关键词：法学案例教学理论研究教学经验总结
案例教学法是一种新的教学方法，研究案例教学法的理论，总结案例教学的实践经验，可以改变中国传统的法律教学模式，推动中国法律教学的改革与发展。
一、案例教学法的概念
案例是包含有问题或者说疑难情节在内的真实发生的典型性案件。一个案例就是一个实际情境的描述，在这个情境中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些问题的方法。案例在其内容上有这样几个鲜明的特征：一是发生的事件。案例展示的都是一个又一个的故事，作为事件，就不能是对事物的静态的描述，而应展示事件演进的过程。二是事件包含有问题或疑难在内。换言之，只有那些问题、矛盾、对立、冲突在内的事件，才有可能构成为案例，简单的“白开水式”没有问题在内的事件，不能称之为案例。三是事件具有典型性。通过这个事件，可以反映一定问题，可以在一定程度上说明类似的情况，可以给案例阅读者带来这样或那样的启示。法律行为、事件或故事，符合案例的概念和特征的，就可作为案例教学中所说的“案例”，拿来分析、使用。
案例教学法就是运用案例进行教学的方法。从广义上说，案例教学可界定为通过对一个包含问题的具体案情的描述，引导学生对案情中包括的问题进行分析和讨论的一种方法。在一定意义上它是与讲授法相对立的。
就教师来说，他有责任去选择和组织所需讨论的材料，要从大量的资料中选择适当的案例，并且，如果手头没有发现现成的可涵盖所要教学的内容的案例的话，他还要动手撰写出这些案例，并以一定的程序把它呈现出来。就学生来讲，他也担负着一定的责任，要对教师所提供的具体事实和原始材料进行分析、讨论，并从中得出结论。这也意味着学生必须做好课前准备。在课堂上，每一个个体都要贡献自己的智慧，没有旁观者，只有参与者。学生一方面从教师的引导中增进对一些问题的认识及提高解决问题的能力；另一方面也从同学间的交流、讨论中增进对问题的洞察力。它实际上是为学生进入实际工作所作的准备，学生既有机会解决疑难问题，同时也可以从教师及同学那里获得反馈。在这种情景中，学生的种种尝试都不会付出太大的代价，解决问题的种种策略都可以提出来并加以演示、比较，这为他们将来的实际工作提供了一个近乎真实的场景，缩短了教学实践之间的差距。
因此，案例教学为教师与学生提供的是同样的决策信息，从这些信息出发的不同观点和解决问题的方案在课堂上交锋，虽然有时没有确切的结论，但解决问题的种种可能性及障碍已经被师生充分地预见了解到了。
二、案例教学法的基本特点
三、案例教学法的方法论探讨
方法在古希腊语中，有“通向正确的道路”之义。法学之所以成为一门独立的学科，很大程度上取决于其自身有一套方法理论。方法比知识更为重要，因为方法是获得知识的重要手段。
四、案例教学法不是举例说明，不是判例教学法
案例教学法与举例说明的区别是：一是在案例教学法中案例占据中心地位，教师传授知识和培养学生能力是借助案例研讨来实现的；而举例在教学讨论活动中处于次要地位，通常是用来说明所讲解内容的。二是案例教学是组织学生自我学习，锻炼综合能力的一种有效手段；而举例则是说明问题的一种方法。三是案例教学是在教师的指导下，以学生为主体的教学活动；而举例完全是教师单方的教学行为。
案例教学法不是判例教学法。我国不是判例法国家，法院审判案件不以判例作为法的渊源，我国是成文法国家，法学教育以教授成文规则、法律理论及其运用为主。案例教学法是在法学理论、法律规则的讲授中借鉴判例教学法中一些可行的方法和经验而形成的一种教学方法。它与判例教学法的区别是：一是教学目的不同。判例教学法是分析先前判例，寻求法律适用依据；而案例教学法是使学生把握成文法的精髓，增强运用成文法解决实际问题的能力。二是案例分析的依据不同。判例教学法是广泛地借助先前的判例来分析新的案例，因而往往由于所依据的先前判例不同而产生两个或多个结论；而案例教学法是指导学生依据成文法及法学原理分析案例，所得的结论往往是明确单一的。三是判例教学法形式与内容单一；案例教学法的内容丰富、形式多样。判例教学法，是教师在课堂上大量剖析先前的判例，以教会学生正确地分析判例；而案例教学法不仅要教学生分析案例，还要传授给学生基本原理、学术观点、成文法规则，以便学生领会其精神，把握其精髓。
