0C.|aI-bI>0D.a-b>0
4.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）
A.正数B.整数C.非负数D.非正数
5.如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周
上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数
轴上表示2015的点与圆周上表示数字的哪个点重合？（）
-2-101~23456）
（第5题图）
6.如果在数轴上的A、B两点所表示的有理数分别是x、y,且|x1=2,|y|=3,则A、B两点
间的距离是（）
A.5B.1C.5或1D.以上都不对
7.若有理数m在数轴上对应的点为M,且满足m .V ------1---------1-I--------> A.01 111 0m1 D.m01 8.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位后，得到它的相反数，则这个数是（） A.4B.-4C.8D.-8 9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（） A.a （第9题图） 10.如图所示，点A表示，点B表示，点C表示,点D表 示 ------D--B-------A4C> -3-2-10----12----3 （第10题图） 11.数轴上到原点的距离等于3个单位长度的点所表示的数为. 12.数轴上表示“2”的点先向右移动3个单位，再向左移动5个单位，则此时该点表示的数 是. 13.数轴上离开原点3个单位长度的点所表示的数是. 14.设数轴上表示-3的点为A,则到点A的距离为5的点所表示的数为. 15.在数轴上，表示一7的点在原点的侧. 16.数轴上点A表示-1,则与点A距离3个单位长度的点B表示. 17.在数轴上，与表示-3的点的距离为5个单位长度的点表示的数有个，它是 18.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千 米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼. （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小 明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 百货大楼 -5-4-3-2-101234565 （第18题图） 3 19.如图，指出数轴上的点A、B、C所表示的数，并把-4,，，6这三个数用点D、E、F 分别在数轴上表示出来. ABC ------------------------------> -5-4-3-2-1012345 （第19题图） 20.如图，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用把这些数连接起来. 11 2,0,-2.5,-3,12. -5-4-3-2-101~2~34~~5^ （第20题图） 21.己知数轴的原点为0,如图所示，点A表示-2,点B表示3,请回答下列问题： （1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小 于-2且不大于3的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字； （2）请你在射线A0上再标上一个点C（不与点A重合），那么表示点C的值x的取值范围. AOB --------------------------------------> -3-2-101234 （第21题图） 22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是-24,-10,10. （1）AB等于多少？BC等于多少？ （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位 请说明理由. 100 （第22题图） 一、1.D2.D3.D4.C5.A6.C7.A8.B9.B 二、10.1；-1；2.5；-1.511.-3或312.013.±314.-8或215.左16. -4或217.两；2或-8 三、18.解：（1）如答图. 月3 C百货大楼 -一 -5-4-5-2-10123456 （第18题答图） （2）小明家与小刚家相距：4-（-3）=7（千米）； （3）这辆货车此次送货共耗油：（4+1.5+8.5+3）XI.5=25.5（升）. 答：小明家与小刚家相距7千米，这辆货车此次送货共耗油25.5升 19.解：由数轴可得，点A、B、C所表示的数分别是：-2.5、0、4； -4,2,6这三个数用点D、E、F分别在数轴上表示如答图. DEF 41-i'i1"24r* （第19题答图） 20.