1、20222022年年33月月2121日日11我们我们如何学习物理课如何学习物理课？活学活用、立竿见影活学活用、立竿见影认真听课认真听课看参考书看参考书思考思考做大量习题做大量习题各学习阶段的不同：中学各学习阶段的不同：中学大学基础课程大学基础课程深入课程深入课程重要特征：时延性增长重要特征：时延性增长有时难当堂听懂有时难当堂听懂尽快课后复习的重要性尽快课后复习的重要性做习题加大做习题加大脑力运动量脑力运动量听课与作业的听课与作业的连续性连续性要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，哪些你理解了，哪些你还没有理解。你理解了，哪些你还
2、没有理解。学习过程中主要是靠做习题来锻炼，不做习题是练学习过程中主要是靠做习题来锻炼，不做习题是练不出本领来的。不出本领来的。20222022年年33月月2121日日22华中科技大学华中科技大学物理学院物理学院参考文献：清华大学参考文献：清华大学张三慧张三慧大学物理学（第二版）大学物理学（第二版）程守洙程守洙普通物理学（第五版）普通物理学（第五版）马文尉物理学马文尉物理学(第四版第四版)Lin_林钢基础物理交流群：基础物理交流群：3858380920222022年年33月月2121日日3313.113.1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律13.213.2感应
3、电动势感应电动势13.313.3互感和自感互感和自感13.413.4磁场的能量磁场的能量第第1313章章电磁感应电磁感应20222022年年33月月2121日日44一、电磁感应现象：一、电磁感应现象：11磁铁与线圈有相对运动时，线圈中产磁铁与线圈有相对运动时，线圈中产生了电流。生了电流。13.113.1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律20222022年年33月月2121日日5522当一个线圈中电流发生变化时，它附当一个线圈中电流发生变化时，它附近的其它线圈中也产生了电流。近的其它线圈中也产生了电流。20222022年年33月月2121日日66电路有电
4、动势电路有电动势电路没有电动势电路没有电动势abic20222022年年33月月2121日日77电路有电动势电路有电动势电路没有电动势电路没有电动势abic20222022年年33月月2121日日88问题问题::这个回路没有这个回路没有“电池电池”检流检流计为何有电流计为何有电流指示？指示？目标目标::找出找出“隐含隐含”在回路在回路中的中的“电池电池”感生电动感生电动势势。20222022年年33月月2121日日99二、电磁感应（二、电磁感应（FaradaysLaw）定律：）定律：感应电动势的大小和感应电动势的大小和通过导体回路的磁通量的通过导体回路的磁通量的变化率成正比
5、。变化率成正比。dditn定义定义闭合回路的绕行方向确定后，闭合回路的绕行方向确定后，用右手螺旋法则确定回路包围用右手螺旋法则确定回路包围的面积的方向的面积的方向。tin20222022年年33月月2121日日1010inB1B与与n同向同向（或成锐角或成锐角）d0mBS0,0mmtmBid0dmt与绕行方向相反与绕行方向相反0m讨论讨论:d0dmt20222022年年33月月2121日日1111inB2B与与n同向同向（或成锐角或成锐角）d0mBS0,0mmtmBid0dmt与绕行方向相同与绕行方向相同0md0dmt绕行方向20222022年年33月
6、月2121日日1212inB3B与与n反向反向（或成钝角或成钝角）d0mBS,0,0mmtmB0idtdm与绕行方向相同与绕行方向相同0md0dmt20222022年年33月月2121日日1313inB4B与与n反向反向（或成钝角或成钝角）0SdBm0,0mmtmB0idtdm与绕行方向相反与绕行方向相反0m0dtdm20222022年年33月月2121日日1414注注:感应电动势的方向与人为规定的绕行方感应电动势的方向与人为规定的绕行方向无关。即在相同条件下，感应电动势向无关。即在相同条件下，感应电动势的方向具有绝对性。的方向具有绝对性。当计算值当计算值i
7、0，感应电流与绕行方向一致感应电流与绕行方向一致结论：结论：当计算值当计算值i0，感应电流与绕行方向感应电流与绕行方向相反相反20222022年年33月月2121日日1515三、感应电量三、感应电量dtdRRImi1idtdtdRdtIqmii1)(1100mmmRdRmm感应电量只与始末状态有关感应电量只与始末状态有关20222022年年33月月2121日日1616n感应电量只与始末状态有关感应电量只与始末状态有关n)(10mmiRqBBBrm20Brm2BSm0线圈翻转线圈翻转180180度度201()2immrqBRR电阻为电阻为R的圆线圈沿环流过任一横截面的圆线圈沿环流过任
