有很多的成绩不好就是因为数学的成绩不好，所以大家一定要多多来参考一下，今天小编就给大家来看看八年级数学，有机会大家一起看看哦
一.选择题(共12小题，满分36分)
1.(3分)下面有4个图案，其中有()个是轴对称图形.
A.一个B.二个C.三个D.四个
2.(3分)如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()
A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE
3.(3分)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为()
A.48°B.54°C.74°D.78°
4.(3分)若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为()
A.22B.17C.13D.17或22
5.(3分)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()
A.AB=2BFB.∠ACE=∠ACBC.AE=BED.CD⊥BE
6.(3分)到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.
A.三个内角平分线B.三边垂直平分线
C.三条中线D.三条高
7.(3分)如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE
8.(3分)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()
A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD
9.(3分)如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有()
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.(3分)等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是()
A.50°B.50°或65°C.80°D.65°
11.(3分)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=()
A.B.C.D.
12.(3分)平面直角坐标系中，已知A(8，0)，△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有()
A.4个B.8个C.10个D.12个
二.填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)
13.(3分)从一个十二边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各点，可以把这个多边形分割成个三角形.
15.(3分)在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，则∠A=.
16.(3分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为.
17.(3分)已知点P(﹣2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是.
18.(3分)如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为.
19.(3分)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数=.
20.(3分)如图，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则△AMN的周长为.
三.解答题(共6小题，满分60分)
21.(8分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和.
22.(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线.
(1)若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数.
(2)若∠B>∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系.
23.(10分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：EB=FC.
24.(10分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE.
25.(12分)如图.
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标;
(2)求△A1B1C1的面积.
26.(12分)如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为斜边AC延长线上一点，过D点作BC的垂线交其延长线于点E，在AB的延长线上取一点F，使得BF=CE，连接EF.
(1)若AB=2，BF=3，求AD的长度;
(2)G为AC中点，连接GF，求证：∠AFG+∠BEF=∠GFE.
参考答案
一.选择题
1.B;2.D;3.B;4.A;5.C;6.B;
7.A;8.D;9.B;10.B;11.B;12.C;
二.填空题
13.10;14.32°;15.90°;16.60°或120°;17.(﹣2，﹣1);18.10;19.360°;20.113;
三.解答题
略
一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°.如果BC=3，AC=5，那么AB=()
A.B.4C.4或D.以上都不对
2.(3分)3的算术平方根是()
A.±B.C.﹣D.9
3.(3分)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()
A.5B.6C.7D.8
4.(3分)点P(x﹣1，x+1)不可能在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.(3分)﹣3的相反数是()
A.3B.﹣3C.D.﹣
6.(3分)如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是()
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
7.(3分)将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.将图形向下平移一个单位
8.(3分)若a，b为实数，且|a+1|+=0，则﹣(﹣ab)2018的值是()
A.1B.2018C.﹣1D.﹣2018
9.(3分)点A(1，m)为直线y=2x﹣1上一点，则OA的长度为()
A.1B.C.D.
10.(3分)已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，﹣1)、(﹣3，4)两点，则它的图象不经过()
二.填空题(共4小题，满分16分，每小题4分)
11.(4分)对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+.若1*(﹣1)=2，则(﹣2)*2的值是.
12.(4分)已知一次函数的图象与直线y=x+3平行，并且经过点(﹣2，﹣4)，则这个一次函数的解析式为.
13.(4分)如图，△ABO的边OB在数轴上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么数轴上点C所表示的数是.
14.(4分)如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里.
三.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)
15.(4分)若x的平方根是±4，则的值是.
16.(4分)如图，已知一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的图象交于点P(2，4)，则关于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是.
17.(4分)某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y(单位：元)与购书数量x(单位：本)之间的函数关系.
18.(4分)如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC=3：2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为.
19.(4分)在平面直角坐标系中，点A(，1)在射线OM上，点B(，3)在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，…，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为.
四.解答题(共2小题，满分18分)
20.(12分)计算：.
21.(6分)计算：|﹣5|+(﹣1)2﹣()﹣1﹣.
五.解答题(共4小题，满分36分)
22.(8分)对有序数对(m，n)定义“f运算”：，其中a、b为常数.f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A(x，y)规定“F变换”：点A(x，y)在F变换下的对应点即为坐标为f(x，y)的点A′.
(1)当a=0，b=0时，f(﹣2，4)=;
(2)若点P(4，﹣4)在F变换下的对应点是它本身，则a=，b=.
23.(8分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.
(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;
(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱并说明理由.
24.(10分)如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.
(1)求线段BE的长;
(2)连接BF、GF，求证：BF=GF;
(3)求四边形BCFE的面积.
25.(10分)已知一次函数y=kx+b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，且与x轴交于A点.
(1)求此一次函数的解析式;
(2)求△POQ的面积;
(3)已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值.
六.解答题(共1小题，满分8分，每小题8分)
26.(8分)(1)已知x2﹣1=35，求x的值.