解：将各数用点在数轴上表示如答图. （第20题答图） 2_ 其大小关系如下：-3V-2.5V-2<0<12. 21.解：(1)数轴是直线，叫做直线AB(BA、AO、OA、OB、B0都行)： 数轴在原点及原点右边的部分是射线，叫做射线0B； 数轴上表示不小于-2,且不大于3的部分是线段，叫做线段AB； (2)由数轴可得x>-2, 22.解：(1)由图象可知，AB=(-10)-(-24)=14,BC=10-(-10)=20. VBC-AB=(20+7t-3t)-(14+t+3t)=20+4t-14-4t=6, 1.3绝对值与相反数 1.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么() A.甲数必定大于乙数B.甲数必定小于乙数 C.甲乙两数一定异号D.甲乙两数的大小根据具体值确定 2.下列各组数中互为相反数的是() A.-2与必FB-2与yC.2与(-扬2D.|-夜|与公 3.一个数的相反数是非负数，这个数是() A.负数B.非负数C.正数D.非正数 4.的绝对值是() 5 A.-1B.1 C.5D.-5 55 5.己知：abc^O,且乂=⑷+回+皿+'㈣，当a、b、c取不同的值时，M有() abcabc A.惟一确定的值B.3种不同的取值 C.4种不同的取值D.8种不同的取值 6.设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（) A.2008xB.x+2008C.|2008x|D.|x|+2008 7.3的相反数是（) B.」 A.-C.3D.-3 33 8.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示2的相反数的点是（） ABCD 1°1▲.111 -4-3-2-I'O12345 （第8题图） A.点AB.点BC.点CD.点D 9.的相反数是（) A.3B.-3C.-D.-- 10.已知a=|l-b|,b的相反数等于1.5,则a的值为（） A.2.5B.0.5C.±2.5D.1.5 11.如果a与1互为相反数，则|a+2|等于. 12.6-3的相反数是,它的绝对值是. 13.绝对值等于9的数是. 14.若有理数a,b满足|a+3|+（b-2）=（）,则ab= 15.4-3的绝对值是. 16.实麴石-3|的相反数是. 17.若|-a|=2,则a=. 18.若~x=2,则-[-（-^）]=. 19.化简: （1）-[-（-8）]； 20.若|x-3|+|y-5|=0,求x+y的值. 21.由加|=同，一定能得到次=〃吗？请说明理由. 22.若(2a-1)2+|2a+b|=0,且|c-1|=2,求c(a3-b)的值. 23.若有理数a、b满足:|a+2|+|a+b|=0,求(a+b)-ab的值. 一、1.D2.A3.D4.B5.B6.D7.D8.A9.C10.A 二、11.112.3-x/5；3-7513,±914.915.3-V716.75-317.±218.2 三、19.解：(1)-[-(-8)]=-[+8]=-8； 20.解:由|x-3|+|y-5|=0,得 x-3=0,y-5=0. 解得x=3,y=5. x+y=3+5=8. 21.解:不一定. 22.解：2(2a-1)2+|2a+b|=0,(2a-1)2>0,|2a+b|>0, 2a-1=0,2a+b=0,Aa=—,b=-1. 2 V|c-1|=2,.*.c-1=±2,/.c=3或-1. ii77 当a二一，b=-1,c=3时，c(a3-b)=3x[(—)3-(-1)]=一, 228 ,1」/a、1、27 当a=一，b=-1,c=-l时，c(a3-b)=(-1)x[(—)3Q-(-1)]=-----. 23.解：由题意，得a+2=0,a+b=0, 解得a=-2,b=2, 则(a+b)-ab=4. 1.4有理数的大小 1.下列各数中，比-2大的数是（ A.-3B.0C.-2D.-2.1 2.在数-3,0,1,3中，其中最小的是（) A.-3B.0C.1D.3 3.下列比较大小结果正确的是（） 1 A.-3<-4B.-（-2）<|-2|D.I中-7 4,下列各数中，最小的数是（） A.OB.3D-4 5.在-2,-2-，0,2四个数中,最小的数是() A.-2B.-2-C.0D.2 6.下列四个式子错误的是（） A.-3.14>-71B.3.5>-4 C.-5-<-5-D.-0.21>-0.211 36 7.如果xVO,y>0,x+y<0,那么下列关系式中正确的是（） A.x>y>-y>-xB.-x>y>-y>x C.y>-x>-y>xD.-x>y>x>-y 8.下列各数中，绝对值最小的数是（） A.-2B.-3C.1D.0 9下.列各数中，最小的是（） A.OB.2C.-2D.-- 10.在-2、-2012、0、0.1这四个数中，最大的数是（） A.