8、一横截面的电量为：的电量为：rr20222022年年33月月2121日日1717四、线圈的感应电动势四、线圈的感应电动势N匝线圈，每匝线圈的磁通量分别匝线圈，每匝线圈的磁通量分别m1,m2,mn12iddddddmmmntttmnmm21当当iddmNtiddddmmNttNm磁链磁链2022/3/212022/3/211818例例..长直导线通有电流长直导线通有电流I，在它附近放有一在它附近放有一矩形导体回路矩形导体回路..求：求：1）穿过回路中的穿过回路中的；2）若若I=kt（k=常数常数）回路中回路中i=？3）若若I=常数，回路以常数，回路以v向右运动向
9、右运动，i=？4）若若I=kt，且回路又以且回路又以v向右运动时向右运动时，求求i=？设回路绕行方向为顺时针设回路绕行方向为顺时针，1）baBldrbaldrrI20ablIln202）I=kt时时，在在t时刻时刻，0ln2lkbtadtdi0ln20ablk逆时针方向逆时针方向abIldrr3）I=常数常数，t时刻时刻，此时回路的磁通此时回路的磁通：02Ildrr.ln20vtavtbIliddt0()0.2Ilabvavtbvt顺时针方向顺时针方向a+vtb+vt2022/3/212022/3/2119194）综合综合22）、）、33），），tt时刻回路的磁通：时刻
11、，x=vt。tgtBvxtgxBSB222121vBOCDMNx02tgtBvdtdi方向与绕向相反，方向与绕向相反，只出现在只出现在MNMN上上。此处也可直接利用均匀场：此处也可直接利用均匀场：SBdtdidtdSBtgxdtdB221tgtBv2BdSSdBd2022/3/212022/3/2121212）B不均匀不均匀，SB.dsBdsdBxdxxtgtkx0cos.cos313tgtkx.cos3133ttvktgtdtdi3333cossin31tvtktgtvttgk,0i,0i与绕向相同。与绕向相同。与绕向相反。与绕向相反。vBOCDMNxxdx20222022年年
12、33月月2121日日222213.2感应电动势动生电动势：动生电动势：导体在恒定磁场中运动时，产导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。生的感生电动势。20222022年年33月月2121日日232313.2感应电动势Vabi动生电动势：动生电动势：导体在恒定磁场中运动时，导体在恒定磁场中运动时，产生的感生电动势。产生的感生电动势。取顺时针绕行方向取顺时针绕行方向0SmSdBBlxSBmdtdxBldtdmiBlViL，如图所示，求导线，如图所示，求导线L在与水平方向成在与水平方向成角时的动生电动角时的动生电动势的大小和方向。势的大小和方向。()dbiaVBlBV00()d2c
13、osLiIllal0020dcoscosln2cos2cosLiIIllaLLaala02IBr20222022年年33月月2121日日3232半圆形导线在磁场中以半圆形导线在磁场中以V运动运动,求感应电动势求感应电动势.ldRVBVbaildBV)(babaiRdVBdlVBcoscos22cosdVRBRVB2与积分方向相反！与积分方向相反！iab2022/3/212022/3/213333感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场IbdraBnhtIIsin0当线框静止时，变化磁场也能在当线框静止时，变化磁场也能在闭合回路中产生感生电动势。闭合回路中产生感生电动势。id
15、全回路的电动势：全回路的电动势：lGildE非静电场是由空间变化磁场激发的非静电场是由空间变化磁场激发的!又：设导线中与之对应的非静电场强为：又：设导线中与之对应的非静电场强为：GEK该非静电场称为该非静电场称为感应电场感应电场2022/3/212022/3/213636感生电动势和感生电场dditdSBSdiGlElddGlSBElSt该非静电场称为该非静电场称为感应电场感应电场2022/3/212022/3/213737ddGlSBElSt变化磁场在空间激发一个非静电场变化磁场在空间激发一个非静电场感感应电场应电场，使电荷受力且逆静电场运动，而导，使电荷受力且逆静电场运动，而
