图1超振荡判据概念示意图，瑞利判据（黑色）和超振荡判据（白色）将聚焦光斑尺寸分为三个区域：亚分辨（橙色）［28］、超分辨（青色）［26］和超振荡（深蓝色）［18］；插图为各个区域所对应的典型光斑强度分布［24］
Fig.1Schematicshownofthesuper-oscillationcriterion.ThefocalspotsizeofplanardiffractivelenscouldbedividedintothreeregionsbyRayleigh（black）andsuper-oscillation（white）criterions，includingsub-resolved（orange）［28］，super-resolution（cyan）［26］andsuper-oscillation（darkblue）［18］.Theinsetsarethefielddistributionsofthefocalspotsforthreetypicaldiffractivelenses［24］
超临界透镜本质上也是一种经过精细设计的衍射光学元件，结构设计通常都基于同心圆环构型的波带片结构。其超衍射极限的聚焦特性完全可以通过各种衍射理论和优化算法对各同心环带的位置和宽度的参数设计优化来实现。其结构设计过程常用的方法主要包括优化算法（optimizationalgorithms）和免优化算法（optimization-freealgorithms）两类。
1.2.1优化算法
常用的超临界透镜结构优化方法主要有粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimizationAlgorithm，PSO）、遗传算法（GeneticAlgorithms，GA）和模拟退火算法（SimulatedAnnealingAlgorithm，SA）等。
粒子群算法是由EBERHARTRC博士和KENNEDYJ博士于1995年提出的一种进化计算技术，其灵感来自于群居动物的集体行为。在粒子群优化算法（ParticleSwarmOptimizationAlgorithm，PSO）中，优化问题的候选解集被定义为一个粒子群，该粒子群是通过参数空间来确定轨迹，这些轨迹由粒子自身和相邻粒子的最佳性能驱动［31］。该算法具有实现容易、精度高、收敛快的优势，已被广泛应用于函数优化、神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法等领域。在应用于透镜设计时，首先针对指定的目标场参数，如焦斑横向尺寸、旁瓣特征、视场和景深等，随机生成一组透镜参数；然后计算透镜在目标焦平面上对特定入射波的衍射图样，通过比较衍射场和目标场得出适应度函数；最后，根据适应度函数更新迭代，直到得到最佳值［32-35］。粒子群算法也具有一定的缺点，如易于陷入局部最优解以及对初始参数具有一定的依赖性等。
遗传算法是由美国的HOLLANDJ等于20世纪70年代提出的一种进化算法，该算法是根据大自然中生物体进化规律而设计提出的，主要分三个部分：选择、交叉和变异。选择就是要从群体中选择优胜的个体、淘汰劣质的个体的操作，目的就是要将优化的个体直接遗传到下一代或者通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代［33］，交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生产新的个体操作，其中的交叉算子在整个遗传算法中起到了核心作用。变异是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值做变动，从而产生新的个体，这一步能够有效地避免优化算法陷入到局部最优中，最后通过迭代得到全局最优解。该算法通过数学的方式，利用计算机仿真运算，将问题的求解过程转换成类似生物进化中的染色体基因的交叉、变异等过程。遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架，它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，不仅常用于光学衍射透镜的设计［36，37］，还可以实现对超高容量非周期光子筛［38，39］、声学超材料透镜等的设计。但它也存在一定的不足，如效率较低、容易过早收敛等。
