导语：如何才能写好一篇超级课堂初中数学，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
1超级画板能够进行动态展示，形成数学表象
数学表象就是数学思维的一部分，是人脑对数学外在的结构进行概括而形成的观念性形象，其载体是各种几何图形、数字符号、数学模型以及图表等形象性的外部材料。而数学形象思维是人脑对数学表象进行加而得出的。初中生的形象思维正处在初级阶段，理论知识不健全，无法对抽象的数学知识进行理解。然而在初中数学教学中，超级画板的运用，能够将抽象的数学知识生动形象地展现在学生面前，帮助学生形成清晰的数学表象，强化了学生对数学知识的理解。
例如，在学习“二次函数”时，对于二次函数y=ax2+bx+c
（a≠0）系数a、b、c的值与函数图像的位置、开口的方向以及大小之间的关系是函数研究的重点和难点。在传统的二次函数教学中，教师让学生进行课前预习、课题设计、用网格纸进行画图等一系列的措施，但是由于二次函数的图形是静态的，无法形象直观的表现出函数的变化情况，从而使学生无法全面地掌握二次函数的系数与图像变化之间的关系，从而降低了学生的学习热情，使学生产生一种畏难的心理。而超级画板的运用，生动形象地将二次函数的系数与函数图像之间的关系展现出来，加深了学生的理解，并且使学生能够将重点放在对二次函数的数与形相应变化的研究上，进而加深了学生对二次函数本质规律的认识，从而增强了教学效果。
2超级画板能够对数学进行实验探究，有利于学生把握数学的本质
数学是一门实验、探究的学科，数学实验作为一种新型的研究方法，已经被广泛运用到初中数学教学中。数学实验是指为了解决某个数学问题、验证数学猜想，实验者在数学理论和思想的指导下，运用一定的技术手段对实验材料进行操作，从而能够做到理解数学、解释数学以及构建数学的数学活动。因此，在初中数学教学过程中，教师可以采用超级画板进行数学实验，帮助学生把握数学的本质和规律。
例如，在学习“中点四边形”时，教师可以利用超级画板来研究中点四边形的有关问题。通过超级画板的动态演示，为学生展示了在改变四边形的形状时，其他的一些几何元素不会发生变化。并且超级画板的测量功能又为学生提供了计算的数据，从而帮助学生发现四边形的一些规律：任意四边形的中点四边形都是平行四边形；特殊四边形的中点四边形也是特殊的四边形；中点四边形的形状时由四边形的对角线的特殊关系决定的。因此，通过对超级画板的运用，使学生对四边形有了一定的了解和掌握。
3超级画板的运用完善了变式教学，提高了学生的解题能力
变式教学早已被广泛地运用到数学教学中，但是在信息技术化境下对变式教学进行从新审视，对提高学生的思维能力具有重要的作用。超级画板以其方便快捷的作图功能、自动化的几何推理功能以及动态的演示功能，为数学变式教学提供了一个良好的平台。利用超级画板进行变式教学，可以引导学生从多变的现象中发现不变的本质，并且使学生在不变的本质中探索数学的内在规律性，从而加深了学生对数学知识的理解，并且扩展了学生的思维，提高了学生解决问题的能力。
例如，已知一个二次函数的图像经过a（-4，0）、b（2，0）、c（0，-4）三个点，求二次函数的解析式。
教师可以例题为基础，对问题进行变式，使学生能够掌握解题的思维方法，从而提高训练效率。
变式一：已知一个二次函数的图像经过y=-x-4的图像与x轴的交点为a、与y轴的交点c，并且经过点b（2，0）点，求这个二次函数的解析式。
变式二：已知抛物线经过两点b（2，0）、c（0，-4），且对称轴是x=-1，求抛物线的解析式。
变式三：已知一次函数的图像经过点（2，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于两点a（-4，0）、b（2，0），并且又知二次函数的对称轴是x=1，求函数的解析式。
因此，通过以上的三个变式，不仅巩固了学生的解题方法，而且使学生抓住了问题的本质，做到举一反三，最终使学生形成了一套系统的数学思维。
4超级画板有效地实现了数形结合，优化了学生思维
例如：棱长为d的正四面体的四个顶点均在一个球面上，求此球的表面积。
解析：如图，以正四面体的每条棱作为一个正方体的面的一条对角线构造如图所示的正方体，则该正四面体的外接球也就是正方体的外接球。由图知正方体的棱长为■d，正方体的对角线长为■d，设正四面体的外接球的半径为R，则2R=■d，R=■d，于是球的表面积S=4π（■d）2=■πd2
所以，通过利用超级画板，从而更好地实现了数形结合，简化了复杂的讲解过程，优化了学生的思维，从而使学生轻松的解决了问题。
5结语
参考文献：
[1]曾志勇.基于超级画板的初中数学教学的实践探究[J].福建中学教学，2011.
【关键词】初中数学；沉默；互动；教学；实践
随着课堂教学改革的不断深化，传统的一言堂式教学模式已经逐渐被互动式教学模式所替代，学生们在互动教学中提高了合作探究能力，课堂教学的效率得到很大提高.提高学生课堂学习的主动性和积极性势在必行，面对课堂沉默的问题必须有针对性地拿出解决策略来解决，从而增进师生互动.下面笔者结合自己课堂教学实际案例从四个方面进行论述.
