该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。
3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备
关键词：数学建模竞赛教学模式综合素质能力
江汉大学自2002年组队参加全国大学生数学建模竞赛，至今10多年了。最近一年内，在2013年2月派队参加美国数学建模大赛，获得一等奖，在4月份和5月份的网络杯赛中获得多项二等奖和三等奖，培养了一批优秀的数模人才。因此2013年我校的数模协会吸引了更多的学生加入，大家都渴望通过数模学习提高自己的创新能力和综合素质能力，并希望在数模比赛中获得好成绩。为了把将来的培训工作做得更好，我们从以下几个方面提出了培训改革方案，并在我校试点实行。
1.校内公开选拔人才作为后备基础
2013年7月11号开始，统计出《高等代数》或《数学分析》，《线性代数》或《高等代数》，《概率论和数理统计》这几门数学基础课平均分在75分以上的全校大二和大三学生，并向他们发出邀请，欢迎他们加入数学建模小组，再进行集中学习和择优，选出学员参加各类数学建模比赛。虽然数学建模能力与数学成绩没有太大的关系，但是大部分数学基础好的学生除基础知识扎实外，平时的学习积极性也很高，在数学建模小组中会以端正的态度对待，这些是必备的基础。
3.充分利用网络教学资源
暑假50多天本是集中学习培训的好时机，但夏天天气热，学生宿舍简朴，只得让他们回家完成作业。今年暑期我们布置的作业之一是：看国防科技大学教授吴孟达主讲的九集视频公开课《数学建模——从自然走向理性》，看同济大学数模网上的资料，等等。到下次到校集中培训时，让他们交流学习体会和作数模专题的报告。
4.集中训练学生
5.积极组织学生参加国内的小、中型比赛
每年积极组织学生参加网络杯，华中杯等小、中型赛事。这些比赛可以让学生熟悉建模的过程，综合运用所学知识，加强三人之间的协助能力，训练写作能力；引导学生运用所学的数学知识和计算机技术，提高分析问题、解决问题的能力。如果能在比赛中得奖，将是对他们很大的鼓励。比赛后总结得与失，为下一步的学习做准备。
6.教师需要增强自身建模意识和能力
数学建模的教学活动为学生提供了一个学习的过程，同时对教师也提出了更高的要求。每年的学生都在更替，但指导教师比较固定。当一个教师刚参加数模组时，他可能对该活动有很多不太了解的地方，但是随着他的教学经验和大赛指导经验积累，他会成为在数模这一方向比较专业的人才，这其实就是学校的财富。
随着新技术和新应用带动数据爆发式的增长，大数据正逐步走进人们生活，并对传统数学建模课程产生深刻的影响。近年来，在美国大学生数学建模大赛中，具有显著大数据特征的赛题不断涌现，以2017年A赛题为例，其关于赞比西河管理问题的解决涉及大量非结构化数据，特别是地理数据，对数学建模能力的考核已经不再表现为分析问题能力和数据执行能力的获取，而是上述两种能力的合取。2018年大赛甚至系统性地专门增加一个数据处理题以反映时代对这方面的要求。因此，在数学建模教学中，任何割裂分析问题能力与数据执行能力联系的做法已经无法应对大数据对数学建模能力提出的挑战。具体到教学改革上，需要我们分析好大数据型问题对数学建模课程的影响，对传统数学建模的课程目标、课程内容、教学手段做出相应调整。
一、构建体现大数据特点的数学建模课程目标
课程目标是教学活动的指导思想，是课程设计的出发点和依托。因此，数学建模课程目标应顺应大数据发展的要求进行相应调整，为构建与大数据处理相适应的，新的课程观、课程目标、课程内容、课程结构和课程活动方式奠定基础。
