那今天超模君就跟大家讲讲“欧拉公式”，被数学界誉为“数学中的天桥”的那条公式。
说起欧拉公式，应该有很多人知道：
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
在这里，我们把在复变函数中的欧拉公式称之为欧拉公式一世（至于为什么这么叫，都怪欧拉太厉害）。
原来，数学界的超级大牛欧拉除了在复变函数领域，发现了被数学界誉为“数学中的天桥”的公式，同时也在初等数论、三角形及拓扑学中发现一些极为价值的公式，然而数学界似乎没想到要区分不同领域欧拉的成就，将所有的公式都统称为“欧拉公式”，你说的“欧拉公式”不是我说的“欧拉公式”。
当我把拓扑学中的“欧拉公式”（我们称之为欧拉公式二世）丢给小天时：什么呀？欧拉公式怎么可以长成这样？
小天：赶紧把我的最美公式还给我！！！
超模君（一脸嫌弃，在追求真理的路上总是会遇到一些xxx）：。。。
今天，超模君想要讲的故事主角，就是：
欧拉公式二世
。
真的，这也是欧拉公式。
虽然我们称之为欧拉公式，但第一个证明欧拉公式成立的却是Descartes（笛卡尔），而后才轮到欧拉。但第一个真正给出严格证明的则是20岁的柯西。
来自百度百科的证明过程：从多面体去掉一面，通过把去掉的面的边互相拉远，把所有剩下的面变成点和曲线的平面网络。不失一般性，可以假设变形的边继续保持为直线段。正常的面不再是正常的多边形即使开始的时候它们是正常的。但是，点，边和面的个数保持不变，和给定多面体的一样(移去的面对应网络的外部。)
抱歉，实在没法读懂百度百科的这段解释，如果有模友能解释清楚的记得留言，另外也去百度百科把这段内容修改一遍。
既然没办法像欧拉、柯西这般数学家那样去思考这个问题，不聪明的超模君只能按照最笨的方式，一个一个多面体来计算。
（脑子正在加载.gif）
是不是很惊喜，是不是很刺激，我们竟然推导出一个定理。
不过有个问题，为啥都是正多边形，别的难道不行吗？
行不行，我们试试再说，为了便于理解，超模君选择在立方体上加多一条线。
（这豆腐有点渣）
SURPRISE！在立方体的一个面上加上对角线，在增加线的同时，立方体的一个面也被一分为二，此时的欧拉公式依旧等于2，欧拉公式成立。
也就是欧拉公式对于立体图形都是成立的！
啪啪啪，此时小天向超模君丢出一个凹二十面体。
（可以发挥一下想象力）
其实这依旧是一个二十面体，在保持相同数量的面和边的同时，这个二十面体选择了将两个顶点合二为一。
SOSAD！也就是欧拉公式变成了：
V-E+F=1
难道欧拉公式错了？
是的，在发现到这个问题后，数学家们便引入了新的一个概念：欧拉特征χ（说实话，超模君也是第一次看到）。
F+V-E=χ
此时的欧拉公式V-E+F不仅可以等于2和1，也有可能等于其他值。