一、针对学生的特点运用多种策略提高学生发言的主动性
要激发学生发言的主动性首先要培养学生的学习兴趣，对于理论性较强的数学课而言，要结合学生的特点来开展教学.例如，在学习“探索三角形全等的条件”这一内容时，教学目标要求学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.课堂教学设计必须要学生参与其中.笔者的课堂设计如下：先让学生甲在黑板上画一个三角形，然后提出问题，让学生思考怎样才能画一个三角形与甲同学的三角形全等.之后安排学生进行分组讨论，并且每个小组出两个代表来回答问题.学生们纷纷开始尝试，并且回忆了上一节课学习的内容，从最少条件开始考虑，一个条件、两个条件、三个条件……经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总，归纳得出三角形全等的三个条件：（1）一角、一边；（2）两角、两边，一角一边；（3）三角、三边；（4）两角一边；（5）两边一角.经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想，教学效果良好.
二、突出学生课堂主体地位，引导学生主动发言
要打破课堂沉默，一方面要在数学课上培养学生对学习数学的兴趣，让学生感受数学思维的乐趣，另一方面则要把学生作为课堂教学的主体，通过教学设计给学生安排“任务”，让学生在解决问题的过程中学习，即让学生成为课堂教学的主体进行探究式的学习.例如，在进行“同底数幂的乘法”一课教学时，教学目标要求学生能够在一定的情境中经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.首先，笔者在黑板布置了练习题目：同学们请用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中认真观察、积极思考、互相研究，看看能发现什么.
学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论并有所发现后，提问有何发现.很快，几名学生得出了自己的答案.学生A：根据乘方的意义，可以得到：（1）22×23=25；（2）54×53=57；（3）（-3）2×（-3）2=（-3）5；…笔者在此基础上进行了提问：“刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？各名同学通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？”学生纷纷开始回答：“不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加.”并且有学生举例进行了说明：“22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25.”还有学生更为主动地到前边黑板上写出：2m×2n=
全班学生的参与积极性都被调动起来了，笔者进一步问道：“那么，大家一起来看更一般的形式aman（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？”（学生举手，踊跃板演）整堂课下来，通过一个个提问让学生们不但对同底数幂的乘法有了深刻印象，而且也享受到师生互动、探索知识、建构知识的学习乐趣.
三、充分利用多媒体课件，增进师生互动
通过多媒体课件开展初中数学课堂互动教学也具有良好的效果.教师可以用多媒体课件将教学所需材料以图片、文字、影音文件等形式展示，并且积极引导学生进行思考，以提高学生参与课堂的主动性，进而培养学生的数学创新思维能力与实践能力等.比如，在进行“14.2.2一次函数的图像”的教学中，笔者就利用多媒体课件的超级链接功能，将函数图像的画图方法一步一步地为学生画出来.在此过程中，教师与学生讨论每一步图像的画法，以及有什么需要注意的地方.四、引导小组讨论学习，增进生生互动
【关键词】课件；初中数学；教学
一、利用课件上课的优点及缺点
1.利用课件上课的优点
利用课件上课就是信息技术在教学中的应用，通过课件可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、可视化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展；另外课件可以集文字、图像、动画、影像于一身，直观形象、新颖生动，运用课件教学可以充分调动学生多种感官参与学习活动，促进学生自主有效地学习；将数学中抽象的概念、几何图形的变换过程直观地显示在学生眼前，为学生提供操作示范，便于学生动手操作，在实践中感知、发现、创造，培养学生思维能力和口头表达能力，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。
2.利用课件上课的缺点
二、怎样应用课件上课才能避其缺点，发扬其优点
对于课件的设计，一定要以学生的实际情况来精心策划，不可照搬照套他人的课件，由于一切都要以学生为中心，进行循序渐进、因材施教。下面就以我设计的一个课件来说吧。
1.课件的设计，即课前准备是关键
（1）分析教材的地位和作用。本节课作为人教版第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时下一课时的多边形的外角和与本节内容又是一脉相承的；再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
（2）课件制作技术解说。特色及亮点课件《7.3.2多边形的内角和（一）》画面风格统一，具有较强交互性，积极思想完美体现。课件设计将动态演示与学生的自主探究有机结合，课堂知识与实际生活紧密联系，让学生在操作中学习知识，掌握知识，既注重学习方法指导，又培养了学生的实践能力。本人以一段3到5分钟的“梦幻般的水立方”视频为情境，导入本节课，很自然地引出多边形内角和的问题。学生在动脑猜想转化三角形从而得出四边形的内角和类比推出n边形的内角和公式由此议一议其他分法提出了三个提议（即在多边形内部、外部、边上任取一点，连接各顶点，探究n边形的内角和公式），同样得出n边形的内角和公式n边形的内角和公式的运用（包括正多边形概念的理解、已知多边形的边数要求内角和的问题、已知内角和要求多边形的边数的问题），在运用n边形内角和公式的同时需要灵活处理各种题型，开拓思维，培养善于思考、归纳的能力。
2.课堂上课件的应用
课前准备做好了之后，然而在课堂上就应该要充分发挥教师的主导作用，以及必要的在黑板的板书与学生的演练，让学生们养成善于思考问题，探究讨论、自主发现问题。教师要注重重点知识的适时呈现或板书，这样才能避免数学盲点，充分发挥利用现代技术与传统式教学的合理结合，才能真正提高初中数学教学质量。
