(完整版)信息学奥赛——算法入门教程(最新整理)

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1、全国青少年信息学奥林匹克联赛算法讲义算法基础篇1算法具有五个特征:2信息学奥赛中的基本算法(枚举法)4采用枚举算法解题的基本思路:4枚举算法应用4信息学奥赛中的基本算法(回溯法)7回溯基本思想7信息学奥赛中的基本算法(递归算法)10递归算法的定义:10递归算法应用10算法在信息学奥赛中的应用(递推法)13递推法应用14算法在信息学奥赛中的应用(分治法)17分治法应用18信息学奥赛中的基本算法(贪心法)20贪心法应用21算法在信息学奥赛中的应用(搜索法一)24搜索算法应用24算法在信息学奥赛中的应用(搜索法二)28广度优先算法应用29算法在信息学奥赛中的应用(动态规划法)32动态规划算法应用

2、33算法基础篇学习过程序设计的人对算法这个词并不陌生,从广义上讲,算法是指为解决一个问题而采用的方法和步骤;从程序计设的角度上讲,算法是指利用程序设计语言的各种语句,为解决特定的问题而构成的各种逻辑组合。我们在编写程序的过程就是在实施某种算法,因此程序设计的实质就是用计算机语言构造解决问题的算法。算法是程序设计的灵魂,一个好的程序必须有一个好的算法,一个没有有效算法的程序就像一个没有灵魂的躯体。算法具有五个特征:1、有穷性:一个算法应包括有限的运算步骤,执行了有穷的操作后将终止运算,不能是个死循环;2、确切性:算法的每一步骤必须有确切的定义,读者理解时不会产生二义性。并且,在任何条件下,算

3、法只有唯一的一条执行路径,对于相同的输入只能得出相同的输出。如在算法中不允许有“计算8/0”或“将7或8与x相加”之类的运算,因为前者的计算结果是什么不清楚,而后者对于两种可能的运算应做哪一种也不知道。3、输入:一个算法有0个或多个输入,以描述运算对象的初始情况,所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件。如在5个数中找出最小的数,则有5个输入。4、输出:一个算法有一个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果,这是算法设计的目的。它们是同输入有着某种特定关系的量。如上述在5个数中找出最小的数,它的出输出为最小的数。如果一个程序没有输出,这个程序就毫无意义了;5、

7、=0;sum:=1;readln(n);fori:=1tondobeginsum:=sum*i;whilesummod10=0dobeginsum:=sumdiv10;inc(t);计数器增加1end;sum:=summod1000;舍去与生成0无关的数end;writeln(t:6);end.算法二:此题中生成o的个数只与含5的个数有关,n!的分解数中含5的个数就等于末尾o的个数,因此问题转化为直接求n!的分解数中含5的个数。vart,n:integer;beginreadln(n);t:=0;repeatn:=ndiv

9、用的,哪些是有用的。能使命题成立者,即为问题的解。采用枚举算法解题的基本思路:(1)确定枚举对象、枚举范围和判定条件;(2)一一枚举可能的解,验证是否是问题的解下面我们就从枚举算法的的优化、枚举对象的选择以及判定条件的确定,这三个方面来探讨如何用枚举法解题。枚举算法应用例1:百钱买百鸡问题:有一个人有一百块钱,打算买一百只鸡。到市场一看,大鸡三块钱一只,小鸡一块钱三只,不大不小的鸡两块钱一只。现在,请你编一程序,帮他计划一下,怎么样买法,才能刚好用一百块钱买一百只鸡?算法分析:此题很显然是用枚举法,我们以三种鸡的个数为枚举对象(分别设为x,y,z),以三种鸡的总数(x+y+z)和买鸡

10、用去的钱的总数(x*3+y*2+z)为判定条件,穷举各种鸡的个数。下面是解这个百鸡问题的程序varx,y,z:integer;beginforx:=0to100dofory:=0to100doforz:=0to100do枚举所有可能的解if(x+y+z=100)and(x*3+y*2+zdiv3=100)and(zmod3=0)thenwriteln(x=,x,y=,y,z=,z);验证可能的解,并输出符合题目要求的解end.上面的条件还有优化的空间,三种鸡的和是固定的,我们只要枚举二种鸡(x,y),第三种鸡就可以根据约束条件求得(z=100-x-

