大家好，今天咱们来介绍十大分类算法~
今天的内容，非常详细，点赞收藏，慢慢学习~
机器学习分类算法通过数据分类和预测，支持决策制定和模式识别，在自动化任务、个性化推荐和安全检测等方面发挥重要作用，为数据驱动的应用提供关键支持。
这里总结了7点重要性的表述~
今天介绍的分类算法有~
一起来看下~
逻辑回归是一种用于分类问题的统计学习方法。它是线性模型的一种，但不同于普通的线性回归，逻辑回归使用了sigmoid函数来将线性输出转换为概率值，从而实现二分类或多分类任务。
逻辑回归的核心原理在于使用一个线性模型和一个sigmoid函数。给定一个输入特征向量，逻辑回归模型将计算：
其中是线性组合的结果，是参数向量。然后，将作为sigmoid函数的输入：
这里，是输入属于正类别的概率。在二分类问题中，通常将大于0.5的样本分类为正类别，小于0.5的样本分类为负类别。
1.线性模型
2.Sigmoid函数
3.损失函数
逻辑回归通常使用对数损失函数：
其中是样本数量，是样本的实际标签，是模型预测样本为正类别的概率。
4.参数更新通过梯度下降法等优化算法来最小化损失函数，从而更新参数。
例子中，使用了逻辑回归模型对Iris数据集进行了分类，并且绘制了决策边界。决策边界是模型预测为正类别和负类别之间的边界，它对应于sigmoid函数输出值为0.5的区域。
决策树用于分类和回归任务。它通过对数据集中的特征进行逐步划分，从而构建一个树形结构，每个内部节点代表一个特征，每个叶节点代表一个类别或一个数值。决策树易于理解和解释，常被用于探索性数据分析和决策支持系统。
决策树的核心原理是通过在特征空间中递归地划分数据集，选择最优特征进行划分，直到达到某个终止条件为止（如叶节点中的样本数达到阈值、树的深度达到阈值等）。在决策树的构建过程中，需要确定以下几个关键要素：
1.特征选择：选择最优的特征来划分数据集。常用的特征选择指标包括信息增益、信息增益比、基尼不纯度等。
2.划分准则：根据选择的特征和特征值，将数据集划分成不同的子集。
3.终止条件：决定何时停止树的生长，防止过拟合。
随机森林通过训练多个决策树并结合它们的预测结果来提高整体模型的性能。随机森林在许多分类和回归问题上都表现良好，具有很高的准确性和鲁棒性。
随机森林的核心原理是基于决策树的集成学习。
通过以下步骤构建：
1.随机采样：从训练数据集中随机选择一定数量的样本（有放回抽样），构建多个训练子集。
2.随机特征选择：对于每个决策树的构建，从所有特征中随机选择一定数量的特征。这有助于使各个树之间更加独立。
3.决策树构建：对每个训练子集使用上述选择的特征来训练一个决策树模型。
4.投票或平均：对于分类问题，多个树的预测结果通过投票来确定最终分类；对于回归问题，多个树的预测结果取平均值作为最终输出。
随机森林模型是由多棵决策树构成的，每棵树都是通过随机选择样本和特征训练而成的。通过可视化其中一棵决策树，可以了解随机森林模型是如何利用特征进行分类的。
支持向量机是一种用于分类和回归的监督学习算法。在分类问题中，SVM的目标是找到一个超平面，能够将不同类别的数据点分开，并且使得间隔最大化。
SVM的核心原理是基于间隔最大化。给定一个训练数据集，SVM试图找到一个超平面，使得两个不同类别的数据点到超平面的距离（称为间隔）最大化。这个超平面被定义为能够使得分类误差最小的分隔边界。
SVM的核心公式推导涉及到拉格朗日对偶性、凸优化等数学知识。
主要公式：
1.线性SVM的决策函数
其中，是超平面的法向量，是超平面的偏置项。
2.间隔
其中，是超平面的法向量的模。
3.SVM的目标函数
SVM的优化目标是最大化间隔，并且使得分类误差最小化，可以表示为如下形式的凸优化问题：
这里，是训练数据集中的样本，是样本的类别标签。
朴素贝叶斯是一种基于贝叶斯定理的简单而强大的分类算法。尽管它被称为'朴素'，但在许多实际应用中表现良好。它的主要优点在于算法简单、易于实现，并且对于小规模数据集效果良好。
朴素贝叶斯算法基于贝叶斯定理，它假设所有的特征都是相互独立的（朴素假设），并使用了条件独立性假设。在分类过程中，朴素贝叶斯根据给定的特征值计算每个类别的后验概率，并选择具有最高后验概率的类别作为预测结果。
朴素贝叶斯的核心公式推导基于贝叶斯定理，其基本公式如下：
其中，是给定特征条件下类别的后验概率；是给定类别条件下特征的概率；是类别的先验概率；是特征的先验概率。
朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，因此可以将分解为各个特征的条件概率的乘积：
使用朴素贝叶斯算法对鸢尾花数据集进行了分类，并绘制了分类的决策边界。朴素贝叶斯算法假设特征之间相互独立，通过计算每个类别的后验概率，确定样本的分类。