（1）清楚课件价值。本课件的安排有利于提高学生的学习兴趣，一开始就能吸引学生进入状态，接下来一步一步地由学生运用旧知、新知在教师的引导下互动进行完成，这样可以提高学生的学习效率，本课件适合各类学生，其中包括一些基础知识及其运用，同时也有拓展，思维开阔的练习。
（2）学会课件的使用。本课件主要介绍了多边形内角和公式及其应用，通过将视频、文字、图像结合在一起，使得学生更容易接受。
具体使用方法流程如下：
先打开PPT文件――按F5转化为全屏幕――按Enter或者鼠标左键单击换页（视频的播放需要用鼠标左键单击）――其中三个提议及、这两种符号处设置了超级连接，当鼠标由箭头变成手状后直接按鼠标左键点击进入（教师可以根据实际情况灵活处理）――结束之后按Esc退出。
关键词：初中数学；数学美；审美教育
俗话说，人都有爱美的天性。当代社会，审美能力已成为现代文明人的重要素养之一。审美素质也是素质教育的重要内容，而数学教育是素质教育的重要方面，它对于影响学生的审美情趣有着其他学科无法替代的作用。
邱成桐先生说：“中小学生对数学之美的感受应该是首先要学懂的。”对于初中阶段，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中也体现了审美教育的要求，如“引导学生用变换的观点解释现实世界中与图形有关的现象，欣赏某些建筑物的对称美”；“作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。”《九年义务教育全日制小学、初级中学课程计划（试行）》在初中阶段的培养目标中也指出要使学生“具有初步的审美能力”。
一、当前初中数学课堂的现状与问题
然而，在应试教育思想和传统教学模式的干扰下，当前数学课堂中存在诸多不适应素质教育要求的弊端。在初中课堂中，表现较为明显的有以下几点：
1.教学目标的主体是基础知识和基本技能，导致课堂内容枯燥
虽然数学教学大纲提出的教学目的中包含了“双基”、能力及思想教育等方面的目标，但在实际课堂教学中，学科知识和数学技能成为学生学习的最重要的目标，甚至是唯一的目标。如今，勤于习题演练，重视系统训练，注意知识的梳理和结构掌握，并进行多样的“变式训练”，通过练习题来及时巩固和强化知识，“精讲多练”成为普遍的教学模式，这就导致了数学课堂形式单一、内容枯燥。
2.课程目标不能适应学生的发展需求，导致数学后进生增多
作为义务教育阶段的数学课程，既应面向全体学生，又应该满足学生多样化的学习需求。但现状表明，由于在数学教学中过度进行以应试为目的的习题训练，强化了数学学习中的学科中心地位与应试功能，而忽视了数学课程对每一个学生应具有的教育功能，因而造成了较多学生对数学学习的不适应，数学后进生在我们的课堂中一届比一届多。
3.缺乏良好的情感体验，导致学生数学愉悦体验的减少
调查表明，学生一般都欠缺对数学的学习兴趣，较多学生对学习难以形成愉快体验。普遍状况是，随着年级的升高，学生的愉快体验大幅度下降。伴随着知识的获取和能力的发展，学生的数学学习情感态度反而形成一定反差，即使是学生看到数学的成功应用和获得较好成绩时，其对数学也不是真正喜欢。
二、数学审美教育的意义
数学教育中，通过对数学美的揭示，加强数学审美教育，不仅可以使学生对数学产生一种积极而强烈的认知情绪，激发和增强学生的数学学习兴趣，而且也使学生的情感得到陶冶，更能进一步提高数学素养。
1.激发学习兴趣
数学是一门基础学科，在一个人的知识结构中必不可少，但由于学科本身的高度抽象性，导致害怕数学的学生大有人在，认为数学苦涩难懂，当然对数学毫无兴趣。数学教学的成败，很大程度上取决于能否激发起学生对数学学习的兴趣，当学生意识到数学是美的，数学有着无穷的魅力时，他们就能克服对数学的恐惧感，从而刺激和调动他们学习数学的主动性和积极性。
2.陶冶思想情操
爱美是人的天性，在青少年时期尤为突出，审美教育应该抓住这个关键时期。如果教师能在课堂教学中利用生动的材料，以数学美的魅力拨动学生的心弦，让他们在享受数学美的愉悦中增长知识，并在情感上产生共鸣，便能收到陶冶情操的良好效果。
3.提高数学素养
引导学生感受数学之美，不但能培养学生直觉思维能力、感受力、鉴赏力、想象力和创造力，而且也培养了学生在数学眼光、数学态度、数学精神、数学交流、数学悟性、数学应用等方面的品质，全面提升学生的数学素养。
三、如何让数学之美焕发在课堂上
1.教师要具有审美意识
想要在课堂上焕发出数学之美，首先教师自己必须具有审美意识，只有当教师对数学之美有着强烈的感受，才能在平时的教学中将感受数学之美的能力潜移默化地传递给学生，使学生体会并感受数学之美。久而久之，学生必然养成审美习惯，用审美的眼光看数学，学会自己发掘数学之美。
例如，在教授七年级（下册）平方差公式和完全平方公式时，教师应该让学生感受到这两个公式的对称美，但如果教师自己都没有强烈的意识，那如何能让学生体会到这种美呢？
2.善于挖掘审美素材
古代哲学家、数学家普洛克拉斯说：“哪里有数，哪里就有美。”数学之美无处不在，数学教师应善于挖掘教材和实际生活中的审美素材，在教学中及时恰当地展现给学生，使学生感受到数学之美就在身边。
如在“黄金分割”的教学中，教师可充分利用课本和教师用书上提供的例子，让学生感到黄金比的优美。当然，也要善于挖掘学生身边的例子，如学生挂着的胸卡、父母用的银行卡等，它们的宽和长之比就接近于0.618（黄金矩形）；夏天使用的折扇，若张角角度为52°，则52°与（360°-52°）的比值接近于0.618……这些学生看得见、摸得着的东西更能让他们体会到数学美的魅力。
3.提供创造数学美的机会
教学中教师应多为学生创造机会，让学生通过参与教学活动从而不断地去创造数学美，自觉地去发现美，体验美。如果只是教师一人唱独角戏，虽自己陶醉其中，但学生没有体验的机会，那也无法引起共鸣。
例如，在“设计轴对称图案”一课中，可提供机会让学生自己动手剪纸，通过折纸、画线、剪，更深刻地体会轴对称图案的美，设计优美的作品加以展示。
4.巧用计算机辅助教学
如今，计算机辅助教学在课堂上已被广大教师使用。在数学教学中，可采用的软件很多，如：Powerpoint、Flash、几何画板、电子白板、超级画板、Geogebra、Authorware等。巧妙合理地使用这些软件，能在很大程度上帮助学生直观、生动地感受到数学之美。
在“勾股定理”的教学中，教师可将“美丽的勾股树”展现给学生，但如果只提供给学生图片，那只是静止的，而用几何画板却可以将动态的、五彩斑斓的“勾股树”展示给学生，就可以让学生真正看到美丽的“勾股树”。体会数学之美，几何画板可以将这一点发挥得淋漓尽致。
四、结束语
数学中到处都是美，只要我们教师和学生多去发现、多尝试、多创造，一定能使我们的课堂更生动活泼，使学生得到更大的收获。
[1]李亚男.初中数学教学攻略大全[M].东北师范大学出版社，2010.
