微积分发展简史一、微积分的创立微积分中的极限、穷竭思想可以追溯到两千五百年前的古希腊文明，著名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长时期的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于通过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的首创脱颖而出了。
大约从15世纪初开始的文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合突破的阶段，而所有这些所面临的数学困难，最后汇总成四个核心问题，并最终导致微积分的产生。
这四个问题是：1.运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要；2.曲线求切线的问题，例如要确定透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确定炮弹最大射程，到求行星轨道的近日点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.当然还有千百年来人们一直在研究如何计算长度、面积、体积与重心等问题。
第一、二、三问题导致微分的概念，第四个问题导致积分的概念。
微分与积分在17世纪之前还是比较朦胧的概念，而且是独立发展的。
开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了杰出贡献。
1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较接近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分诞生前的水到渠成的年代，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能完成微积分的创立大业，正事由于它们占到了前辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真理。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分基本定理的建立标志着微积分的诞生。
牛顿自1664年起开始研究微积分，钻研了伽利略、开普勒、瓦利斯（Wallis），尤其是笛卡尔的著作。
1669,巴罗（Barrow，牛顿的老师）发表《几何讲义》，首次以几何的面貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
可以这样说：微积分的产生是量变（先驱们的大量工作的积累）至V质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽时期）下的必然产物。
微积分学的发展史微积分学是数学的一个重要分支，它研究变量在某一变化过程中的变化规律，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
本文将回顾微积分学的发展历程，从其历史起源到现代应用，以便更好地理解这一重要学科。
微积分学起源于17世纪，当时科学家们开始研究物体的运动规律，例如物体的速度、加速度等。
这些研究需要数学工具来分析变化过程，于是微积分学应运而生。
微积分的最初发展由牛顿和莱布尼兹两大巨头分别独立给出，他们从不同的角度解决了微积分的基本问题。
牛顿是一位著名的物理学家，他在研究力学的过程中创立了微积分学。
他将物体的运动规律表示为数学方程，然后通过求解这些方程来获得物体的运动轨迹和性质。
这种做法为微积分学提供了重要的物理背景和实践应用，推动了微积分学的发展。
莱布尼兹是一位杰出的数学家，他在研究代数和几何的过程中独立发展出了微积分学。
他将数学中的无限小量、极限等概念引入微积分学，为微积分学提供了更为严格和系统的数学基础。
莱布尼兹的贡献为微积分学在数学领域的发展和应用打下了坚实的基础。
笛卡尔是一位杰出的哲学家和数学家，他在研究几何学的过程中提出了笛卡尔引理，为微积分学提供了重要的哲学基础。
该引理表明，几何图形可以由其元素之间的关系来确定，这种思想为微积分学中极限、导数等概念的形成提供了重要的启示。
欧拉是一位杰出的数学家和物理学家，他在研究力学和流体力学的过程中提出了欧拉公式，为微积分学在物理学领域的应用提供了重要的工具。
该公式可以用以描述物体在受力作用下的运动规律，为微积分学在物理学中的应用提供了重要的实例。
现代微积分学已经发展成为一门极其重要的学科，它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。