13、次数就有9次,如果我们分别设三个数为x,2x,3x,以x为枚举对象,穷举的范围就减少为,在细节上再进一步优化,枚举范围就更少了。程序如下:vart,x:integer;s,st:string;c:char;beginforx:=123to321do枚举所有可能的解begint:=0;str(x,st);把整数x转化为字符串,存放在st中str(x*2,s);st:=st+s;str(x*3,s);st:=st+s;forc:=1to9do枚举9个字符,判断是否都在st中ifpos(c,st)0theninc(t)elsebreak;

14、如果不在st中,则退出循环ift=9thenwriteln(x,,x*2,,x*3);end;end.在枚举法解题中,判定条件的确定也是很重要的,如果约束条件不对或者不全面,就穷举不出正确的结果,我们再看看下面的例子。例一元三次方程求解(noip2001tg)问题描述有形如:ax3+bx2+cx+d=0这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。提示:记方程f(x

15、)=0,若存在2个数x1和x2,且x1x2,f(x1)*(x2)0,则在(x1,x2)之间一定有一个根。样例输入:1-5-420输出:-2.002.005.00算法分析:由题目的提示很符合二分法求解的原理,所以此题可以用二分法。用二分法解题相对于枚举法来说很要复杂很多。此题是否能用枚举法求解呢?再分析一下题目,根的范围在-100到100之间,结果只要保留两位小数,我们不妨将根的值域扩大100倍(-10000=x=10000),再以根为枚举对象,枚举范围是-10000到10000,用原方程式进行一一验证,找出方程的解。有的同学在比赛中是这样做vark:integer;a,b

16、,c,d,x:real;beginread(a,b,c,d);fork:=-10000to10000dobeginx:=k/100;ifa*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0thenwrite(x:0:2,);end;end.用这种方法,很快就可以把程序编出来,再将样例数据代入测试也是对的,等成绩下来才发现这题没有全对,只得了一半的分。这种解法为什么是错的呢?错在哪里?前面的分析好象也没错啊,难道这题不能用枚举法做吗?看到这里大家可能有点迷惑了。在上面的解法中,枚举范围和枚举对象都没有错,而是在验证枚举结果时,判定条件用错了。因为要保留二位小数,所以求出来的解不一定

17、是方程的精确根,再代入ax3+bx2+cx+d中,所得的结果也就不一定等于0,因此用原方程ax3+bx2+cx+d=0作为判断条件是不准确的。我们换一个角度来思考问题,设f(x)=ax3+bx2+cx+d,若x为方程的根,则根据提示可知,必有f(x-0.005)*(x+0.005)0,如果我们以此为枚举判定条件,问题就逆刃而解。另外,如果f(x-0.005)=0,哪么就说明x-0.005是方程的根,这时根据四舍5入,方程的根也为x。所以我们用(f(x-0.005)*f(x+0.005)0)和(f(x-0.005)=0)作为判定条件。为了程序设计的方便,我们设计

18、一个函数f(x)计算ax3+bx2+cx+d的值,程序如下:$n+vark:integer;a,b,c,d,x:extended;functionf(x:extended):extended;计算ax3+bx2+cx+d的值beginf:=(a*x+b)*x+c)*x+d;end;beginread(a,b,c,d);fork:=-10000to10000dobeginx:=k/100;if(f(x-0.005)*f(x+0.005)a2ar;(2)其中第i位数(1=ir-i;我们按以上原则先确定第一个数,再逐位生成所有的r个数,如果当前数符合要求,则

19、添加下一个数;否则返回到上一个数,改变上一个数的值再判断是否符合要求,如果符合要求,则继续添加下一个数,否则返回到上一个数,改变上一个数的值按此规则不断循环搜索,直到找出r个数的组合,这种求解方法就是回溯法。如果按以上方法生成了第i位数ai,下一步的的处理为:(1)若air-i且i=r,则输出这r个数并改变ai的值:ai=ai-1;(2)若air-i且ir,则继续生成下一位ai+1=ai-1;(3)若air-1则重复:若air-i,若i=r,则输出解,并且ai:=ai-1;若ir,则继续生成下一位:ai+1:=ai-1;i:=i+1;若ai

20、r-ithen符合条件ifi=rthen输出beginforj:=1tordowrite(aj:3);writeln;ai:=ai-1;endelse继续搜索beginai+1:=ai-1;i:=i+1;endelse回溯begini:=i-1;ai:=ai-1;end;untila1=r-1;end.下面我们再通过另一个例子看看回溯在信息学奥赛中的应用。例2数的划分(noip2001tg)问题描述整数n分成k份,且每份不能为空,任意两份不能相同(不考虑顺序)。例如:n=7,k=3,下面三种分法被认为是相同的。1,1,5;1,5,1;5,1,1;问