[2]许晓根.数学美育教育与数学发现[M].北京大学出版社，2012.
[3]罗浩源.生活的数学[M].上海远东出版社，1999.
[关键词]Z+Z超级画板；形象；有意义
当社会的许多领域都在享受信息技术的发展所带来的进步成果时，数学教育自然也对信息技术的进步寄予厚望：技术能否使抽象的数学变得更直观、更容易理解？技术能否让数学变得更有趣、更有吸引力？技术能否有助于初中生有意义地学习数学？
在数学软件行业中，人们普遍的做法是：为处理平面几何问题而开发了动态几何软件（DGS），为处理代数运算问题而开发了计算机代数系统（CAS），为处理模拟随机过程问题而开发了随机过程模拟平台（PSP），为处理学生编程问题而开发了儿童编程语言（KPE），为处理课件制作问题而开发了课件整合工具（CDS）.张景中院士带领的团队所开发的《Z+Z超级画板》为代表的动态几何教学软件得到广泛应用.《Z+Z超级画板》能够处理几何、代数、三角、概率、统计、算法、积分等数学知识中绝大多数模块的内容，它适用于小学、初中、高中和大学阶段的数学教育.《Z+Z超级画板》研发团队还提供了整套的课程资源库，具有以下特点：几乎涵盖初中阶段数学课程的每一个知识内容，能够形象展示数学知识发生、发展的过程，动态性高；可以重复演示，任意设定展示的步骤和过程，交互性强；字体、颜色、文本内容、方程表达式等统统可以编辑、修改，实现一件多用；可以增加对象、添加署名、保存设置，进行个性化设计.
具体来说，《Z+Z超级画板》针对初中数学教学和学习主要具有以下功能.
作图：通过鼠标或者命令能够直接作出几十种常见的几何图形.图形可以平移、旋转或放缩.
变换：指定要进行的变换后，选择被变换的对象执行变换命令，即可得到变换后的图形.若变换的条件是动态的或者是参数，可以轻松展示图形动态变换的过程.
动态测量计算：能够直接测量点的坐标、直线的方程、圆的面积等，测量的结果还可以进一步参与运算；几何对象发生变化时，测量和计算的结果会发生相应的改变.
函数方程作图：输入表达式即可作出对应的曲线.方程可以是显性方程、参数方程、极坐标方程、超越方程等.方程中能够带有参数，参数改变则曲线的性质对应改变.
智能文本公式：在文本框中输入数学表达式后，即可同步显示为传统格式的数学公式.文本内的变量或公式还能参与数值计算和符号运算，大大提高输入数学公式的效率.
数值符号运算：能够方便进行一般浮点数的数值运算，还能对分数、无理数、变量等进行精确的符号运算.另外，系统内部还提供了进行各种运算的函数.
程序运行环境：支持赋值、判断、循环等语句结构，能够自定义函数，与一般高级程序语言中的语法习惯一致，能够满足基础教育阶段利用算法解决一般数学问题的需求.
随机过程模拟：根据系统提供的随机函数以及屏幕自动刷新的机制，可以直观模拟翻硬币、抛豆子、掷骰子、布丰投针等随机过程，并自动记录统计数据，计算统计结果.
统计表格生成：统计表格能够自动记录某一项或某几项表达式的测量结果，亦可通过手工输入数据.统计表格能方便地变为折线图、条形图、扇形图等.
自动推理证明：系统能够自动记录用户作图过程中对象之间的几何关系，然后根据内部的规则（定理）进行推理和计算.根据推理得到的信息，用户可以得到或简或繁的解答过程.
让数学变得形象且容易理解
《Z+Z超级画板》能够让抽象、枯燥的数学变得更直观、更形象、更容易理解，通过动手、观察、猜测、验证等过程，帮助学生理解变化对象中不变的数学关系，从感性认识上升到理性认识.
例如，通过《Z+Z超级画板》中的随机模拟实验帮助学生深刻理解概率和频率等概念的数学本质等.
让数学变得有趣且具有吸引力
利用《Z+Z超级画板》中绘制的数学对象在变化中能够保持其不变的性质，使得很多数学问题可以动手操作、探索实验了，从而让数学看得到、摸得着，变得更有趣、更具吸引力.
