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2021.11.11
这张A4想告诉你的是，不管你以前是一个数学成绩多么烂的学生，只要你根据这张纸所罗列的知识体系从小学开始查漏补缺，请教老师也好，上网搜索教学视频也好，一定可以实现弯道超车，快速提高数学成绩的！
第一.数的概念
1.自然数从0开始；最小的自然数是0,
2.整数从1开始；小学阶段，最小的整数是1（初中以后就不提最小整数啦）
3.小数：小数和整数的区别，小数点，有限小数，无限小数和循环小数；
4.分数：分子/分母/通分；分数/百分数/倒数；小数与分数相互转化；快速通分：(3)/(7)+(5)/(11)=(3×11+5×7)/(7×11)=(33+35)/(77)=(68)/(77)
5.偶数和奇数；连续的偶数和奇数；最小的偶数和最小的奇数。
6.质数和合数；连续的质数和合数；最小的质数和最小的合数。
7.分解因数：因数，公因数，最小公因数，最大公因数；
8.倍数计算：倍数，公倍数，最小公倍数
第二.计算问题
混合运算：先括号，后乘除，再加减：竖式乘法；竖式除法；加数，被加数，和；减数，被减数，差；乘数，被乘数，乘积；除数，被除数和商，余数和整除,
简便运算：乘法分配律/交换律/结合律；凑整法；拆整法；扩大倍数法；缩小倍数法,
第三.比例关系
1.比例与除法和分数之间的关系：a:b=a÷b=(a)/(b),
2.比例的换算：a:b:c=a÷b÷c=1:2:3a:b=1:2;b:c=2:3;a:c=1:3；a的占比为：(a)/(a+b+c);b的占比为：(b)/(a+b+c);c的占比为：(c)/(a+b+c),
3.正比例关系：y=a×b；
4.反比例关系：y=(a)/(b)
第四.应用题类型
第五.几何初步
简单几何图形——正方形/长方形/三角形/圆/扇形/圆柱/圆锥的面积和体积计算)
1.科学计数法：3560000000=356/000/000/0/=3.56×10^(10)
2.绝对值和相反数；平方和立方；平方根和算术平方根；立方根；
3.正数，负数和零；整数和分数；正/负有理数；正/负无理数；有限小数和无限小数；无限循环小数和无限不限循环小数；实数R：有理数和无理数的统称,
4.幂的运算：a^(m)×a^(n)=a^(m+n)，a^(m)÷a^(n)=a^(m-n)，a^(m)=(1)/(a^(m))，a^((1)/(2))=sqrt(a)，a^((1)/(3))=sqrt(a,3)；
5.根式运算：sqrt(a)×sqrt(b)=sqrt(ab),sqrt(a)÷sqrt(b)=(sqrt(a))/(sqrt(b))=sqrt((a)/(b))
6.记住这三种特殊情况：①｜a｜≥0;②a^(2)≥0;③sqrt(a)≥0)
第二.方程
1.未知数，整式，多项式，合并同类项,
2.方程类型：一元一次方程；二元一次方程；二元一次方程组；一元二次方程；幂的运算；根式运算；分解因式；一元二次方程的求根公式；韦达定理,
3.不等式类型：一元一次不等式；二元一次不等式组；一元二次不等式；含参不等式及解题思路：把不等式转化为方程进行因式分解，再把方程转化为函数画出图像。
第三.函数
1.数轴和直角坐标系：原点/正半轴/负半轴/象限；数轴上的点，坐标系上的点，点的表示方法；两点距离公式AB=｜a-b｜；中点坐标公式p=(a+b)/(2)
2.三大函数：一次函数：y=bx+c(b≠0)；二次函数：y=ax^(2)+bx+c(a≠0)；反比例函数：y=(k)/(x)(k≠0,x≠0),
3.函数应用：函数的图像和性质；交点/截距/斜率/对称轴；三大变换——平移/对称/旋转；二次函数图像与系数的关系问题
第四.几何
1.几何图形的位置关系：三线八角；平行/垂直/相交；点到直线的最短距离；线段最短问题；
2.三大变换——平移/对称/旋转,