模拟退火算法（SimulatedAnnealing，SA）最早是由METROPOLISN等于1953年提出［40］。基于对固体退火过程的模拟，用冷却进度表来控制算法的进程，使算法在控制参数（即退火温度）缓慢降低并趋于零时最终求得组合优化问题的相对全局最优解。其物理意义为：当孤立的粒子系统温度以足够慢的速度下降时，系统近似处于热力学平衡状态，最后系统将达到本身能量最低的状态，即基态。模拟退火算法属于随机类的算法，是一种适合解决大规模组合优化问题的方法，它具有描述简单、使用灵活、应用广泛、运行效率较高和较少受初始条件限制等优点，具有很强的实用性。可应用于设计用于分束的纯相位量化衍射光学元件（DiffractiveOpticalElements，DOE）［41］、设计衍射光束整形器［42，43］，但是要实现缓慢退火，需要计算量通常很大，往往得不到整体的极小值。因此利用模拟退火算法设计大尺寸的衍射光学元件时，较难得到很满意的结果。
1.2.2免优化算法
超临界透镜是一种基于纯光场调控方式来实现远场超衍射极限聚焦的光学透镜。通过调制光场的振幅、相位或偏振态的空间分布，在远场焦平面上获得小于传统透镜的聚焦光斑。其透镜结构和光场调控方式主要包括二元振幅构型、二元相位构型和多级相位构型等。
由于二元强度构型具有加工制备简单的优势，最初的平面超衍射极限透镜常常采用二元强度构型来设计。2015年，新加坡国立大学的QINFei等通过构建二元振幅构型超临界透镜，在加载涡旋相位的角向偏振光照射下，实现了240λ的超长焦距和长度为12λ的光针光场［25］。如图2所示，该超临界透镜是由不透明衬底上的多个同心透明环带构建而成。理论和实验结果表明，该聚焦光斑的横向尺寸在整个光针区域可以保持0.42λ到0.49λ的尺度，实现了超衍射极限的光学聚焦。与传统超振荡透镜不同，该超临界透镜的结构设计中，无需引入亚波长特征尺寸的结构参数，参与相干的所有同心环带均具有统一的微米级宽度，使得该超临界透镜的加工制备无需采用低效率的聚焦离子束（FocusedIonBeam，FIB）和电子束光刻（ElectronBeamLithography，EBL）技术。得益于激光直写技术的高效加工特性，该工作中所展示的平面超临界透镜具有接近毫米量级的口径，尺寸远大于只有几十微米的传统超振荡透镜。在同等数值孔径的条件下，有效提高了焦距和焦斑强度。在该工作中，他们还通过测量焦平面偏振态的斯托克斯参数，验证了该亚波长针的横向偏振特性。
图2二元振幅构型超临界透镜产生超衍射极限光针光场［25］
Fig.2Shapingsub-diffractionlimitedopticalneedlebyabinaryamplitudetypesupercriticallens［25］
在此基础上，2021年LIZhangyin等提出并实验证明了一种具有环境鲁棒性的浸没式超临界透镜，可以在多种不同折射率浸没环境下有效工作［45］。基于矢量瑞利-索莫非衍射理论，以同心圆环式二元振幅型环带为基本构型，结合多目标优化算法设计了该透镜，并利用电子束曝光技术加工制备了直径约为300μm的平面超临界透镜。在折射率分别为1.0、1.33和1.51的空气、水和油等常用介质中，理论和实验展示了多介质环境超衍射限制的聚焦效应。该透镜在多种介质环境中的有效数值孔径都可保持在一个固定值，在三种实测介质中焦点的横向尺寸均为317±7nm，约为艾里斑的0.69倍。这种独特的特性将极大地促进其在生物组织成像、超精密光学制造和高密度光学存储等领域的应用。
相比于二元振幅构型超临界透镜，二元相位构型超临界透镜能一定程度地提高能量利用效率。2020年FANGWei等利用协同双模式双光子聚合直写加工技术，基于可见光透明的光刻胶材料制备了二元相位构型超临界透镜［46］。该加工技术具有独立控制曝光线条的宽度和厚度的优势，并利用该加工技术制作了一系列同心环带式二元相位构型超临界透镜，透镜环带的宽度为1.2μm、高度控制在满足对照明光π的特定位相调制深度。理论模拟和实验测量显示，在z=63.3μm的焦平面处，获得了模拟结果为0.42λ/NA以及实验结果为0.45λ/NA左右的超衍射极限聚焦光斑。焦斑强度比同条件下的二元振幅构型有约4倍的提高。
2020年ZHUXufeng等提出并实验证明了一种厘米尺度的二元相位构型SCL阵列。在633nm平面波的照射下，在远场成功获得了横向尺寸为0.75倍艾里斑尺寸的均匀超衍射极限焦斑点阵，如图3所示。平面超临界透镜阵列由一系列全同的直径为200μm的同心环带式超临界透镜基本单元按照正方晶格或者六方晶格周期性排列成。利用超快紫外光刻技术，可以在10min内成功绘制厘米尺度的SCL阵列。该研究结果为光学纳米制造、超分辨率成像和超精细光学操作提供了可能［46］。
图3超临界透镜阵列形成远场超衍射极限阵列焦斑［46］
Fig.3Shapingsub-diffractionlimitedfocalspotlatticebyaplanarsupercriticallensarray［46］
2021年，QINFei等通过深入研究损耗辅助的光学相位奇点效应，成功地在单层MoS2上实现了对可见光π的相位调制，相位调控能力比材料的物理厚度高350倍。基于此独特位相调控机制，利用飞秒激光直写技术，在实验上构建了原子层厚度的二元相位构型平面超临界透镜，从435nm到585nm的150nm带宽内展示了远场超衍射极限的聚焦能力，如图4所示。结合单层MoS2二维材料的直接带隙特性，该研究工作为构建超薄全光集成系统提供了可行的方案［47］。
