第一步、向前传播得到预测数据：向前传播的过程,即数据从输入层输入，经过隐含层，输出层的计算得到预测值，预测值为输出层的输出结果。网络层的输出即，该层中所有节点（神经元）的输出值的集合。我们以图一的神经网络结构为例，分析向前传播过程。
1.得到隐含层的输出y1,y2,y3：
2.获取到第二层的隐含层输出y4,y5，输入的数据也就是第一层隐含层的输出数据y1,y2,y3。
3、通过输出层，得到最后的预测值y。
第二步、反向传播更新权重：根据样本的真实类标，计算模型预测的结果与真实类标的误差。然后将该误差反向传播到各个隐含层。计算出各层的误差，再根据各层的误差，更新权重。
1.计算输出层的误差：其中z为该样本的类标
2计算第二层隐含层的误差
3.计算第一次隐含层的误差：
4、更新权重：新的权值=原权值+学习速率×该节点的误差×激励函数的导函数的值（f(e)的倒数）×与该节点相连的输入值
4.1更新输入层与第一层隐含层之间的权值：
4.2更新第一层隐含层与第二层隐含层之间的权值
4.3更新第二层隐含层与输出层之间的权值
以上就是反向传播的过程。误差从输出层反向的传到输入层，然后再从输入层向前更新权值。
（一）BP神经网络的设计
1.设计网络的结构：
本次实验采用java语言实现。设计了包含一个隐含层的神经网络，即一个2层的神经网络。
每层都含有一个一维X特征矩阵即为输入数据，一个二维W权值矩阵，一个一维的误差矩阵error，同时该神经网络中还包含了一个一维的目标矩阵target，记录样本的真实类标。
X特征矩阵：第一层隐含层的X矩阵的长度为输入层输入数据的特征个数+1，隐含层的X矩阵的长度则是上一层的节点的个数+1，X[0]=1。
W权值矩阵：第一维的长度设计为节点（即神经元）的个数，第二维的长度设计为上一层节点的个数+1；W[0][0]为该节点的偏置量
error误差矩阵：数组长度设计为该层的节点个数。
目标矩阵target：输出层的节点个数与其一致。
激活函数：采用sigmoid函数：1/1+e-x
2.神经网络的计算过程
按照以上的设计，向前传播得到下一层的输出结果，如图所示：
求误差过程，如图所示：
反向传播过程，调整权值，如图所示：
（二）BP神经网络的实现
一、向前传播得到预测数据：
1.初始化权值2.训练数据集：2.1、导入训练数据集和目标值；2.2、向前传播得到输出值；2.2.1、获取隐含层的输出2.2.2、获取输出层的输出二、反向传播更新权重1、获取输出层的误差；2、获取隐含层的误差；3、更新隐含层的权值；4、更新输出层的权值；三.测试神经网络3.3向前传播得到预测值；
代码如下：
（二）BP神经网络的测试
用上面实现的BP神经网络来训练模型，自动判断它是正数还是复数，奇数还是偶数.