五、案例教学法的作用及适用范围
2005年10月至12月底，我们法学教研室在法学本科（1）班和法学本科（2）班进行了刑事诉讼法、民事诉讼法、公司法、行政法、婚姻法课程的案例分析、法庭审理、法院旁听和律师事务所实习等模式的案例教学法试点。
通过试点，我们总结出案例教学法的作用是：
二是有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。案例教学法把接受知识和运用知识结合起来，即学生运用所掌握的基础理论知识和分析方法，对案例进行分析、思考和研究，在此过程中，对知识的广度和深度有新的开拓，并进行一系列积极的创新性思维活动。因此，案例教学法是一种培养开放型、应用型人才的好方法。
三是有利于师生之间的互动、学生之间的交流与辩论。案例教学中，教师与学生最佳契合，达到“师生互补，教学相辅”的效果。在教师的引导下，学生运用所学的法律知识分析案例中包含的各种法律问题，寻求理想的解决方法，并从中获得收益。同时，学生对于这些问题展开课堂讨论，对于疑难问题展开争论，并以此深刻理解法学理论知识，弄清楚模糊的知识内容。
通过试点，我们总结出案例教学法的适用范围是：
二是适用于掌握一定专业理论知识的高年级学生和研究生。案例教学法是一种实践性的教学方法，是运用所学的专业理论知识解决实际问题的教学方法，它适用于具备一定专业理论知识的学生。因此，不能不看对象随便使用。
三是一般适用于实践性强的课程。纯理论的法哲学类课程一般不适用；无法通过实践检验其合理程度，需要精密推理、分析的一些基本原理和方法，不适用。除此之外，实体法课程和程序法课程都可适用。
通过试点，我们总结出以下结论：
案例教学法是对于传统教学模式的修正、弥补和补充。我们在积极借鉴这一方法的同时，不应将其绝对化，尤其不应把它与传统教学方法对立起来，而应使两者有机结合在一起，共同推动中国法学教育模式的改革发展。
参考文献：
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案例教学是法学教育中最常用的一种教学方法。通过对部分法学专业学生进行问卷调查，运用实证分析的方法，探讨怎样的案例教学效果更好，更能激发学生的学习兴趣。
关键词：
法学；案例教学；案例分析；学习兴趣；学习效果
中图分类号：
G4
文献标识码：A
1研究设计
1.1研究对象
本研究采用自编问卷，选取某独立学院2013级法学专业学生（大一学生）作为调查对象进行调查。共发放问卷93份，回收问卷90份，其中有效问卷90份，有效问卷率为100%。被试的分布情况如表1所示。
3讨论
（1）案例分析给学生印象越深刻的课程，学生的学习兴趣越大。在三门专业课中，刑法学的案例分析给学生的印象最深刻，学生也最喜欢。其次是物权法，法理学最后。而出现这种结果的主要原因在于刑法学的概念体系相比其他两门课程更通俗易懂，所举案例也更贴近生活实际，因此容易让学生产生比较深刻的印象。这也从另一个角度说明在讲授物权法和法理学这种理论性较强的课程时，教师要尽量避免照本宣科，而应当用比较通俗易懂的方式来讲解专业和深奥的理论知识，在举例时尽量选取生活实例，真正做到深入浅出，用讲解方式的通俗化和生活化来消除因概念生僻造成的隔膜和晦涩感。
（2）学生兴趣高的课程，学习效果好。这正印证了那句名言：“兴趣是最好的老师”。同时也说明教师在教学过程中，应当不断改进和创新教学方法，激发学生的学习兴趣，使教学工作收到更好的效果。
（3）案例呈现方式越立体生动，教学效果越好。相比于书面表达的案例呈现方式，教师口述和视频呈现的案例呈现方式让学生更感兴趣，前者包含了老师的声音和肢体语言等元素，而后者结合了声音和图像，案例呈现方式更多元、更立体，因而更容易给学生较深的印象，因此在教学活动中，教师应该结合自身实际，选择更多样的教学方法来激发学生的学习兴趣，实践中，有些教师还采用了情景教学和模拟法庭教学的方法，应该说都是非常有益的探索。当然这些方法各自都有一定的局限性，那么在教学活动中教师应当根据自身特点以及实际情况来针对性地选择运用这些方法，以期达到最好的效果。