图4原子层厚度平面超临界透镜的宽带超衍射极限聚焦［47］
Fig.4Atomicallythinplanarsupercriticallenswithbroadbandsub-diffractionlimitedfocusingeffect［47］
尽管二元相位构型超临界透镜的能量利用效率在一定程度有所提高，但与二元强度构型类似，由于高阶衍射效应，在干涉过程中损失了大量光能，导致透镜的聚焦效率依然受限。针对该问题，将二元相位构型离散为多级相位构型抑制高阶衍射效应，能有效提高相位构型平面超临界透镜的聚焦效率。2020年，FANGWei等利用协同双模式激光直写加工技术，成功的制备出多级相位构型超临界透镜，如图5。理论和实验结果显示，该多级相位SCL不仅可以获得横向尺寸为0.40λ/NA（0.67倍艾里斑）的超衍射极限焦斑，而且其焦斑强度是同条件下二元强度构型SCL的7.2倍［46］。其较高的聚焦效率将极大地推动平面超构透镜从科学研究到实际应用的发展。此外，光学超表面的发展为在亚波长尺度对光场的振幅、相位及偏振调控提供了有效的手段。应用光学超表面的设计思想和加工手段，将为平面超临界透镜的发展提供便利。
图5多级相位构型超临界透镜高效超衍射极限聚焦［46］
Fig.5Schematicofthesub-diffraction-limitedfocusingwithhighefficiencyfrommultilevelphasesupercriticallens［46］
实际应用中，除了可以采用特殊设计制备的平面透镜来产生超临界焦斑之外，还可以采用空间光调制器（SpatialLightModulator，SLM）给照明激光叠加相位图样，然后用传统显微物镜聚焦来获得符合超临界聚焦思想的焦斑。2018年，新加坡国立大学的LIGong等报道了一种用于高分辨率振动成像的新型超临界聚焦相干反斯托克斯拉曼散射（SupercriticalFocusingCoherentAnti-StokesRamanScattering，SCF-CARS）显微镜技术，如图6所示。他们利用空间光调制器生成了相位为0和π的同心环组合的两种优化相位图，并将其施加到泵浦光束上，获得超衍射极限的聚焦光斑。通过在显微镜载玻片和玻璃-空气界面以及生物医学样品（例如牙齿）上成像聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）纳米圆柱体，展示了这种高分辨率SCF-CARS显微镜技术［48］。
图6基于超振临界透镜的反斯托克斯成像［48］
Fig.6Anti-stokesmicroscopyplatformbasedonSCLsforvibrationalimaging［48］
超临界透镜在实现远场超衍射极限光场调制的同时，焦斑可以根据设计在光轴上超长的距离内保持亚波长的聚焦特性而形成超衍射极限的光针光场。与超振荡透镜相比，超临界透镜还具有温和的旁瓣强度和次级衍射焦斑强度，焦斑在整个焦场区域内占主导地位，结合其微米级特征尺寸的结构设计所带来的加工制造优势，使其在光学显微成像、全息光存储技术、精密光学加工、超分辨光学望远镜、光学微操纵以及半导体检测等领域有重要的应用价值［29，49，50］。
图7基于超临界透镜的无标记光学超分辨显微成像［26］
Fig.7Label-freeSuper-resolutionimagingbysupercriticallensmicroscopy［26］
三维全光磁全息技术具有快速磁化控制及亚波长磁化体积的优势，使其成为实现高密度信息存储的一种有效途径。然而大多数报道的光致磁化都面临着纵向磁化不纯、衍射点受限和磁化反转不可控等问题。为了克服这些挑战，2017年，新加坡国立大学HAOChenlong等提出了一种基于超临界聚焦的3D光致磁全息术［51］。将6束具有相同偏振旋向的相干光束用分束器分成两组，分别入射到4π显微成像系统的两个高数值孔径物镜，每组光经过空间光调制器后被高数值孔径物镜聚焦以获得超衍射极限的聚焦焦斑。理论结果显示，通过在空间光调制器上叠加精密设计的相位图样以调制入射光的干涉特性，可以创建出三维超分辨纯纵向磁化点阵列，焦斑的三维聚焦体积可以达到约λ3/59的超分辨水平。基于该聚焦光场，他们在理论上验证了体密度达到每立方厘米114.15TB的超高三维磁全息数据存储能力，如图8所示。该技术及实验系统在共聚焦成像和磁共振显微镜、自旋电子器件等方面具有广泛的应用前景。
图8利用超临界光学聚焦实现超分辨磁化点［51］
Fig.8Opticalschemeforachievingsuper-resolvedmagnetizationspotwithsupercriticalfocusing［51］