例如，解析几何中的“梯子下滑问题”：有一个长5米的梯子，其一端靠在墙上、另一端放在地面上，当梯子沿着墙面下滑的过程中：（1）求梯子中点的轨迹方程；（2）求梯子上距离墙角最近的点的轨迹方程；（3）求梯子所扫描区域的边界的曲线方程……
在传统学习手段条件下，学生只能通过推理和计算得到一个一个的方程，而有了计算机和《Z+Z超级画板》之后，就能观察到这些方程所对应的漂亮的、有吸引力的图案（图2）.这些美丽的、有趣的图案对学生的吸引力，必将慢慢转化为数学对学生的吸引力.
让数学变得开放且具有挑战性
例如，对于纸上的点来说，利用计算机作出的点能够运动，而运动的方式又有很多种：随意运动、沿直线运动、沿圆周运动、沿曲线运动、沿多边形边界运动、单方向运动、往返运动、连续运动、跳跃运动，等等.因此，对于下面这个开放性的问题来说，极具挑战性.
例如，如图3，点A为圆O上的动点，点B为圆O′上的动点，点C是线段AB的中点，当点A和点B分别在各自所在圆上运动时，求点C的轨迹.
点A和点B可以以不同的方向、不同的起始位置、不同的速度在各自的圆上运动，在计算机中利用《Z+Z超级画板》均能动态模拟和直观展示这些过程，但点C的轨迹是什么形状的曲线？有哪些性质呢？并不是马上就能讲得清楚.
如果三个点分别在三个不同的圆上运动，它们之间连线上的一点的轨迹可能是什么形状的曲线呢？如果一个点在圆上运动而另外一个点在一个多边形上运动，它们之间连线上的一点的轨迹有什么性质呢？因此，《Z+Z超级画板》能够帮助学生开拓思维、扩展视野.
让数学变得系统且具有理论性
与物理实验、化学实验不同的是，在计算机中得到一个数学实验的结果之后还需进一步通过数学上的推理与计算.
例如，滚动的车轮边沿上一点所经过的轨迹曲线，是一段圆弧吗？是半个椭圆吗？还是其他什么曲线？这就需要从数学上进行推导和验证.
再如，长半轴与短半轴之和为定值（假设是5）的椭圆包络的边界，两端点分别在x轴和y轴上滑动的定长线段（假设是5）包络的边界，都是在半径为5的定圆内滚动的动圆（直径为2.5）边界上一点所生成的摆线.但是若要在数学上说明它们为同一种曲线，则数学上需要进一步证明.
不是通过直观观察已经得到结果了吗，为什么还需要证明呢？请看下面的例子：
关键词初中数学；多媒体；魔灯课堂
现代教育手段进入课堂，使传统教学发生深刻的变化。多媒体手段利用其丰富多变的展示教学信息的优势，深深地吸引了广大师生的注意力。教师纷纷尝试采用各种多媒体手段进行课件的制作，纷纷思索如何让学生更快、更好地理解所学知识。学生也期待教师多采用多媒体教学，因为多媒体教学较以往教学更有趣味性，更便于理解和沟通。
1多媒体教学形式多样，激发学生学习积极性
2多媒体教学内容丰富多彩，易于学生数学知识领域的拓宽
例如，人教版数学八年级下册第十九章“四边形”，课前笔者让学生广泛搜集他们身边的四边形，并把他们或者用绘画表示，或者用数码相机拍摄下来；让各学习小组的组长汇总，在课上分别予以展示。这样既锻炼了学生的信息数据搜集能力，又将数学与他们的生活联系在一起。在制作习题的时候，笔者不仅以这些素材为例进行习题编辑，而且要求每名学生这样去做，让学生更加感到数学就在生活中，而更加努力地去学习数学。
3多媒体教学能够打破时空限制，激发学生的想象和思维
多媒体教学如同给常规教学插上翅膀，使课堂教学不再仅限于某事某时，能够随时将遥远的地方的事物拉到眼前，将古代的场景搬到课堂。只要是教学需要，教师可以随意组合各种画面和场景，不管是古今中外，还是春夏秋冬。
例如，教师在讲授某一定理之前，通常要将这一定理的创始人一并提起，随着这名数学家图像的展示，也常常附带有一段文字，包括这个名人的生平和成就，定理产生的时代背景。随着这些点滴的数据输入，学生不仅牢固地认识了很多的定理，而且也认识了很多的古今中外的数学家，也如同在头脑中形成一个数学发展的历史。这些历史人物的勤勉探索的人格也激起每一名学生探索数学世界的欲望。多媒体教学使数学不再只是书本上静止的文字，它让这些文字恢复了生活中的本来面目，学生眼中的数学变得丰富多彩，变得活动起来。渐渐地，学生的数学想象力开始变得强大，只要是教师提起某一图形或者定理定义，学生脑海里就会浮想联翩，举出大量的事例，这无疑是多媒体带来的成效。
学生的数学想象力的培养也带来他们数学思维的活跃，他们开始用数学的眼光去思考生活。于是，每当他们编辑一个富有创意性的数学题的时候，笔者便热情洋溢地鼓励他们，这些小创作者便会更加精力充沛地去发现新的问题。
4多媒体网络教学，让学生拥有更广阔的发展空间
【关键词】新课程；研究成果；农村薄弱学校
农村的中学生具有基础差、知识面不广、反应能力较低等特点.因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解.这是学生的问题吗？我们想也不尽然.针对农村中学生的特点及教师经常出现的同感，我们对此作了一些总结，摸索出了一些有效的方法和措施.下面以我校上学期七年级的数学期末考试分析来浅析：
有一些题目都做得不错，比如：
（数学与社会有点挂钩的题）北京市申办2008年奥运会，得到全国人民的热情支持，某一天北京市申奥网站的访问人数为201947次，用四舍五入法保留2个有效数字的最近值为（）.