21、有多少种不同的分法。输入:n,k(6n=200,2=k=6)输出:一个整数,即不同的分法。样例输入:73输出:4四种分法为:1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,2,3;算法分析:此题可以用回溯法求解,设自然数n拆分为a1,a2,ak,必须满足以下两个条件:(1)n=a1+a2+ak;(2)a1=a2=ak(避免重复计算);现假设己求得的拆分数为a1,a2,ai,且都满足以上两个条件,设sum=n-a1-a2-ai,我们根据不同的情形进行处理:(1)如果i=k,则得到一个解,则计数器t加1,并回溯到上一步,改变ai-1的值;(2)如果i=ai,则添加下

22、一个元素ai+1;(3)如果ik且sumai,则说明达不到目标,回溯到上一步,改变ai-1的值;算法实现步骤如下:第一步:输入自然数n,k并初始化;t:=0;i:=1;ai:=1;sum:=n-1;nk:=ndivk;第二步:如果a1=ai则继续搜索;若sum=aithen判断是否回溯begininc(i);ai:=ai-1;sum:=sum-ai;end继续搜elsebegindec(i);inc(ai);sum:=sum+ai+1-1;end;回溯end;untila1nk;writeln(t);end.回溯法是通过尝试和纠正错误来寻

23、找答案,是一种通用解题法,在noip中有许多涉及搜索问题的题目都可以用回溯法来求解。信息学奥赛中的基本算法(递归算法)递归算法的定义:如果一个对象的描述中包含它本身,我们就称这个对象是递归的,这种用递归来描述的算法称为递归算法。我们先来看看大家熟知的一个的故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事,他说从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事,他说上面的故事本身是递归的,用递归算法描述:procedurebonze-tell-story;beginif讲话被打断then故事结束elsebegin从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故

24、事;bonze-tell-story;endend;从上面的递归事例不难看出,递归算法存在的两个必要条件:(1)必须有递归的终止条件;(2)过程的描述中包含它本身;在设计递归算法中,如何将一个问题转化为递归的问题,是初学者面临的难题,下面我们通过分析汉诺塔问题,看看如何用递归算法来求解问题;递归算法应用例1:汉诺塔问题,如下图,有a、b、c三根柱子。a柱子上按从小到大的顺序堆放了n个盘子,现在要把全部盘子从a柱移动到c柱,移动过程中可以借助b柱。移动时有如下要求:(1)一次只能移动一个盘子;(2)不允许把大盘放在小盘上边;(3)盘子只能放在三根柱子上;算法分析

25、:当盘子比较多的时,问题比较复杂,所以我们先分析简单的情况:如果只有一个盘子,只需一步,直接把它从a柱移动到c柱;如果是二个盘子,共需要移动3步:(1)把a柱上的小盘子移动到b柱;(2)把a柱上的大盘子移动到c柱;(3)把b柱上的大盘子移动到c柱;如果n比较大时,需要很多步才能完成,我们先考虑是否能把复杂的移动过程转化为简单的移动过程,如果要把a柱上最大的盘子移动到c柱上去,必须先把上面的n-1个盘子从a柱移动到b柱上暂存,按这种思路,就可以把n个盘子的移动过程分作3大步:(1)把a柱上面的n-1个盘子移动到

26、b柱;(2)把a柱上剩下的一个盘子移动到c柱;(3)把b柱上面的n-1个盘子移动到c柱;其中n-1个盘子的移动过程又可按同样的方法分为三大步,这样就把移动过程转化为一个递归的过程,直到最后只剩下一个盘子,按照移动一个盘子的方法移动,递归结束。递归过程:procedurehanoi(n,a,b,c:integer;);以b柱为中转柱将n个盘子从a柱移动到c柱beginifn=1thenwrite(a,-,c)把盘子直接从a移动到celsebeginhanoi(n-1,a,c,b);以c柱为中转柱将n-1个盘子从a柱移动到b