（4）在案例分析诸要素中，最能吸引学生的是案例分析的过程。案例分析过程是运用理论和法条来解答问题的核心步骤，这也是法学专业学生必须掌握的专业技巧，这给我们教育工作者的启示是案例呈现方式的多样化只是外在，更为重要的是教师一定要修好案例分析的内功，这就要求教师专业功底要非常扎实，学术视野要开阔，在选择案例时要精心、设计问题时要合理、分析解题时要有理有据、让人信服。
参考文献
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关键词：案例教学；教学误区；试验设计方法；硕士研究生
一、引言
二、认为案例教学就是举例教学
三、认为案例越多越好
四、教师的角色没有转变
有的教师将案例呈现给同学后，就进行分析、推理，剥夺了同学们独立思考的能力。同学们会顺着教师的思路回答问题，做巩固练习。这是以教师为中心，没有争论、没有讨论，把案例教学变成了举例教学，不能起到应有的教学效果。案例教学是一场基于教学理念的改革，教师的职责是启发和引导的作用。课堂的中心是学生而不是教师，之前教师的“满堂灌”“填鸭式”的教学方式，限制了学生的创新性和发散思维。一个题目不一定只有一个答案，一个试验目的不一定只有一种试验设计方案。教师要培养同学们的发散思维，让同学们根据所学的试验设计方法和专业知识相结合，自己进行分析、归纳、判断、决策，培养同学们发现问题能力、归纳总结能力、解决问题能力和口头表达能力。
五、结束语
作者简介：
张友志(1973-)，男，江苏科技大学土木工程与建筑学院讲师，博士，主要从事工程管理和区域经济学研究，(E-mail)。
摘要：
关键词：工程管理;案例教学法;建构主义;教学评价
1005-2909(2012)01-0122-05
任何教学活动都是教师、学生和学习内容的互动响应过程及结果，教学方法和教学手段是三者互动的媒介，教学目标是三者互动所要达到的结果；因此，案例教学法(casemethod)包含教师、学生和学习内容三个方面，分别以强调教师积极作用的反省教学(reflectiveteaching)、强调学生知识建构学习过程的建构主义(constructivism)和基于知识类型学的现代知识观为其典型代表[1]。案例教学法强调教学案例在教学过程中的重要作用，重视师生互动和学生的主动学习过程，旨在培养学生解决问题能力和实践能力。
1870年哈佛法学院首先倡导案例教学法，1889年案例教学法成为哈佛法学院的教学特色并逐步被其他大学仿效采用，1984年“世界案例教学法研究与应用学会”的成立标志着案例教学法发展日趋成熟[2]。目前，案例教学法已被广泛应用于法律、经济、管理、医学、教育、建筑、机械等学科的专业教育活动[3-7]。
一、工程管理专业案例教学法应用的必要性
传统教学方法难以实现工程管理专业人才培养目标。通过对一些学校工程管理专业学生和用人单位的调查发现，不少学生对专业定位和就业去向的认识不清晰，社会和用人单位对本专业毕业生的满意度和认可度也有待提高。提高教学效果，培养社会认可及符合职业需求的高级工程管理专业人才迫在眉睫，案例教学法对于实现工程管理专业培养目标具有重要意义。
二、工程管理专业教学案例的选择原则与撰写要求
工程管理专业案例教学的关键是选择并撰写恰当的教学案例(casematerials)。从图1可以清楚地看到，教学案例选择的基本原则要符合专业培养方案和人才培养目标，并有助于实现教学目标。除此之外，选择工程管理专业教学案例时还必须注意如下一些问题[2]。
第二，教学案例应清楚、具有真实性。首先，教学案例内容清楚明确，案例叙述连贯并有整体性，避免过于琐碎的细节描述或含混不恰当的用语；其次，教学案例应满足真实性，教学案例主要来自真实的工程实践和工程管理案例，但可进行必要的修改加工和理论提炼。
