新课标高中数学课程标准解读第1页/共96页主要内容高中数学内容的整体透视；高中数学必修1-函数；高中数学必修2-几何；高中数学必修3-算法。第2页/共96页新课程数学基础知识调整总揽概要第3页/共96页部分教学内容知识点的调整1
课程
教学内容增加知识点
删减知识点
数学1函数概念与基本初等函数I
幂函数
数学2
立体几何初步
三垂线定理及其逆定理
数学2平面解析几何初步空间直角坐标系
数学3概率几何概型
数学3统计茎叶图
数学4基本初等函数Ⅱ(三角函数)
已知三角函数值求角
数学4
平面上的向量
线段定比分点、平移公式数学5不等式
分式不等式数学1—1数学2—1
常用逻辑用语全称量词与存在量词
数学2—2
导数及其应用定积分与微积分基本定理
数学4—4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系
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知识点原大纲中所在教学内容新课标中所在教学内容函数的奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初等函数I两点间的距离公式(必修)平面向量·(数学2)平面解析几何初步简单线性规划问题(必修)直线和圆的方程
(数学5)不等式
反证法
(必修)9(A)直线、
平面、简单几何体(选修1—2)推理与证明
(选修2—2)推理与证明
部分教学内容知识点的调整2
数学归纳法(必修)研究性学习参考课题
(选修Ⅱ)极限(选修2—2)推理与证明(选修4—5)不等式选讲第5页/共96页课程教学内容提高要求降低要求
数学1
函数概念与基本初等函数1
分段函数要求能简单应用反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数
仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱，正
棱锥、球的性质由掌握降为不作要求
数学3统计知道最小二乘法的思想
选修1—1选修2—1常用逻辑用语
不要求使用真值表
选修1—1圆锥曲线与方程
对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解
选修2—1
圆锥曲线与方程
对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道
选修1—1选修2—2
导数及其应用
要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用
部分教学内容知识点的调整3第6页/共96页部分教学内容知识点的调整4
课程教学内容提高要求
降低要求
选修2—3计数原理
对组合数的两个性质
不作要求
选修4—4
坐标系与参数方程对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求
原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程第7页/共96页同一教学内容课时的变化
原大纲
新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)集合、简易逻辑(必修)
14集合(必修)；常用逻辑用语(选修1—1、2—1)48(必修)一4(选修)+8
函数(必修)
30函数概念与基本初等函数(必修)
32
(必修)+2
三角函数(必修)
46
基本初等函数Ⅱ(三角函数)(必修4)三角恒等变换解三角形(必修5)16
8
(必修)
一14直线和圆的方程(必修)
22平面解析几何初步(必修)
18
(必修)—4
圆锥曲线方程(必修)
圆锥曲线与方程(选修1—1)圆锥曲线与方程(选修2—1)
1216(必修)—18(选修)+12(选修)+16直线、平面、简单几何体9(A)(必修)直线、平面、简单几何体
9(B)(必修)
36
立体几何初步(必修)空间向量与立体几何(选修2—1)
12
(必修)一18
(选修)+12不等式(必修)
22不等式(必修)不等式选讲(选修4—5)16
18(必修)—6(选修)+18第8页/共96页
新课标教学内容与性质课时
教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)排列、组合、二项式定理(必修)
计数原理(选修2—3)
14(必修)一18(选修)+14统计(选修二)
9统计(必修)统计案例(选修1—2)16
14(必修)+16
(选修)+5概率(必修)12概率(必修)8(必修)—4统计与概率{选修Ⅱ)
14统计与概率(选修2—3)
22
(选修)+8研究性学习课题(必修)研究性学习课题(选修二)研究性学习课题(选Ⅱ)
3
6
数学探究(是与必修课程和选修课程并列的课程内容，参见目录)
内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究活动导数(选修二)
15导数及其应用(选修1—1)
16
(选修)+1导数(选修Ⅱ)
18导数及其应用(选
修2—2)
24
(选修)+8部分教学内容知识点的调整第9页/共96页必修课1－5基本内容必修课程有5个模块，它所包含的内容是每一个高中学生都要学习的.他们对于学生进一步了解现实世界中数量变化之间的关系、把握空间图形的位置关系、通过收集和处理数据，分析事物发展变化的规律、计算和解决生活或工作中的一些实际问题，是非常必需的。10
第10页/共96页高中数学必修课（五模块）幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数概念平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形数学1数学2数学3数学4数学5第11页/共96页必修课与高中传统内容的比较算法是新增加的；向量、统计和概率是近些年来不断加强的；其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。第12页/共96页必修课着重点的改变《标准》在安排这些必修内容时，强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维；提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。
