“高等数学”是大学本科阶段理工科类及部分人文社科类专业的一门必修课，其内容和方法对后续课程的学习有很大影响。高等数学一般被分为A、B、C、D四个等级，其教学内容和难度有所区别。
作为一门基础学科，高等数学有其固有的特点，就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，人们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。
本课程“高等数学（上）”的难度和教学内容为“A”等级，其修课对象一般为师范院校和一般综合性大学对数学要求比较高的非数学理科专业本科生。
“高等数学（上）”分成两个小课程：“高等数学（一）”与“高等数学（二）”。高等数学（一）的内容涉及：极限理论、导数与微分、微分中值定理及导数的应用等。高等数学（二）的内容涉及：一元函数的黎曼积分、定积分的应用、空间解析几何等。
通过本课程的学习能培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力、逻辑推理能力，几何直观和空间想象能力，从而使学生学会利用数学知识去分析和解决相应学科中遇到的一些实际问题，为学习后继课程和进一步获得近现代科技知识奠定必要的数学基础。
为积极响应国家低碳环保政策，2021年秋季学期开始，中国大学MOOC平台将取消纸质版的认证证书，仅提供电子版的认证证书服务，证书申请方式和流程不变。
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课程“高等数学（上）”（包括高等数学（一）（二））是大学新生第一学期课程，所需要的预备知识即为同学们在初高中阶段所学的数学知识。建议学员先进入华东师范大学网站学习有关衔接课程。
第一章基础知识
1.1第一讲集合及其运算
1.2第二讲集合运算性质的证明及有理数集合的简单性质
1.3第三讲实数的完备性
1.4第四讲函数
1.5第五讲反函数及复合函数
第二章极限与连续--数列的极限
2.1第六讲数列极限
2.2第七讲数列极限性质
2.3第八讲数列极限的求解及运算性质
2.4第九讲数列极限存在的条件
2.5第十讲柯西收敛准则
数列的极限单元测验
第二章极限与函数--函数的极限
2.6第十一讲自变量趋于无穷时函数的极限
2.7第十二讲自变量趋于有限值时函数的极限
2.8第十三讲函数极限的性质
2.9第十四讲函数极限的运算法则
2.10第十五讲两个重要极限
函数的极限单元测验
第二章极限与函数--无穷小与无穷大，函数的连续性
2.11第十六讲无穷小量与无穷大量
2.12第十七讲无穷小量的比较
2.13第十八讲连续函数
2.14第十九讲间断点及其分类
十六讲--十九讲单元测验
第二章极限与函数连续函数
2.15第二十讲连续函数的运算和初等函数的连续性
2.16第二十一讲闭区间上连续函数的值域
2.17第二十二讲闭区间上连续函数的性质
2.18第二十三讲函数的一致连续性
连续函数
第三章导数与微分--导数的概念与求导法则
3.1.1引例
3.1.2导数的定义
3.1.3单侧导数
3.1.4利用定义求导数
3.1.5可导性与连续性的关系
3.1.6导数的几何意义
3.2.1导数的四则运算
3.2.2反函数的求导
3.2.3复合函数的求导
3.2.4初等函数的求导
3.2.5非初等函数的求导
导数的概念与求导法则
第三章高阶导数，隐函数和参数方程确定的函数求导
3.3.1高阶导数的概念
3.3.2高阶导数的运算法则
3.4.1隐函数的导数
3.4.2参数方程确定的函数的导数
3.5函数的微分
隐函数、参数方程求导及高阶导数
第四章微分中值定理与洛必达法则
4.1.1Rolle定理
4.1.2Lagrange中值定理
4.1.3Cauchy中值定理
4.2.1洛必达法则（0/0）
4.2.2洛必达法则（infinity/infinity）
4.2.3洛必达法则（其他不定式）
中值定理与洛必达法则
第四章泰勒公式函数的单调与凸性
4.3.1泰勒公式
4.3.2几个初等函数的麦克劳林公式
4.4.1函数的单调性
4.4.2曲线的凸性与拐点
泰勒公式函数的单调与凸性
第四章函数的极值、最值与图形讨论
4.5.1函数的极值
4.5.2函数的最值
4.6.1曲线的渐近线
4.6.2函数的图形
4.7.1弧长的微分
4.7.2曲率
函数的极值、最值与图形描绘
第五章积分-定积分的概念及其性质
5.1第一讲两个实例及定积分的定义
5.2第二讲定积分的存在性定理
5.3第三讲定积分的性质
5.4第四讲牛顿-莱布尼茨公式
定积分的概念及其性质
第五章积分-不定积分
5.5第五讲不定积分的概念
5.6第六讲不定积分的第一类换元积分法
5.7第七讲不定积分的第二换元积分法
5.8第八讲不定积分的分部积分法
5.9第九讲有理函数的不定积分
5.10第十讲可化为有理函数的不定积分的例子
不定积分
第五章积分-定积分计算
5.11第十一讲定积分的求解
5.12第十二讲定积分的求解（续）
5.13第十三讲定积分的近似计算
定积分计算
第五章积分
5.14第十四讲广义积分
5.15第十五讲不定积分、定积分例题选讲
广义积分
第六章定积分应用
6.1微元法
6.2.1平面图形的面积
6.2.2平面曲线的弧长
6.2.3旋转体体积
6.2.4旋转体的侧面积
6.3物理应用
定积分应用
第七章空间解析几何（一）
7.1.1向量运算
7.1.2空间直角坐标系
7.2.1数量积
7.2.2向量积
空间解析几何（一）
第七章空间解析几何（二）
7.3.1平面方程1
7.3.2平面方程2
7.4.1直线方程
7.4.2线面关系
空间解析几何（二）
第七章空间解析几何（三）
7.5.1旋转曲面
7.5.2柱面
7.5.3二次曲面
7.6.1空间曲线
空间解析几何（三）
本课程在准备及录制阶段主要参照下面的参考文献一
参考文献一、高等数学，柴俊/丁大公/陈咸平等编；科学出版社