数学建模的主要目的是培养学生应用数学理论和知识解决实际问题的能力，而应用好数学解决问题的前提是建模时首先能正确地面对数据类型和关系，进行合理假设。人们在自觉和非自觉状态下创造的大量非结构化数据和半结构化大数据，它们有些表现为传统的数、表等结构化特征，有些则表现为诸如文本数据、音频数据和视频数据等现代非结构化数据和半结构化数据，多且杂乱。因此，在数学建模课程目标的设定上首先应体现数据结构的特点对调整数学建模课程目标提出的要求。
大数据具有5V特征，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（低价值密度）、Veracity（真实性）。如，智能制造中设备产生的数据流实时、高速，这些高速数据通过通讯网络快速与控制系统链接，数据流数量级的计算加速大幅提升数据处理与分析的效率，使得机器硬件性能得以充分挖掘，进而提升经营与管理的效益；其他如医学扫描数据、天文数据、网站流量等，其具有低价值密度的特点。这些不同于以往数据的特征要求我们需要有新的数学建模课程目标与之匹配，这主要表现在数据观、数据刻画及数据表现等几个方面。
传统数学建模中，数据收集只能通过随机样本，利用少数的特征对总体的属性进行统计推断。在大数据时代，人们可以通过互联网、即时通讯工具以及数据库，获取各种海量数据。因此，大数据背景下，全数据或海量数据成为样本数据，即样本就是总体，样本就是大数据。
此外，数据仓库、联机分析和数据挖掘技术的不断完善，推动着数据以图形和图像等可视化方式的执行，[1]展示数据、理解数据、演绎数据呼唤数据的可视化；从直方图到网状图，从三维地图到动态模拟，从动画技术到虚拟现实，枯燥乏味的数据生动形象起来，爆炸性数据压缩起来，这对于数学建模的数据输出提出新挑战。
二、构建兼顾大数据和信息技术特点的数学建模课程内容
数学建模本质上是一种数学实验，人们在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的假设和简化，明确变量和参数，应用数学语言和方法，形成一个明确的数学问题，然后用数学或计算的方法精确或近似地求解该数学问题，进而检验结果是否能说明实际问题的主要现象，能否进行预测。这样的过程多次反复进行，直到能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程。
大数据的处理也有自身的步骤，一般来说可以分为6个不同阶段：（1）存储管理阶段，它实现了多维数据的联机分析；（2）数据仓库阶段，它解决数据整合集成问题；（3）联机分析阶段，它实现数据存储管理和快速组织；（4）数据挖掘阶段，它实现探索性分析，发现数据背后模式和有用信息；（5）辅助决策阶段，它综合运用数据仓库、联机分析和数据挖掘，实现结果；（6）大数据分析，它实现非结构化数据、海量数据、实时数据的分析。
三、强化数学建模中的软件教学
首先，强化数学软件的教学。常见的数学软件有Matlab、Mathematica，Lingo，SAS、SPSS、Eview、
R、Python等，它为计算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手段。
另外，对于以往建模中的数据处理，人们更习惯运用SPSS、Eview等这类封装好的、以体验式为主的方式进行，然而，相比于机械的拖拽软件分析数据，编程分析更加灵活，因为，编程使数据处理无论在体量上，还是在方式的灵活度上，更有利于激发数据分析者的主动性和创造性，因此，能够驾驭软件编程的教学应是更高的数学建模课程的要求。
关键词：高等数学；建模思想；思维训练
创造力作为创造性思维的核心，对提升学生创造性思维，发展创造能力具有重要作用，它不仅是现代教育的归宿和出发点，同时也是全面进行现代教育的具体要求，而课堂教学则是素质教育的实施渠道。因此，在课堂教学中，不仅要充分展现学生的主体地位，还必须优化数学模型，进行思维训练。
