导语：如何才能写好一篇小数加减法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
[关键词]小学数学；加减法；教学示例
一、运用简单的购物问题进行情境引入
师：我们日常用的学习用品都是自己从商场买的。大家能跟老师谈谈你买了什么东西，用去了多少钱吗？（引导学生计算买了两种东西共付多少钱或者拿钱买东西剩下了多少钱）并进行口答。如，我买了一支铅笔0.5元，买了一支圆珠笔1.3元，共付出了多少元钱……
（生根据自己调查的物价水平，在小组内互相介绍买东西的情况。）
思考：教学目标是指教学活动的主体在具体的教学活动中所期望达到的结果和标准，它是教学活动的中心，也是教学的出发点和归宿。在小数加减法的教学引入部分，教师也可以创设一定的生活情境，这样有利于帮助学生有效理解小数加减法的运算原理。在用购物问题进行情境引入时，不仅能够有效地引入小数加减法的式子，而且还能够帮助学生从元、角、分的角度去理解小数的加减法运算。在购物问题提出后，教师和学生可以采用一问一答的形式，把小数加减的一些基本类型都呈现出来，大大增强了教学的时效性。
二、引导学生交流各自对例题的理解
师：我们这些问题的计算都是比较简单的，可以用口算来完成，但是如果遇到比较复杂的多位数小数的加减计算，口算起来就比较困难，所以，必须掌握笔算的方法。这一节课我们将学习小数加、减的笔算方法。
（1）出示课题：小数的加、减法。
（2）师：大家已经预习课本中的小数加、减法这一部分的内容，懂得了小数加减法的计算方法吗？请你和同小组的同学一起讨论一下小数加减法的计算方法。
（3）各个小组的汇报交流，引导学生结合例题说明。
（4）最后引导学生进行归纳总结。
（5）开展四人小组活动，进行模拟购物。
（6）全班自由活动。老师了解到节日期间，各大商场推出便宜的商品请大家购买。屏幕显示商店各种学生喜欢的商品，标明各种商品的价目，假设每人身上都带上100元，请各组设计出各种不同的购买方案。这样可能会出现连加、连减或者加减混合的多种情况，所以请班里的一位计算能力强的学生带上计算器，作为验算各种方案正确与否的工具。小组交流后用投影显示各组所做结果或者直接写在黑板上。（每个正确方案10分，看哪一个小组最终得分最多）通过教学比赛这一环节，把练习的内容变为一种设计比赛，使学生忘记枯燥的重复性计算练习，从而为学生创造了一个快乐的学习氛围。
三、总结回顾，布置作业
师：通过今天的小数加减法运算的学习，你还有哪些收获？（引导学生说出小数加、减法的计算方法，并表扬学习积极者）
一、设计说明
1、指导思想及设计意图：
本次拓展性作业，意在引导学生把所学的数学知识应用到生活中，改善学生只面对教科书做习题的局面。让学生利用所学的知识，去超市、市场调查，解决身边的数学问题，体会学习数学的意义，有助于更好地培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
“购物”这一学生熟悉的事物，能让学生发现生活中的数学问题，通过感受生活，让学生明确数学就在自己身边，培养学生学习数学的兴趣，体会数学从生活中来、到生活中去的内涵。此外，还可以培养学生的估算意识，重视和提倡根据具体问题选择需要的算法，减少机械的计算，算法多样化，允许学生用自己的方法进行计算。
2、学生操作方法：
学生在学习了小数的加减后，去超市、市场亲自调查、挑选，并能应用所学的知识和能力完成本次作业。
3、评价标准：
二、学生作业样本呈现
三、作业样本评析
1、学生作业质量的评价：
大部分学生能够根据作业的要求，到超市、市场了解购买所需物品的价钱，利用所学知识完成本次作业。部分优秀的学生不仅考虑到了知识的应用，还考虑到了现实生活问题，如饭菜营养的搭配、提前计划物品的多少以及价钱、家中人员的多少等；部分学生由于没有亲身实践的经验，不知怎么选择应用，没有正确合理的计算，完成得不好；还有部分学生所填写的数据没有亲身去体验而是随意填写，不符合要求，在计算一共需要多少钱的结果中还出现了错误。
2、学生实际作业中表现出来的特征。
开放的作业空间，给学生创设了一个展示自己的平台，让具有不同水平、不同方法、不同个性的学生都有机会表达自己的数学思想。从本次作业中能够看出，“出色完成本次作业”的学生综合应用知识解决问题的能力和思维能力都比较强，综合素质比较高；“基本完成本次作业”的学生对数学基础知识掌握得还可以，但综合应用知识灵活解决问题的能力还须进一步提高；“完成本次作业较困难”的学生仅仅为了完成作业，数学计算能力、估算能力还需要进一步的提高。
3、肯定优缺点，提出改进意见。
本次作业学生自主选择内容，充分发挥了学习的主动性和积极性，展示自己、发展个性。当他们向我汇报作业成果时，调查方式的多样、各种不同的搭配、同一价钱的不同付钱方式等，实在让我欣喜。学生普遍反映，这样的数学作业太新奇了，数学在生活中的作用可真大。
要让通过精心设计的数学课作业起到应有的作用，除了形式要多样外，教师在设计时还得注意以下几个方面：
（1）作业设计的目标要有针对性和合理性，能使学生有的放矢地学习，让他们通过探究、操作、交流、分析，获得成功的喜悦。
（2）数学课作业要能促进学生自主、生动活泼地发展，根据学生年龄特点、针对不同层次学生的实际情况，作业设计要难易合理，具有趣味性、可操作性，以利于学生的个性发展。
（3）作业的评价要有激励作用，对学生的作业应采取定性评价、定量评价、弹性评价相结合的评价方法。
4、教师评价的效果：
进位、退位的小数加减法
教学内容：冀教版小学数学三年级下册第六单元58页至59页
教学目标：
1．
结合具体事例，让学生自主尝试一位小数加减计算。
2．
经历一位小数加减的笔算，能正确进行计算。
3．
积极参与学习活动，获得成功的学习体验。
教学重点：启发学生把整数加减法计算中的经验迁移到小数计算中来，理解小数进位和退位的道理。
教学难点：计算整数减一位小数。
教学过程：
课堂小研究
1.