第四，教学案例应包括冲突元素。案例教学法的实质是通过教师引导、师生互动和学生的主动参与解决教学案例中预先设置或制造的工程管理实践困境，这种精心设置困境(dilemma)的情景教学形式有助于激发学生讨论、交流、思考和协作解决问题。好的教学案例应是开放性的，没有唯一的解决方案。
规范的教学案例对于成功实施工程管理案例教学至关重要。案例形式既可以是别人已经撰写的案例材料，如何伯洲编著的《工程建设法规与案例》中编辑了众多的建设法规案例，也可以是教师、甚至学生自主开发撰写的案例材料。案例内容可以是工程管理实践中有关工程技术的问题，但以
三、工程管理专业案例教学的组织实施模式及方法策略
案例教学法与其他教学方法并不冲突。台湾的张民杰对师资培训教育中案例教学法的使用策略进行了调查研究，提出了案例教学法与其他教学方法配合使用的7种实施策略。研究表明，绝大多数学生反对在整个学期都采用案例教学法讲授课程，多数学生赞成根据课程目标和教学内容特点交叉使用案例教学法和其他教学方法[2]。
同样地，在实施工程管理专业案例教学时，需要根据学生情况、课程性质和教学要求等因素至少解决三个问题：一是确定适宜采用案例教学法的主干课程；二是确定主干课程中适宜采用案例教学法的教学内容；三是确定案例教学的组织实施模式。案例教学的组织实施主要有三种模式[15]，可以单独采用，但多数情况下可以交叉综合采用。
其一，教师主导型。通常在教学时数比较紧张、低年级学生教学、课程刚开始或者教学内容理论性太强时采用，即：教师讲解理论—展示案例情境—教师分析问题—给出可能的解决方案—学生讨论质疑—教师总结评价。
其二，师生互动型。通常在教学时数比较宽裕、高年级学生教学、课程后半段或者教学内容理论难度适度时采用，即：教师布置案例—学生分组讨论—教师启发和指导—学生提出解决方案—教师总结评价。
工程管理专业涵盖了工程实践中可能的技术、经济、法规和管理等问题。需要根据学生情况、课程特点和教学内容单独或者综合采用不同的案例教学方法。
分组讨论。此方法通常适用于理论难度较大、有比较明显的争议和存在多种解决方案的工程管理案例。分组讨论时教师设置具体的工程管理实践情景，引导学生围绕一个具有理论意义的明确主题展开课堂讨论，讨论可以在小组内、小组间和全班进行。比如，在施工技术和组织课程中，给定具体的技术参数和施工条件，设计不同的施工方案供学生讨论，对比各施工方案的优缺点，最终选定或优化施工方案；又如，可设计几种工程投标策略供学生讨论。
分析启发。在一门课程或某一章节刚开始、教学内容理论难度较大以及学生还不具备必要的知识积累时，可由教师先进行概念讲解和理论分析，然后根据教学情况设置必要的案例情境，采用多种手段启发学生思维，引导学生独立解决案例中的问题。
实训操作。对于需要学生动手操作的实践环节，教师可以在理论分析、功能介绍和操作示范后，让学生独立或分组动手操作，培养学生的实践能力。例如：在工程项目管理软件课程中，教师先讲解演示工程项目网络图的绘制过程，然后由学生上机操作实践。
沙盘推演。工程管理实践中有各种角色，如甲方、乙方、监理，项目经理、采购经理、销售经理，招标人和投标人等等，他们的地位和职能不同，由此决定了同一事件或问题存在不同的解决方案。比如，在工程施工索赔案例教学中，让学生扮演甲方、乙方和监理等角色，根据案例情境提出索赔解决方案，并相互讨论质疑，锻炼学生的工作角色意识。又如，在工程建设法规课程中，让学生扮演建设法律关系中的不同当事人相互进行辩论。
四、工程管理专业案例教学效果评价
案例教学效果评价可分为教学前评价、教学过程中的跟踪评价和教学后评价。教学前评价旨在了解学生的知识及能力状况、课程情况和教学环境等，以便采取正确的案例教学策略和方法；跟踪评价则可实时监控教学进展、发现存在的问题和偏差，及时调整教学策略；教学后评价可以完整地了解案例教学的成败，为改进教学积累经验、总结教训。
在案例教学过程中，除了学校教学评估专家组等学校层次的第三方评估外，教学效果评价还包括学生评价和教师评价两个方面。学生评价是学生向教师反馈案例学习感受，包括个人在学习小组中的表现；教师评价是教师对案例教学行为的反省和检讨。