3.三大几何图形：三角形——等腰三角形/等边三角形/直角三角形/等腰直角三角形；四边形——平行四边形/矩形/菱形；圆——直径和半径；圆周角和圆心角；等弦和同弦；等弧和同弧,
4.定理：勾股定理，垂径定理，弦切角定理，相交弦定理，切割线定理；
5.全等判定——SSS,SAS,ASA,AAS,HL；
6.相似判定——SSS,SAS,AA,,HL,
7.模型：八字模型，飞镖模型，截长补短，一线三垂直，手拉手模型，将军饮马，夹半角模型，费马点模型，胡不归模型，阿氏圆模型
第五.概率和统计
柱状图/扇形图/折线图；众数/中位数/平均数
第一.方程（高考占比20分）
1.不等式：
①一般不等式：基本不等式，绝对值不等式，柯西不等式，均值不等式，权方和不等式,
②高次不等式：穿针引线法——奇穿偶不穿/未知数系数变为+1/有等号不忘零点。
③数学思想：分解因式图像法，等式换元法，特殊值1乘除法，放缩法，归纳法，分类讨论法
2.数..列
①等差数列,
②等比数列
3.极坐标与参数方程;简单线性规划（取消）)
第二.函数（高考占比60分）
1.集.合：集合性质；数的表示方法；集合的表示方法；开区间与闭区间；集合运算,
2.单调性：减函数与增函数；函数的单调性一定只能在一个区间范围去讨论。
3.奇偶性：
①奇函数关于原点（或者某一点）对称；偶函数关于y轴（或平行于y轴的直线）对称。
②偶函数为正/奇函数为负——正正相加得正还是偶函数；负负相加仍然是奇函数；,正与负加减取两个值代入变形后判断解析式的正负；,正正/负负乘除都是偶函数；正与负乘除都是奇函数；
③內偶则偶，内奇同外。例如，f（3x（x^(2)+2x+1）是偶函数；f（3x（x^(3)+2x+1）是奇函数
4.定义域：x的取值范围；值域：y的取值范围；
注意：①x与y是必须最先得出的结论；
②必须把方程，不等式和函数进行相互转化解决问题；
③数形结合，必须画出函数图像。
5.幂函数：f(x)=x^(a).........（a∈R）；（初中阶段所学的三个函数都是幂函数）
6.指数函数：f(x)=a^(x).........（a∈R，a＞0，且a≠1）
7.对数函数：f(x)=logax.......（a∈R，a＞0，且a≠1）；f(x)=lgx；f(x)=lnx
8.复合函数：多种函数组合在一起。
9.抽象函数：只有两个函数的数量关系，没有具体解析式的函数。
第三.几何（高考占比30分）
1.立体图形：三视图；利用正方形还原其它立体图形；立体图形的面积和体积公式,
2.位置关系：点与线的关系；点与面的关系；线与线的关系；线与面的关系；面与面的关系；三种位置关系：垂直/平行/特殊夹角。
3.向量：平面向量；空间向量；矢量和标量的区别；时刻提醒自己：不要忽略向量为0的情况,
4.解析几何（高考占比12分）
①直线与方程：斜率和倾斜角；两条直线的位置关系；对称的问题；不要忽略截距为0的情况,
②圆与方程：数形结合；设而不求；
③椭圆，双曲线，圆锥曲线：数形结合；待定系数；点差法；时刻提醒自己：方程，不等式，函数和几何之间完全可以相互转化解题。
第三.三角函数（高考占比20分）
1.三角函数的图像，性质，应用，诱导公式,
2.三角函数恒等式变形：数形结合；分类讨论；不要忽略参数的讨论；不要忽略非等价变形产生的増解,
3.解三角形：正弦定理；余弦定理
第四.导数（高考占比12分）
1.导数与函数的关系：单调性；斜率；点斜率；区间斜率,
2.导数的应用：数形结合，分类讨论；注意：不要把f'(x)>0看成是增函数；不要把f'(x)<0看成是减函数；
3.微积分,
4.定积分：重点是理解它的几何意义
第五.其它（高考占比10分）
1.真命题与假命题；充分必要条件,
2.概率与统计：随机事件和确定事件；计数原理，排列与组合，二项式定理，分布与方差；
3.虚数与复数：sqrt(-1)=i；sqrt(-5)=sqrt(5)×sqrt(-1)=sqrt(5)i,
4.推理与论证：合情推理；演绎推理（取消）；综合法；分析法；反证法；归纳法（取消）