2022年5月焦作市高三数学（文）考前三模试题卷
文科数学
考生注意：
1.答好前，考生务必将自己的姓名、考生号加当在试卷和冬题卡上，井招考生号条形盾粘贴在各触卡上
的指定位3L
2.回答选择题时,选出每小题答案后，m能笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，川椽皮接
干净后，再选涂其他冬案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.已知集合4=|xly=ls（2x-/）|,B=[0,l,2|,WMnB=
A.|0|B.|1|C.|1,2|D.|0,1,2|
2.设aeR,（l+ai）（l-i）=3+1则a=
A.1B.-1C.2D.-2
3.已知z>0,y>0,则“F+/W1”是Z+yw"'的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知数列|a.I是等差数列,与，%是方程-3x-21=0的两根，则数列|a1的前20项和为
A.-30B.-15C.15D.30
5.已知明是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列条件不能推出al￡的是
A.mLa,n//p,m//nB.m//a,njL.p,m//n
C.m//a,n//p,mlnD.m±a,nlj3,mln
6.某尚科技公司为加强自主研发能力,研发费用逐年增加，统计最近6年的研发费用）（单位:亿元）与年份
编号x得到样本数据（4,%）（1=1,2,345,6）,令%=1|1%,并将（死,斗）绘制成下面的散点图.若用方看
y=a/对y与工的关系进行拟合，则
1
2
IJ,*
I..
0.J
f,I23456X
A.a>1,6>0B,a>1,6<0C.0< 7已知8c和△4BD都内接于同一个圆，AABC是正三角形，AABD是直角三角形，则在A48D内任取 一点，该点取自△4BC内的概率为 A/ByC-T。.专 8.若<=2,2=63=8,则a,6”的大小关系为 A.a 22Wl 9.已知数列|a*］满足5+-ya2+A-a3+…+^z7ali=2”,则/+2/+2a,+,,,+2a2(ra= A.2x(2,oa-1)B.j(22022+l) 渭⑵人］)D.1(240M+1) 10.将函数以)=sin⑶+p)(切桥)的图象向左平移半个单位长度后得到函数g(x)的图象，若/)与 gG)的图象关于y轴对称，则e= A-TB噂C,f% 11.已知6,尼分别是双曲线C：《■咯=1的左、右焦点，点4,B在C上，若10川=/万(。为坐标原点), yo AF\=A\B(A>0)，则△〃占的亩积为 A.16B.24C.32D.36 12.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧梭与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，在“阳马” P-ABCD中,以1底面48CD"D=248=2PA=2,F是棱BC的中点，点E是梭熊上的动点，则当 △PEF的周长最小时，三棱锥P-AEF外接球的表面积为 K1*B.卡 吟吟 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分, fx*+l,x>0, 13.已知函数/(x),,、人右7(m)=-m,则实数m=_________. [x(x+4),x<0, 14.已知a力是单位向址，若(2a+b)，，则a,b的夹角为. 15.已知椭圆C：*+￡=(。>6>。)的右焦点为F,直线y=方与C交于4,8两点，若以AB为宜径的网经 过点F,则C的离心率为. 16.已知/)是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当xe[0,2]时J(x)=-〃「-(工-1淀 若方程/(，)-M，-2)=°的所有根的和为6,则实数人的取自范围是. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,第17-21题为必考也'每1试题考生都 必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答 （一）必考题:共60分. 17.（12分） 某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分＞00分），统计 如下表: 分数段[20,40)[40,60)[60,80)[80,100] 男生人数26243020 女生人数20203624 （I）分别估计男生和女生竞赛成绩的平均分为和*式同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值 为代表）； （n）学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀,根据所给数据，完成下面的2x2列联表，并以此判断是否 有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异. 