A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105
此题有119名同学选对，其中实验班69名，对比班50名.（实验班共72人，对比班71人.全校共4个班，由两位数学老师任教，每位老师都是任教一个实验班和一个对比班.初一的四个班刚入校时是电脑随机分班的）难度系数为0.8332
（数学与学校和社会密切联系题）学期结束前，温岭市某学校为了解学生对七年级数字实验教材的使用情况，特向七年级300名学生作问卷调查，其结果如下：
（1）请计算出每一种意见的人数占调查人数的百分比.
（2）请作出形象反映此调查结果的统计图.
本题第1小题125名同学得4分（满分），其中实验班70名，对比班55名.2名同学得3分，均为实验班考生.2名同学得2分，实验班与对比班各一人.难度系数0.8916.第2小题120名同学得4分（满分），其中实验班72名，对比班48名.2名同学得3分，1名同学得1分，这三位均为对比班考生.难度系数0.8514.
下面几题属有点难度的题，要动一下脑筋，而且要有一定的功底与知识面：
我们农村中学大多数同学只能做到以下题：
（以下两题与本课题有一些联系）下列调查中，不适合全面调查而适合作抽样调查的是（）.
A.了解全班同学期末考试的数学成绩
B.了解一幢30户家庭每个家庭每天丢弃垃圾袋的个数
C.了解某商场今年第二季度各种商品的销售情况
D.调查台州市中小学生视力情况
下面几题只有超过一半学生能完成：
（以下题与本课题有一点联系）
根据“24点游戏”规则，请将2，4，6，10这四个数进行混合运算，使其结果为24，算式可以是.
此题76名同学得4分，其中实验班43名，对比班33名.1名同学得3分，为对比班考生.1名同学得2分，为实验班考生.难度系数为0.5402，其中得2分的同学就差了一个括号，评卷的教师判得较严，这名同学最后得了118分.
（下面两题，任意选做一题，如果两题都做，按第1题评分）我选_______题.
1.育才中学七年级准备组织老师和学生开展综合实践活动，其中老师20名，现有甲、乙两家旅行社，他们的定价相同，并且都有优惠条件.甲旅行社表示老师全额免费，学生按八折收费；乙旅行表示老师和学生一律按七五折收费.请你帮忙算一算当学生人数为多少时，两家旅行社费用一样.
2.有一旅客携带30千克的行李从机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.现在该旅客购买了120元的行李票，请你算一算，他的飞机票是多少元.
此题有79名同学得8分（满分），其中实验班43名，对比班36名.1名同学得7分，实验班考生.3名同学得4分，实验班2名，对比班1名.1名同学得3分，对比班考生.有许多同学没审清题意，做了两道，以后教师在这方面要加以引导.
2012年全国足球超级联赛共有16个队参赛，每个队都要和其他队进行两场比赛，实际上每个队共进行了28场比赛；胜一场得3分，平一场是1分，负一场得0分.下表是当年全国足球甲A联赛的四个队打完全部比赛后的得分情况：
仔细观察球赛积分表，请回答以下问题，写出求解过程.
（1）表中字母a，b的值分别是多少？
（2）河南建业的净胜球数的值是多少？
（3）表中字母x，z的值分别是多少？
第（1）小题69名同学得6分（满分），其中实验班43名，对比班26名.20名同学得3分，实验班11名，对比班9名.难度系数为0.5524；第（2）小题70名同学做对，其中实验班39名，对比班31名.难度系数为0.4895；第（3）小题38名同学得4分（满分），其中实验班26名，对比班12名.17名同学得2分，实验班11名，对比班6名.难度系数为0.3252.
下面四道题属稍难题，要求学生能解释和辨识数学概念，懂得数学法则、公式、定理的应用范围，并知道它们的由来；能应用所学的知识和数学思想、方法进行简单的计算、推理、作图等.
把左端所示的正方体展开，在该正方体右边的四个平面图形中，不是它的展开图的是（）.
本题只有66名同学做对，其中实验班39名，对比班27名.难度系数为0.4615.
2005年元旦联欢会上，小明按3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，则第2005个气球的颜色是（）.
A.绿色B.黄色C.红色D.不能确定
本题有69名同学做对，其中实验班37名，对比班32名.难度系数为0.4825.
在直线l上取两点M，N，使线段MN=8cm，再在l上取一点P，使PM=2cm，E，F分别是线段MN，PM的中点，则EF=（）.
A.5cmB.5cm或4cm
C.3cm或5cmD.5cm或6cm
本题有68名同学做对，其中实验班37名，对比班31名.难度系数为0.4755.
一个角的补角是这个角的余角的5倍，则这个角等于度.
此题有64名同学做对，其中实验班34名，对比班30名.难度系数为0.4476.
中盛市场以每件135元的价格售出两件衣服，按成本计算，每一件盈利35元，第二件亏损35%，那么该市场的这笔生意（）.
A.亏了B.赚了C.不亏也不赚D.不能确定
本题是教材中的例题，但考下来只有49名同学选对，其中实验班28名，对比班21名.难度系数仅0.3427，证明教师对例题也要加深研究.
现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合.
本题为本张试卷中最难的一题，仅有17名同学选对，其中实验班11名，对比班6名.难度系数为0.1189.
分析了本次考试的结果，本人有以下几点体会.