买鸡蛋和豆腐一共花了多少元钱？
6.5+2.8=
（元）
我的方法是：
2.
买鸡蛋比买豆腐多花了多少元钱？
6.5-2.8=
3.
妈妈付给售货员20元钱，应找回多少元钱？
20-9.3=
(元)
说说你是怎样算的？
4．
总结：
笔算小数加减法，要（
）对齐，也就是（
）对齐。
小数加法，相同数位上的数相加满10，要向前一位进（
）；小数减法，相同数位上的数相减，哪一位不够减，就向前一位借（
）当10，然后再减。小数加减法计算和整数加减法计算的道理是一样的。
教学活动
教学预设
应对策略
一.
创设情境，设疑激趣
用自己喜欢的方法算一算：
1.2+1.7=
3.5-2.1=
100-25=
180+50=
这节课，我们继续学习小数的进位加法和退位减法。（板书）
二.引导探究，自主建构
出示小研究1
（1）学生自主计算
（2）小组讨论
（3）全班交流
（要说出自己的解决方法和过程。其他同学要注意倾听，看看他解决问题的方法和你的一样吗？你有什么补充或质疑吗？）
（4）班级展示
研究1中，重点说清:8角加5角等于1元3角，明白进位的道理。
出示小研究2
研究2中，重点说清小数点右边的5减8不够减，要向小数点左边的数借1元，借到小数点右边第一位是10角，理解退位的道理。
出示小研究3
研究3中，说说自己的算法。
让学生知道：小数退位减法和整数退位减法的计算方法一样。
三.强化训练，应用拓展
课后习题。
补充习题。
四.自主反思，深化体验
谈谈你的收获和心情。
预设
（1）6元加2元等于8元，8角加5角等于1元3角，8元加1元3角等于9元3角，就是9.3元。
（2）
竖式计算
（1）6.5元等于65角，2.8元等于28角，65角减28角等于37角，37角就是3元7角，也就是3.7元。
（3）
（1）20元减9元3角还剩10元7角。
（2）竖式计算
教师巡视，了解情况，进行个别指导。
全班交流过程中，学生表达不清楚的，教师引导点拨。
《10的加减法》是在学生已经比较熟练地掌握10的组成，并且通过一图四式的练习，初步认识了加减法的含义和加减法算式之间的联系的基础上进行教学的。《10的加减法》是以后学习20以内进位加和退位减的重要基础。因此在教学中，教师重视学生学习的过程，设计学生喜欢的小鸭吃两盘鱼这一情境，激发学生探究的愿望，放手让学生自己去观察、分析、思考、操作，得出10的加减法的所有算式。
教学内容背景材料：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）一年级上册第66页。
1．通过动手操作，小组合作学习，使学生在实践活动中体验学习数学的乐趣，激发学生积极探索新知和学好数学的愿望。
2．正确计算10的加减法算式，加深认识相应的加减法算式之间的联系。
3．逐步培养学生数学思考的能力，解决简单实际问题的能力及合作交往能力等。
一、创设情境，复习铺垫
谈话：小朋友们，今天我们的教室里来了好多的客人，我们给客人表演一个凑10的拍手游戏，好吗？
你拍1，我拍9，我们都是好朋友，
你拍2，我拍8，团结起来力量大，
你拍3，我拍7，我们从小爱学习，
你拍4，我拍6，说话老实不吹牛，
你拍5，我拍5，55凑成一双手。
二、自主学习，探究新知
1．教师谈话：客人夸我们班的小朋友真能干，送给大家一份礼物，你们想知道是什么吗？
多媒体演示：草地上有一群可爱的小鸭在找吃的。
问：你们看到了什么？是多少？
生：我看到有10只鸭子。
问：你们知道鸭子最喜欢吃什么？
生：鱼。
多媒体演示：10只小鸭的画面上出现两盘鱼。
小鸭很饿，我们给它们送去两盘鱼，请小朋友们想一想，会发生什么情况？
生：它们会抢着吃。
生：一盘鱼5只小鸭吃，另一盘也5只小鸭吃。
生：3只小鸭吃左边的一盘鱼，7只小鸭吃右边的一盘鱼。
生：10只小鸭都吃一盘鱼，另一盘鱼没有小鸭吃。
生：（略）
[NextPage]
2．学生尝试操作：小朋友们想象力很丰富，小鸭到底会怎样去吃鱼呢？请你用圆片代替小鸭分一分，并根据自己分的说出算式。
3．两人小组交流：请同桌两人相互说你是怎样分的，怎样列式的？
4．学生汇报，教师板书算式。
教师：谁能说说你是怎样分的，怎样列式的？
生：我是这样分的，6只鸭子吃一盘鱼，4只小鸭吃另一盘鱼。算式是：6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。
多媒体演示：6只小鸭吃左边的一盘鱼，4只鸭吃右边的一盘鱼。
谁能告诉大家你是怎样列出这几个算式的？
生：左边的6只小鸭和右边的4只小鸭合起来是10只小鸭；右边的4只小鸭和左边的6只小鸭合在一起是10只小鸭；一共有10只小鸭，左边6只小鸭吃鱼，还剩4只小鸭吃右边的鱼；一共有10只小鸭，右边4只小鸭在吃鱼，还剩6只小鸭吃左边的鱼。
生：我是这样想的，因为4和6组成10，10可以分成4和6，所以6＋4＝10，4＋6＝10，10－4＝6，10－6＝4。