16、导线在此只是验证线在此只是验证感应电场感应电场的存在。变化磁场的存在。变化磁场是产生非静电力的原因。是产生非静电力的原因。感应电场感应电场存在于有存在于有变化磁场变化磁场的空间。对比的空间。对比静电场的方法，可以认为空间电场同时存在静电场的方法，可以认为空间电场同时存在静电场和感应电场。电荷在电场中受力。静电场和感应电场。电荷在电场中受力。2022/3/212022/3/213838感应电场存在于变化磁场的整个空间中。感应电场存在于变化磁场的整个空间中。感应电场不是保守场。感应电场不是保守场。感应电场不是电荷产生的。感应电场不是电荷产生的。sd0GES感应电场的性质与磁场性质相似，是有旋场
17、。感应电场的性质与磁场性质相似，是有旋场。dd0GlSBElSt2022/3/212022/3/213939非静电场是由空间变化磁场激发的非静电场是由空间变化磁场激发的!!ddGlSBElSt电荷在感应电场中受到纵向力作用。电荷在感应电场中受到纵向力作用。GEqFEqF区别区别ddlSBElSt2022/3/212022/3/214040考虑空间电场，静电场考虑空间电场，静电场EJ与感应电场与感应电场EG同时存在同时存在：GJEEEdddJGlllElElEl0dGlEl电荷在电场中受力。电荷在电场中受力。ddGlSBElStddlSBElSt感生电动势和动生电动
18、势的本质区别是：感生电动势和动生电动势的本质区别是：感生电动势以涡旋感应电场的形式存在于空感生电动势以涡旋感应电场的形式存在于空间；动生电动势存在于导体中。间；动生电动势存在于导体中。2022/3/212022/3/214141求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场均匀分布在半径为分布在半径为RR的范围，且的范围，且dB/dt0。求：求：1）任意距中心任意距中心o为为r处的处的EG=2）计算将单位正电荷计算将单位正电荷从从ab，EG的功的功。1)由由的均匀及柱对称性可知，在同一圆的均匀及柱对称性可知，在同一圆周上周上Ei的大小相等，方向
19、沿切线方向，的大小相等，方向沿切线方向，Eioabr取半径为取半径为rr的电力线为积分路径，的电力线为积分路径，方向沿逆时针方向方向沿逆时针方向::当当rR时：时：d.2dirBEtd2iiElEr2ddBBdsrtt当当rR时：时：d2iiElEr2d.dBBdsRtt2d.2diRBErtRiEorddlSBElSt2022/3/212022/3/214242oabrd2dGrBErRt2d2dGRBErRrtRiEor一个重要结论：一个重要结论：ddlSBElSt左手螺旋方向判别感应电场的方向左手螺旋方向判别感应电场的方向2022/3/212022/3/21434
20、32）沿沿1/4圆周将单位正电荷圆周将单位正电荷从从ab，EG作功作功2214ddd.24driabordBBAEllrdtt沿沿3/4圆周圆周EG作功作功322343ddd.24driabordBBAEllrdtt结论：1）rR，磁场外磁场外EG0。2）A1/4abA3/4aboabriE即即:EG作功与路径有关作功与路径有关非保守场非保守场3）没有静电场的地方就没有电势的概念没有静电场的地方就没有电势的概念2022/3/212022/3/2144443）圆环的电动势圆环的电动势2dddd22d2ddrBrBBEldlrrtttoabriE22ddddddmBrBrttt如果导
21、体环的总电阻为如果导体环的总电阻为R，导体环中的电流：导体环中的电流：2ddrBIRRt思考：问思考：问a、b两点的电位差是多少？两点的电位差是多少？d0babaUEl222dddd22d2ddRBRBBEldlrRrtrttR2022/3/212022/3/214545LrRab例：例：在半径为在半径为R的圆柱形体积内的圆柱形体积内,,充满磁感应强充满磁感应强度为度为B的均匀磁场，有一长度为的均匀磁场，有一长度为L的金属棒放在磁场的金属棒放在磁场中，设磁场在增强，并且中，设磁场在增强，并且ddB/d/dt已知，球棒中感应已知，球棒中感应电动势，并指出哪端的电势高？电动势，并指出哪端的
22、电势高？导线在变化磁场中，导线导线在变化磁场中，导线等于等于“电池电池”。导线不存在，。导线不存在，空间仍然有涡旋感应电场存在。空间仍然有涡旋感应电场存在。ddlSBElSt空间无静电场。空间无静电场。ddGlSBElStGGJEEEE2022/3/212022/3/214646LrRabGE1d2dGBErrRtdbabGaEl积分与积分路径有关！积分与积分路径有关！按题意，导体杆的电动势必须沿导体杆积分！按题意，导体杆的电动势必须沿导体杆积分！1ddcosd2dbbabGaaBElrlt利用上题的解利用上题的解2d2dGRBErRrt2022/3/212022/3/214