27、柱write(a,-,c);把剩下的一个盘子从a移动到chanoi(n-1,b,a,c);以a柱为中转柱将n-1个盘子从b柱移动到c柱end;end;从上面的例子我们可以看出,在使用递归算法时,首先弄清楚简单情况下的解法,然后弄清楚如何把复杂情况归纳为更简单的情况。在信息学奥赛中有的问题的结构或所处理的数据本身是递归定义的,这样的问题非常适合用递归算法来求解,对于这类问题,我们把它分解为具有相同性质的若干个子问题,如果子问题解决了,原问题也就解决了。例2求先序排列(noip2001pj)问题描述给出一棵二叉树的中序与后序排列。求出它的先序排列。(约定树结点用不

28、同的大写字母表示,长度8)。样例输入:badcbdca输出:abcd算法分析:我们先看看三种遍历的定义:先序遍历是先访问根结点,再遍历左子树,最后遍历右子树;中序遍历是先遍历左子树,再访问根结点,最后遍历右子树;后序遍历是先遍历左子树,再遍历右子树,最后访问根结点;从遍历的定义可知,后序排列的最后一个字符即为这棵树的根节点;在中序排列中,根结点前面的为其左子树,根结点后面的为其右子树;我们可以由后序排列求得根结点,再由根结点在中序排列的位置确定左子树和右子树,把左子树和右子树各看作一个单独的树。这样,就把一棵树分解为具有相同性质的二棵子树,一直递归下去,当分解的子树为空时,递归结束,在

29、递归过程中,按先序遍历的规则输出求得的各个根结点,输出的结果即为原问题的解。源程序programnoip2001_3;varz,h:string;proceduremake(z,h:string);z为中序排列,h为后序排列vars,m:integer;beginm:=length(h);m为树的长度write(hm);输出根节点s:=pos(hm,z);求根节点在中序排列中的位置ifs1thenmake(copy(z,1,s-1),copy(h,1,s-1);处理左子树ifmsthenmake(copy(z,s+1,m-s),copy(h,s,m-

30、s);处理右子树end;beginreadln(z);readln(h);make(z,h);end.递归算法不仅仅是用于求解递归描述的问题,在其它很多问题中也可以用到递归思想,如回溯法、分治法、动态规划法等算法中都可以使用递归思想来实现,从而使编写的程序更加简洁。比如上期回溯法所讲的例2数的划分问题,若用递归来求解,程序非常短小且效率很高,源程序如下varn,k:integer;tol:longint;proceduremake(sum,t,d:integer);vari:integer;beginifd=ktheninc(tol)elsefori:=tto

31、sumdiv2domake(sum-i,i,d+1);end;beginreadln(n,k);tol:=0;make(n,1,1);writeln(tol);end.有些问题本身是递归定义的,但它并不适合用递归算法来求解,如斐波那契(fibonacci)数列,它的递归定义为:f(n)=1(n=1,2)f(n)=f(n-2)+f(n-1)(n2)用递归过程描述为:funtionfb(n:integer):integer;beginifn3thenfb:=1elsefb:=fb(n-1)+fb(n-2);end;上面的递归过程,调用一次产生二个新的调用,递归次数

33、题本身已经给定,或是通过对问题的分析与化简后确定。可用递推算法求解的题目一般有以下二个特点:(1)问题可以划分成多个状态;(2)除初始状态外,其它各个状态都可以用固定的递推关系式来表示。在我们实际解题中,题目不会直接给出递推关系式,而是需要通过分析各种状态,找出递推关系式。递推法应用例1骑士游历:(noip1997tg)设有一个n*m的棋盘(2=n=50,2=m(2,3)-(4,4)若不存在路径,则输出no任务2:当n,m给出之后,同时给出马起始的位置和终点的位置,试找出从起点到终点的所有路径的数目。例如:(n=10,m=10),(1,5)(起点),(3,5)(终点)输出:2

34、(即由(1,5)到(3,5)共有2条路径)输入格式:n,m,x1,y1,x2,y2(分别表示n,m,起点坐标,终点坐标)输出格式:路径数目(若不存在从起点到终点的路径,输出0)算法分析:为了研究的方便,我们先将棋盘的横坐标规定为i,纵坐标规定为j,对于一个nm的棋盘,i的值从1到n,j的值从1到m。棋盘上的任意点都可以用坐标(i,j)表示。对于马的移动方法,我们用k来表示四种移动方向(1,2,3,4);而每种移动方法用偏移值来表示,并将这些偏移值分别保存在数组dx和dy中,如下表kdxkdyk12122-131241-2根据马走的规则,马可以由(

