关键词：数学；研究；课堂；渗透；开放性；训练；实践
研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。在实际教学中，我们应该怎样组织学生进行研究性学习呢？
一、研究性学习在课堂教学中巧妙渗透
实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。
二、研究性学习在开放性题型中合理训练
数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现。为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的“影子”，如“关于函数f（x）=4Sin（2x+π/3）（xR），有下列命题：由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4Cos（2x-π/6）：y=f（x）的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=-π/6对称。其中正确的命题是──（注：把你认为正确的命题的序号都填上）”显然《高中代数》上册第184页例4“作函数y=3Sin（2x+π/3）的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自觉的开放意识。
有了开放的意识，加上方法指导，开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题解法的开放而获得新思路。
如《高中代数》下册第12页例7，除教材介绍的方法外，根据目标的结构特征，改变一下考察问题的角度，或同时对目标的结构作些调整、重新组合，可获得如下思路：两点（b，a）、（-m，-m）的连线的斜率大于两点（b，a）、（0，0）的连线的斜率；b个单位溶液中有a个单位溶质，其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度；在数轴上的原点和坐标为1的点处，分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心，位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。
汤旭峰（1988-），男，云南省澄江人，云南师范大学数学学院学科教学（数学）专业硕士研究生，研究方向主要为数学教学
摘要：研究性学习是在新课改中提出的，它强调要以学生为主体，倡导“自主、研究、合作”的学习方式，这有利于学生多渠道、多角度的获取知识，多方面、多层次的整合知识。本文试从研究性学习的内涵、特点、在数学课程标准的体现等方面入手，初步分析如何进行教学设计，并以人教版九年级上册《用频率估计概率》为例，提出几点具体的建议。
关键词：数学；研究性学习；教学设计
当我们刚刚开始接触数学的时候，对它充满了好奇心和兴趣，但随着年级的升高、数学学习的内容越来越难，提到数学，脑海里浮现的只是一堆毫无感情的数字和符号。但是，数学却存在着它独特的魅力。所以，如何在数学课堂融入研究性学习，对学生学习有意义的数学有着重要的意义。
1.研究性学习的内涵
狭义上的研究性学习一般是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方式主动学习，在掌握知识内容的同时，让学生体验、理解和应用探究问题的方法，培养创新精神和实践能力。广义上，研究性学体包含三个方面的内容：作为一种学习方式；作为一种课程形态；作为一种教育理念。
实施研究性学习一般有两种实施渠道。一种是综合实践活动，以课程形态实施的一门研究性学习课程。另一种则是在常规课程教学采用的研究性学习方式，它适用于各类课程的学习，渗透于学科之中的研究学习，以学科特点为主要特点。
2.数学研究性学习的特点
1.1数学研究性学习不仅仅满足于寻找一些规律，还需要对这些规律的合理性加以推理和证明。
1.2在研究性学习的过程中，更加强调思维参与。这就使得学生的思考量加大，因为他们需要更加深入地发现现实问题与数学知识之间的联系。
1.3数学的这种开放性绝不仅仅体现在所选问题的开放，更重要的是激发学生的发散性思维、思维的批判性，培养学生开放性的数学思维及数学观念。
1.4布鲁纳说：“探索是数学的生命线”。数学是人类在认识世界，对未知领域的不断探索中形成和发展的。因此，探究性是数学研究性学习的核心。
3.从《数学课程标准》看数学研究性学习
《义务教育数学课程标准》中提出“改变学生的学习方式”，指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这与数学研究性学习的自主性、开放性、探索性等特点是一致的。
4.《用频率估计概率》教学设计
4.1情境导入
最近，学校正在组织篮球比赛，我们班的同学正积极的投入到比赛当中。我们班上哪位同学篮球打得最好呢？好，我们就以这位同学为例，假如这位同学参加了篮球比赛，在比赛的过程中，由于对方球员犯规，这位同学得到了一次罚球的机会，请问他罚中的概率是多少？那我们思考一下还有没有其它的办法来求概率呢？好，那老师再加上一个条件：假设那位同学投球的命中率为69.4%。他/她的命中率是如何得到的呢？（小组讨论回答）
4.2合作探究
提出问题：我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面朝上”和“反面朝上”发生的可能性相等，它们发生的概率都为0.5，这是不是就是说，当我们抛掷一枚硬币100次时，“正面朝上”和“反面朝上”的次数各是多少？
学生猜测：50次“正面朝上”和50次“反面朝上”
验证猜测：将学生分为若干小组，每组同学掷一枚硬币50次，记录和整理数据后将数据填入表中。