教师：小朋友们真了不起，能根据一种分法列出4个算式。还有不同的分法吗？
生：左边10只小鸭在吃鱼，右边没有小鸭吃鱼。算式是：10＋0＝10，0＋10＝10，10－0＝10，10－10＝0。
多媒体演示：10只小鸭吃左边的一盘鱼，右边的一盘鱼没有小鸭吃。
还有谁有不同的分法？
学生每说一种分法和算式，要求学生把自己是怎样分的演示给大家看，从而逐步得出10的加减法的全部算式。
5．客人们想知道你们是用哪种方法算加减法的？（出示：3＋7＝，7＋3＝）选一道题用你最喜欢的方法算，把你是怎么算的说给同桌听。（抽生汇报）
6．整理。
请小朋友们读黑板上的算式，你能发现什么？告诉你的同桌。
谁能把你的发现告诉大家？
根据学生的回答，教师归纳小结，引出课题。板书课题：10的加减法
三、巩固提高，发展思维
1．练习10的加法。哪两张卡片上的数相加等于10？（师生同做，同桌互做）
2．练习10的减法。拿两张卡片，用大数减小数。（师生共做，同桌互做）
3．看谁说的多。（同桌相互说）
（）＋（）＝（）（）－（）＝（）
4．谁能举出生活中10的加减法的例子？
四、全课小结
小朋友们表现的真棒！还有什么问题吗？
二、教学建议
1.处理好算理直观与算法抽象的关系。
算理就是计算过程中的道理，是解决为什么这样算的问题。而算法可以理解为计算的方法和步骤，是解决怎样算的问题。计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的计算方法，要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程。让算理为算法提供指导，用算法使算理可操作化，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
（1）数形结合理解算理。
在异分母分数加减法的过程中，可能会有学生产生将分子分母直接相加减的错误，如+===，这是因为在学习整数加减法时没有很好地理解算理，受到“相同数位上的数相加减”的心理暗示而产生的负迁移。
如下图所示，教材十分重视借助直观的演示理解算理。从左图看，因为分数单位不同，所以异分母分数不能直接相加；从右图看，两个扇形转化成由若干个大小相同的小扇形组成的图形（其实是分数单位统一了），就可以相加了。
因此，在呈现例题后，教师可以让学生自主尝试，列出不同的计算方法，教师可让学生自己展开争论，谁对谁错？并通过动手折纸、画示意图等具体的操作方式来探究，思考为什么分子分母直接相加减的算法是错误的；也可先结合小数计算的结果来验证不同算法的正误，再通过具体的操作或教师课件演示明确异分母分数加减法要先通分再加减的道理。
（2）从算理到算法的逐步过渡。
在学生初步理解算理后，不要急于进行抽象的算法演练，可以让学生继续通过操作和看图，直观地进行计算，或通过观察特殊分数加法图示等手段，让学生深入理解异分母分数加、减法的算理，如用算式表达下面图形的面积：
（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）+（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）=（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）？摇？摇？摇（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）+（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）=（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
在学生理解异分母分数加减法算理后可逐步脱离形象，帮助其形成抽象的算法，教师可让学生结合例题的两道加减法算式和课堂练习说一说异分母分数加减法是怎样计算的？引导学生归纳概括出异分母分数加减法的一般方法（即先通分再按同分母分数加减法的方法计算）
2.处理好算法多样化与算法优化的关系。
“算法多样化”是数学新课程中的一个重要理念。强调尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法。而优选算法的过程是学生进行多种算法的理解、比较与选择的过程，在这个过程中学生可能放弃自己的算法而学习、吸纳别人研究出来的算法，从而对自己的认识进行修正或完善。所以算法优化的过程是学生认知水平提高的过程。
以异分母分数加减法为载体，本课针对“+”这个算式，教师抛出一句“你能用学过的知识解决吗”启发学生想办法要把它变成学过的知识来解决。学生在经历独立思考、合作交流后可能得到以下四种算法：
①+=0？郾25+0？郾3=0？郾55（化成小数计算），②+===（分子分母直接相加），③+=+==（通分，公分母不是最小公倍数），④+=+=（通分，以分母的最小公倍数为分母）。