近邻算法是一种基于实例的学习方法，用于分类和回归问题。
它的核心思想是：如果一个样本在特征空间中的k个最近邻居中的大多数属于某个类别，则该样本也属于这个类别。在分类问题中，KNN根据最近邻居的投票来确定样本的类别；在回归问题中，KNN则取最近邻居的平均值作为预测值。
KNN算法的核心原理是通过计算样本间的距离来确定最近邻居。给定一个训练数据集，对于一个新的样本，KNN算法会在训练数据集中找到与该样本最近的k个邻居，然后根据这k个邻居的类别（或者平均值）来确定样本的类别（或者值）。
KNN算法的核心公式是距离度量，常用的距离度量方法包括欧式距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。其中，欧式距离是最常用的距离度量方法之一，其公式为：
神经网络是一种模仿人类大脑结构和功能设计的算法模型。它由多个神经元（节点）组成的层次结构构成，每个神经元接收来自上一层神经元的输入，并产生一个输出。
神经网络通过学习从输入到输出的映射关系，用于解决分类、回归、聚类等问题。
神经网络的核心原理是通过模拟大脑中神经元之间的连接和信号传递来实现学习和推理。神经网络通常包含输入层、隐藏层和输出层。每个神经元都有一个权重和一个激活函数。神经网络通过不断调整权重，使得模型的预测结果与实际值尽可能接近。
1.神经元输出计算：
神经元的输出可以通过加权和加上偏置项，然后经过激活函数得到：
其中，是输入对应的权重，是输入的数量。
2.激活函数：
激活函数通常是非线性的，常用的包括Sigmoid、ReLU、tanh等。
3.损失函数：
损失函数用于衡量模型预测值与实际值之间的差异，常用的包括均方误差（MSE）、交叉熵等。
4.反向传播算法：
反向传播算法是训练神经网络的关键，它通过计算损失函数对每个参数的梯度，然后利用梯度下降法来更新参数。
代码中，对MNIST手写数字数据集进行分类，并绘制了神经网络结构图和训练过程中损失函数和准确率的变化图。
梯度提升机是一种集成学习方法，它通过迭代地训练一系列的弱学习器（通常是决策树），每个弱学习器都是在前一个弱学习器的残差基础上进行训练的。
最终，将所有弱学习器的预测结果进行加权求和得到最终的预测结果。
GBM的核心原理是通过不断拟合残差来构建一个强大的模型。在每次迭代中，GBM都会构建一个新的弱学习器，该学习器会尝试去拟合上一轮模型的残差。通过将多个弱学习器的预测结果进行加权求和，GBM能够逐步减小残差，最终得到一个强大的集成模型。
GBM的核心公式推导涉及到梯度下降算法和决策树的构建过程。在这里简要介绍GBM的主要公式：
1.损失函数的负梯度：
其中，是损失函数，是真实标签，是模型对样本的预测值。
2.弱学习器的训练：
GBM通过拟合损失函数的负梯度来训练每个弱学习器。
3.集成模型的预测：最终的预测结果是所有弱学习器的加权求和：
AdaBoost旨在提高弱分类器的性能。它通过串行训练一系列弱学习器，每个学习器都试图纠正前一个学习器的错误，从而构建一个强大的集成模型。
1.样本权重更新：在每一轮训练中，样本的权重根据分类错误情况进行更新。如果某个样本被正确分类，则其权重降低；如果被错误分类，则其权重提高。
2.弱分类器权重计算：在每一轮训练后，根据弱分类器的分类错误率来计算其权重。分类错误率越低的弱分类器，其权重越大。
例子中，我们使用AdaBoost对鸢尾花数据集进行了分类，并绘制了决策边界。AdaBoost通过串行训练一系列弱分类器，并调整样本权重来提高模型性能。最终的预测结果是所有弱分类器的加权和。
深度学习是一种机器学习技术，它基于人工神经网络模型，可以自动地从数据中学习表示层次性特征，并用于解决各种任务，如分类、回归、聚类等。深度学习的核心是构建深层神经网络模型，通过多层次的非线性变换来逐步提取数据中的高级特征。
深度学习的核心原理是通过多层次的神经网络模型来学习数据的表示。每一层都对输入数据进行一系列非线性变换，逐步提取数据中的高级特征。通过反向传播算法来调整网络中的权重和偏置，使得模型能够更好地拟合训练数据，从而实现预测或分类任务。
1.神经网络的输出计算：
在一个典型的前馈神经网络中，每个神经元的输出可以通过加权和加上偏置项，然后经过激活函数得到：
其中，是权重向量，是输入向量，是偏置项，是激活函数。
2.损失函数：
深度学习中常用的损失函数包括均方误差（MSE）、交叉熵等，用于衡量模型预测值与真实值之间的差异。
3.反向传播算法：
反向传播算法是训练深度学习模型的核心算法。它通过计算损失函数对每个参数的梯度，然后利用梯度下降法来更新参数，从而使得模型能够更好地拟合训练数据。