一、数学建模的意义
二、利用数学建模进行思维训练
参考文献：
关键词：GIS；GIS模型；GIS建模；
引言：GIS是地理信息系统（GeographicInformationSystem）的简称，是一种在计算机软硬件支持下的空间数据输入、存储、检索、运算、显示、更新和综合分析的应用技术系统[1]。经过三代软件的改进，形成了图像处理功能强大、支持大型数据库的信息系统平台。而GIS模型与建模作为其中的重要组成部分已经成为了现在学者主要研究的方向，本文主要针对GIS模型与建模提出了一些基本元素的使用方法和介绍，为后续研究提供基础资料。
一、GIS建模的分类
GIS用户所用的许多模型是很难进行分类的。例如，于海龙等根据目的、方法论和逻辑学对模型进行分类。但其界限在他们的分类标准之间并不总是那么明确。本文不是提出一个详细的分类，而主要的目的对模型进行大致归类[2]。
模型可以是描述的或者规则的。描述模型描述空间数据的现有情况，而规则模型则对将会出现的情况提供预测。
模型可以是确定的或者随机的。确定模型和随机模型都是用参数和变量的方程式来表示的数学模型。随机模型考虑一个或更多的参量或者变量的随机性，而确定模型则不然。作为随即过程的结果，随机模型的预测有可能出现错误或不确定的测量，通常用概率表示。
模型可以是推论的或者归纳的。推论模型展示的结论是来自于特定的前提条件。这些前提条件通常是以科学理论或自然规律为基础的。归纳模型展示的结论是来自于实验数据和观察报告。
二、建模过程
模型的建立要遵循一系列的步骤。
第一步，明确建模目的。这类似于一个研究问题进行定义。模型想模拟什么现状，为什么必须建立这个模型以及合适的时空尺度。
第二步，把模型分解成各种元素，然后用概念定义各种元素的属性和他们之间的相互作用框图。
第三步，模型的应用与校准。建模者需要用数据去运行并校准模型。模型校准是一个重复的过程，不断地比较模型输出的数据与观察结果之间的差异，调整各参数的数值，然后再运行模拟。
经过校准的模型可以用做预测，但一个模型在被广泛接受之前必须经过验证过程。模型验证过程就是评价模型的稳定性，即对不同于校准条件下的预测结果作出评估。
三、GIS在建模中的作用
GIS在建模过程中有如下几个方面的内容。
第一，GIS是一个能够加工、显示和集成不同数据源的工具，这些数据源包括地图、数字高程模型、全球定位系统数据、影响和表格等。
第二，用GIS建立的模型可以是基于矢量或基于栅格的。其选择取决于模型的本质、数据源和算法。
第三，基于栅格和基于矢量的模型的差别并不排除建模者在建模过程中对两类数据的综合。
第四，GIS建模可以在GIS环境中进行，或者需要GIS与其他计算机程序的链接。许多GIS软件包，如ArcGIS、GRASS、IDRISI、ILWIS、MFworks和PCRoster，都有用于建模的广泛的分析功能。
四、GIS与其他建模程序的结合
把GIS连接到其他计算机程序，有三种情况[4]。建模者在建模过程中可能三种都会遇到，这取决于所要完成的任务。
松散联结涉及数据文件在GIS与其他程序之间的传送。例如，你可以从GIS导出数据到统计分析软件包中运行，也可以把来自统计分析的结果导入GIS实现可视化或显示。在这种情形下，建模者必须创建和调整要导出或导入的数据文件，除非在GIS和目标计算机程序之间已经建立了接口。紧密联结提供了GIS和其他程序的共同用户接口。例如，GIS有一个菜单选项用来运行一个土壤侵蚀程序。嵌入系统是通过共享存储器和共同接口把GIS与其他程序捆绑在一起的。ArcGIS的地理数据分析扩展功能就是一个把地理数据分析功能与GIS环境捆绑在一起的例子。
[1]梁红莲，刘登忠.GIS应用现状及发展趋势探讨.物探化探计算技术.2001.