在学生得出四种算法后，教师可引导学生集体评价，验证结论是否正确并说出理由。首先引导学生辨析正误，将结果与其中的加数进行比较，发现小于，“和”比“加数”小显然不对，可将②这种算法排除。对比①、③、④三种方法，都是将异分母分数转化成小数或者同分母分数进行计算，体现了转化思想的渗透和运用。通过举例，让学生认识到第①种方法可行但是有局限性，如+化成小数计算不方便也不准确。因此，这种方法适合在特殊情况下使用，并不具有普遍意义。而③、④两种方法都是转化成分母相同的分数计算，所不同的是——公分母是最小公倍数或是两数的乘积。通过比较，发现以最小公倍数作为公分母比较简洁。其次通过举例明晰适用性，得出①可行但是有局限性；第三，聚焦③、④方法具有一般性，最后，比较优化，得到公分母是最小公倍数的算法更简洁。
3.以数学思想统领加减法之间的关系。
本节课的教学内容中蕴含着丰富的数学思想。比如在掌握算法的过程中将“异分母分数加法”转化成“同分母分数加法”体现了转化思想；在理解算理的过程中蕴藏有“数形结合思想”。在本体知识的把握上有“模型思想”，体现为加法模型。下面以模型思想为例谈笔者这节课的理解。
在教材提供的例题中，学生可以根据情境中的数据，提出不同的计算问题，其中加法问题有：（1）纸张和食品残渣共占生活垃圾的几分之几？（+）（2）废金属和纸张共占生活垃圾的几分之几？（+）（3）纸张和危险垃圾一共占生活垃圾的几分之几？（+）（4）废金属和危险垃圾共占生活垃圾的几分之几？（+）……
教师可引导学生观察上述问题，思考它们的共同点（为什么它们都用加法运算），通过比较，让学生认识到这些问题都是把两个部分合并成一个整体，符合加法的意义：“将两个（或几个）数合并成一个数的运算”，这与之前学过的整数减法和小数加减法的意义完全一致，从而去掉现实情境，抽象出数学模型，对小学阶段整数、小数和分数的加法意义形成整体认识。
小学阶段加减法的编排按照循序渐进，螺旋式上升的原则进行。在第一学段，“20以内的加减法”是整数计算教学的核心。计算时强调末位对齐，体现为相同计数单位“个数”进行“加”或“减”；而在第二学段的小数加减法中则强调小数点对齐，二者可归纳为相同数位对齐。在同分母分数加减法中，“分母不变，只把分子相加减”和异分母加减法中“先通分，后加减”同样是为了实现相同计数单位上的数相加减。因此，对于加法模型来说，加数发生了改变，而两个数相加的基本条件“计数单位要相同”的道理不变。就整体知识的联系来说，渗透了“变中不变的思想”。
摘要：
减阻剂的合理使用可有效降低天然气长输过程中的能耗并提高管道的输气能力，天然气减阻剂减阻效果的科学评价是指导减阻剂在现场合理应用的关键所在。目前国内外现有的减阻效果评价方法在管输现场的使用中存在一定的局限性，不能较好地满足现场需要。结合减阻剂减阻机理及管输现场对评价方法的要求，对国内外已用到的3种评价方法进行分析与完善，并提出两种新的评价方法。运用模糊综合评价法对5种评价方法进行优选，得出采用输气效率系数与流量反演求水力摩阻系数联合评价法是评价管输现场减阻剂减阻效果较为合理的方法。根据该评价方法，研发了一套天然气管输减阻剂减阻效果评价软件。在某输气管线的应用中，软件评价分析结果符合现场实际情况，且同时满足了管输技术工程人员和生产管理者的需求。软件操作简单，使用方便，得到了现场工作人员的好评。
关键词：
天然气减阻剂；减阻效果；现场评价方法；水力摩阻系数；输气效率系数
引言
天然气作为清洁高效的优质能源，是目前世界各国改善能源结构、环境和促进经济可持续发展的首选。天然气的运输方式主要为管道输送[12]，近年来，减阻剂减阻技术逐渐成为国内在役管道实现减阻增输的主要途径之一[3]。如何科学评价减阻剂在管输现场的减阻效果是指导减阻剂合理应用的关键技术之一。迄今，国内外学者对天然气减阻剂减阻效果评价方法的研究多是借助室内环道测试装置，对现场应用情况进行简化处理和模拟分析[49]，由于管线长度、管线腐蚀情况等客观条件的限制，室内测试不能真实地反映长输管道的实际工况。已有的应用在管输现场的减阻效果评价方法[1012]在使用过程中考虑因素不全面，减阻效果的评价指标相对单一，分析结果存在一定的局限性，不能较为客观、准确、全面地反映减阻剂的减阻效果。因此，结合减阻剂减阻机理及天然气管输现场工况条件，找到一种能适用于中国大部分长输管道，并能同时满足现场工程技术人员和生产管理者要求的减阻剂减阻效果评价方法显得尤为重要。
1天然气管输减阻剂减阻机理
天然气管输减阻剂减阻机理的研究[1315]始于20世纪50年代，经过几十年的研究，国内外学者普遍认为减阻剂的减阻机理主要是：减阻剂在管道内壁覆盖成膜，降低了管道内壁的当量粗糙度，将气体运动边界条件由“气固”界面改为“气液”界面，改善了管道近壁区气体流态，减弱了气体湍流强度，从而减少了天然气在流动过程中的能量损失，提高了管道的输气能力。
2天然气管输现场对减阻剂减阻效果评价方法的要求