23、747LrRabGE1ddcosd2dbbabGaaBElrltrLRrd222cos22221d1d2dd22d2dbbabaaLRBBLrlRltrt22221d1dd222d2dbabaBBLLRlRLttod2022/3/212022/3/214848LrRabGE221d22dabBLRLtbaabUUdtdB00ab2022/3/212022/3/214949LrRabGE221d22dabBLRLtabd00dabbaBUUtd00dababBUUt221d3d22d4dLRiiBBLRLRtt2022/3/212022/3/215
24、050LrRabGE问题也可以用回路方法解问题也可以用回路方法解aOb构成回路。构成回路。OiddmtiddBStddBStaOb全全回路的电动势，回路的电动势，绕行方向如图：绕行方向如图：LLRS22221221d3d22d4dLRiiBBLRLRtt2022/3/212022/3/215151221d22diBLRLtboaboaiddddGGGGiLoaabboElElElEldd0GGoaboElElLrRabGEOd0d0GGiLabElEl2022/3/212022/3/215252RLrRabGEOcGE22222dd3d2d2d2d2ccbcbbLR
25、RBRBRllrtrtrGE0dtdB1d2dGBErrRt2d2dGRBErRrtRL22220d3dd02d212d324RRBRlRBttRRl2022/3/212022/3/215353iE例例.如图放入一边长为如图放入一边长为l的正方形导体回路的正方形导体回路oabc。求：求：1）回路各边的感应电动势；）回路各边的感应电动势；2）i总；总；3）回路内有静电场吗？）回路内有静电场吗？若有哪点（若有哪点（c与与a）电势高。）电势高。解：解：iEoaiEoc0ocoadcosdcosd2bbbabiaaardBElElldt2dd1dd2d2d2dbba
27、万圈的持续加速，并在第一个回旋数十万圈的持续加速，并在第一个1/41/4周期结束时被引出进行实验。周期结束时被引出进行实验。RrrdtdBEi21mB加速加速减速减速脱轨脱轨dd4mBBTtd2dirBFqEet对电子做功对电子做功d22drBAert电子获得动能电子获得动能2ddkBerEt电子加速一周获得能量：电子获得指定能量电子获得指定能量E(ev)需要加速的圈数：需要加速的圈数：kEevEN2022/3/212022/3/21565613.3互感和自感变化磁场在空间激发变化磁场在空间激发感应电场感应电场，使电荷使电荷受力沿受力沿感应电场感应电场运动，导运动，导体在体在感应电
28、场感应电场的作的作用下在导体中形成电动势。如果导体构成闭用下在导体中形成电动势。如果导体构成闭合回路，形成电流。合回路，形成电流。1i2i1L2L2022/3/212022/3/21575712121ddmiN21212ddmiN一、互感基本现象：一、互感基本现象：1i2i1L2L2022/3/212022/3/215858二、互感系数：二、互感系数：12121221iMNm21212112iMNmiddddmmNttMMM21121i2i1L2L2022/3/212022/3/215959三、互感电动势：三、互感电动势：iddmti1在在L2中产生的电动势中产生的电动势21112121
29、MiiM21121ddddiMtt1i2i1L2L121iM211ddMit2022/3/212022/3/216060i2在在L1中产生的电动势中产生的电动势12221212MiiM12212ddddiMtt1i2i1L2L212iM122ddMit2022/3/212022/3/216161例题例题：1i长螺线管长螺线管，单位长度上的线匝数为单位长度上的线匝数为n，半径为半径为r的圆环同心地放在长螺线管内，求解两线圈的互感的圆环同心地放在长螺线管内，求解两线圈的互感系数。系数。10niB210221rnirB设螺线管电流为设螺线管电流为1i2022/3/212022/3/21
30、6262210221rnirB112121MiiM121iM201210rnirNiM与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。与电容一样，互感与线圈的几何结构有关。2022/3/212022/3/216363iL四、自感基本现象：四、自感基本现象：ddmiiN五、自感系数：五、自感系数：为简化计算，定义：为简化计算，定义：LiNm2022/3/212022/3/216464六、自感电动势：六、自感电动势：iddmti在在L中产生的电动势中产生的电动势iLimddddmiiLttiLddmiLiit2022/3/212022/3/216565例题例题:求内外半径为求内外半径为R1、R2的方