非优秀优秀合计 男生 女生 合计200 小公式及数据Egy舞葛诬西,其中…+6+c+d. P(K、A)0.10.050.01 k2.7063.8416.635 18.(12分) 在AABC中，内角4,B,C所对的边分别为a,B,c,已知a(cosC+2)=7TcsinA. (I)求C; (II)若2a+6=&c,求sinA. 19.（12分） 如图1，在矩形ABCD中，点￡在边CD上,BC=DE=2EC,将沿AE进行翻折,翻折后D点到达P 点位置，旦满足平面/ME1平而A8CE,如图2. （I）若戊〃在核/"上，且以'〃平而求刍 （口懵加3M"到平IWC的跄尚. in寓 3 20.（12分） 已知植物线C：=2px(p>0)的焦点为F,jX线厂8与抛物线C交于点P,且IPFI=1p. (1)求抛物线。的方程； (。)直线尸-4与C交于/1,8两点，点7在y轴上，瞰％TB与C的另一个交点分别为D,且 虎〃他求T点的坐标. 21.(12分) 巳知函数/(x)=xln*+a(aeR). (I)若曲线y=/G)与直线y=x相切，求a的值； (U)若存在xe(l,+oo)，使得不等式/(*)+In工〈”成立，求a的取值范围. (二)送考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分. 22」迭修4-4：坐标系与参数方程］(10分) 在极坐标系中，已知直线I：p=―心；和曲线C：p2以极点为坐标原点,极轴为z轴的正 2cos(呜)2-二 半轴建立直角坐标系. (1)求1与。的直角坐标方程； (n)若，与C交于A,8两点，且点P(1,0)，求曲+志的值 23」选修4-5：不等式选讲］(10分) 已知函数/(%)=|工+21-lx-61. ⑴求不等式/⑴<4的解如 (口)若对任意彳eR,不等式/(%)WJ+2》+m恒成立，求实数m的取值范围. 4 焦作市普通高中2021-2022学年高三年级第三次模拟考试 文科数学答案 一、选择题:本题共12小题,诲小题5分，共60分. I.答案B 命题意图本题考查集合的表示与运算. 解析因为4=|工128-/>0]=(0,2)1=iO.I.Z：，故"I. 2.答案C 命期意图本题考查复数的基本运算. 解析1+山=仁=+鼻=苧=1+21,所以<,=2. I-1(1-1)(1+1)2 3.答案A 命题意图本题号簧基本不等式的应用以及充分、必要条件的判断. 解析根据基本不等式得(工+),):=』+『+2.ryW2(『+./),若小+/W1,则x+yW/2(.v2+))W网.反过 来，若工=后-1,.y=1,满足x+y=叵wQ,而J+/=4-2々>I,所以“J+『W1"是"x+>W万'的充分不必 要条件. 4.答案D 命题意图本题考告等差数列的性质. 解析,Ms是方程『-3n-21=0的两根,所以%+。％=3,又I册；是等差数列，所以其前20项和为 20(,+0,)20(a,+|) -------0-=-----r---6-=30. 2------2 5.答案C 命题意图本题名往空间位置关系的推理. 解析根据C选项中的条件，平面a,0的关系无法确定. 6.答案A 命题意图本题考有【可"分析的应用. 简小商出回归有线，可知回归江线的纵截距大于0.即Ina>0,所以a>1. 7.答案C 命题意图本题考杳几何概型的概率计算. 解析山题可知△园论是宜加三角形,如图所示.不妨设力。是外接网的直径,根据平血儿何的知识,可得所求 的概率/>=沁=：. 5 8.答案A 命题意图本题考有指数函数和对数函数的性质. 解析因为/=2,所以。二万<入学=,,因为2〃=6,所以6=10即6〉1%4=2,因为3，=8,所以。二1%8< log39=2,同时log,8>log,=■1",所以<<,. 9.答案C 命题意图本题考杳数列的运算性质以及等比数列求和. 解析因为“[++/+/“'+…=2",所以当”才2时,％+-yfl,++…+=2("-1)，两式 相减得=2,所以=2"("、2),乂a,=2也适合该式，故=2".所以,+2,+2:,+--+2：11：|= 2(4人"-1)2.. -T-1-=T(2-]) 10.答案B 命题意图本题考杳三角函数的图象与性质. 解析由题意知g(￡)=sin(3*+与+办因为f(工)与g(#)的图象关于)轴对称，所以/(-X)=g(.t),即 sin(9-3K)=sin(3x+午+b).则p-3久一(3工+争+)=2kr或/-3#+3工+学+9=(2*+I)i,*eZ.前 而一种情况不能恒成立，后而一种情况令A=0,得少=会. O 11.答案B 命题意图本题考查双曲线的性质. 解析小甫=八下后(入>0),可知4,5,B二点共线，且4,B两点都在双曲线C的左支上，不妨设点.4在笫二 象限，限条件知一(-/17.0)/17,0),所以1041=1*1=I=Q,所以优J■他设14Kl=，" 222 (m>0),则1/优|=,"+6.在RtA/lF,F,+J4FJ+\AF,\==即加+(,+6)=68,解得皿=2.设 18Kl=献“>0),则18/qi=n+6.ftKt△/1/-；中，14812+MFJ2=ISF,l2,B[J(n+2)2+82=(n+6)、解得 ”=4.所以5A.i卅.，-MF,I=4-X6X8=24. 22 12.答案D 命题意图本题考查多血体与球的有关计算. 