2.1管输现场工况条件
（1）管输现场可提供的运行工况及管段基本参数如表1所示。其中工况运行参数可实现实时采集存储，人工报表一般每两小时记录一次，管段基本参数可从站场工作人员处直接获取。
（2）中国的部分输气管段处于起伏不平地段；
（1）使用的评价指标可较为真实地反映减阻剂的减阻效果；
（2）评价指标的计算过程要合理可行，且涉及到的参数可从管输现场获取或通过查表计算获得；
（3）能适用于多种地形；
（4）评价结果可作为指导减阻剂在现场合理应用的理论依据；
（5）使用过程尽量简单便捷，现场工作人员经培训后可快速掌握。
3评价方法的分析研究
（1）压差评价法；（2）流量反演法求水力摩阻系数评价法；
（3）当量粗糙度评价法。结合天然气减阻剂的减阻机理、流体力学等基础理论及中国管输现场对评价方法的要求，对3种方法从适用范围、使用特点等角度做了如下分析研究。
3.1.3当量粗糙度评价法当量粗糙度评价法是通过计算加剂前后管道内壁的当量粗糙度K，进而计算出减阻率。减阻率越大，减阻效果越好，反之则越差，如式（11）式中：Re输气管道内气体的雷诺数；K0加剂前管道内壁当量粗糙度；KDM加剂后管道内壁当量粗糙度。同流量反演法求水力摩阻系数评价法一样，将λ的计算方法进行完善，根据不同的地形选用不同的计算公式，具体计算公式如式（7）、式（8）、式（9）、式（10）所示。该方法是在流量反演法求水力摩阻系数评价法的基础上更进一步，通过水力摩阻系数计算出管道内壁粗糙度，以粗糙度的相对变化值来评价减阻剂的减阻效果，方法直观明了，容易理解，与减阻机理较为符合，且改进后的方法适用于多种地形，计算过程相对复杂。
4评价方法的优选
减阻剂减阻效果评价方法的研究表明，5种评价方法均有各自的优缺点，应用在管输现场均有一定的合理性，为评价方法的优选抉择带来了困难。为将评价方法的定性分析转变为定量分析，笔者以模糊数学为理论基础，对5种评价方法进行了模糊综合评价。
4.1模糊综合评价法模糊综合评价法[20]是一种基于模糊数学的综合评价方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。其具体的步骤如下（1）建立因素集建立影响方案优选的因素集UU={u1,u2,u3,...,un}（2）建立权重集对每种因素进行权重分配，权重的大小代表了该因素所占的重要性，各个因素的权重和为1，建立权重集A：A=(a1,a2,a3,...,an)（3）建立模糊矩阵对各个方案的每个因素进行单因素评价，得到单因素评判矩阵R（4）模糊综合评判对R作模糊线性变换得到评价集B其中，bj表示综合考虑各因素情况下方案的综合评价情况，集合B中数值最大的因素对应的方案为最优方案。
5减阻效果评价方法现场应用分析
（3）与旧评价方法相比，软件不仅从加剂前后管道水力摩阻系数及减阻率变化规律角度分析了减阻剂的“减阻”效果，也从管道输气效率系数及增输率的角度分析了减阻剂的“增输”效果，说明软件的分析结果更为全面，且增输率的分析结果可直接应用于减阻剂应用经济效益的计算，更能满足现场工作人员对评价方法的要求。
（4）软件在使用过程中，操作简单便捷，得到了现场工作人员的好评。
6结论
（1）分析并完善了国内外已有的3种减阻剂减阻效果评价方法。其中压差评价法仅适用于平坦地区的输气管道，而流量反演法求水力摩阻系数评价法和当量粗糙度评价法经“因地制宜”方式完善后，可适用于各种地形条件下的管道。
（2）提出了两种新的评价方法——输气效率系数评价法和能量法求水力摩阻系数评价法，补充和丰富了减阻剂减阻效果评价系统。其中，输气效率系数评价法可方便地应用于经济效益分析，适用范围广，计算过程相对便捷，能量法求水力摩阻系数评价法考虑因素全面，公式表达准确，适用范围广，但方程组的计算较为复杂。
（4）对5种评价方法进行模糊综合评价，确定了采用输气效率系数和流量反演求水力摩阻系数联合评价法是评价减阻剂在管输现场减阻效果较为合理的方法。
（5）根据新评价方法，研发了一套减阻剂减阻效果评价软件，评价软件操作简单易行，在现场应用中，新评价方法的计算结果符合现场实际工况，得到了现场工作人员的好评。
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与整数相比，小学生对小数的接触相对要少一些，在这方面的生活经验也不太多，所以，他们学习小数的概念要比整数相对困难一些，为了降低学习的难度，让学生能较好地理解小数的意义，人教版教材将小数的学习分两个年级安排，三年级学习小数的初步认识，教材中出现的这些小数的小数部分只有1至2位，小数的计算也只涉及一位小数和两位小数的加减，在四年级下学期，学生开始用两个单元系统地学习小数的知识，这样编排，既符合数学学科自身的知识体系(小数的认识是建立在分数的初步认识基础之上的，分数的初步认识已经在三上学过了)，又符合学生的认知特点和心理特点，符合新的教学理念，但由于教材在三年级安排小数的初步认识，四年级才安排小数的意义和性质及小数的加、减法，因此在三年级教学时，教师很难把握教学的深度、难度，容易出现超前、超难教学的情况，怎样才能把握好这个度呢笔者提出以下几点教学建议。