例如，在物理学中，微积分可以描述物体的运动规律、电磁场、引力场等；在工程学中，微积分可以用于优化设计、控制工程、计算机图形学等；在经济学中，微积分可以用于预测市场趋势、金融风险管理、人口模型等。
随着科学技术的发展，微积分学的应用前景将更加广阔。
微积分发展简史一．微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。
在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。
在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子天下篇》中记载了惠施的一段话："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，是我国较早出现的极限思想。
但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。
他的"割圆术"开创了圆周率研究的新纪元。
刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。
用他的话说，就是："割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
"按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。
大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。
其次明确提出了下面的原理："幂势既同，则积不容异。
"我们称之为"祖氏原理"，即西方所谓的"卡瓦列利原理"。
并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。
欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题。
较为重要的当数安提芬(Antiphon,B.C420年左右)的"穷竭法"。
他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积。
但他的方法并没有被数学家们所接受。
后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯(Eudoxus,B.C409-B.C356)那里得到补充和完善。
之后，阿基米德(Archimedes,B.C287-B.C212)借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。
论述微积分发展简史1一、微积分的萌芽微积分的思想萌芽可以追溯到古代，早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。
这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论証和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。
公元前五世纪，希腊的德谟克利特提出原子论：他认為宇宙万物是由极细的原子构成。
在中国，《庄子．天下篇》中所言的一尺之捶，日取其半，万世不竭，亦指零是无穷小量。
这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。
二、微积分的创立微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微积分的互逆关系。
最后一个阶段是由牛顿、莱布尼茨完成的。
前两个阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到希腊的阿基米德都做出了各自的贡献。
中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有甚麼突破。
中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也於此时趋於成熟。
在积分方面，一六一五年，开普勒把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。
而伽利略的学生卡瓦列里即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。
这些想法都是积分法的前驱。
在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。
费马在一封给罗贝瓦的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当於现代微分学中所用，设函数导数為零，然后求出函数极点的方法。