第13页/共96页函数是高中数学的核心内容函数的内容主要是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型；《标准》要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。
第14页/共96页选修1和选修2的基础性选修系列1和系列2是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程。必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的所有公民而设置的。对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修数学的必要。系列1和系列2，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程。对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的课程。第15页/共96页高中数学内容的调整《标准》选定的必修内容以及选修系列1和系列2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。
第16页/共96页调整高中数学内容的目的所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。
第17页/共96页必修课内容的定位必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。第18页/共96页必修课教学重点的变化《标准》在安排这些必修内容时，更加强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维，提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。
要求学生通过各种活动，收集现实生活中普遍存在的变量依存关系，亲自经历构作函数模型的过程，体会函数模型的广泛应用。
第27页/共96页加强知识之间的联系横向联系：函数与方程函数与不等式函数与数列函数与算法函数与微积分纵向联系：遍及高中，逐步扩展，螺旋上升，温故知新。第28页/共96页把集合当作一种语言来学使用集合语言，可以简洁准确地表达数学的有关内容。高中数学把集合作为一种语言来学习。帮助学生熟悉和运用集合的语言与符号，清楚地表达数学对象，他们的数学表达与交流的能力就能得到逐步发展。第一节集合的意义及其表示方法1课时第二节集合间的基本关系1课时第三节集合的基本运算2课时,其中集合的并与交1课时,集合中一个子集的补集1课时。
第29页/共96页新课程对集合的处理高中数学课程标准（以后统称新课标）关于集合部分的具体的处理略有不同。主要是：原大纲的实验教科书注意联系旧有知识引入集合概念，而新课标的实验教科书既注意旧有知识引入集合概念，更注意联系学生的现实生活引入集合概念；重视运用集合的语言回顾过去学习过的知识。高中新课程标准的实验教科书注意用集合的语言表示一元二次不等式的解集，也注意用集合的语言表述直线与平面的关系。
对映射与函数的关系的认识。
第35页/共96页某地地铁计费第36页/共96页关于求函数的奇偶性通过学习具体的函数，引入奇函数,偶函数和函数奇偶性的定义。奇函数的图像关于坐标原点对称；偶函数的图像关于Y轴对称。奇函数或偶函数的定义域具有关于坐标原点的对称性。注意：奇函数和偶函数不是互斥概念,常函数f（x）=0既是奇函数也是偶函数；函数f（x）并非一定具有奇偶性,
例如函数f（x）=2x+3（xR）,f（x）=x2-3（x）分别是非奇非偶函数。第37页/共96页指数函数教学新特点①加强了指数函数与现实生活的联系，举出大量有意义的实例导入指数函数概念，如国民经济的GDP增长，细胞的分裂，放射性同位素的半衰期，等等。而传统教材在举出一个例子之后，就直接导入了指数函数概念。②加强了对指数函数概念的知识上的铺垫,密切了指数与指数函数的联系。逐步扩展了指数概念，讲清了零指数幂,分数指数幂,负指数幂的意义，初步介绍了无理指数幂的意义，为指数函数概念的引入作了较充分的准备。第38页/共96页对数函数教学的新要求把对数函数看成是一个具体的,应用广泛的函数模型，作为重要的基本初等函数来学习，又通过对指数函数和对数函数相互关系的研究，建立了对反函数概念的初步认识。对数概念这部分内容，可以作为对数函数的准备，密切了对数与对数函数的联系。
第39页/共96页对数函数教学的新要求加强了对数函数与现实生活的联系，举出实例如放射性同位素说明对数函数的应用,而传统教材则直接从指数函数引入对数函数概念。对反函数概念的教学要求降低了。既不提出反函数形式化的定义，也不用求已知函数的反函数。而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说明反函数的概念，又以和为例，说明互为反函数的两个函数的性质及其图像特点。这种处理方法符合新课标有关“适度形式化”的理念。
第40页/共96页幂函数教学的新要求幂函数是一个以底数为自变量,指数为常数的函数类,随着指数的不同,可以得到不同的幂函数,它们各有不同的定义域,值域,奇偶性,单调性和凹凸性,对它们一一进行研讨,常常显得繁琐,学生容易混淆。为了减轻学生的学习负担,新课标降低了对幂函数的教学要求：着重讨论了几类特殊的幂函数y=x;y=x2；y=x3；y=x1/2;y=x-1
,以此反映了幂函数的共同性和多样性;第41页/共96页幂函数教学的新要求简化了关于指数变化时对幂函数的变化情况的讨论,特别删去了