一、如何使用好新教材
新教材只是“基本”，而不是“范本”，教师可以根据教学的实际情况，作适当的修改增删，甚至例题练习，还包括进度.所以，教师在教学中的“自由度”增大了，当然这个“自由度”不是由教师的随意性决定的，而是由学生掌握知识的情况来决定.因此，教师的教学不是容易了，而是更难了，所以我们要深入探索《数学课程标准》的实质是创造性地使用新教材的前提.准确把握新教材的精髓，是创造性使用新教材的根本.
二、重视例题、习题教学
例题、习题在初中数学中占有重要地位，它是联系基础知识和基本技能的桥梁，好的例题，不仅可以加深对定义、定理、概念和法则的理解，培养学生的解题技巧，而且可以加强对学生的思维训练；会极大地提高学生分析问题和解决问题的能力，而且要做到易题精讲，一题多解，旧题新讲，“小题大讲”，多题一讲，一题多变，深题浅讲等，教师必需事先考虑周密，不可以打无准备之仗，否则既要影响教学，也要影响教师在学生心目中的地位和信任度，笔者认为现在数学老师的解答数学问题的能力呈下降趋势，这是一个可怕的倾向，必需引起广大教师的重视.
三、在教学中引导学生自主探索，合作交流
【关键词】初中数学；分层教学
首先，向学生宣传分层教学法的目的。使每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，分层的目的是为了划定每个学生现有的最近发展区，因材施教，最终缩小差异，达到班级整体优化。
在以上两个条件完成后，我们再细说分层备课、分层授课、分类指导、分层练习、分层测评的具体做法。
1.分层备课
我们都知道，备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键，分层教学的理念更要求教师在这个环节做好工作。所以在备课时，教师认真钻研教材，确定具体可行的教学目标，分清哪些属于共同的目标，哪些不属于共同的目标。在把握教学目标的同时，根据不同层次的学生的知识水平确定不同层次的不同要求。在抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程情况下，设置合理的认知阶梯：形象记忆性内容设为第一梯级，保证A组学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个阶梯，使B组学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个梯级，满足C组学生“吃得饱”。例如，初二“同类二次根式定义”教学的三个梯级为：（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。安排作业时，教师亦可分三类作业，每组学生在完成本组的任务后，可自由地做其他组的作业。以此来分别满足A、B、C三个学习小组课外作业的要求。尤其是C组的学生，可以对他们有更高的要求。
2.分层授课、分类指导和分层练习
3.分层测评
原题呈现：林阿姨驾车从舟山出发,上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速,其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时,比去时少用了半小时回到舟山．
(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
(2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y(元)的计算方法为：y=ax+b+5,其中a(元/千米)为高速公路里程费,x(千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长),b(元)为跨海大桥过桥费.若阿姨从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元,求轿车的高速公路里程费a．
教研组出谋划策：学生的交通出行的现实问题常常涉及行程问题。可以以线段图作为主线,通过让学生感受置身于解决问题的情景中学习,在解决问题时引导学生从问题的特征入手,结合线段图寻求解题策略,研读文字挖掘解题策略,设计问题要层层递进、深入,再拓展、类比,教会学生学会思考,从形窥神,会收到意想不到的效果.
定课题《“画”说行程问题》：郑老师以故事为背景,设计了出谋“画”策――一波三折――突发奇想――思维碰撞――“画”里有话五个环节.具体如下：
(一)出谋“画”策
原题(1)分析该题若设路程,抓住速度之差等于10这个等量关系.如果设速度,则要抓住来回的路程相等这个等量关系.本题属于线路问题,对于此类问题,也可考虑画图进行辅助思考,通过画示意图把隐含的等量关系展现出来了．
(二)一波三折
问题一：星期天小明骑车向游乐园出发,由于太匆忙,出发半小时后,爸爸发现他把游乐园入场券落在了家里,于是,他立即开摩托车去追,已知小明骑自行车的平均速度为12千米/小时,摩托车的平均速度为48千米/小时．
(2)若爸爸出发的同时手机通知小明掉头来取,那么爸爸何时与小明相遇？画出行程图．
(三)突发奇想
问题二：小明继续骑自行车去游乐园,他留意到每隔15分钟有一辆703公交车从他后面驶向前面,假设小明的速度为12千米/小时,公交车的平均速度为60千米/小时.小明就想：每隔几分钟从车站开出一辆703呢？分析(1)前后两辆公交车头之间的距离是相等的,都等于60x．
(2)与第一辆703并排以后,小明开始被这一辆703拉开距离,而被后一辆703所追及,直到与第二辆703并排．
(四)思维碰撞
问题三：进入游乐园后小明遇到了好朋友小杰,他们一起来到了碰碰车场地。如图,两人分别从正方形场地的顶点A,C同时沿正方形的边开始前进,小明按顺时针方向环行,小杰按逆时针方向环行,若小杰的速度是小明速度的3倍,则他们第30次碰撞在边()．
A.AD上B.DC上C.AB上D.BC上
分析(1)此题是行程问题中的相遇问题,关键求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答．
感悟：出谋“画”策(数形结合帮助理解――线段图初现),一波三折(应用知识解决问题――线段图的初试),突发奇想(学会思考――线段图的应用),思维碰撞(形成技能和能力――线段图的再探),小结：“画”里有话.通过“画”“化”“华”画龙点睛．