另外，巴罗亦已经懂得透过「微分三角形」（相当於以dx、dy、ds為边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。
由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。
微积分的发展历程微积分是数学中一个重要的分支，它涉及到极限、导数、积分等概念和方法，被广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。
本文将简要介绍微积分的发展历程。
一、古代的预备工作在微积分出现之前，人们对于一些基本数学问题已经有了一些认识和解决方法。
例如，古希腊的毕达哥拉斯学派就研究了直线的长度、面积和体积等问题。
此后，阿基米德提出了可以计算曲线面积的方法，称为阿基米德法则。
这些古代数学家为微积分的发展打下了基础。
二、牛顿和莱布尼茨的贡献17世纪，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发明了微积分学。
牛顿通过研究物体的运动和力学问题，提出了“极限”的概念，并建立了微分和积分的基本运算法则。
莱布尼茨则通过研究曲线的切线和面积问题，独立地发展了微积分的方法和符号体系。
他们的贡献使得微积分有了系统的理论基础。
三、分析学的建立18世纪，欧拉、柯西等数学家对微积分进行了深入研究，逐渐建立了分析学的框架。
欧拉通过引入指数和对数运算，为微积分提供了更加方便的计算工具。
柯西则对极限、连续和导数等概念进行了严格的定义和证明，奠定了微积分的数学基础。
此后，分析学成为了微积分的主要研究方法。
四、微积分的应用微积分的发展不仅带来了丰富的数学理论，还在实际应用中发挥了巨大的作用。
在物理学中，微积分被应用于描述质点的运动、电磁场的变化等问题，成为了理论物理学的基础工具。
在工程学中，微积分被用于求解曲线的切线、曲面的切平面等问题，为工程设计提供了精确的计算方法。
在经济学中，微积分被用于分析经济变量之间的关系、优化经济模型等，为经济研究提供了理论支持。
五、微积分的发展趋势随着科学技术的不断进步，微积分的应用领域也在不断扩展。
例如，微分几何将微积分与几何学相结合，研究曲线的性质和空间的几何结构。
微分方程则将微积分与方程学相结合，研究动力系统、波动现象等。
此外，近年来的计算机技术的发展也使得微积分的计算更加便捷和高效。
总结起来，微积分是一个源远流长、发展迅速的学科。
微积分的发展历史摘要：我国和西方古代微积分的萌芽到近现代微积分的巨大发展，以及从牛顿到柯西等人为微积分的发明。
关键词：微积分；中国；西方；牛顿；“流数术”；微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。
积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
（一）我国的微积分思想萌芽：公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子天下篇》中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是我国较早出现的极限思想。
魏晋时期的数学家刘徽的“割圆术”开创了圆周率研究的新纪元，用他的话说，就是：“割之弥细，所失弥少。
”（二）西方的微积分思想萌芽：安提芬的“穷竭法”。
之后，阿基米德借助穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。
刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大值极小值等问题。
（三）近现代微积分的发展：1635年意大利数学家卡瓦列里在其著作《用新方法促进的连续不可分量的几何学》中发展了系统的不可分量方法。
1665年，牛顿对微积分问题的研究始于，当时他反复阅读笛卡儿《几何学》，牛顿首创了小○记号表示x的无限小且最终趋于零的增量。
并发明“正流数术”（微分法），次年5月又建立了“反流数术”（积分法），这就是牛顿的“流数术”。
在牛顿发明“流数术”的同时，莱布尼茨几乎和牛顿取得了同样的成就，并得到了著名的牛顿—莱布尼茨公式：从17世纪到18世纪的过渡时期，法国数学家罗尔在其论文《任意次方程一个解法的证明》中给出了微分学的一个重要定理，也就是我们现在所说的罗尔微分中值定理。
微积分的发展史在古代的欧洲，随着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里德几何之后，全部数学中的一个最伟大的创造。