[设计意图]问题，数学的心脏。学生在问题中，通过发现、猜想、合作、验证等一系列探究，获取知识与科学的方法。所以，教师在教学中应该适时的创设问题情境，培养学生的问题意识，调动学生的学习热情和求知欲望。学生在探索如何用频率估计概率的过程中，体会用频率估计概率的合理性，感受用频率估计概率的正确性，以及把这种方法作为一般规律加以应用的必要性。
4.3归纳提炼
4.3.1从刚刚得出的抛掷硬币“正面朝上”的频率的规律我们可以得出概率的统计意义，也就是用频率估计概率的方法（教师与学生一起归纳总结）
4.3.2概率的统计定义给出了估计随机事件概率的方法。那么这种方法应用的前提条件是什么？解决问题的关键是什么？
4.3.3概率的统计定义与概率的古典定义都给出了求随机事件概率的方法。那么两种方法各有什么特点？让学生比较两种方法的范围、条件及过程。
[设计意图]引导学生体会概率定义“从简单到复杂、从特殊到一般、从具体到抽象”的逐步变化，感受概率统计定义是对古典定义的进一步扩充。
4.4拓展延伸
“犯人”的机智。有一个古老的传说，一个绅士因看不惯王爷的所作所为而得罪了他，并被关进了监狱，众人替他求情，王爷就给他出了个难题：给他两个碗，一个碗里装50个小黑球，另一个碗里装50个小白球。规则是把他的眼睛蒙住，要他先选择一个碗，并从这个碗里拿出一个球。如果他拿的是黑球，就要继续关在监狱；如果他拿的是白球，就将获得自由。绅士紧皱眉头，“天无绝人之路”，灵机一动，只见他把所有的球都混合在一个碗里，然后再拿出一个白球放在另一个碗里，对王爷说：“现在我获得自由的几率为75%。”但是怎样才能把获释的机会再扩大一点呢？急中生智，突然，他大叫一声：“这一下，我有救了。”
问题：1.为什么第一次绅士对王爷说自己获得自由的概率是75%？
2.绅士最终是如何让自己获得自由的？
[设计意图]爱因斯坦说过，“兴趣是最好的老师”。教师要在教学过程中注重学生数学兴趣的培养，才能建立起与学生的共鸣。通过调查解到，有很大一部分学生是喜欢数学的，但学习内容和学习过程的冷酷还是让他们望而却步，无法体会数学学习的乐趣，即使是数学成绩好的学生也表达出了因为考试而“不得不学”的想法。
参考文献
[1]李正银.课堂生命化教学的缺失与建构[J].全球教育展望，2006，5
[2]乐维英.研究性学习在初三数学教学中的渗透[J].全球教育展望，2003，2
一、化学实验教学中探究性学习的理论基础
知识的建构理论认为，学生学习的过程是一个内在的建构过程，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境下，借助教师和同学的帮助，利用必要的学习资料，通过建构的方式得到的。探究性学习是指学生在教师的指导下，在学科领域或现实生活的情境中，通过主动地发现问题、体验感悟、实践操作、表达交流等探究性活动，获得知识和技能的学习方式和学习过程。探究性学习常常表现为学生以独立或小组合作的方式进行探索性、研究性学习活动’注重学生的主动探索、体验和创新，是与接受式学习本质不同的学习方式。探究性学习的核心是问题，探究性学习实际上是一个提出问题和解决问题的过程。
二、化学实验教学中探究性学习的意义
化学是一门以实验为基础的自然科学，化学实验始终是化学教学的重要部分，是学生学习化学的重要环节，是化学学科探究的主要方式，是开发学生潜能、培养学生创新能力的有效途径。探究性学习在教学过程中把学生作为活动的主体，立足于学生的学，学生在积极主动的参与教学活动过程中以自己的经验和知识为基础，经过积极的探索和发现、亲身的体验与实践，用学过的知识解决新问题。教师在这个过程中只是―个组织者、指导者和参与者。因此，探究性学习是实现学生主体性发展的重要载体。
三、化学实验教学中探究性学习的尝试
探究性学习强调学生“动手做”，让学生在“做中学”、“学中思”、“学中做”。基本程序是：提出问题――动手做实验――观察记录――解释讨论――得出结论――表达陈述。这些动手做的活动能够充分发挥学生的学习主动性和创造性，使学生自主地获取知识，并发展解决问题的能力和学习能力；可以有效地转变“教师讲、学生听”的传统教学模式，使教师从“知识传授者”转变为“知识探索指导者”。实验中教师要鼓励学生提出多种假说，培养思维的批判性和创造性。科学的发展源于怀疑的态度，没有思维的批判性，就不会有创新。通过实验探究，让学生亲历探究过程，引导学生通过实验探究去理解知识，学习技能，体验过程与方法，形成科学态度、情感与价值观，培养学生创新意识与实践能力，是落实《高中化学新课程标准》的重要举措。
关键词：总观测变异；F分布；方差分析
据此用单因素方差分析法来进行必备数学知识重要性的调查研究。
在实际的教学工作中，经常会出现经管类学生对必备数学知识学习接受程度的差异性问题。为了根据实际需要合理设计各专业经济数学的教学内容，达到因材施教的目的，调查了金融、会计、工程管理三个专业共计300个受访者。为简便期间在各组中随机抽取了6个人，测量了他们对于必备数学知识的重要性认识。用十级量表，最高为10分，最低为0分，数据见下表，计算数据有四舍五入误差。
下面还是对上述经管类学生对必备数学知识学习接受程度的差异性问题进一步分析。金融专业的抽样调查数据可认为是第一个因素水平，会计专业的抽样调查数据可认为是第二个因素水平，工程管理专业的抽样调查数据可认为是第三个因素水平。
为此，根据不同因素水平效益的点估计公式，有：
由此得出结论，对于经管类不同专业的学生而言，必备数学知识在后续专业的学习过程中的作用是不径相同的。虽然教学课程都是经济数学，但是根据不同专业的需要教师在课堂教学过程中应合理的安排教学内容和教学程度，以达到更好的教学效果的目的。
参考文献：
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2005.
