1.小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是()
A.正三角形B.正方形C.正八边形D.正六边形
2.如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线交边于点G.若，，则的值是()
A.B.C.D.无法确定
3.已知，则下列各式中一定成立的是()
A.B.C.D.
4.如果，那么代数式的值为()
A.6B.3C.1D.
5.下列分解因式正确的是()
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，，点是上一点，且，过点分别作，，垂足分别是点，，下列结论：①；②点是的中点；③点是的中点；④.其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，在平行四边形ABCD中，将沿着AC所在的直线折叠得到，交AD于点E，连接，若，，，则的长是()
A.1B.C.D.
8.如图，在等边三角形中，有一点P，连接、、，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：
①；
②是等边三角形；
③如果，那么.以上结论正确的是()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
9.分解因式：__________.
10.不等式组的解集是_______.
11.如图，已知为等腰直角三角形，，，P为CD上的动点，则的最大值为___________.
12.阅读下列材料，并完成相应的任务.
我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离.
例1.解方程：.
解析：在数轴上到原点的距离等于2的点对应的数为，
方程的解为.
例2.解不等式：.
解析：在数轴上找出的解（如图）.
在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，
方程的解为或.
不等式的解集为或.
任务：
（1）方程的解为______.
（2）用上述方法解不等式：.
（1）求AE的长；
（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）当______时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案）.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;
B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;
C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;
D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意.
故选C.
2.答案：C
解析：作于H，由基本尺规作图可知，是的角平分线.
∵，，
∴，
∴
∴.
3.答案：D
解析：A、∵，
故A选项错误；
B、当时，，
故B选项是错误；
C、∵
故C选项错误；
D、∵，
故D选项正确；
故选：D.
4.答案：B
解析：∵，
=
=3
故选：B
5.答案：C
解析：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故C不符合题意.
故选：C.
6.答案：C
解析：①，，
.
，
是的角平分线.
，选项①正确.
②，
，但，选项②错误.
③，，
垂直平分，选项③正确.
④，，
又，
，选项④正确.
综上，①③④正确.
7.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
将沿AC翻折至，
，，
故选：B.
8.答案：D
解析：①是等边三角形，
绕点B逆时针旋转得到，
，即，
，故①正确，符合题意；
②绕点B逆时针旋转得到，
是等边三角形，故②正确，符合题意；
③是等边三角形，
，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，
9.答案：
解析：
故答案为：.
10.答案：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
所以该不等式组的解集是.
11.答案：4
解析：作A关于CD的对称点，连接交CD于P，则点P就是使的值最大的点，，