虽然在某种程度上，它是已被古希腊人处理过的那些问题的解答，但是，微积分的创立，首先还是为了处理十七世纪主要的科学问题的。
第三种：求曲线的长度、曲线所围成的面积、曲面所围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一个物体上的引力。
首先微积分学是微分学和积分学的总称。
微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数是互为逆运算的过程，而把上下限代入不定积分即得到积分值，微分则是导数值与自变量增量的乘积。
作为一种数学的思想微分就是“无限细分”，而积分就是“无限求和”。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。
因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。
所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。
在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量ε。
微积分历史很久远，经过了许多的数学家的总结，最终的理论才出现在了我们的课本上。
在古代的中国的微积分思想萌芽：公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子天下篇》中记载了惠施的一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，是我国较早出现的极限思想。
微积散发展简史一、微积分的创办微积分中的极限、穷竭思想能够追忆到两千五百年前的古希腊文明，有名的毕达哥拉斯学派，经过了漫长期间的酝酿，到了17世纪，在工业革命的刺激下，终于经过牛顿（Newton）和莱布尼兹（Leibniz）的开创崭露头角了。
大概从15世纪初开始的文艺中兴期间起，工业、农业、航海事业与上古贸易的大规模发展，刺激着自然科学蓬勃发展，到了17世纪开始进入综合打破的阶段，而全部这些所面对的数学困难，最后汇总成四个中心问题，并最后致使微积分的产生。
这四个问题是：1.运动中速度、加快度与距离之间的虎丘问题，特别是非匀速运动，使刹时变化率的研究成为必需；2.曲线求切线的问题，比如要确立透镜曲面上的任一点的法线等；3.有确立炮弹最大射程，到求行星轨道的近期点与远日点等问题提出的求函数的极大值、极小值问题；4.自然还有千百年来人们向来在研究怎样计算长度、面积、体积与重心等问题。
第一、二、三问题致使微分的观点，第四个问题致使积分的观点。
微分与积分在17世纪从前仍是比较模糊的观点，并且是独立发展的。
开普勒（Kepler）、伽利略（Galileo）、费马（Fermat）、笛卡尔（Descartes）、卡瓦列里（Cavalieri）等学者都做出了优秀贡献。
1669，巴罗（Barrow，牛顿的老师）发布《几何讲义》，初次以几何的相貌，用语言表达了“求切线”和“求面积”是两个互逆的命题。
这个比较靠近于微积分基本定理。
牛顿和莱布尼兹生长在微积分出生前的瓜熟蒂落的年月，这时巨人已经形成，牛顿和莱布尼兹之所以能达成微积分的创办大业，正事因为它们占到了长辈巨人们的肩膀上，才能居高临下，才能高瞻远瞩，终于或得了真谛。
能够这样说：微积分的产生是量变（前驱们的大批工作的累积）到质变（牛顿和莱布尼兹指出微分与积分是对矛盾）的过程，是当时历史条件（资本主义萌芽期间）下的必定产物。
微积分基本定理的成立标记着微积分的诞生。
微积分的产生与发展微积分是数学的一个分支，涉及到函数、极限、导数、积分等概念和技巧。
它的产生与发展与人们对于运动和变化的研究有关。
微积分的起源可以追溯到古希腊时期。
古希腊人开始研究几何学，尤其是欧几里得的《几何原本》对此有很大的贡献。
然而，古希腊人对于与线性和非线性的动力学的研究相对薄弱。
在古希腊之后的几个世纪里，欧洲学术界陷入了沉寂期。
中世纪的欧洲学者主要致力于基督教教义的研究，科学和数学的发展停滞不前。
然而，在14世纪，随着文艺复兴的开始，人们的思维开始开放起来。
一些工程师和数学家开始研究各种物理现象和运动规律。
在17世纪，微积分的概念逐渐形成。
两位重要的数学家，牛顿和莱布尼茨，分别发现了微积分的基本原理。
莱布尼茨发明了计算导数的符号“d”，这成为微积分中的标志性符号之一牛顿和莱布尼茨的工作为微积分的发展打下了坚实的基础。
他们提出的概念和方法为后来的数学家和科学家提供了强大的工具，使得对物理现象和数学问题的研究变得更加准确和深入。
在18世纪和19世纪，微积分得到了进一步的发展。
一些数学家，如欧拉、高斯和柯西等，进一步完善了微积分的原理和方法，提出了一些重要的定理和公式，丰富了微积分的理论体系。