案例教学评价的主要目的是评价案例教学对完成课程目标和专业培养目标的实现程度，以持续改进案例教学活动，主要包括三方面内容：（1）评价教学案例的理论性、规范性和复杂性，判断教学案例是否适合学生、课程目标和教学环境要求；（2）评价学生的表现和学习成效，如学生的积极性、独立思考能力、团队合作精神、沟通技巧、学习及研究能力、实践能力和个人成长等；（3）评价教师案例教学组织效果，如班级气氛、教学计划与组织、教学方法与策略、讨论的连贯性、教师的作用和态度等。
案例教学法是对传统讲授教学方法的反思，因此改革教学评价方法势在必行。
首先，需要综合采用多种方法评价案例教学效果，如可以通过调查问卷收集反馈意见、学生的课堂表现、师生座谈会和讨论会、平时作业、课程测验、实验实践环节等。
最后，评价学生案例学习成效时，既要看学生的个体表现，也要看学生对团队协作的贡献，将学生个人成绩和团队成绩合计作为总评成绩。
五、结语
文中从专业教育和人才培养的角度比较系统地讨论了工程管理专业案例教学过程中教学案例的选择与撰写、案例教学的实施模式及方法策略、案例教学效果评估等重要问题。研究表明，选择生动典型的工程管理案例，通过组织实施有效的案例教学活动，让学生在专业教育过程中获得必要的工程训练，借此培养学生解决问题能力和实践创新能力，对实现工程管理专业培养目标是非常必要的。
但是，案例教学效果的发挥不是无条件的，成功的工程管理专业案例教学需要建立在若干重要条件和教学实践基础之上。
其次，实行“双师型”专业教师体制，不断提高教师素质。案例教学过程中教师需要赋予特定的工程管理实践活动必要的理论内涵，并对工程案例进行理论加工进而形成规范的教学案例。这要求教师具有相当的理论素养和必要的工程实践背景，因此，在不断提高专业教师理论素养的同时，鼓励本专业教师到工程一线和工程单位实践实训，鼓励教师取得多种工程师执业资格并到工程单位任职。
再次，建立工程管理专业案例资源库，组建案例教学研究室。工程管理案例资源形式多样，既包括工程资料、工程技术和管理技术规范、工程影像资料、工程管理文档等工程案例，也包括进行了理论加工的各种工程管理专业教学案例。为提高案例资源库的利用效率，应尽可能实现案例资源的电子化和网络化，以利于师生间的教学互动和教师间的共享利用。
最后，案例教学法的成功实施应当建立在工程管理专业培养方案、教学大纲和课程体系优化的基础之上。专业培养方案、教学大纲和课程体系优化的基本原则是还原工程管理专业面向工程实践的本质属性，专业培养和课程教学的根本目标是培养能够解决工程管理实践问题的高级工程管理人才，即培养工程管理领域的“卓越工程师”。参考文献：
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Implementationandteachingevaluationoncaseteachingofengineeringmanagementspecialty
ZHANGYou-zhi,GUHong-chun
(SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang212003,P.R.China)
Abstract：
关键词：数据挖掘；实例教学；K-means
0引言
随着沃尔玛超市的啤酒和尿布营销规则，数据挖掘（Datamining）逐步进入人们的日常生活，并且在生产和消费等各个领域都发挥着重要的指导作用。由于数据挖掘的重要作用，各个高校纷纷开设本科生以及研究生的数据挖掘课程。
数据挖掘是研究如何从大量数据中挖掘隐藏于其中的知识或者信息的科学。数据挖掘通常借助计算机科学、统计、在线分析处理、情报检索、机器学习、专家系统和模式识别等诸多技术来实现上述目标。该课程涉及大量数学和统计模型，较为抽象，而且具有很强的时效性，知识更新换代快。本科生或者研究生在学习这门课程的时候，概念较多，算法抽象，难以入门，更难于应用算法求解实际问题。为了获取较好的课堂教学效果，数据挖掘课程采用实例教学策略教学。
实例教学策略通过工具软件仿真建模，演示数据挖掘算法的具体运行过程，使得学生自己纳入数据挖掘算法学习、开发和研究过程。数据挖掘课程的实例教学策略包括选择实例、讲解实例、扩展实例和教学评价4个部分，如图1所示。