1重视数学与生活实际的紧密联系。在具体情境中认识小数
对学生来说，小数虽然相对比较陌生，但它又与现实生活具有密切的联系，在现实生活中有着广泛的应用，学生在生活中能经常遇到应用小数的生活情境，能经常接触到一些小数(如以元为单位的小数形式的商品价格)，依照小学生的认知特点和生活基础，教材改变了以长度单位的换算为切入点的方式，而是利用学生生活实践中最熟悉的商品价格及货币单位的换算导入新课，因此，在课前可让学生搜集生活中有关小数的信息读一读，初步获得对小数的感性认识，在教学过程中，可创设商品交易的情境，引导学生利用认识商品价格进行货与币交换的活动来认识小数，并体验小数在现实生活中的存在价值与作用。
2注重学生的数学实践活动，充分发挥学生的主体作用
人教版三年级下册第88页上面的插图画了食品商店的一角，从食品单价引入小数和小数点，为了拓展课堂教学的空间，课前可布置学生跟随家长购物，注意观察商品的标价，教学时，可让学生看图试着说出三种商品的价格，学生可能读作几元几角几分，也可能采用小数的读法，教师可采用互教互学的方法，让其他同学跟着学习小数的读法，如火腿肠的价格，当学生说5元9角8分，教师接着问，你是怎么知道的学生利用已有的经验根据5.98元说出几元几角几分的思考过程；当学生汇报时说火腿肠的价格是5.98元时，就让学生说说是怎样读的。它表示多少钱，目的是使学生理解用小数表示的商品的实际意义，接着由一个学生说出商品的价格，其余学生说商品价格的实际意义并写出商品的价格；教师再引导学生概括出以元为单位的小数的实际含义和小数的读法，在这个过程中。教师仅仅是一个组织者、引导者和参与者，以学生已有的知识和经验出发，放手让学生动口说、动手写、小组议论，参与学习的全过程，能有效地发挥学生自主参与学习的主体作用。
3运用迁移，促进知识内化。帮助学生建立小数的初步概念
我们知道，小数是十进分数的另一种表现形式，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，学生已学过分数的初步认识，并在生活中已经获得以元为单位的小数的意义，又学过长度单位米、分米、厘米，有了这些基础，学生就比较容易理解一位、两位小数的具体含义，教材中例l的教学，教师可充分运用学生已有认知结构中的信息背景，设计让学生通过已获得的分数的意义来迁移认识以元为单位的小数，可设计如下教学步骤，
(1从识零点几，发现一位小数和两位小数的意义，教师和学生一起数出10个1角钱即1元，得出1角是1元的十分之一，即1/10元(板书1角=1/10元)，然后提问：你们能发现1/10元和0.1元之间是什么关系吗2角呢3角、5角呢接着多媒体演示：把1米长的直尺平均分成10份，其中的1份是多长3份呢用米作单位分别怎么表示呢学生已有前面的1角=1/10元，2角=2/10元为基础，对于1分米=()/()米=()米，3分米=()/()米=()米的问题，尝试独立完成应是顺理成章的事了，接着引导学生从左到右、从右到左观察，像1/10、2/10……这样的十分之几的数可以写成0.1、0.2……这样的小数，反之亦然，也可以用同样的教学方法认识两位小数所表示的意义。
(2)认识几点几的小数，教学时，可以让学生报出自己的身高是1米多少厘米(如王东的身高是1米30厘米)。并提出问题：只用米做单位。该怎样表示接下去让学生先看书再组织讨论，先讨论把1米平均分成100份，每份是多少30厘米用分数怎样表示用小数怎样表示接着讨论1米30厘米用小数怎样表示然后出示一组练习：2元3角8分、1米6厘米、1米25厘米，让学生用小数表示出来；最后引导学生发现整元数或整米数，应写在用元或米做单位的小数点的左边，反之则写在小数点的右边。
在教学过程中，教师要十分注意让学生参与观察、分析、对比的学习活动，如引导学生观察一组小数的相同点和不同点，并根据小数的特点进行分类，渗透数学思想方法的教育，有利于帮助学生建立一位小数和两位小数的概念。
4让学生多角度、多方向、多层次地思考问题，掌握一位小数、两住小数大小的比较方法
教材中的例2教学小数的大小比较，给出了四位同学参加跳高比赛的成绩，都是以米为单位的小数，要求学生根据这些成绩排出他们的名次，学生一般都有参加跳高的经历，都知道表示跳高成绩的小数越大，成绩就越好，教学时，可以采取小组讨论的方式，让学生自己寻找比较的方法，通过交流，相互启发，得出多种比较的方法，一种是根据以米为单位的小数的具体含义来比较，另一种是化成厘米来比较，还有一种利用卷尺。根据四个成绩在卷尺上的位置来比较大小，除了课本插图提示的几种方法之外，教师可引导学生把整数比大小的方法迁移到小数中来，直接比较小数的大小。
一、帮助学生理解数学规律
1.通过实例分析，概括出数学规律