-2B.-2012C.0D.0.1 11.在数-2,3,-5,7中，最小的数. 12.比较两个数的大小：. 24 13.比较大小：（填号） （3）-|-3|； 4_2 -5_________3. 14.比较大小-2______--.（填“V”或“>”） 33133 15.比较大小：-14-（-1.8）.（填“〈”或 _65 16.比较大小：7________--.（用“>或=或<”填空）. 6 17.比较大小：-1-0.4. 18.比较大小：-3-2.（用“>"、"=”或填空） 以在数轴上画出表示数-25-4,3的点，并把它们用连接起来. 20.画出数轴，把下列各数0,2,（-1）2-|-3|,-2.5在数轴上分别用点A,B,C, D,E表示出来；按从小到大的顺序用将各数连接起来. 21.如图，在数轴上表示下列各数：-2,0,-0.5,4,,并用连接起来. 22.在数轴上表示下列各数-,-5,0,并用“〈”号把这些数连接起来. 一、l.B2.A3.D4.C5.B6.C7.B8.D9.C10.D 二、11.-512.<13.>；<14.<15.<16.<17.>18.< 三、19.解：在数轴上画出表示数-2.5,-4,-,3的点，如答图. 73L235 -5~4-3~~:10*1~2~~3~4~5*^ .五个数大小关系如下： -4<-2<-<3<5. 20.解：如答图. 故D 21.解：如答图. -2-0.50124 -5-4-3-2-1-61*2345>^ （第21题答图） -2<-0.5<0<1-<4. 22.解:如答图. （第22题答图） -5<0<2. 1.5有理数的加法 1、如果“2是任意有理数，那么，九+网（） A.必为正数B.必为负数C.必为0D.必为非负数 2、一个数是10,另一个数比10的相反数小2,则这两个数的和为（） A.18B.-2C.-18D.2 3、如果两个数的和为负数，那么这两个数（） A.同为正数B.同为负数C.至少有一个正数D.至少有一个负数 4、如果时+闷=0,那么a,b一定（） A.都等于0B.一正一负C.都为负数D.互为倒数 5、有理数a,人在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（） i_ib A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b 6、若x的相反数是2,帆=4,则x+y的值为（） A.-6B.6C.-2D.-6或2 7、（-3）+（-5）的结果是（） A.-2B.一8C.8D.2 8、。是最小的正整数，人是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a,b,c三数之 和是（） A.-1B.0C.1D.+1 9、下列说法正确的是（） A.两个有理数相加,和一定大于每个加数B.两个非零有理数相加，和可能等于零 C.当两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数D.两个负数相加，把绝对值相加 10、一个数是5,另一个数比5的相反数大2,则这两个数的和为； 11＞如果|卅=3,|y|=4,求x+y的值. 12、计算: (1)(—3.5)+2.7 ⑶|-5|+(-5)(4)(T.6)+(+6.7). 13、用简便方法计算： (1)(-2)+3+6+(-3)+2+(-4)；(2)(-0.5)+3+2.75+(-4.5)+(+1-)； 4 34 ⑶(+18)+(—32)+(―16)+(+26)；(4)6-+(-18)+4y+18+(-6.8)+(-3.2). 1、D2、B3、D4、A5、A6、D7、B8、B9、B 10、2 11、x+y=±7,±l 12-.(1)—0.8；(2)--；(3)0；(4)+2.1. '12 13、(1)2；点拨：互为相反数组合 (2)2；点拨：凑整优先原则 (3)-4；点拨：同号组合再异号 (4)1.4；点拨：相反数结合，凑整或同分母也可同时进行 1.6有理数的减法 一、填空题 1.1-0=,0-1=,0-(-2)= 2.a—-0,—b—=0. 3.()—(—10)=20,—8—()=-15. 4.比一6小一3的数是. 21 5.一1一比1一〃、_______. 77 二、选择题 6.若x一尸0,则() A.尸0B.y=0C.x=yD.x=-y 7.若创一二0,则() A.x=yB.x=-yC.x=y=0D.x=y或x=-y 8.一(一工一工)的相反数是() 23 三、判断题 9.1—3一定小于1.() 10.若对于有理数a,b,有K/0,则a=0,左0.() 11.两个数的和一定大于每一个加数.() 12.a>0"<0,则a—8>a+Z>.() 13.若|x|=|y|,则x-7=0.() 四、解答题 14.两个加数的和是一10,其中一个加数是一101，则另一个加数是多少？ 15.