35、i-dxk,j-dyk)走到(i,j)。只要马能从(1,1)走到(i-dxk,j-dyk),就一定能走到(i,j),马走的坐标必须保证在棋盘上。我们以(n,m)为起点向左递推,当递推到(i-dxk,j-dyk)的位置是(1,1)时,就找到了一条从(1,1)到(n,m)的路径。我们用一个二维数组a表示棋盘,对于任务一,使用倒推法,从终点(n,m)往左递推,设初始值an,m为(-1,-1),如果从(i,j)一步能走到(n,m),就将(n,m)存放在ai,j中。如下表,a3,2和a2,3的值是(4,4),表示从这两个点都可以到达坐标(4,4)。从(1,1)可到达(2,3)、(3,2

36、)两个点,所以a1,1存放两个点中的任意一个即可。递推结束以后,如果a1,1值为(0,0)说明不存在路径,否则a1,1值就是马走下一步的坐标,以此递推输出路径。-1,-14,44,42,3任务一的源程序:constdx:array1.4ofinteger=(2,2,1,1);dy:array1.4ofinteger=(1,-1,2,-2);typemap=recordx,y:integer;end;vari,j,n,m,k:integer;a:array0.50,0.50ofmap;beginread(n,m);fillchar(a,sizeof(a),0);an,m.x:

37、=-1;an,m.y:=-1;标记为终点fori:=ndownto2do倒推forj:=1tomdoifai,j.x0thenfork:=1to4dobeginai-dxk,j-dyk.x:=i;ai-dxk,j-dyk.y:=j;end;ifa1,1.x=0thenwriteln(no)elsebegin存在路径i:=1;j:=1;write(,i,j,);whileai,j.x-1dobegink:=i;i:=ai,j.x;j:=ak,j.y;write(-(,i,j,);end;end;end.对于任务二,也可以使用递推法,用数

38、组ai,j存放从起点(x1,y1)到(i,j)的路径总数,按同样的方法从左向右递推,一直递推到(x2,y2),ax2,y2即为所求的解。源程序(略)在上面的例题中,递推过程中的某个状态只与前面的一个状态有关,递推关系并不复杂,如果在递推中的某个状态与前面的所有状态都有关,就不容易找出递推关系式,这就需要我们对实际问题进行分析与归纳,从中找到突破口,总结出递推关系式。我们可以按以下四个步骤去分析:(1)细心的观察;(2)丰富的联想;(3)不断地尝试;(4)总结出递推关系式。下面我们再看一个复杂点的例子。例2、栈(noip2003pj)题目大意:求n个数通过栈后的排列总数。(1n18)

39、如输入3输出5算法分析:先模拟入栈、出栈操作,看看能否找出规律,我们用f(n)表示n个数通过栈操作后的排列总数,当n很小时,很容易模拟出f(1)=1;f(2)=2;f(3)=5,通过观察,看不出它们之间的递推关系,我们再分析n=4的情况,假设入栈前的排列为“4321”,按第一个数“4”在出栈后的位置进行分情况讨论:(1)若“4”最先输出,刚好与n=3相同,总数为f(3);(2)若“4”第二个输出,则在“4”的前只能是“1”,“23”在“4”的后面,这时可以分别看作是n=1和n=2时的二种情况,排列数分别为f(1)和f(2),所以此时的总数为f(1)*

40、f(2);(3)若“4”第三个输出,则“4”的前面二个数为“12”,后面一个数为“3”,组成的排列总数为f(2)*f(1);(4)若“4”第四个输出,与情况(1)相同,总数为f(3);所以有:f(4)=f(3)+f(1)*f(2)+f(2)*f(1)+f(3);若设0个数通过栈后的排列总数为:f(0)=1;上式可变为:f(4)=f(0)*f(3)+f(1)*f(2)+f(2)*f(1)+f(3)*f(0);再进一步推导,不难推出递推式:f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+f(n-1)*f(0);即f(n)=f(i)*f(n-i-1)0i

41、n-1(n=1)var初始值:f(0)=1;有了以上递推式,就很容易用递推法写出程序。a:array0.18oflongint;n,i,j:integer;beginreadln(n);fillchar(a,sizeof(a),0);a0:=1;fori:=1tondoforj:=0toi-1doai:=ai+aj*ai-j-1;writeln(an);end.递推算法最主要的优点是算法结构简单,程序易于实现,难点是从问题的分析中找出解决问题的递推关系式。对于以上两个例子,如果在比赛中找不出递推关系式,也可以用回溯法求解。算法在信息学奥赛中的应用(分治法)分治算法