解析因为PF固定,所以要使△///'的周长最小，只需PH+M最小.如图，将四棱锥P-AHCD的侧面PA8 沿桢展开，使得△P.48与矩形A8C/)在同一个平面内.当P,E,F三点共线时.PE+EF取得最小值.易得BF= A 2- 一 I9砂岑设AW的外接圆半径为r,则2，=缶*一 一7120 72- 6 外接球的半径为上则必=（空）+（力’=]■，所以三楼锥户-旧外接球的表面积6=4病=4BX 2__7TT T-T- li 二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分. 13.答案-5 命题意图本题考查分段函数. 解析当m3=0时，由/（"i）=-,n得+1=-m,此方程无实数解；当m＜0时，由/（,n）=-m得/+4m= -m,解得m=-5. 14.答案苧 命题意图本题考查平面向量的运算性质. 解析设明方的夹角为仇因为（2。+6）J.B,所以（2a+6）-h=2a-b+b2=2cosl）+]=0,所以cos9=-y. 所以"争 15.答案半 命题意图本,题考杳椭圆的性质. 解析设尸（％0）（。＞0）,将y=/代入椭圆方程得支=士卒不妨设《-净哥,8（号,打因为以 AB为直径的圆经过点F,所以/济=0,即（c+空）（c-筲＜）+=0,整理得c-+寺=0,所以 台十，吃五呼 16.答案｛_与卜皓+8） 命题意图本题号交函数的性质,图象的交点问题. 解析方程/⑴-A（—2）=0的根转化为y=/（x）和y=M*-2）的图象的公共点的横坐标，因为两个图象 均关于点（2,0）对称，要使所有根的和为6,则两个图象有且只有3个公共点.作出y=/（工）和y=*（x-2）的图 象如图所示.曲＞0时，只需宜线y=*（x-2）与圆（#-7）2+「=1相离，可得*〉常当*＜0时，只需直线 y=4-2）与圆（工-5）2+丁=1相切，可得/:=-/.故A的取值范围是｛-｝u皓+8）. 7 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.命题意图本题考查平均数的计算，以及独立性检验的应用. 解析（I）男生的竞赛成绩的平均分估计为 x,=30x0.26+50x0.24+70xO.30+90xO.20=58.8,........................................（3分） 女生的竞赛成绩的平均分估计为 X,=30xO.20+50xO.20+70xO.36+90xO.24=62.8.........................................（6分） （11）2x2列联表如下： 男生5050100 女生4060l（X） 合计90110200 （9分） 200x（50x6O-50x40）2 所以K2=瑞=2.02。＜2.706. 90x110x100x100-（11分） 故没有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异........................（12分） 18.命题意图本题考行正弦定理和三角恒等变换的应用. 解析（I）山条件及正弦定理得sin/t（cosC+2）=万sinCsin/t,...............................（1分） 因为sin/tKO,所以cosC+2=G_sinC, 所以"siuC-cosC=2,所以sin（C-*）=1.................................................（3分） 因为Ce（0f）,所以C-2=J,所以C=筌.............................................（5分） 0L5 （n）因为2“+〃=丘c,c=孕， 由正弦定理得2sinA+sinH=笈sinC,即2sinA+sin^-y--4j二亨，...........................（7分） 整理可得sin（/1+*）=冬..............................................................（9分） 由已知可得,所以4+!二手，即-既，......................................（10分） 36446 所以sinA=sin（子-=sin9cos-cos-j-sin=而也......................（12分） \4o/4o464 19.命题意图本题考杳线面平行的性质及利用等体积法计算距离. 解析（I）如图，在P6上取点C,使得FC〃/1凡连接FC,CC, RIJFC//AB//CE...........................................................................（I分） 因为打、〃平面，BC,平面段GCC平面，8C=CG,所以以'〃CG,...............................（2分） 所以四边形ETCC是平行四边形，所以FG=EC.................................. 又因为/出=。￡+9C=3￡C，所以馨=笔=.................................. rAAB3 8 p （n）作凡垂足为M,连接BM,CM,AC. 