【关键词】翻转课堂课前学习积极性策略
一、引言
目前，众多专家和学者对翻转课堂进行了研究和实践，构建了众多的翻转课堂模式，但是无论何种模式，都强调了课前学习这个过程的必要性。例如：
课堂翻转模型：建立课程资源―网络在线学习―课堂活动―学习测评―提炼升华
自主学习模式：课程开发―自主学习―课堂内化―测试与反馈―研讨与总结
目前各类学校及学科的教学研究重点普遍集中在课程开发、建立课程资源与课堂活动上，对课前自主学习这一块研究不够。
课前学习也称课前预习。在传统课堂教学模式中，通常以“课堂教学+课后作业”的形式进行知识的讲解传授。但是在翻转课堂模式下，通常以“课前学习+课堂活动”进行知识的吸收和内化，课前学习成为学习的必要过程。没有课前的学习，翻转课堂的教学实施效果会很差，甚至根本无法进行课堂翻转教学。
二、调查结论
（一）我校学生普遍认为课前学习对于上课的效果以及新课的学习都是有帮助的，仅有很小一部分同学认为没有帮助，所以课前预习在学习中很重要，不能被忽视，应该在教学体系中充分运用起来。
（二）在调查的学生中，有一部分学生愿意积极地去参与课堂讨论，可是仍有将近一半的学生积极性一般，所以调动这部分学生的课堂参与度很有必要，如果可以调动这些同学的积极性，就能够加强整体学习的氛围，增强课堂教学的效果。
三、建议
（二）将课前学习纳入学生成绩考核，通过网上视频监控等技术手段或是课上测验等办法，检验学生的课前学习效果，以此来监督学生是否已经完成相应的课前预习内容，让存在懒惰心理的学生纠正自身的学习态度。
（四）可以采取团队化学习，以2～4人为小组进行学习，组长负责制，由教师分配相应的课前学习任务交给小组去完成，小组成员集体学习完成任务，由组长带动团队集体学习，同时对组长实施一定的激励政策，这样可以保证团队的课前学习效果，可以带动组员进行集体学习。
（五）加强推广翻转课堂这种新式的教学模式，积极在校园中开展起来，让学生了解这种课堂的新颖之处和优良之处，在新型教学模式中培养学生课前学习的兴趣，让其感受到课前学习的好处，使之形成一个良性的循环。
（六）可以尝试进行作业翻转，把作业布置成下次课的内容，突出下次课的知识点，主要以习题的操练和心得的描述为主，教师提前进行批阅，可以充分了解到学生课前学习的效果，可以进行针对性的教学。
（七）为大学生构建良好的学习环境，打造良好的学习氛围。加强读书馆、教室、网络等基础设备的建设与优化，引进新颖有效的教学器材，同样可以加强学生的学习欲望，从外在环境入手激发学生的学习兴趣。
【关键词】高中数学研究性学习思考
“研究性学习”课程已作为必修课正式开始实施了，同时要求各门学科都要渗透研究性学习的思想，研究性学习就是要让学生主动地参与研究过程，获得亲身体验，培养其良好的科学态度和学会进行科学研究的方法，并不在乎能不能取得什么成果或发现。笔者曾对高中阶段开展研究性学习的理论进行比较系统的学习，在此结合高中数学新教材教学中开展研究性学习的实践谈点己见，以供同行商榷。
一、数学研究性学习
二、数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。当然教学时也可由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。
高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用。其教学目标是：⑴学会提出问题和明确探究方向；⑵体验数学活动的过程；⑶培养创新精神和应用能力；⑷以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
三、数学开放题与研究性学习
研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型；按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型；按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
四、数学研究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。
数学开放题的编制方法：
1.以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点
能力是以知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。
2.以某一数学定理或公式为依据，编制开放题
数学中的定理或公式是数学学习的重要依据，中学生的学习特别是研究性学习常常是已有的定理并不需要学生掌握，或者是学生暂时还不知道，因此我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
3.以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制开放题
在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。
将数学开放题作为数学研究性学习的一种载体，首先必须有适合的问题，如何编制能够用于研究性学习的开放题，这是值得研究的。在研究性学习的教学实践中，有充满活力和创造力的学生的参与，必将促进对这一问题认识的深化和提高。
目前，“研究性学习”仍属于初创、实验阶段，还存在许多方面的问题，同时也给我们广大教师提出了新的挑战，让我们共同走进“研究性学习”吧！
【参考文献】
1.李建平：普通高中如何实施研究性学习，中国教育报，2001.5.31.
2.程太生：普通高中开设“研究性学习”的实践与思考，教育理论与实践，2001.5.