微积分在科学和工程领域的应用也变得越来越广泛。
它被用于解决各种物理现象和工程问题，例如运动学、力学、电磁学、热力学等。
微积分还有重要的经济和社会应用，如经济学中的边际效应和最优化问题。
随着计算机的发展，微积分的应用进一步扩大。
计算机可以快速执行大量的数值计算和图形绘制，为微积分的研究和应用提供了强大的工具。
人们可以通过计算机模拟和图形化的方法来研究和展示微积分的概念和技巧。
微积分发展历程（三）3）牛顿的“流数术”牛顿（IsaacNewton,1642——1727）于伽利略去世那年——1642年（儒略历）的圣诞出生于英格兰肯郡伍尔索普村一个农民家庭，是遗腹子，且早产，生后勉强存活。
少年牛顿不是神童成绩并不突出，但酷爱读书与制作玩具。
17岁时，牛顿被母亲从他就读的格兰瑟姆中学召回田庄务农，但在牛顿的舅父W.埃斯库和格兰瑟姆中学校长史托克思的竭力劝说下，牛顿的母亲在九个月后又允许牛顿返校学习。
史托克思校长的劝说辞中，有一句话可以说是科学史上最幸运的预言，他对牛顿的母亲说：“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失！”牛顿于1661年入剑桥大学三一学院，受教于巴罗，同时钻研伽利略、开普勒、笛卡儿和沃利斯等人的著作。
三一学院至今还保存着牛顿的读书笔记，从这些笔记可以看出，就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。
1665年8月，剑桥大学因瘟疫流行而关闭，牛顿离校返乡，随后在家乡躲避瘟疫的两年，竟成为牛顿科学生涯中的黄金岁月。
制定微积分，发现万有引力和颜色理论，……，可以说牛顿一生大多数科学创造的蓝图，都是在这两年描绘的。
流数术的初建牛顿对微积分问题的研究始于1664年秋，当时他反复阅读笛卡儿《几何学》，对笛卡儿求切线的“圆法”发生兴趣并试图寻找更好的方法。
说在此时，牛顿首创了小o记号表示x的无限小且最终趋于零的增量。
1665年夏至1667年春，牛顿在家乡躲避瘟疫期间，继续探讨微积分并取得了突破性进展。
据他自述，1665年11月发明“正流数术”（微分法），次年5月又建立了“反流数术”（积分法）。
1666年10月，牛顿将前两年的研究成果整理成一篇总结性论文，此文现以《流数简论》（TractonFluxions）著称，当时虽未正式发表，但在同事中传阅。
《流数简论》（以下简称《简论》）是历史上第一篇系统的微积分文献。
微积分发展历程（一）一、数学无穷发展的萌芽无穷作为一个极富迷人魅力的词汇，长期以来就深深激动着人们的心灵。
彻底弄清这一概念的实质成为维护人类智力尊严的一种需要。
而数学是“研究无限的学科”，因此数学就责无旁贷地担当起征服无穷的重任。
我们在本文中将简要介绍一下数学中无穷思想发展的历程早在远古时代，无限的概念就比其它任何概念都激动着人们的感情，而且远在两千年以前，人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认识。
在我国，著名的《庄子》一书中有言：“一尺之棰，日取其半，而万世不竭。
”从中就可体现出我国早期对数学无穷的认识水平。
而我国第一个创造性地将无穷思想运用到数学中，且运用相当自如的是魏晋时期著名数学家刘徽。
他提出用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的“割圆术”，并阐述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”可见刘徽对数学无穷的认识已相当深刻，正是以“割圆术”为理论基础，刘徽得出徽率，而其后继者祖冲之更是得出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间的领先国外上千年的惊人成果。
在国外，早在毕达哥拉斯关于不可公度量的发现及关于数与无限这两个概念的定义中已孕育了微积分学的关于无穷的思想方法。
德谟克利特和柏拉图学派探索过无穷小量观念。
欧多克索斯、安蒂丰、数学之神阿基米德所运用的穷竭法已备近代极限理论的雏形，尤其是阿基米德对穷竭法应用之熟练，使后人感到他在当时就已接近了微积分的边缘。
由此，我们可以看到在数学无穷思想发展之初，古人就已在这个领域开创了一个光辉的起点。
虽说，古人对无穷已有了较深刻认识，然而人们对无限的认识是缺乏严密的逻辑基础的。
可以说，对于只熟知有限概念的人们来说“无限”这一概念仍然是陌生与神秘的。
芝诺悖论的提出清楚地表明了这一点。
芝诺，公元前五世纪中叶古希腊哲学家。
他提出的四个悖论虽是哲学命题。
但却对数学无穷思想的发展产生了直接且深远影响。
这里仅举其悖论之一。
阿基里斯悖论：跑得最快的阿基里斯永远追不上爬得最慢的乌龟。