(2)在数轴上画出表示的点.
七.解答题(共2小题，满分10分)
27.(10分)如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.
28.问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试探究BE、EF、FD三条线段之间存在的等量关系.
【发现】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，探究发现：EF=BE+FD.试利用图②证明小聪的结论.
【应用】
如图②，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，BE=2，EC=4，则EF长为(直接写出结果)
【拓展】
如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，点E在边BC的延长线上，且∠DAE=45°，试探究BD、DE、CE三条线段之间存在的等量关系，并说明理由.
1.A;2.B;3.A;4.D;5.A;6.B;7.B;8.C;9.C;10.C;
11.﹣1;12.y=﹣3;13.﹣;14.17;
三.填空题
15.4;16.x=2;17.y=;18.10;19.32019;
有关八年级数学上期中考试试卷
一、选择题(每小题4分，共60分)
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()
A.、、B.、、C.7、8、9D.32、42、52
2.在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有()
3.如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()
A.2.5B.2C.D.
4.下列函数中，y是x的正比例函数的是()
A.y=2x﹣1B.y=C.y=2x2D.y=﹣2x+1
5.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()
A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5
6.若点A(2，m)在x轴上，则点B(m﹣1，m+1)在()
7.下列说法中：①不带根号的数都是有理数;②﹣8没有立方根;③平方根等于本身的数是1;④有意义的条件是a为正数;其中正确的有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
8.已知x，y为实数，且+(y+3)2=0，则(x+y)2015的值为()
A.±1B.0C.1D.﹣1
9.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是()
A.5mB.12mC.13mD.18m
10.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A.x<2B.x>2C.x≤2D.x≥2
11.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()
A.(﹣，1)B.(﹣1，)C.(，1)D.(﹣，﹣1)
12.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为()
A.(﹣5，2)B.(﹣5，﹣2)C.(﹣2，5)D.(﹣2，﹣5)
13.点M(3，﹣4)关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为()
A.(﹣3，4)B.(﹣3，﹣4)C.(3，4)D.(3，﹣4)
14.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(π=3)，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约()
A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm
15.函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb<0则在直角坐标系内大致图象是()
二、填空题(每小题4分，共20分)
16.﹣的相反数是、绝对值是、倒数是.
17.已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是.
18.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5.折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=.
19.一次函数y=2x﹣1的图象经过点(a，3)，则a=.
20.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=;再过P1作
P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且
P2P3=1，得OP3=2;…依此法继续作下去，得OP2012=.
三、解答题(共70分)
21.计算(每小题4分，共24分)
(1)×﹣3
(2)3﹣+
(3)+3
(4)(﹣1)2﹣(3+2)(3﹣2)
(5)(+)(﹣)﹣
(6)解方程：
22.(6分)如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元;问需投入资金多少元
23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)
B(1，2)，C(5，1).
(1)如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案).
A1：，B1：，C1：;
(3)求△ABC的面积.
24.(6分)已知等边△ABC，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B与坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A、C的坐标.
25.(8分)已知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象;
(2)y的值随x值的增大而;
(3)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标;
(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积;
26.(6分)一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙7米.
(1)这个梯子的顶端距地面有多高
(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗为什么
27.(6分)阅读下列解题过程：
===﹣=﹣2;
===﹣.
请回答下列问题：
(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子=;
(2)利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值.
28.(6分)如图，已知在平面直角坐标系中，A(0，﹣1)、B(﹣2，0)
C(4，0)(1)求△ABC的面积;
(2)在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标;若不存，说明理由.
(3)在第二象限有一个P(﹣4，a)，使得S△PAB=S△ABC，请你求出a的值.
1-10、ACDBCBADDD11-15、ACAAC
16、
17、(3，0)或(-3，0)秋季八年级数学上期中质量试题
一、单项选择题(下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请你将该选项代号写在答题框的对应题号下，每小题3分，共30分)
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是
2.下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是
A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C.∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DFD.∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
3.下列计算错误的是
A.2m+3n=5mnB.C.D.
4.计算-2a(a2-1)的结果是
A.-2a3-2aB.-2a3+2aC.-2a3+aD.-a3+2a
5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的A点与∠PRQ的
顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE
就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这
样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
6.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=105°，∠C′=30°，则∠B=
A.25°B.45°C.30°D.20°
7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，则m-n的值为
A.1B.-3C.-2D.3
8.如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=β，∠C=α，
则∠DAE的度数分别为
9.已知10x=5，10y=2，则103x+2y-1的值为
A.18B.50C.119D.128
10.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正确的是
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④
得分评卷人二、填空题(每题3分，共18分)
11.已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是(-1，2)，则点P的坐标是.
12.计算：=.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是.
14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A
的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为.
15.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO
全等(不与△ABO重合)，则点C的坐标为。
16.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动
点，则△ABP周长的最小值是.