因为平面R4E1平面ABCE,平面P.4EC平面48CE=/IE,所以RW1Yi（uABCE. 由条件可知△P/；是等腰宜角三角形,AP=PE=2,PM=号PA=J2................. SAW=^TBxBC=3,所以三棱铢P-4BC的体积为V=/SAW：XPM=Q................. 在底面ABCE内计算可得BM=反所以PB=VBM-+PM2="，同埋可得PC=" 所以8c是等腰三角形，而积为gx2x匕=T=而.......................... 设点A到平而PBC的距离为d,则V=ySAm.t/,即上x而4=",.................................. 解得4=后................................................................. 20.命题意图本题考杳抛物线的性质，抛物线与立线的位置关系. 解析（1）依题意，设P（.%,8）.......................................................................................... 由抛物线的定义得IPFI=与+〃=务,解得%=2p,...................................................... 因为P（而,8）在抛物线C-y1=2px（p>0）±, 所以82=2/。,所以82=2p2p,解得p=4....................................................................... 故抛物线C的方程为/=&*................................................ （II）设7（0/）,4（阳，乃）,8（血-，。（心，力），￡（工「以），由题易知）1巴,）3— （y2=8x, 联立得y-8y-32=O, ly=x-4, 则）i+力=8,力力=-32..................................................................................................... 宜线的方程为二工+八 阳 -T y=----x+1, 联立.X]得（y-Dy-8町,+8町￡=0, ，尸=8% 所以为）3兰二="所以力二善7同理可得，4=~~-....................................... JlT%力一力T --------+ 88%-'y,-i -“X+%）+门8（-32-8，+广）i 2t）iX--（X+y,）-64,-8/ 解得/=±4,当，=-4时，直线CD与48重:合.不符合题意，..........：.-........... 9 故r=4,即71点的坐标为（0,4）.......................................................（12分） 21.命题意图本题考杳导数的几何意义，利用导数研究函数性质. 解析（I）/（工）的定义域为（0,+8）/（*）=lnx+l.....................................（1分） 令/'（*）=I,得*=I.乂/（I）=0,......................................................（2分） 所以曲线>=八工）的斜率为1的切线为y=x-I+%......................................（4分） 山题意知这条切线即y=*，故“=1.....................................................（5分） (II)存在工e(1,+8),使得/(工)+Inx ...................................................................................(6分) 设g(*)=-vlnx+Inx-ax+a,fj|ljK'[X}=Inx+I+—--a. 设h(x)=Inx+I+——a,则八'(久)=----V= xxx 当xe(O,l)时"(m)<0,当xe(l,+8)时”(*)>0, 所以Mx)*=h(l)=2-a............................................................(7分) 若aW2,则八(工)NO,即g'(*)乒0,所以g(*)单调递增， 故当#w(l,+8)时,g(*)>g(l)=0,不符合题意...........................................(9分) 若”>2,八(1)=2-<0,/i(e")=1+4>0, e 所以存在/e(1,e"),使得h(x0)=0, 当Te（1，&）时,A（工）<0,即g'（x）<0逐（支）在（1,#o）上单调递减, 所以当*e（l,3）时,g（.v） 综上可知,a的取值范囤是（2,+8）...................................................（12分）