1、2021-2022学年上海文建中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合则等于（）参考答案：A2.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为A.BC.D参考答案：C3.等差数列an的通项为an=2n1，其前n项和为Sn，若Sm是am，am+1的等差中项，则m的值为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列知Sm=m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；从而求得【解答】解：等差数列a
2、n的通项为an=2n1，Sm=m=m2，am=2m1，am+1=2m+1；2m1+2m+1=2m2，解得，m=2；故选：B4.若复数z=（其中i是虚数单位），则|z|=（）A2BC1D1参考答案：B【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数模的运算性质“积的模”等于“模的积”即可求得答案【解答】解：z=，|z|=，故选：B【点评】本题考查复数求模运算，利用复数“积的模”等于“模的积”是迅速解题的关键，属于基础题5.已知向量a=(1,1)，b=(2,x).若ab=1,则x=(A)1(B)(C)(D)1参考答案：D，故选D【点评】本题主要考查向量的数量积
3、，属于容易题。6.已知向量，且，则实数等于（）ABCD参考答案：D略7.已知函数的图象关于点(1,2)对称,若函数有四个零点则()A.2B.4C.6D.8参考答案：B8.三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若P是中心，则PA与平面ABC所成角的大小是A.B.C.D.参考答案：B略9.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填A.i10B.i11C.i11D.i12参考答案：B略10.已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意,错误的结论是()A.当时，B.当时,导函数为增函数C.D.参考答
4、案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正三棱柱的底面边长为1，体积为，则异面直线A1A与B1C所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）参考答案：arctan考点：异面直线及其所成的角专题：空间角分析：根据已知条件容易求得BB1=4，并且判断出BB1C是异面直线A1A与B1C所成的角，而tanBB1C=，所以得到异面直线A1A与B1C所成的角的大小为arctan解答：解：根据已知条件知，；BB1=4；BB1AA1；BB1C是异面直线A1A与B1C所成角；在RtBCB1中，tanBB1C=；故答案为：arctan点评：考查三角形面积公式，三棱柱的体积公式，以及异
5、面直线所成角的概念及求法12.对于非零实数，以下四个命题都成立：；；若，则；若，则那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是参考答案：答案：解析：对于：解方程得a=i，所以非零复数a=i使得，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是13.设数列的前项和为，且，则.参考答案：214.已知椭圆的离心率为,过椭圆上一点作直线分别交椭圆于两点,且斜率为,若点关于原点对称,则的值为_.参考答案：略15.已知，直线交圆于两点，则参考答案：，16.等差数列中，记，则当
6、_时，取得最大值.参考答案：4略17.已知，则的值为_参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明下列恒等式；（1）；（2）.参考答案：（1）见证明；（2）见证明【分析】（1）当时，利用化简和式通项后再利用二项式系数的性质可证等式成立.（2）把变形为，从而，再利用二项式系数的性质可以得到，最后利用累加法可求.【详解】（1）当时，故.当时，此时成立，故对都成立.（2）先证当时，记，所以，当时，又，所以，所以，又，所以.【点睛】二项式系数有对称性、单调性和递推性质，特别最后一个性质，它有两种形式：（1），（2），当所考虑的和式的通项具有
7、项的系数与组合数的上标一致或通项的组合数上下标均变化时可用这两个性质.19.选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：（）4分（）曲线7分令9分最小值10分略20.已知数列是等差数列,满足,数列满足：（1）求和；（2）记数列的前项和为,求.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用等差数列的有关知识求解；(2)借助题设运用裂项相消的求和法探求.试题解析：（1）设数列的首项和公差分别
8、为,则,解得,,-得：,当时,解得.考点：等差数列裂项相消法求和等有关知识和方法的综合运用21.（本小题满分12分）已知函数，其导函数为.（1）求的最小值；（2）证明：对任意的和实数且，总有；（3）若满足：且，求的最小值.参考答案：解：（1），当时，即在区间上为减函数；当时，即在区间上为增函数；于是的最小值为.（2）不妨设，构造函数（）则有则由（1）知在区间上为增函数，于是即，于是即.（3）先证对任意的和实数且，总有令，有当且时，有.略22.（本小题满分14分）已知函数在点处的切线方程为()求函数的解析式；()若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围参考答案：-2分根据题意，得即解得-3分所以-4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，-6分则对于区间上任意两个自变