欧几里得以著名的《几何原本》首次提出运动曲线及其边对应的形状面积计算，从几何学角度探讨了计算曲线面积的方法。
与此同时，他也隐地引入了积分概念，奠定了数学界的微积分理论发展的基础。
在十七世纪，英国数学家斯托克斯将欧几里得概念发展成功地应用与一元函数上，并首次证明了此方法的可行性和有效性，此为推动了微积分理论发展的重要转折点。
在十八世纪，微积分理论再次得到发展，德国数学家勃兰特提出了一个叫做微积分的理论方法，在他的协助下，一元函数微积分理论逐渐完善，多元函数微积分理论也得到发展。
在十九世纪，几个主要数学家发展出了外积分和内积分等术语，使微积分理论更加完整和成熟。
此外，数学家们还发现了微分方程的概念，大大提高了微积分的应用，可以研究的问题更多了。
（以上叙述并不完全准确，这仅仅是大致的历史沿革）。
微积分发展史微积分真正成为一门数学学科，是在十七世纪，然而在此这前微积分已经一步一步地跟随人类历史的脚步缓慢发展着。
着眼于微积分的整个发展历史，在此分为四个时期：1.早期萌芽时期。
2.建立成型时期。
3.成熟完善时期。
4.现代发展时期。
早期萌芽时期：1、古西方萌芽时期：公元前七世纪，泰勒斯对图形的面积、体积与的长度的研究就含有早期微积分的思想，尽管不是很明显。
公元前三世纪，伟大的全能科学家阿基米德利用穷竭法推算出了抛物线弓形、螺线、圆的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的公式，其穷竭法就类似于现在的微积分中的求极限。
此外，他还计算出Π的近似值，阿基米德对于微积分的发展起到了一定的引导作用。
2、古中国萌芽时期：三国后期的刘徽发明了著名的“割圆术”，即把圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆周长及面积的方法。
“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。
”不断地增加正多边形的边数，进而使多边形更加接近圆的面积，在我国数学史上算是伟大创举。
另外在南朝时期杰出的祖氏父子更将圆周率计算到小数点后七位数，他们的精神值得我们学习。
此外祖暅之提出了祖暅原理：“幂势即同，则积不容异”，即界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，比欧洲的卡瓦列利原理早十个世纪。
祖暅之利用牟合方盖（牟合方盖与其内切球的体积比为4：Π）计算出了球的体积，纠正了刘徽的《九章算术注》中的错误的球体积公式。
天文学家开普勒发现行星运动三大定律，并利用无穷小求和的思想，求得曲边形的面积及旋转体的体积。
意大利数学家卡瓦列利与同时期发现卡瓦列利原理（祖暅原理），利用不可分量方法幂函数定积分公式，此外，卡瓦列利还证明了吉尔丁定理（一个平面图形绕某一轴旋转所得立体图形体积等于该平面图形的重心所形成的圆的周长与平面图形面积的乘积。
微积分的发明历程如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根,名目繁多的数学分支是树枝,而树干的主要部分就是微积分。
微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展,以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决,数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代,即微积分不断完善成为一门学科。
整个17世纪有数十位科学家为微积分的创立做了开创性的研究，但使微积分成为数学的一个重要分枝还是牛顿和莱布尼茨.微积分的思想从微积分成为一门学科来说，是在17世纪，但是，微分和积分的思想早在古代就已经产生了。
公元前3世纪，古希腊的数学家、力学家阿基米德（公元前287～前212）的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》中就已含有微积分的萌芽，他在研究解决抛物线下的弓形面积、球和球冠面积、螺线下的面积和旋转双曲线的体积的问题中就隐含着近代积分的思想。
作为微积分的基础极限理论来说，早在我国的古代就有非常详尽的论述，比如庄周所著的《庄子》一书中的“天下篇"中，著有“一尺之棰，日取其半，万世不竭"。
三国时期的高徽在他的割圆术中提出“割之弥细,所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。
他在1615年《测量酒桶体积的新科学》一书中，就把曲线看成边数无限增大的直线形。
圆的面积就是无穷多的三角形面积之和,这些都可视为黄型极限思想的佳作。