31、形螺绕环的自感。的方形螺绕环的自感。RniBr0niSNNBSr0nRN2niSnRr02LiVnSnRiLrr202022022/3/212022/3/216666R考虑螺线管中的磁场的不均匀：考虑螺线管中的磁场的不均匀：niBr0rnN2rNn2irNBr202120201ddln22RrrRNiRNNBsNihrhrRdRN121220ln2RRhNLrh2022/3/212022/3/216767例题：例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金属管构成，半径分别为属管构成，半径分别为R11和和R22（R11R22），两管），两管壁间
32、充以壁间充以r=1=1的电介质。电流由内管流走，由外的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。管流回。试求单位长度的电缆的自感系数。2022/3/212022/3/216868先用安培环路定理求解磁场分布：先用安培环路定理求解磁场分布：12102020RrRrRrIRrBrSdBm2110RRRSdBSdBldrrIRRr21200120ln2RRIlr2022/3/212022/3/2169691200ln22021RRIlldrrIrRRrmLImm120ln2RRlILrm单位长度的电感：单位长度的电感：120ln2RRlLLr感生电动势：感生电动势：dt
33、diRRdtdiLr120ln22022/3/212022/3/217070两根平行输电导线，中心距离为两根平行输电导线，中心距离为d，半径为半径为a，求：两导线单位长度上的分布电感求：两导线单位长度上的分布电感（da）。）。如图，设导线中有电流如图，设导线中有电流I。单位长度上的磁通量：单位长度上的磁通量：sdBadadrrI20aadIln0ILaadln0adln0addIIrdradadrrdI202022/3/212022/3/217171七、组合线圈的自感系数：七、组合线圈的自感系数：顺接两线圈中顺接两线圈中电流方向相同电流方向相同，L1、L2中的自感电动势中的自感电
34、动势与互感电动势的与互感电动势的方向相同。方向相同。L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdIMdtdIL112341L2L11122022/3/212022/3/217272L2中的总感生电动势：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL2组合线圈中的总电动势：组合线圈中的总电动势：2112341L2L2122dtdIMdtdIL11dtdILML21211122022/3/212022/3/217373dtdILML212dtdILidtdIL1212LML12341L2L将串连线圈看成是一个整体：将串连线圈看成是一个整体：2022/3/212022/3/217
35、474反串接两线圈反串接两线圈中电流方向相反中电流方向相反，L1、L2中的自感电的自感电动势与互感电动势动势与互感电动势的方向相反。的方向相反。L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdIMdtdIL1L2中的总感生电动势：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL212341L2L1112212LMLL2022/3/212022/3/217575Rh直导线与螺绕环间的互感？直导线与螺绕环间的互感？rIBr2021002211ddln22RrrRINIRNBsNhrhrR12021ln2RRhNMr21I120012ln2221RRhNidrhirNdsBrR
36、RrirNBr2012012ln2RRhNMr2112MM2022/3/212022/3/217676Rh直导线与螺绕环间的互感？直导线与螺绕环间的互感？dttdIRRhNr12021ln221I直导线通电流直导线通电流I，螺绕环的感生电动势？，螺绕环的感生电动势？螺绕环通电流螺绕环通电流i，直导线的感生电动势？，直导线的感生电动势？1201221ln2RRhNMMrdttdiRRhNr12012ln22022/3/212022/3/217777对于共面单环结构对于共面单环结构(大环中的电流大环中的电流I)：rIRzIRBrRz2200232220大环轴心的磁场大环轴心的磁场r
