拓扑排序的英文名是Topologicalsorting。拓扑排序要解决的问题是给一个图的所有节点排序。
一、什么是拓扑排序
在图论中，拓扑排序（TopologicalSorting）是一个有向无环图（DAG,DirectedAcyclicGraph）的所有顶点的线性序列。且该序列必须满足下面两个条件：
（1）每个顶点出现且只出现一次。
（2）若存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在序列中顶点A出现在顶点B的前面。
有向无环图（DAG）才有拓扑排序，非DAG图没有拓扑排序一说。
例如，下面这个图：
它是一个DAG图，那么如何写出它的拓扑排序呢？这里说一种比较常用的方法：
（1）从DAG图中选择一个没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
（2）从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
（3）重复1和2直到当前的DAG图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。
于是，得到拓扑排序后的结果是{1,2,4,3,5}。
通常，一个有向无环图可以有一个或多个拓扑排序序列。
二、拓扑排序的应用
拓扑排序通常用来“排序”具有依赖关系的任务。
比如，如果用一个DAG图来表示一个工程，其中每个顶点表示工程中的一个任务，用有向边表示在做任务B之前必须先完成任务A。故在这个工程中，任意两个任务要么具有确定的先后关系，要么是没有关系，绝对不存在互相矛盾的关系（即环路）。
三、拓扑排序的实现
根据上面讲的方法，我们关键是要维护一个入度为0的顶点的集合。
图的存储方式有两种：邻接矩阵和邻接表。这里我们采用邻接表来存储图，C++代码如下：
intmain(){Graphg(6);//创建图g.addEdge(5,2);g.addEdge(5,0);g.addEdge(4,0);g.addEdge(4,1);g.addEdge(2,3);g.addEdge(3,1);g.topological_sort();return0;}输出结果是4,5,2,0,3,1。这是该图的拓扑排序序列之一。
每次在入度为0的集合中取顶点，并没有特殊的取出规则，随机取出也行，这里使用的queue。取顶点的顺序不同会得到不同的拓扑排序序列，当然前提是该图存在多个拓扑排序序列。
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