小学阶段，学生对定律、公式、法则的掌握一般还不能单凭推理得出，必须让学生在众多感性的、能揭示关系的材料中进行探索，思维获得抽象的知识。所以教学规律性知识时，一般都举出实例，在引导学生计算试题或解答有关应用题的过程中，通过观察、比较、分析，找出共同特征，概括出数学规律，认识和掌握它们的实际意义。
2.利用逻辑推理，推导出某些数学规律
学生进入高年级，抽象思维能力有了一定的发展，对某些数学规律了解可用逻辑推理的方法（如演绎推理）来推导。例如分数基本性质的教学，除根据分数的意义配合图形说理帮助学生分析、归纳得出结论外，也可用分数与除法的关系，利用整数商不变的性质进行逻辑推理导出。
二、帮助学生巩固和应用数学规律，形成运算的技能技巧
1.通过练习，巩固和应用数学规律
练习应有目的、有计划地进行，练习的设计和题目的选材要有针对性，难度要由浅入深有层次性和思考性，练习要适度，既不加重学生负担，又利于信息反馈。围绕教学内容的重难点、关键设计专项练习，是加深理解和巩固规律性知识的有效方法。
2.针对学生实际，加深理解数学规律
人们认识事物总是逐步深入的，同时，由于儿童在学习数学中也会有所反复，难免出现错误的认识，所以在巩固和应用规律性知识的阶段，仍应注意帮助学生加深理解、掌握数学规律。教师应通过学习过程，反馈各个环节，如提问、板书和书面作业等，了解学生理解和掌握数学规律的情况，以便针对学生实际采取措施加深理解。
三、使学生认识数学规律间的相互关系
1.掌握数学规律间的内在联系，突出主要数学规律的教学
例如，分数乘法的教学，教材是在教学了分数乘以整数、整数乘以分数和分数乘以分数计算法则的基础上，再统一得出分数乘法法则的。其中分数乘法、分数计算法则的教学是主要的一环，教学中应在突出分数乘以分数计算法则的基础上，注意抓住“整数可看作分母是1的分数”这一联系，讲清分数乘以分数的法则也适用于分数与整数相乘，是分数乘法的一般法则。
2.区分数学规律的异同
1、理解异分母分数加减法必须先通分的道理，掌握异分母分数加减法的计算法则。
2、能正确计算异分母分数加减法。
3、让学生体验数学中的“化归”方法。
教学重点：掌握计算法则，熟练计算。
教学难点：理解算理。
一、组题引新：
1、老师在投影仪下出示4张卡片：
（1）现在请你摸2张，有几种可能？（哪几种？）你是怎么知道的？
（2）如果由摸出的两个数组成一道加、减法算式，共有几道？
（3）请你把这12道算式写在草稿本上。（写完后学生说，老师板书）
二、理解算理，掌握法则。
1、这些题你愿意做一做吗？选择你会做的做。（师巡视，并提示可以用折纸、画图等方法来思考或验证。）
2、反馈：
（1）你认为这些题中，哪几题最好算？（+、－）为什么？等于几？板书）
（2）[1]揭题：
为什么剩下的题没有这两题好算？（因为它们是异分母分数加减法）对，今天这节课我们就一起来研究异分母分数加减法（板书课题）
[2]我们来看看这里的“+”你是怎么算的？还有别的方法吗？（画图的、计算、折纸都用投影出示）
[3]刚才我们用了哪些方法来计算这道题的？（通分、化小数、折纸、画图）同学们很会动脑筋。
[4]那么这儿还有哪几题也可以用这些方法来算的？
（－、－、+）结果分别是多少？
（3）剩下的题你们是怎么算的？（选一题投影说）同意吗？强调格式时指出：看这儿，如果我们用通分的方法来计算异分母分数加减法，就应该按照***（学生名字）的格式，把通分的过程写在计算过程中，不要单独列成一步。若错，师板演。
[1]这道题还有别的方法吗？（折纸、画图）这样的方法算起来太麻烦。为什么没人用化小数的方法？这说明异分母分数加减法一般、常用的方法是——通分。
[2]计算这样的题，为什么要通分呢？
[3]剩下的5题你可以任选一道加，一道减完成，快的可以都做。
[4]反馈。
3、那你们认为异分母分数加、减法该怎样计算呢？
（生答，教师板书：通分，同分母分数加减法）
三、巩固反馈：
1、计算，并验算。（投影显示）P1223
（1）现在我们来看P1223这儿几个要求，另起一行写出“验算”后再验算。可以任选一道加、一道减完成，快的同学可以都做（中间可提问：怎么验算的？）
（2）投影反馈，还有做另外两题的吗？
（3）计算了这几题后，你有什么想对大家说的吗？
（化简，验算方法，验算时要用原数）
四、课堂练习：
现在请同学们拿出练习卷
你可以任选A组或B组题进行练习，A组简单点，B组难一点。
A组：1、计算，并验算。（任选2题）
+－+－
2、P1224
B组：1、同上
2、计算阴影部分的面积。
（1）（2）
（3）（4）
……
2n-11
2n2n
这样一直做下去，将会出现什么情况？
五、全课总结
复习目标：
1.通过复习，使学生进一步了解小数的含义，会认、读、写小数部分不超过两位的小数。
2.使学生能结合具体内容比较一位、两位小数的大小。
3.通过复习，使学生熟练准确地计算一位小数的加减法。
复习过程：
一、引入课题，明确目标