37、r202212rrIrB202rrM如果小线圈以如果小线圈以角速度角速度旋转，其感生电流：旋转，其感生电流：tRrrIdtIMdRRisin2120B载流线圈在磁场中受到力矩：载流线圈在磁场中受到力矩：220sin2sintrrIRtisBBsi大线圈中的感生电动势（电池）：大线圈中的感生电动势（电池）：dtdMidtdiMtrrMcos2202022/3/212022/3/217878dtdiLLR回路回路：K1闭合由欧姆定律，回路中电流：由欧姆定律，回路中电流：00RRidtdiLVLViLRRdtdi00tLRReRRVi0100线圈上的电压：线圈上的电压：tLRRLeRRRRVi
39、定律，小回路中电流：由欧姆定律，小回路中电流：iRdtdiL0iLRdtditLReRRVi00dtdiL000RRVit原原K2上的电流：上的电流：tLReRRVRVi00002022/3/212022/3/2182820RRII37.012tLReRRVi002022/3/212022/3/2183831.LR电路中的能量转换电路中的能量转换电路在建立稳定电流的过程中电路在建立稳定电流的过程中电源力克服自感电动势电源力克服自感电动势L作功作功储存储存L中中能量能量当电流以当电流以di/dt0变化时变化时，电流变电流变化化di，电源电源E克服克服L作功为作功为dA：.LididA
40、dtdiLLLidi0I221LI221LIWm储存储存dAAidtdqdALL13.4磁场的能量dtdiLLtLReRVi102022/3/212022/3/218484与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁与电场类似，磁场也应具有能量。分析磁场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场场的能量的方法与电场时相同，即分析磁场的功以衡量磁场的能量。的功以衡量磁场的能量。设电流设电流i建立的磁建立的磁场具有磁能量场具有磁能量Wm。当当电源断开后，有电流电源断开后，有电流I通过电阻。电阻消耗通过电阻。电阻消耗能量电流逐渐减小。能量电流逐渐减小。tLReRVi10充电电流充电电流2022/3/212
42、idAi222diiLdtidtdiL2021LIdiiLAIBi2022/3/212022/3/2187872021ALIdiiLI电流的功与磁场的能量电流的功与磁场的能量相等。相等。AWm221LIWmBHVVBVInWm212121222螺线管的自感：螺线管的自感：VnVnLr220Bi用磁场的的参量描述：用磁场的的参量描述：10niB2022/3/212022/3/218888BHVVBWrm212102BHBVWwrmm212102VVrVmmBHdVdVBdVwW212102DEEVWwree212120对比电场的能量对比电场的能量VVrVeeDEdVdVEdVwW21212
44、dL外电源克服外电源克服作功，则作功，则作负功。作负功。LLIdLIIdtdtdLIdqALLL22外adadIlnln002ddIln20.WA磁力ddIAln220磁力ddIWln220Li0能量守恒能量守恒.lnadL0LL导线移动时，会产生感应电动势导线移动时，会产生感应电动势。而要维持。而要维持I不变，不变，电源力必须克服电源力必须克服作功，从而将外电源的能量转变为磁能作功，从而将外电源的能量转变为磁能增量和磁力作功两部分。增量和磁力作功两部分。LL2022/3/212022/3/219191例题：例题：一根电缆由同轴的导体圆柱面和外层薄金一根电缆由同轴的导体圆柱面和
45、外层薄金属管构成，半径分别为属管构成，半径分别为R11和和R22（R11R22），两管壁），两管壁间充以间充以r的电介质。电流由内管流走，由外管流回的电介质。电流由内管流走，由外管流回。试求单位长度的电缆的。试求单位长度的电缆的Wm、自感系数。自感系数。2022/3/212022/3/219292WmL则两圆柱面间的磁场为：则两圆柱面间的磁场为：rIBHrIBrr2,2001202ln22RRIWLrm12200ln42222121RRlIrdrrIrIWrRRrm221LIWm22IWLm1l2022/3/212022/3/21939314.1位移电流14.2Maxwell方程