为不同的既约分数时对幂函数的讨论，避开了学习的难点;增加了要求学生通过求对应值,描点,绘图,分析图像特征,研究函数的性质；让学生通过动手实践，解决一些探究性问题：如指数增长、幂增长、对数增长的比较（应用性问题），对幂函数的凹凸性的探究（扩展性问题），等等。第42页/共96页幂函数的应用已知四个函数分别是：f(x)=x,g(x)=x1/2,h(x)=x2,j(x)=x3的图像如图。确认每种函数所对应的图像。
第43页/共96页函数与方程新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程的根的关系，用二分法在求方程的近似根等问题，正式列入高中数学课程。这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中的地位，揭示了高中数学两大内容函数与方程的本质联系，让学生认识数形结合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的过程中发挥重要作用。在学习和实践中，学生应逐步感受近似思想，算法思想等重要数学思想方法的价值。
第44页/共96页对根的存在定理的认识连续曲线的意义在实验教材中，对于连续曲线不加以定义，我们只要求从直观上予以理解。对根的存在定理的全面认识函数y=f（x）的在区间上的图像是一条连续曲线；函数y=f（x）的在区间端点函数值符号相反，即ｆ（a）.ｆ（ｂ）０方程f（x）=0在区间（a，ｂ）内至少有一个实根。
第45页/共96页利用二分法求方程的近似根x检查设函数y=f（x）的图像是否连续曲线，利用二分法求方程的近似根x，使它的误差不超过正数（规定的精确度）。有如下步骤：第一步
如果ｆ（a），ｆ（ｂ）异号，如果是,这时，a,b就是方程f（x）=0的有解区间；第二步：取的中点ｘ１＝（a+b）/2，第三步
计算ｆ（ｘ１），②
如果新的有解区间长度小于或等于，则取新的有解区间的中点为方程f（x）=0的近似解
第46页/共96页利用二分法求方程的近似根x第四步
判断ｆ（ｘ１）是否为０。如果ｆ（ｘ１）＝０则ｘ１就是f（x）=0的根；如果ｆ（ｘ１）≠０，则要分为以下两种情形：若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）０，则确定新的有解区间为（a,
ｘ１）；若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）０，则确定新的有解区间为（ｘ１,b）
。第五步判断新的有解区间是否小于
如果新的有解区间长度大于，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤；第47页/共96页二分法蕴含的数学思想近似思想在解决实际问题时，所使用的方程往往没有求根公式，近似方法就要发挥重要作用。使用二分法时，并不是算得位数越多越好，只要达到要求的精度即可。逼近思想通过使用二分法的每一步骤，有解区间逐步缩小，所求得的近似根的精度逐步提高，直到达到规定的精度为止。算法思想使用二分法有规定的程序，这些程序就是求方程近似根的一种算法．通过渗透算法思想，为后继的算法学习做好准备。第48页/共96页函数模型及其应用的问题首次正式列入高中数学课程，目的是让学生进一步体会函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，感受数学建模的思想方法，认识数学在解决实际问题当中的威力。本节教学教学的新特点：实践性，不仅把函数建模当成是数学知识予以传授，而是把函数建模当成是数学思想方法.与信息技术的相互依存性.恰当而合理地使用信息技术，是教学活动顺利进行的保证。
第49页/共96页函数模型的教学要领阅读与理解。理解使用普通语言所表示的问题情境。由于高一学生的生活经验尚不丰富,如果不能理解题意,将成为数学建模的重大障碍。数据的收集与分析。学生对学校生活中的有关问题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，获得对收集数据的感性认识；函数模型的选定问题。利用几何画板或Excel统计软件,可以画出数据的散点图，通过对散点图的分析，选取最佳的拟合函数
三垂线定理：掌握－了解－淡化。第56页/共96页高中几何处理—向量选修2－增加空间向量：经历由平面向空间的推广；用向量的数量积判断向量的共线与垂直；用向量方法证明有关线，线面关系的一些定理（包括三垂线定理）。用向量方法解决线线，线面，面面的夹角计算问题
63第63页/共96页立体几何用向量一定简便吗64如图所示，在四面体中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234．Ｆ是线段ＰＢ上一点，CF=1534／17，点Ｅ在线段ＡＢ上，且EF垂直于PB．（Ⅰ）证明：PB垂直于平面ＣＥＦ；（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ的大小
第74页/共96页算法的意义和地位
算法是中国数学的优良传统，是现代计算机技术的核心内容。是高中数学的主线之一。通过算法分析，可以更清晰地把握问题本质的逻辑结构。新课标把算法作为必修内容提出，不仅要求要学习算法，而且要把算法作为一种数学思想贯穿到整个高中数学学习的全过程当中。帮助学生发展有条理地思考与表达的能力，使得他们的逻辑思维能力得到逐步发展。第75页/共96页什么是算法简单地说，算法是完成某项工作的方法和步骤。现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤。这些程序或步骤必须是明确和有效的，能够在有限步之内完成。第76页/共96页算法的构成要素算法通常由两部分构成：1）操作2）控制结构第77页/共96页算法的构成要素操作算术运算（＋，－，＊，／）；逻辑运算（或，非，且）；关系运算（<,>,＝，）；函数运算控制结构：顺序结构：按照顺序执行；选择结构：根据条件进行判断，根据判断结果作选择；循环结构：根据条件是否满