以K-means聚类算法实例作为数据挖掘实例教学的研究对象。具体讲解7个仿真数据的聚类问题；通过Matlab软件仿真K-means算法执行过程，使得学生了解K-means算法及其设计策略；扩展实例重点分析K-means算法中参数设置，使得学生真正掌握该算法，求解实际的聚类问题；教学评价进一步促进教师改进教学的不足，提升教学质量。
1K-means聚类算法理论基础
聚类的思想在日常生活中广泛应用，如：物以类聚，人以群分。聚类是根据相似度形成数据的划分，使得同一类对象属于相同的类，而不同的对象位于不同的类。相似性度量是聚类算法的核心问题。常用的相似性度量如欧氏距离和夹角余弦等。K-means算法是一种基于欧氏距离的分割聚类算法。
K-means算法的基本思想：依据聚类个数C形成数据的C个划分，计算每个划分的类心，更新数据的类别为当前所属划分，不断迭代调整聚类及其类心，直至所有数据的类属不再改变为止。聚类个数c与K-means中的K对应表示聚类个数。
设数据集X={X1，X2，…，Xn}为待聚类的对象集，每个对象Ⅸ（1≤j≤n）由s个属性组成，记作Xj={Xj，…，Xjs），其中xjk是对象Xj的第k维属性值。第i类数据的中心定义为vi，其中vi的任一属性值通过该类数据相应特征的平均值计算得到，即（1）式中：|vi|为第i个聚类vi所包含的数据个数。第i个聚类中心vi与第j个数据点Xj的欧氏距离定义为（2）
根据式（2），将数据点划分到距离最近的数据类。重复计算类心vi和数据类属，不断地迭代，调整聚类。当聚类目标函数的变化值达到指定的阈值，即聚类不再改变或者发生较小的改变，算法可以停止，获得聚类结果。聚类目标函数定义为（3）式中：dij为第i个聚类中心vi与第h个数据点Xj的欧氏距离。目标函数J反映所有数据到其所属类心的距离之和。如果和较小，则表示数据靠近其所属类心，聚类内聚性好，聚类效果好；否则，表示每类数据比较分散，内聚性差，聚类效果差。
K-means算法描述如下：
（1）初始化：确定聚类个数C，随机选取C个数据作为聚类中心vi。
（2）更新聚类：计算所有数据到C个中心vi的距离，对每个数据选取与其最近的类心，将该数据归人该类。
（3）更新聚类中心：根据每个数据的类属，将同一类数据的特征值平均得到更新的聚类中心。
（4）迭代：计算该划分的对应的目标函数，的值，重复（2）～（4），直至J的值不变化或者J变化值达到指定的较小的阈值。
2K-means聚类算法的实例教学
K-means算法采用了梯度下降和期望最大化等数学模型，算法较为复杂抽象。单纯根据上面的分析，学生无法形成直观的印象，因此，K-means算法需用实例教学策略。实例教学策略能够通过Matlab软件直观呈现7个仿真数据的K-means算法聚类过程，将抽象的算法具象呈现，从而降低算法的难度，提升学生学习兴趣。例1介绍了基本的K-means算法，属于实例讲解。但是在实际应用中，数据存在噪声、异常和缺失等情况，数据聚类结果较为复杂，因此，需要具体研究算法的参数，增强算法的健壮性。例2和例3分别讨论了聚类类数变化和类心变化的实例拓展过程。
2.1实例选择
实际的聚类问题如文本聚类和图像聚类问题。文本聚类指计算机自动根据文本的语义，将文本分为政治、经济、军事、体育等类别。图像聚类是指计算机根据图片的颜色、纹理或轮廓自动识别图片的类型，分成海滩图片、森林图片、街道图片、日出日落照片等类型。无论文本信息还是图片信息均需要转换成每个实例的若干特征描述，即每个实例形成一个空间坐标点。聚类的过程就是根据空间点距离的远近，形成数据的划分，使得相似的数据（彼此靠近的数据）分成一类，不相似的数据（距离较远的数据）位于不同类。
2.2实例讲解
本节重点介绍如何通过K-means算法聚类表1所示的7个仿真数据的聚类过程。
例1：初始化：设7个数据分成C=2类，随机选取（X3，X2）作为2个类心，用红色+号标记。