某地去年最高气温曾达到36.5C,而冬季最低气温为-20.5℃,该地去年最高气温比最 低气温高多少度？ 16,已知3=--,ZF——,c=—,求代数式a—b—c的值. 844 17.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值的相反数，问这个数是多少？ 一、1.1-122.a（一力3,1074.-35.2- 二、6.C7.D8.A 三、9.X10.X11.X12.V13,X 13 四、14.一15.57℃16.--17.0 28 1.7有理数的加减混合运算 1.某市2019年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温 高（）. A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃ 2.若等式0口1=-1成立，则口内的运算符号为（） A.+B.-C.XD.- 3.两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足（） A.两个数都是正数B.两个数都是负数 C.一个是正数，另一个数是负数D.至少有一个数是零 4.下列说法中正确的是 A.正数加负数，和为0 B.两个正数相加和为正，两个负数相加和为负 C.两个有理数相加，等于它们的绝对值相加 D.两个数的和为负数，则这两个数一定是负数 5.下列说法正确的是（） A.零减去一个数，仍得这个数 B.负数减去负数，结果是负数 C.正数减去负数，结果是正数 D.被减数一定大于差 6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.Dkg,（25+0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg 7.-3+5的相反数是（）. A.2B._2C.-8D.8 8.有理数a,0,cc在数轴上对应点的位置如图所示，用或填空. (1)Ia\IZI；(2)d+Z+c0： (3)a—b+c0；(4)a+cb； (5)c—ba. ba0c (第8题图) 9.计算：|-2|+2=. 10.某月股票M开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天 的收盘价是______. 11.列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5,；(2)一个 加数是0,和是-5；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5,. 12.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算对于任意两个有理 数a和b,有a'A'bua-b+l,请你根据新运算，计算^☆3)'^2的值是. 13.如图所示，数轴上A、B两点所表示的有理数的和是. -4-3-2-10123 (第13题图) 232 一彳一(—匕)—(—%)+(—L75) 14.(1)343 -2.125+3——(一5—)一(+3.2) (2)58 217729 —I------------------------3 23.13r2 -----------F1—I------— (4)34243. (5) (6)-1+2-3+4-5+6-7+8--2001+2002-2003+2004. 15.已知：|a|=2,|b|=3,求a+b的值. 16.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套儿童服装55 元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2,-3,+2,+1,-2, -1,0,-2.（单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？ 1.D2.B3.C4.B5.C6.B7.B 8.<,<,>,>,> 9.4. 10.18.8元 11.(1)(-2)+(-3)=-5(2)(-5)+0=-5(3)2+(-7)=-5 12.-1 13.-1. 三、14.解：(1)原式=(-]+13)+(-1.75+1.75)=1； 131 (2)原式=[+31-(+3.2)]+[-(一5@)-2.125]=37 (3)原式=9*2+二17_二29)_」7_5=_712 33326 22331I (4)原式=(一一+-)+(一一+-)+1--2=一一 334422 121231283 (5)原式=-------5-5 3255—3255-30 (6)原式=-1+2—3+4+-2001+2002—2003+2期 =(-1+2)+(—3+4)++(-2003+2004)=1x1002=1002 15.解：由题意知，a=±2,b=±3,所以要分四种情况代入求值.