46、组第第1414章章Maxwell方程组方程组2022/3/212022/3/21949414.1位移电流SdtBldElSjisqSdDiilIldH00SdBs2022/3/212022/3/219595SiiqSdE01SSdB0iilIldB0I与与q的运动有关的运动有关,则则E与与B有关有关SdBldBSl)(斯托克斯定理斯托克斯定理SdtBldElS2022/3/212022/3/219696SdBldBSl)(1S2S(1))(01ISdBldBSl(2)0)(2SdBldBSl第第2式中有遗漏项。式中有遗漏项。电容器极板上的电荷电容器极板上的电荷
47、Q为变量，所以极板间的电场为变量，所以极板间的电场E也是变量。通也是变量。通过过S2的通量也是变量：的通量也是变量：SdESeSdtEtSe2022/3/212022/3/219797SdESeSdtEtSeSdtES0具有电流的量纲具有电流的量纲ISdBS0)(2是变化电场产生的位移电流是变化电场产生的位移电流SdtEIS0SdtEIS0tDtEj0位移电流密度位移电流密度1S2SiilIldB02022/3/212022/3/219898结论：在电容器中结论：在电容器中，ID总总=I，极板中断的电流由极板中断的电流由ID接替，接替，保持电流的连续性。保持电流的连续性。1）ID的
48、实质是变化电场的实质是变化电场，0,0DjtDID不产生焦耳热不产生焦耳热2）ID在激发磁场方面与在激发磁场方面与I等效等效在在S2面没有传导电流，但有面没有传导电流，但有ID：DIldH1S2S2022/3/212022/3/219999tDtE0SdtEIS0SSSdDtSdtDI位移电流也能产生磁场位移电流也能产生磁场)(000IIIIldBlSdtDIS0服从安培环路定律服从安培环路定律2022/3/212022/3/21100100例、求充电状态电容器中位移电流产生的磁场。例、求充电状态电容器中位移电流产生的磁场。平板电容器中的电场平板电容器中的电场2000RqSqEd
49、tdqRtE20120RIIISSdSRISdtDI200I位移电流位移电流I产生磁场产生磁场:RiilIldB0iilIldH2022/3/212022/3/21101101iilIldB0rBldBl22200rRIIii2202rRIrBRr园环路的半径园环路的半径r小于小于R202RIrBIIRRrIIIii000rIB20IrB02注意极板间电场和磁场的方向注意极板间电场和磁场的方向2022/3/212022/3/21102102IIR一般变化的电场产生的磁场很小一般变化的电场产生的磁场很小例例：R=5cm，tEtDOmsVdtdE/10
50、12若若当时实验难以验证当时实验难以验证RrBRRrrIRrRIrB2202020RItE22120108542.8mNCA0.1IT106maxB270AN1042022/3/212022/3/21103103电荷按规律电荷按规律Q=Qosint变化变化，忽略边缘效应忽略边缘效应求：两极板间任意点的求：两极板间任意点的jD和和B？tQdtdQIcos0RRrrIRrRIrB22020RrtQrRrtQRrBcos2cos20002020cosRtQSIjD2022cosRtQajaIldHDiil位移电流与传导电流的连续性位移电流与传导电流的连续性2022/
51、3/212022/3/21104104例、已知球形电容器两极板电势差：例、已知球形电容器两极板电势差：UR1UR2U0sint求位移电流。求位移电流。1R2RrESdtESdtDIISS0tCUdtdUCdtdQIcos0122104RRRRC其中：其中：tRRRRUIcos4122100CUQ2121221002cos4RrRtrRRRRUrIjD2022/3/212022/3/21105105IIR对于平板电容器对于平板电容器U1U2U0sintdtUdUUEsin021CUQdtdUCIItUdRtCUIcoscos0200dRC2020cosRtCUjD200cosR
52、tCUtEjDCRd20RrrIRrRIrB22020RrtCUrRrtCURrBcos2cos200020磁场分布磁场分布::2022/3/212022/3/21106106例、点电荷例、点电荷q以不变的角速度以不变的角速度绕半径为绕半径为R的圆的圆周运动，求圆心处的位移电流密度周运动，求圆心处的位移电流密度j。Rqo圆心处的电场强度为圆心处的电场强度为RRRQrRQEo202044303044RVQtRRQtEo)(4300RRQtEjo204RQjRV2022/3/212022/3/21107107例、一空气平行板电容器，略去边缘效应。例、一空气平行板电容器，略去