[2]于海龙，邬伦，刘瑜，李大军，刘丽萍.基于WebServices的GIS与应用模型集成研究.测绘学报.2006，35（2）：153-159
五个阶段
在中学时我们就遇到过这样的问题:已知子弹离开枪口的速度，在不考虑空气阻力的情况下求解子弹的运动轨迹。实际上这个问题可以看做是一个简单的计算机仿真问题，我们可以利用经典的牛顿力学模型来描述子弹的运动过程，再根据初始条件和微积分思想设计数值求解算法，求解该问题。
一般而言，计算机仿真需要经过建模、编写计算程序、运行程序进行实验、分析实验结果、修改和完善模型这五个阶段。建模的阶段就是对待仿真的事物或系统分析其主要因素，忽略次要因素，分析主要因素之间的定量关系，并用数学语言描述出来。根据得到的定量关系和已知变量采用数学方法找出计算未知变量的算法。根据求解未知变量的算法编写计算程序，然后在计算机上运行程序，观察在不同输入数据情况下系统的变化。最后根据实验结果分析模型的准确性。
如果实验结果和实际情况不符合，那么回到建模阶段检查，是否误将主要因素忽略、主要因素之间的定量关系是否准确。然后根据修改的模型在再进行仿真实验，直到计算结果和观察所得的实际情况相符为止。
应用范围
通常，计算机仿真技术用在如下几种情形。
1.对系统进行真实实验的代价高昂。比如在汽车工业中需要对新型的汽车做碰撞实验，检测其安全特性。科研人员根据材料力学、碰撞力学等知识对碰撞过程建立物理模型，然后利用计算机仿真计算在不同碰撞条件下汽车的碰撞效果，并根据仿真的碰撞结果来改进汽车的设计。
2.系统的实现只有一次机会，比如大坝的建造。因此需要在设计过程中对大坝以及相应的地质情况、水文情况建立较为准确的模型，然后计算不同设计方案中大坝的承载能力、抗震能力等数据，最终挑选出一个合理的设计方案。
3.需要预测系统在未来的变化，比如2008年奥运会期间的天气情况。首先，需要建立大气动力学模型，然后利用往年的天气资料确定模型的一些系统参数，并把在计算机上运算该模型以验证模型的准确程度，最后利用该模型预测2008年奥运会期间的天气情况。
一个人体运动仿真的例子
虚拟人是虚拟环境中一个很特殊的对象。他和其他对象不同之处在于人是一个主动个体，他的行为不仅由物理规律还由人的意识决定。比如从房间的这一端走到那一端，不同的人有不同的行走路线，人在高兴或者悲伤的时候面部表情、姿态都有很大的差异。为了把这些不同的行走姿态仿真出来，人们综合了生物力学、控制论、数值优化等技术，但是即便如此，还不能完全解决这个困难的仿真问题。另外大规模人群行为的仿真也是目前研究的热点问题，它不仅要考虑单个人的仿真问题还需要考虑人与人之间的相互作用和影响对仿真结果的影响。
我们在人体运动仿真方面研究了人体空中运动的仿真，图1中黄色代表一个初始的前空翻运动，该运动是手工编辑出来的。绿色代表一个仿真的运动，该运动比原始运动更逼真。图2从左右视角和脚尖的轨迹对比两个运动。
图1仿真运动（绿色）和初始运动（黄色）的对比图
图2从左右两个视角观察运动，圆点表示有脚尖的运动轨迹
虚拟现实技术可以将复杂的数值计算过程变成一个可以“看”得见的推演过程，即一个可信的计算过程，使结果直观可信。因此，在虚拟环境中开展计算机仿真技术研究是一项重要内容。
链接:几款优秀仿真软件
由荷兰国家应用科技研究院TNO开发的MADYM多刚体动力学分析软件将有限元融入多刚体系统分析中，成为了一个多刚体与有限元结合的数学模拟软件。该软件中有全世界最好的机械假人的数学模型，已成为汽车碰撞安全性设计的工业标准。