师：教育家孔子曾说过，学而时习之，不亦说乎。就是告诉我们学习要经常复习，这是一件快乐的事情。其实复习不仅快乐，而且还能让我们的知识得以巩固提升，让知识更好地为我们服务，这不就是我们学习的最终目的吗？今天这节课让我们一起系统地整理复习“小数的初步认识”这一单元的有关知识。
（板书课题：小数的初步认识复习。）
二、回顾整理，建构网络
1.小组合作，自主整理。
（1）师：小数的有关知识我们已经学过了，现在你打算怎样系统地整理复习这部分知识呢？
（2）请大家打开书看88～98页，看看本单元学了哪些内容。
（3）自主整理：用自己喜欢的方式进行整理。
（4）交流矫正：在四人小组里说说自己的想法，互相补充，组长做好记录。（教师参与小组讨论。）
（5）比一比哪个小组整理得既全面具体，又简单明了。
2.全班交流，构建知识。
（1）汇报：本单元学了哪些内容？还有什么问题？（根据学生回答板书。）
（2）教师倾听学生汇报，适时引导，其他小组补充，教师适时评价。
3.整理完善，沟通联系。（出示。）
（1）小数由哪几部分组成？怎样读、写小数？
（2）小数的大小比较方法。
（3）小数的加减法要注意什么？
三、联系实际，巩固提高
（一）复习读、写小数
1.读出下面的小数，并指出小数的整数部分和小数部分。（展示课件）
（1）0.2读作：（2）0.07读作：
（3）1.87读作：（4）35.6读作：
写出箭头所指的小数。（教师引导完成。）
师：读写小数，应注意什么？
生1：读小数时小数末尾的零不能读出。
生2：写小数时要使用阿拉伯数字。
2.教材第115页第9题：哪个图中的涂色部分可以用0.3表示，为什么？
（1）独立完成，集体交流。
（2）说一说0.3表示什么意思？你能自己创造一个0.3吗？那么0.03又表示什么意思？0.75呢？
（3）你还能例举生活中的小数吗？（要求能说明小数的具体含义。根据学生回答教师有选择地进行板书，并适时小结：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。）
（二）复习比较小数的大小
1.比较每组中两个小数的大小，说说你是怎样比较的。（课件展示。）
（1）0.070.17（2）4.21.04
（3）0.50.6（4）0.450.79
学生讨论，教师提问。
生1：从左边第一位数开始比较，第一位数大这个数就大，第一位数相等就比较第二位数，直到比较出大小为止。
生2：从高位到低位依次比较，哪一位上的数大，这个小数就大。
2.看线段图比较小数的大小。
（1）你能从上面的小数中选择你喜欢的两个小数比较它们的大小吗？
（2）说一说你是怎样比较小数的大小的。
（3）按一定的顺序给这些小数排排队。
教师小结：比较小数大小时，先比较整数部分，整数部分大的，这个小数就大，如果整数部分相同，就比较小数部分，小数部分大的，这个小数就大。
（三）复习小数加减法及应用题
1.计算。
（1）你能从上面的数中选择自己喜欢的小数编出哪些不同的加减法算式？（反馈时要求能结合具体情境说出算式的意义。）
（2）说一说计算小数加减法应注意什么。
（3）独立完成，板演，交流指正。
（学生做题，指名板演。）
生1：在列竖式计算时，注意小数点对齐。
师：谁能来补充？
生2：计算小数加减法，在列竖式计算时，注意小数点对齐，满十进一，不够减向前退一。
2.解决问题。
包60.5元橡皮1.5元日记本3.7元
铅笔0.2元文具盒19.4元彩笔3.5元
（1）买一支铅笔和一块橡皮要用多少钱？
（2）一个书包比一个文具盒贵多少钱？
（3）李明带25元钱要买一个文具盒和一支彩笔，够吗？
（4）请你再提出一个数学问题并解答。
教师小结：计算小数加减法时，小数点要对齐，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上不够减，就从前一位退一再减，得数要点上小数点。
四、游戏活动
猜价格：
拿出一盒巧克力，学生先随意进行猜测，然后教师可以通过大于或小于等条件限制缩小猜测范围，最后教师再给出具体条件（如：比学生猜测的价格少或多0.25元等），使学生通过计算获取正确价格。
五、梳理知识，总结升华
师：这节课你有什么收获呢？
评析：
1.放手让学生梳理知识，建构完整的“知识链”
数学复习课最基本的任务，就是要让学生进一步熟悉、巩固和深化所复习这部分最基础、最核心的知识点。并通过复习帮助学生建构完整的“知识链”，让学生在原来学习的基础上，进一步明晰数学认知结构，优化数学知识在头脑里的组织方式，从而清晰地把握知识间的内在联系，有条理地储存和记忆数学知识，达到对知识理解的融会贯通。在本节复习课中我们看到教师首先抛出“你打算怎样系统地复习整理这部分知识”这一问题，接着又在学生小组合作对所学知识进行整理的基础上再由学生相互补充完善知识体系。这一环节的实施很好地利用小组合作模式凸显了学生是主体，教师是主导；很好地帮助学生建构了知识间的联系，使其对知识的理解更精当，知识条理更清晰，形成知识的网状结构。