53、边缘效应。1）充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。充电完毕后，断开电源，然后拉开两极板。此过程中两极板间是否有此过程中两极板间是否有jD？2）充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。充电完毕后，仍接通电源，然后拉开两极板。此过程中两极板间是否有此过程中两极板间是否有jD？为什么？为什么？IIRSIdSRII200CUQ0UdtdCdtdQI0I0Dj0Dj0I0dtdQI由于断开电源由于断开电源3）接通电源，充电电流接通电源，充电电流tAeIttDeCAdtICCqU110得到电容器极板间的电压得到电容器极板间的电压：tDAeII2022/3/212022/3/21108108S
54、dtBldElS0jisqSdESdtEIldBiil00000SdBs真空中真空中::2001CGJEEE光速2022/3/212022/3/21109109SdtBldElS0jisqSdESdtEIldBiil00000SdBs14.2Maxwell方程组jisqSdD0SdBsSdtBldElSSdtEIldHiil002022/3/212022/3/21110110(1)在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该在任何电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。闭合曲面内自由电荷的代数和。有源场有源场(2)在任何磁场中，通过任何闭合
56、SdjdSHldHSl0D0BtBEtDjH其中算符：其中算符：kzjyix2022/3/212022/3/21112112附：组合线圈的自感系数：附：组合线圈的自感系数：顺接两线圈中顺接两线圈中电流方向相同电流方向相同，L1、L2中的自感电动势中的自感电动势与互感电动势的与互感电动势的方向相同。方向相同。L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdIMdtdIL112341L2L11122022/3/212022/3/21113113L2中的总感生电动势：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL2组合线圈中的总电动势：组合线圈中的总电动势：2112341L2
57、L2122dtdIMdtdIL11dtdILML21211122022/3/212022/3/21114114dtdILML212dtdILidtdIL1212LML12341L2L将串连线圈看成是一个整体：将串连线圈看成是一个整体：2022/3/212022/3/21115115反串接两线圈反串接两线圈中电流方向相反中电流方向相反，L1、L2中的自感电的自感电动势与互感电动势动势与互感电动势的方向相反。的方向相反。L1中的总感生电动势：中的总感生电动势：12111dtdIMdtdIL1L2中的总感生电动势：中的总感生电动势：22212dtdIMdtdIL212341L2L1112212
58、LMLL2022/3/212022/3/21116116Rh环形导线与螺绕环间的互感环形导线与螺绕环间的互感？21irNBr20螺绕环磁场螺绕环磁场环形导线中磁通量：环形导线中磁通量：1200ln2221RRhNidrhirNdsBrRRri120ln2RRhNMr2022-3-212022-3-21117117B13-T11球内任一体积元受力ddiFqE球内任一体积元受力矩：dddsinMFrFrrdsiniMqErRrdsind2d2dirBrBEtt23dsinddd43QqrrR解：iEddqVdVd0dBtddMrF2022-3-212022-3-21118
59、118BrRrdsiniMqErdsind2d2dirBrBEtt23dsindd43QqrdrR23sindsindddsin42d3rBQMrrrtR23423000d1ddsindd8d5d3RBQBMrrQRttRdV2022-3-212022-3-21119119空间有感应电场空间有感应电场2R1Rh例例螺绕环截面积为矩形螺绕环截面积为矩形,,密绕的密绕的N匝线圈匝线圈中电流的变化率中电流的变化率dI/dt00。螺绕环中心有。螺绕环中心有一图示的长直导线。求：一图示的长直导线。求：diEl磁场仅仅存在螺绕环内：磁场仅仅存在螺绕环内：rNInIB20000dtBddtdIdiEl出发点：出发