1990年，我市率先进行义务教育（人教版，六。三制）初中数学教材（下称新教材）试验。我们发现，新教材在适应学生差异性方面很有特色：教材正文理论要求有所降低，删去了繁琐的计算题及多步推理的论证题，使每个学生通过自己的努力都能达到基本要求；同时拓广了知识面，选入了能开阔学生视野，启迪学生思维，紧密现代生产、生活的足够数量的习题，并分A、B层次编排，使学有余力的学生的数学才能得以充分发展。如何在教学中发挥教材特点，适应学生的差异，使教法改革与教材改革完美统一呢？带着这个问题，我们经过多年探索，初步形成了“激励式阶梯教学法”的理论与教学模式。下面简介该教法的一些原理与做法。
任何一个学生，他的品格、智力与体能状态总是处于相应的层次上的。所以，教法应围绕“因材施教，分层提高，让尖子冒出来，使多数迈大步，叫后进生不落伍，达到班级整体优化”来开展教与学的活动。在施教过程中，应贯彻如下“两条原理”和“三个基本原则”，以达到教师的激励与学生的发展有机地结合。
两条原理：其一，内部动力原理。即承认学生认识机能中的主观能动性，其中某一个性因素（如数学兴趣）发生变化，将引起其他部分及整体变化（产主学习数学的主动性）。其二，适应与转化发展原理。“适应”即教学应适应学生现有心理状态、知识水平和认知能力：“转化发展”即变学生厌学为爱学，变不会学为会学，变无所作为为积极进取，求得每个学生学习数学的最佳心理状态。
三个原则：
1.智力因素与非智力因素相结合原则。
2.同步教学与异步教学相结合原则。即在教学中，对全体学生的行动，提出统一要求和目标的同时，正确估计出学生发展水平和潜在发展可能性，根据教材内容合理设置阶梯，将学生分成不同阶梯类型，在自学、听讲、讨论、答问与作业中提出不同的要求，使每个学生在班级集体中相对独立地得到发展。
3.学生心理认识规律与知识形成发展规律相结合原则。即遵循认识论与实践论的基本原理，将知识内容进行弹性处理，适应不同层次的学生和每个学生的不同的认识阶段。将新教材的弹性和学生的个性差异融于教法之中。
激励式阶梯教学法的基本作法包括四个方面：
一、定好起跑线
先向学生宣传激励式阶梯教学法的目的。使每个学生真正认识到学习成绩的差异是客观存在的，划分梯级的目的是为了划定每个学生现有的最近发展区，因材施教，最终缩小差异，达到班级整体优化。之后，公布学生双基考查成绩，学生根据自己的实际申报A、B、C三个学习小组。教师宣布备组课堂学习和课外学习的不同标准和要求：C组学生在教师与同学的帮助下完成学习，达到教材的基本要求，完成练习题以及A组习题；B组学生在教师的启发下，达到教材基本要求，独立完成练习题、A组习题及部分B组习题；A组学生独立达到基本要求，主动学习“读一读”、“想一想”、“做一做”等知识拓广性内容，在完成A、B
二、分阶梯授课
1.备课设阶梯
备课时，教师认真研究教材，抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程，设置合理的认知阶梯：形象记忆性内容设为第一梯级，保证C组学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个阶梯，使B组学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个梯级，满足A组学生“吃得饱”。例如，初二“同类二次根式定义”教学的三个梯级为：（1）实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；（2）定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；（3）定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义（新教材正文不做要求）。
安排作业时，教师可将课外习题分为以课外习题集和教材B组习题为主的超基本题；以A组习题为主的基本题；以练习题和大部分A组习题为主的起码题，以此来分别满足A、B、C三个学习小组课外作业的要求，把教材以及与教材配套的习题全部落到实处。
2.讲课沿阶梯
另外，课堂练习能异于常规教学。各个学习小组的练习内容和标准应有所不同。既要明确不同梯级学生回答相应梯级的问题，又要激励低组学生回答高组问题，完成高组的任务。教师还可将重点内容设置几个有梯度的问题，交给学生讨论，以求自己获取知识。
三、分梯级评估
成功感是人们顺利完成一项工作的重要因素。学习也是如此。在以上分级授课的基础上，学生顺利完成了本梯级的学习任务，而且经常超级答问和超级完成作业，这时，教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的分数。
组习题中总结归纳解题思想和方法，同时帮助B、C组学生完成学习任务，共同进步。
于是，我们采取如下考查方法：
（1）同一套试卷分两部分命题。双基题80分，拓深题40分，其计分方法是：A组学生实得分＝100分一扣分，B组学生实得分＝（120分－扣分）×100/120.C组学生实得分＝120分－扣分。（此种方法常用于综合考查）。
（2）题同评分标准不同。基础题对低组学生基分高，对高组学生的基分低：以部分知识拓广题补足A、B组学生的基分满100分；允许C组学生做拓广题，作为升级的参考因素。（此种方法常用于单元考查）。
考查成绩90分以上者为该组优秀学生。连同平时的听课、作业以及智力因素等，作为学生升级的量化依据。
四、激励跨梯
学生分级达标后，能力得到了发展和提高，基础得到了巩固，部分学生跨梯条件日趋成熟；老师应在授课中有意识地创造跨梯条件（如超级提问，超级作业），引导他们向上一级台阶过渡。同时，鼓励学生自觉申报跨梯。对部分不能升级，以及个别由于骄傲而退步须降级的学生，教师做好思想教育工作后，采取保级和降级措施。这种定期升级教育活动，一期一般进行两次，对个别超速发展的学生，可随时升级。调级后，老师订出新的目标（如各组的最低分数），使学生有新的奋斗目标。
激励式阶梯教学法实验五年来，取得了丰硕成果。两届实验班实验前均为同年级较差的班级，但是，1993年和1995年毕业的学生，合格率均为100％，人均分高于市15.4分和18.6分。尖于面不断扩大，毕业时，达40％以上，在市组织的两次数学竞赛中，实验班有两人获一等奖，4人获二等奖（实验班只有32人）。