第1次聚类：根据图2（a）中的类心，计算每个数据到类心的距离如表2所示，从中选取距离较近的类心作为当前该数据的类属。第1次迭代后得到聚类为{X1X3X6}{X2X4X5X7}，如图2（b）中2个圆圈所示，目标函数J=17.9。
更新第1次聚类的类心：根据图2（b）中数据分布重新计算2类的类心得到图2（b）中2个新的红色加号。
第2次聚类：根据图2（b）中的新类心，第2次迭代计算每个数据到类心的距离，如表3所示，选择最近的类心作为当前类属，得到聚类为{X1X3}{X2X4X6X7}，如图2（c）中2个圆圈所示，目标函数J=16.60降低。
更新第2次聚类的类心：根据图2（c）中数据分布重新计算2类的类心得到图2（c）中2个新的红色加号。
第3次聚类，如图2（d）所示，目标函数的值J=16.60，前后2次误差为0，聚类无改变，算法结束。
通过以上实例的讲解，学习到K-means算法的过程：根据初始数据类划分，更新每类的类心；根据更新的类心，更新数据类划分，重复上述过程，直到数据划分不改变或者仅有较小的改变结束聚类过程。
2.3拓展实例
K-means算法的参数包括两方面，分别是：①聚类个数C不同，聚类结果是否相同？②初始聚类中心不同，聚类结果是否不同？如果聚类中心不正确，是否能得到正确的聚类结果？针对上述2个问题，通过2组实例数据分析K-means聚类算法的性能。
例2：设7个2维数据如表1所示。初始状态数据分布如图3（a）所示。聚类过程如下：
（1）初始化：设7个数据分成C=2类，随机选取X1和X7作为2个类心，用红色+号标记。
（2）第1次聚类：根据图3（a）中的类心，计算每个数据到类心的距离如表4所示，从中选取距离较近的类心作为当前该数据的类属。第1次迭代后得到聚类为：{X1X2X3X4}{X5X6X7}，如图3（b）中2个圆圈所示，目标函数J=12.60。
（3）更新第1次聚类的类心：根据图3（b）中数据分布重新计算2类的类心得到图3（b）中2个新的红色加号。
（4）第2次聚类如图3（c）所示，目标函数的值J=12.60，前后2次误差为0，聚类无改变，算法结束。
上述实例说明：无论初始聚类中心如何设置，迭代过程会不断修正，使其收敛到一个局部最优的聚类结果。但是，初始聚类中心不同，聚类结果不同。作为初始聚类中心比更合适，因为前者最终聚类目标函数比后者低，聚类结果更合理。
接下来，研究聚类类数对聚类结果的影响，设计实验对比不同聚类类数的聚类结果。
例3：设7个2维数据如表1所示。初始状态数据分布如图4（a）所示。聚类过程如下：
（1）初始化：设7个数据分成C=3类，随机选取{X3X47}作为3个初始聚类中心，用红色+号标记。
（2）第1次聚类：根据图4（a）中的类心，计算每个数据到类心的距离如表5所示，从中选取距离较近的类心作为当前该数据的类属。第1次迭代后得到聚类为{X1X3}{X2X4}{X5X6X7），如图4（b）中3个圆圈所示，目标函数，/=7.99。
（3）更新第1次聚类的类心：根据图4（b）中数据分布重新计算2类的类心得到图4（b）中2个新的红色加号。
（4）第2次聚类如图4（c）所示，目标函数的值J=7.99，前后2次误差为0，聚类无改变，算法结束。
上述实例说明：初始聚类类数C不同，聚类结果不同。C=3作为初始聚类类数比C=2更合适，因为前者最终聚类目标函数比后者低，聚类结果更合理。可以根据先验知识或者专家经验确定初始的聚类类数的范围，在此范围内多次运行聚类算法，从中选择最合适的聚类类数及其聚类结果作为最终的聚类结果。
2.4教学评价
设计问卷对比研究传统教学策略和实例教学策略2种教学方法学生喜欢程度。问卷包括A～E共5个等级及其对应分值，分别是：非常枯燥（-2分）、比较枯燥（-1分）、一般（0分）、比较有趣（1分）和非常有趣（2分）。本次调查分传统教学法和实例教学策略两部分内容，分别发放问卷50份，回收问卷48份，回收率96%，问卷有效率为100%。传统教学策略的投票结果如表6所示；实例教学策略的投票结果如表7所示。调查结果显示：学生更喜欢通过实例教学策略学习数据挖掘课程，实例教学策略的综合得分远远高出传统教学策略的得分。