得分评卷人三、解答题(共8小题，共72分)
17.计算(8分)(1);
(2)a3b2c×a2b.
18.(8分)计算：(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);
(2)[(3a+b)(a-3b)-(a-b)(a+3b)]÷2a
19.(6分)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD=BC，求证：BD=AC.
20.(7分)如图，点E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA，
求证：CE平分∠BED.
21.(6分)对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由.
22.探究题：(7分)
观察下列式子：(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1
⑴你根据观察能得到一般情况下(xn-1)÷(x-1)的结果吗(n为正整数)请写出你的猜想，并予以证明;
⑵根据⑴的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263.
23.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D，
(1)求证：△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度.
24.(10分)如图1，已知在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E，连接AO，
(1)①指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明;
②若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为;
(2)若AO⊥DE，求证：△ABC为等腰三角形;
(3)若OD=OE，△ABC是否仍为等腰三角形请证明你的结论.
25.(本题12分)如图，平面直角坐标系中，A﹙0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b满足
，
﹙1﹚∠OAB的度数为;
﹙2﹚已知M点是y轴上的一个动点，以BM为腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P为MN的中点，试问：M点运动时，点P是否始终在某一直线上运动若是，请指出该直线;若不是，请说明理由;
﹙3﹚如图，C为AB的中点，D为CO延长线上一动点，以AD为边作等边△ADE，连BE交CD于F，当D点运动时，线段EF，BF，DF之间有何数量关系证明你的结论.
2018年11月八年级数学评分标准
1-10ACABABDCBA
11、(1，2);12、;13、15;14、(-4，4);
15、C(2，4)或(-2，0)或(-2，4);16、7.
17.解：(1)原式=
=
=;..........................................................4分
(2)原式==...........................................................8分
18.解：(1)原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4;.....................................4分
(2)[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分
19.(1)证明：证法一：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，..........................................................1分
在△AED和△BEC中，
∴△AED≌△BEC(AAS)，..........................................................4分
∴AE=BE，DE=CE，..........................................................5分
∴AC=BD...........................................................6分
证法二：如图，连接AB，
∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠ADC=∠BCA=90°，..........................................................2分
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，..........................................................6分
∴BD=AC...........................................................7分
20.证明：∵∠DCA=∠DEA，
∴∠D=∠A，..........................................................1分
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC，..........................................................4分
∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................................5分
∴∠B=∠BEC，..........................................................6分
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED...........................................................7分
21.(6分)对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由
解：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除............1分
理由如下：n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1)，................................4分
∵n为正整数，
∴6(n+1)是6的整数倍，
∴对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被6整除..................6分22.解：(1)(xn-1)÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1，..........................................................1分
∵(xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1)(x-1)=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1
=xn-1..........................................................4分
∴(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1;............................................5分
(2)1+2+22+23+24+…+262+263=(2-1)(263+262+…+24+23+22+2+1)
=264-1......................................................7分
23.解：(1)∵CE⊥BE，AD⊥CE，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD，..........................................................2分
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD，..........................................................5分
∴CE=AC，BE=CD，..........................................................6分
∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2(cm)...........................................................8分
24.解：(1)①图中△BDO和△CEO为等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
∴△ODB为等腰三角形，
同理△OEC为等腰三角形;..........................................................3分
②11;..........................................................4分
(2)∵OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OA平分∠BAC，
∴∠DAO=∠EAO，
又OA⊥DE，
∴∠AOD=90°=∠AOE，
∴∠AOD=∠AOE，
∴AD=AE，
∴OD=OE，
又DB=OD，EC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形...........................................................7分
(3)△ABC仍为等腰三角形.
过点O作OG⊥AD于G点，OH⊥AE于H点，
∵OA平分∠BAC，
∴OG=OH，∠DAO=∠EAO，
∴AG=AH，
又∵OD=OE，
∴Rt△OGD≌Rt△OHE，
∴DG=EH，
又OB=OD，OC=OE，
∴△ABC为等腰三角形...........................................................10分
25.解：(1)由非负性可得，解得，a=b=2，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°;..........................................................3分
(2)连接PB，PO，过点P作PQ⊥x轴于点Q，PR⊥y轴于点R，
则∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°，
∵∠MBN=90°，MB=NB，P为MN的中点，
∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°，
∴∠QPB=∠RPM，
在△QPB和△RPM中
∴△QPB≌△RPM(AAS)，
∴PQ=PR
∴OP平分∠BOR，
即点P在二、四象限夹角平分线上;..........................................................7分
(3)EF=BF+DF，理由如下：
连接DB，在BE上截取EG=BF，连接DG，
∵CA=CB，OA=OB，
∴CD垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADE是等边三角形，∴DA=DE，
∴DB=DE，
∴∠DBF=∠DEG，
在△DBF和△DEG中
∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，
又∠BDC=∠ADC，
∴∠EDG=∠ADC，
∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°，
∴△DFG是等边三角形，
∴DF=FG，
∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分