意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，就把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的。
这些都为后来的微积分的诞生作了思想准备。
解析几何为微积分的创立奠定了基础由于16世纪以后欧洲封建社会日趋没落，取而代之的是资本主义的兴起，为科学技术的发展开创了美好前景.到了17世纪，有许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述问题做了大量的研究工作.笛卡尔1637年发表了《科学中的正确运用理性和追求真理的方法论》（简称《方法论》），从而确立了解析几何，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式,而且可以通过代数变换来发现几何性质,证明几何性质。
微积分的历史与发展微积分是数学的一个重要分支，它的历史可以追溯到古希腊时期。
古希腊数学家阿基米德被认为是微积分的奠基人之一，他的工作为后来的数学家们提供了宝贵的启示。
阿基米德的研究主要集中在测量和计算面积、体积以及曲线的长度等问题上。
他通过将曲线划分为无限多个微小的线段，然后计算这些线段的长度之和，从而得到了曲线的长度。
这种方法被后来的数学家称为“阿基米德法则”，它是微积分中积分的基础。
然而，微积分的真正发展要追溯到17世纪。
当时，牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发明了微积分的基本概念和符号表示法。
他们的工作为微积分的发展奠定了基础。
牛顿和莱布尼茨的微积分理论主要包括导数和积分。
导数描述了函数在某一点上的变化率，而积分则描述了函数在一段区间上的累积效果。
这两个概念相互关联，构成了微积分的核心。
微积分的发展不仅仅是理论的突破，还涉及到实际问题的解决。
微积分为物理学、工程学等应用科学提供了强大的工具。
例如，牛顿的运动定律可以通过微积分的方法来解释和推导，从而使物理学的研究更加深入和准确。
在工程学中，微积分被用于解决力学、流体力学、电磁学等问题。
在经济学中，微积分被用于解决最优化问题和边际分析等。
在生物学中，微积分被用于解决生物过程中的速率和积累问题。
微积分的发展不仅仅是理论的突破，还涉及到数学的其他分支的发展。
微积分为数学的分析学、拓扑学等提供了基础。
它的发展也促进了数学的其他分支的研究和应用。
微积分的发展还推动了数学教育的改革。
微积分是大学数学课程的重要组成部分，它的学习对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力至关重要。
微积分的教学方法也在不断改进，以适应学生的需求和发展趋势。
总的来说，微积分的历史与发展是一个充满挑战和创新的过程。
从古希腊的几何学到牛顿和莱布尼茨的发明，再到现代的应用和教育，微积分在数学和其他领域中发挥着重要作用。
它不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。
《流数简论》反映了牛顿微积分的运动学背景。
该文事实上以速度形式引进了“流数”（即微商）概念，虽然没有使用“流数”这一术语。
牛顿在《简论》中提出微积分的基本问题如下：（a）设有两个或更多个物体A，B，C，…在同一时刻内描画线段x，y，z，…。
已知表示这些线段关系的方程，求它们的速度p，q，r，…的关系。
（b）已知表示线段x和运动速度p、q之比pq的关系方程式，求另一线段y。
牛顿对多项式情形给出（a）的解法。
以下举例说明牛顿的解法。
已知方程330xabxadyy-+-=，牛顿分别以xpo+和yqo+代换方程中的x和y，然后利用二项式定理，展开得32223322233320xpoxpoxpodydqoydqoabxabpoa+++-----+=消去和为零的项()330xabxadyy-+-=，得22233223320poxpoxpodqoydqoabpo++---=，以o除之，得223223320pxpxopodqydqoabp++---=这时牛顿指出“其中含o的那些项为无限小”，略去这些无限小，得2320pxdqyabp--=即所求的速度p与q的关系。
牛顿对所有的多项式给出了标准的算法，即对多项式(),0ijijfxyaxy==∑，问题（a）的解为0ijijipjqaxyxy+=∑对于问题（b），牛顿的解法实际上是问题（a）的解的逆运算，并且也是逐步列出了标准算法。
特别重要的是，《简论》中讨论了如何借助于这种逆运算来求面积，从而建立了所谓“微积分基本定理”。
牛顿在《简论》中是这样推导微积分基本定理的：如上图，设ab=x,△abc=y为已知曲线q=f（x）下的面积，作de∥ab⊥ad∥be=p=1。