42、的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。分治法解题的一般步骤:(1)分解,将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题;(2)求解,当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决;(3)合并,按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解。分治法应用例1、比赛安排(noip1996)设有2n(n=6)个球队进行单循环比赛,计划在2n-1天内完成,每个队每天进行一场比赛。设计一个比赛的安排,使在2n-1天内每个队都与不同的对手比赛。例如n=2时的比赛安排为:队1234比赛

43、1-23-4第一天1-32-4第二天1-42-3第三天算法分析:此题很难直接给出结果,我们先将问题进行分解,设m=2n,将规模减半,如果n=3(即m=8),8个球队的比赛,减半后变成4个球队的比赛(m=4),4个球队的比赛的安排方式还不是很明显,再减半到两个球队的比赛(m=2),两个球队的比赛安排方式很简单,只要让两个球队直接进行一场比赛即可:1221分析两个球队的比赛的情况不难发现,这是一个对称的方阵,我们把这个方阵分成4部分(即左上,右上,左下,右下),右上部分可由左上部分加1(即加m/2)得到,而右上与左下部分、左上与右下部分别相等。因此我们也可以把

44、这个方阵看作是由m=1的方阵所成生的,同理可得m=4的方阵:1234214334124321同理可由m=4方阵生成m=8的方阵:1234567821436587341278564321876556781234658721437856341287654321这样就构成了整个比赛的安排表。在算法设计中,用数组a记录2n个球队的循环比赛表,整个循环比赛表从最初的1*1方阵按上述规则生成2*2的方阵,再生成4*4的方阵,直到生成出整个循环比赛表为止。变量h表示当前方阵的大小,也就是要生成的下一个方阵的一半。源程序:vari,j,h,m,n:integer;a:

45、array1.32,1.32ofinteger;beginreadln(n);m:=1;a1,1:=1;h:=1;fori:=1tondom:=m*2;repeatfori:=1tohdoforj:=1tohdobeginai,j+h:=ai,j+h;构造右上角方阵ai+h,j:=ai,j+h;构造左下角方阵ai+h,j+h:=ai,j;构造右下角方阵end;h:=h*2;untilh=m;fori:=1tomdobeginforj:=1tomdowrite(ai,j:4);writeln;end;end.在分治算法中,若将原问

47、二分法求解此题。由题意知(i,i+1)中若有根,则只有一个根,我们枚举根的值域中的每一个整数x(-100x100),设定搜索区间x1,x2,其中x1=x,x2=x+1。若:f(x1)=0,则确定x1为f(x)的根;f(x1)*f(x2)0,则确定根x不在区间x1,x2内,设定x2,x2+1为下一个搜索区间;若确定根x在区间x1,x2内,采用二分法,将区间x1,x2分成左右两个子区间:左子区间x1,x和右子区间x,x2(其中x=(x1+x2)/2)。如果f(x1)*f(x)0,则确定根在左区间x1,x内,将x设为该区间的右界值(x2=x),继续对左区间进行

48、对分;否则确定根在右区间x,x2内,将x设为该区间的左界值(x1=x),继续对右区间进行对分;上述对分过程一直进行到区间的间距满足精度要求为止(即x2-x10.005)。此时确定x1为f(x)的根。源程序:$n+varx:integer;a,b,c,d,x1,x2,xx:extended;functionf(x:extended):extended;beginf:=(a*x+b)*x+c)*x+d;end;beginread(a,b,c,d);forx:=-100to100dobeginx1:=x;x2:=x+1;iff(x1)=0thenwrite(x1:0:2,)elseiff(x1)*f(x2)=0.005dobeginxx:=(x1+x2)/2;iff(x1)*f(x

