2025年高考数学大招秒杀基础版-板块1-集合与简易逻辑【学案讲义】
大招一巧用结论快速搞定集合问题
一、集合相等结论
若两个集合相等，则一个集合所有元素的和与积应等于另一个集合所有元素的和与积.
b220172017
例1、若含有三个元素的集合可以表示为a,,1，也可表示为a,a,0，求ab的值.
a
分析：可直接根据上述结论求解，求值时要注意集合元素的互异性.
b2
a1aa0
解:a,,1a,a,0，由集合相用等的定义可得，
ab2
解得a1,b0，显然a1违背集合元素的互异性，
20172017
∴a1,b0,ab1
评注：本题既是在各种资料上出现频率较高的问题，又代表着一类题型，即含字母参数的集合相等问题，
解答这类问题的常规方法是根据集合相等的定义对字母进行讨论，以确定题目的解，利用上述方法巧妙地
避免了分类讨论和繁杂运算.
例2、已知集合A{a,ab,a2b},Ba,ac,ac2，若AB，求的值
c
分析:要解决的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的各个集合的元素完全相同，及
集合中元素的确定性、互异性、无序性建立关系式
解：根据题意，分两种情况进行讨论:
abac,
2
（1）若，消去，得aac2ac0
2b
a2bac,
当a0时，集合中的三个元素均为零，与元素的互异性相矛盾，故a0
B
∴2，即，此时中的三个元素又相同，∴
c2c10c1Bc1
∴此时无解.
abac,2
（2）若消去，得2acaca0
b
∵2，即(c1)(2c1)0
a0,2cc10
1
又c1,c
评注：（1）解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验和修正.
（2）有些数学问题很难从整体着手解决，需从分解入手，把整体科学合理地划分为若干个局部独立
的问题，通过逐一判断来解决这些问题，从而达到整体问题的解决，这种重要的数学方法，就是分类讨论
的方法，要学会这种思维方法.
二、集合运算的相互转化
两集合之间的关系与运算可以相互转化，即ABABAA
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