当线cbe以单位速度向右移动时，eb扫出面积abed=x，变化率1dxpdt==；cb扫出面积△abc=y，变化率dyqdt=，dxpdt=。
由此得()/dydxqqfxdtdtp===，这就是说，面积y在点x处的变化率是曲线在该处的q值。
这就是微积分基本定理。
利用问题（b）的解法可求出面积y。
作为例子，牛顿算出纵坐标为nyx=曲线下的面积是11nxn++；反之，纵坐标为11nxn++的曲线真切线斜率为nx。
当然，《简论》中对微积分基本定理的论述并不能算是现代意义下的严格证明。
牛顿在后来的著作中对微积分基本定理又给出了不依赖于运动学的较为清楚的证明。
在牛顿以前，面积总是被看成是无限小不可分量之和，牛顿则从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积。
前面讲过，面积计算与求切线问题的互逆关系，以往虽然也曾被少数人在特殊场合模糊地指出，但牛顿却能以足够的敏锐与能力将这种互逆关系明确地作为一般规律揭示出来，并将其作为建立微积分普遍算法的基础。
正如牛顿本人在《流数简论》中所说：一旦反微分问题可解，许多问题都将迎刃而解。
这样，牛顿就将自古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法——正、反流数术亦即微分与积分，并证明了二者的互逆关系而将这两类运算进一步统一成整体。
这是他超越前人的功绩，正是在这样的意义下，我们说牛顿发明了微积分。
在《流数简论》的其余部分，牛顿将他建立的统一算法应用于求曲线切线、曲率、拐点、曲线求长、求积、求引力与引力中心等16类问题，展示了他的算法的极大的普遍性与系统性。
流数术的发展《流数简论》标志着微积分的诞生，但它在许多方面是不成熟的。
牛顿于1667年春天回到剑桥，对自己的微积分发现未作宣扬。
他在这一年10月当选为三一学院成员，次年又获硕士学位，并不是因为他在微积分方面的工作，而是因为在望远镜制作方面的贡献。
这三篇论文，反映了牛顿微积分学说的发展过程，并且可以看到，牛顿对于微积分的基础先后给出了不同的解释。
第一篇《分析学》是牛顿为了维护自己在无穷级数方面的优先权而作。
1668年苏格兰学者麦卡托（N.Mercator）发表了对数级数的结果，这促使牛顿公布自己关于无穷级数的成果。
《分析学》利用这些无穷级数来计算流数、积分以及解方程等，因此《分析学》体现了牛顿的微保健与无穷级数紧密结合的特点。
关于微积分本身，《分析学》有简短的说明。
论文一开始就叙述了计算曲线()yfx=下面积的法则。
设有mnyxα=表示的曲线，牛顿论证所求面积为()/mnnnzxmnα+=+。
反过来就知曲线mnyxα=下的面积是()/mnnnzxmnα+=+。
牛顿接着给出了另一条法则：若y值是若干项之和，那么所求面积就是由其中每一项得到的面积之和，这相当于逐项积分定理。
由上述可知，牛顿《分析学》以无限小增量“瞬”为基本概念，但却回避了《流数简论》中的运动学背景而将“瞬”看成是静止的无限小量，有时直截了当令为零，从而带上了浓厚的不可分量色彩。
第二篇论文《流数法》可以看作是1666年《流数简论》的直接发展。
牛顿在其中又恢复了运动学观点，但对以物体速度为原形的流数概念作了进一步提炼，并首次正式命名为“流数”（fluxion）。
《流数法》以清楚明白的流数语言表述微积分的基本问题为：“已知表示量的流数间的关系的方程，求流量间的关系”。
流数语言的使用，使牛顿的微积分算法在应用方面获得了更大的成功。
大约到17世纪80年代中，牛顿关于微积分的基础在观念上发生了新的变革，这就是“首末比方法”的提出。
首末比法最先以几何形式在《自然哲学的数学原理》一书中发布，其详尽的分析表述则是在其第三篇微积分论文《曲线求积术》中给出的。
《曲线求积术》是牛顿最成熟的微积分著述。
牛顿在其中改变了对无限小量的依赖并批评自己过去那种随意忽略无限小瞬o的做法：“在数学中，最微小的误差也不能忽略。
……在这里，我认为数学的量不是由非常小的部分组成的，而是用连续的运动来描述”。
确切地说，它们构成增量的最初比”。
牛顿接着借助于几何解释把流数理解为增量消逝时获得的最终比。
他举例说明自己的新方法如下：为了求nyx=的流数，设x变为xo+，nx则变为()()12212nnnnnnxoxnoxox---+=+++，构成两变化的“最初比”：()()()12112nnnnxoxnnxoxnxxo--+-=-+-++，然后“设增量o消逝，它们的最终比就是11nnx-”，这也是x的流数与nx的流数之比。
这就是所谓“首末比方法”，它相当于求函数自变量与因变量变化之比的极限，因而成为极限方法的先导。
牛顿在《曲线求积术》中还第一次引进了后来被普遍采用的流数记号：.x，.y，.z表示变量x，y，z的一次流数（导数），..x，..y，..z表示二次流数，x∴，y∴，z∴表示三次流数，等等。