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1.10本算法入门书籍推荐10本算法入门书籍推荐 算法和数据结构是做计算机开发需要掌握的必不可少的基础知识,但是一上来就直接学习难免会遇到一些比较难啃的问题,所以今天就推荐10本算法入门书籍,适合刚开始学习的新手以及想要了解算法基础的同学。后续会有更深入的算法学习书籍推荐。 https://www.zhihu.com/tardis/bd/art/328292759
2.算法入门详解算法入门详解 5.1 链表反转-要求自己写出数据结构、链表生成方式、链表打印方式。 算法入门 当我们谈论算法时,我们谈论的是解决问题的方法和步骤。在计算机科学中,算法是一系列明确定义的指令,用于执行特定任务或解决特定问题。算法在各个领域都起着至关重要的作用,从数据处理到人工智能,无处不在。https://blog.csdn.net/weixin_44907888/article/details/132268886
3.编程的50种基础算法编程是现代社会中一项非常重要的技能。无论是在科技行业,金融领域,还是其他各个行业中,编程都扮演着关键的角色。而算法则是编程的基础,是解决问题的关键步骤。在本文中,我们将介绍50种基础算法代码,帮助读者更好地理解和应用这些算法。编程的50种基础算法 1. 二分查找算法:用于在有序数组中查找特定元素的算法https://baijiahao.baidu.com/s?id=1781505364709418582&wfr=spider&for=pc
4.01《算法入门教程》算法简介比如我们在学习 Java 语言的时候,发现里面有很多关于数组(Array),集合(Set),哈希表(Map)等数据结构,这些数据结构的实现底层都涉及到了算法知识。学习算法知识有助于我们可以更好地理解编程语言的一些内部实现,帮助我们理解其中的函数设计思路及底层代码实现逻辑。https://www.jianshu.com/p/6efeecac23f2
5.算法入门算法入门 网易公开课(32.5万)立即下载 课程目录(39)全部课程 11:43 算法入门 10:06 数据结构 13:04 阿兰·图灵 10:35 软件工程 13:49 集成电路&摩尔定律 10:35 操作系统为你推荐(16) 13:02 抖音窥视你的思想?带你了解抖音算法3.7万次播放 13:35 4.5.2 应用递归算法解决问题的经典例子(上)1375次播放 http://m.open.163.com/mobile/free/gb/video?mid=MDGETD4DC&plid=MDGEPAQ4K
6.算法入门篇(一)Flyinglion算法入门篇(一) 1.什么是算法?为什么要学习算法? 它是一组具有良好定义的规则,可以有效地解决一些计算方面的问题。如排序,计算最小或是最佳路径距离之类的。 因为算法牛逼,想成为大佬,所有要学。 比如: 判定一个数是否是2的整数次幂? 2 4 8 16 32 64 128 256。。。https://www.cnblogs.com/flyinglion/p/11087142.html
7.算法入门:从零开始学习算法的简单教程本文介绍了算法入门的基础知识,包括算法的基本概念、重要性及其应用领域。文章详细解释了如何描述和分析算法,并列举了常见的算法类型及其应用场景,适合希望从零开始学习算法的读者。 算法入门:从零开始学习算法的简单教程 算法基础概念介绍 什么是算法 算法是一组定义明确的指令,用于解决特定问题或完成特定任务。算法可https://www.imooc.com/article/357937
8.码农的数学和算法入门腾讯云开发者社区码农的数学和算法入门 一流程序员靠数学,二流靠算法,三流靠逻辑,四流靠SDK,五流靠Google和StackOverFlow,六流靠百度和CSDN。 虽然是段子,但其实也挺写实的,因为你打开各大招聘网站,会发现越是高薪的IT岗位,对数学的要求越高。其实,我曾经也不太明白数学为什么对程序员很重要,不明白为什么在大学里初入编程之门https://cloud.tencent.com/developer/article/1821198
9.算法竞赛入门经典PDF扫描版电子书下载算法竞赛入门经典 PDF扫描版,本书可作为全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP)的复赛教材及ACM国际大学生程序设计竞赛(ACM/ICPC)的入门参考,还可作为IT工程师与科研人员的参考用书https://www.jb51.net/books/155734.html
10.算法学习与应用从入门到精通全书共20章,其中,第1章讲解了算法为什么是程序的灵魂;第2~8章分别讲解了常用的算法,如线性表、队列和栈,树,图,查找算法,内部排序算法,外部排序算法等知识,这些内容都是算法技术核心的语法知识;第9~15章分别讲解了经典的数据结构问题、解决数学问题、解决趣味问题、解决图像问题、算法的经典问题、解决奥赛问题、常http://reader.hnlib.com/Book/Detail/377965
11.初学机器学习?推荐从这十大算法入手这篇博文中的十大机器学习算法是专门写给初学者的。这些算法大多数都是我在孟买大学攻读计算机工程学士学位的时候,在“数据存储和挖掘“课程中学到的。“数据存储和挖掘“课程是一个非常棒的机器学习算法领域的入门课程。由于最后两个算法(集成方法)广泛运用于 Kaggle 比赛中,我专门把它们也写到了文章中。希望你喜欢这https://36kr.com/p/1721961660417
12.算法竞赛入门到进阶(豆瓣)本书是算法竞赛的入门和进阶教材,包括算法思路、模板代码、知识体系、赛事相关等内容。本书把竞赛常用的知识点和竞赛题结合起来,讲解清晰、透彻,帮助初学者建立自信心,快速从实际问题入手,模仿经典代码解决问题,进入中级学习阶段。 全书分为12章,覆盖了目前算法竞赛中的主要内容,包括算法竞赛概述、算法复杂度、STL和基本https://book.douban.com/subject/34465629/
13.算法基础入门班(第一期)针对基础不太好的同学我们设置了两期不同的基础班,分别为基础入门班和基础提升班。购买算法基础入门班+基础提升班套餐仅需445元,点击购买 报名课程者还将获赠一份牛客网独家求职资料(包括了面试通过技巧和名企面试常考题目汇总)。除了基础班套餐以外,我们还设有牛客算法基础+算法中级套餐,算法直通套餐,每个套餐均设https://www.nowcoder.com/courses/cover/live/175
14.算法竞赛与入门经典.pdf算法竞赛与入门经典 .pdf 14页内容提供方:王小瑶 大小:186.41 KB 字数:约7.23千字 发布时间:2021-06-07发布于山东 浏览人气:572 下载次数:仅上传者可见 收藏次数:0 需要金币:*** 金币 (10金币=人民币1元)算法竞赛与入门经典 .pdf 关闭预览 想预览更多内容,点击免费在线预览全文 免费在线预览https://max.book118.com/html/2021/0606/5233141240003240.shtm
15.算法分析入门教程实战篇及应用篇曾经夸下海口,要写一篇关于算法分析入门教程的文章。新春佳节之际,祝各位破友心情愉快,破解顺利,破解技术节节高。顺便在看雪论坛上又浏览了一圈,发现算法分析的文章确实都很好,但似乎没有一位对算法分析进行系统、全面的阐述的,对初学算法分析的人的实战困惑解答很少。倒是发现了一位好同志laomms的好文章自效验,读https://www.pediy.com/kssd/pediy10/59537.html
16.清华大学出版社图书详情本书是算法竞赛的入门和进阶教材,包括算法思路、模板代码、知识体系、赛事相关等内容。本书把竞赛常用的知识点和竞赛题结合起来,讲解清晰、透彻,帮助初学者建立自信心,快速从实际问题入手,模仿经典代码解决问题,进入中级学习阶段。全书分为12章,覆盖了目前算法竞赛中的主要内容,包括算法竞赛概述、算法复杂度、STL和基本http://www.tup.tsinghua.edu.cn/booksCenter/book_08163901.html
17.TensorFlow机器学习常用算法解析和入门学过概率的同学一定都知道贝叶斯定理,这个在250多年前发明的算法,在信息领域内有着无与伦比的地位。贝叶斯分类是一系列分类算法的总称,这类算法均以贝叶斯定理为基础,故统称为贝叶斯分类。朴素贝叶斯算法(Naive Bayesian) 是其中应用最为广泛的分类算法之一。朴素贝叶斯分类器基于一个简单的假定:给定目标值时属性之间相https://www.w3cschool.cn/tensorflow/tensorflow-s8uq24ti.html
18.密码学入门:深入理解非对称加密算法密码学入门:深入理解非对称加密算法 非对称加密算法在网络安全、数据保护等领域有着广泛的应用。 本文将详细介绍非对称加密算法的基本概念,主要算法及其应用。 一、什么是非对称加密算法 非对称加密算法,又称公钥加密算法,是一种密钥系统,在这种系统中,加密密钥(即公钥)和解密密钥(即私钥)是不同的。https://www.bunian.cn/10817.html
19.入门十大Python机器学习算法(附代码)51CTO博客更多信息:K – 最近邻算法入门(简化版) 我们可以很容易地在现实生活中应用到 KNN。如果想要了解一个完全陌生的人,你也许想要去找他的好朋友们或者他的圈子来获得他的信息。 在选择使用 KNN 之前,你需要考虑的事情: KNN 的计算成本很高。 变量应该先标准化(normalized),不然会被更高范围的变量偏倚。 https://blog.51cto.com/u_16021118/6141259