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1、6含参一元一次方程的解法满分晋级阶梯方程2级二元一次方程组的概念及基本解法方程3级含参一元一次方程的解法方程4级方程中的设元暑期班第六讲秋季班第六讲秋季班第八讲漫画释义解方程初一秋季第6讲基础-提高班教师版1题型切片题型切片（四个）对应题目题型目标复杂一元一次方程同解一元一次方程含参一元一次方程绝对值方程例1；例2；练习1；例3；例8；练习2；例4；例5；练习3；练习4例6；例7；练习5；练习6思路导航对于复杂的一元一次方程，在求解过程中通常会采用一些特殊的求解方法，需要同学们掌握，如：解一元一次方程中ax+bx=(a+b)x的应用.复杂一元一次方程【引例】解方程：xxxx1111+=+.23
2、452345【解析】法一：1+1+1+1x=1+1+1+1，所以x=1；23452345法二：x-1+x-1+x-1+x-1=0，(1+1+1+1)(x-1)=0，所以x=1.23452345【点评】注意传递给学生两种解决此类问题的思路.-=2.（西城期末）【例1】解方程：2x+15x-234解方程：(2x-3)+(3-2x)+x=原方程可变为(2x-3)-(2x-3)+(2x-3)=0，即1+1-1(2x-3)=0，112311191313【解析】去分母（方程两边同乘以12），得4(2x+1)-3(5x-2)=24去括号，得8x+4-15x+6=24移项，得8x-15x=24-4-6合并同类
3、项，得-7x=14系数化为1，得x=-2原方程的解是x=-2111111913111319又1+1-10，所以2x-3=0，即x=31113192点评：若ab=0，则a=0或b=02初一秋季第6讲基础-提高班教师版+l+=2009【例2】解方程：xxx122320092010【解析】1+1+l+x=2009，112232009201012009201020101-x=2009即x=2009，故x=2010.思路导航若两个一元一次方程的解有等量关系，先分别求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式两个解的数量关系有很多种，比如相等、互为相反数、多几倍等等同解一元一次方程【引例】当m=_时，方程5x
4、+4=4x-3的解和方程2(x+1)-m=2(m-2)的解相同（北京四中期中考试）【解析】法一：方程5x+4=4x-3的解为x=-7，方程2(x+1)-m=2(m-2)的解为.由题意解相同，所以-7=，解得m=-.x=3m-63m-68223法二：方程5x+4=4x-3的解为x=-7，把x=-7代入2(x+1)-m=2(m-2)中，求得m=-83【点评】同解方程问题，先分别求出这两个方程的解，再让解相等，或求出一个方程的解，把解代入另一个方程【例3】已知：关于x的方程4x-k=2与3(2+x)=2k的解相同，求k的值及相同的解（石景山期末）x-4和x-2ax=x+5有相同的解，求a的值若关于x
5、的方程3x=51a224若(k+m)x+4=0和(2k-m)x-1=0是关于x的同解方程，求-2的值方程3x=x-4的解为x=-8，把x=-8代入x-2ax=x+5中，求得a=法一：方程(k+m)x+4=0的解为x=，方程(2k-m)x-1=0的解为km【解析】2+k=2k-6，解得k=6，x=24351a12242-4k+m，所以-4=，所以m=3k，所以k-2=-5.x=112k-mk+m2k-mm3法二：方程(2k-m)x-1=0等号两边乘以-4得(4m-8k)x+4=0，故初一秋季第6讲基础-提高班教师版3当a0时，方程有唯一解x=-2=-k+m=4m-8k，k5m3思路导航当方程的系
6、数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化成ax=b的形式，方程ax=b的解根据a，b的取值范围分类讨论ba当a=0且b=0时，方程有无数个解，解是任意数当a=0且b0时，方程无解含参一元一次方程【引例】当a，b时，方程ax+1=x-b有唯一解；当a，b时，方程ax+1=x-b无解；当a，b时，方程ax+1=x-b有无穷多个解【解析】a1，b为任意数；a=1，b-1；a=1，b=-1.【例4】已知：关于x的方程ax+3=2x-b有无数多个解，试求(a+b)2011x-的解.aba+bx=a-b+5-=2，无论k为何值时，若a、b为定值，关于x的一元一次方程它的解总是
7、x=1，求2a+3b的值2kx+ax-bk36方程-=2可化为：(4k-1)x+2a+bk=12，又k为任意值，故，2a+3b=113-2a=0（北师大附中期中）【解析】原方程整理为(a-2)x=-b-3，因为当a-2=0且-b-3=0该方程有无数多组解，所以a=2，b=-3，故把a=2，b=-3代入(a+b)2011x-abx=a-b+5a+b得-x-6x=10，解得x=-10.72kx+ax-bk36由该方程总有解x=1可知4k-1+2a+bk=12，即(4+b)k=13-2a，4+b=0m(x-n)=(x-m)【例5】解关于x的方程134【解析】去分母，化简可得：(4m-3)x=4mn-
8、3m当m3时，方程的解为x=4mn-3m；44m-3当m=3，n=3时，解为任意值；444初一秋季第6讲基础-提高班教师版当m=33，n时，方程无解44思路导航绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解1形如ax+b=c的方程，可分如下三种情况讨论：c0，则根据绝对值的定义可知，ax+b=c2形如ax+b=cx+d型的绝对值方程的解法：首先根据绝对值的定义得出，ax+b=(cx+d)，且cx+d0；分别解方程ax+b=cx+d和ax+b=-(cx+d)，然后将得出的解代入cx+d0检验即可3含多重绝对值符号的绝对值方程的
9、解法：主要方法是根据定义，逐层去掉绝对值绝对值方程【引例】解绝对值方程：x-1=5【解析】x-1=5可知，x-1=5或x-1=-5，故x=6或x=-4【例6】若关于x的方程2x-3+m=0无解，3x-4+n=0只有一个解，4x-5+k=0有两个解，下列选项正确的是（）amnnkdmnk【解析】c.【例7】解绝对值方程：4x+8=124x+3=2x+9方程x-1+x+2=5的解是（北京四中期中）【解析】由4x+8=12可知，4x+8=12，故x=1或x=-5方程4x+3=2x+9可化为，4x+3=(2x+9)，且2x+90，解方程4x+3=2x+9可得，x=3；解方程4x+3=-(2x+9)可得
10、，x=-2，代入检验可知，x=3，x=-2均满足题意-=法一：x-1与x+2的零点分别是x=1和x=-2由“零点分段法”，分情况讨论：若x-2，则原方程可化为-(x-1)（x+2）5，解得x=-31，则原方程可化为(x-1)（x+2）5，解得x=21，满足题意，故x=2也初一秋季第6讲基础-提高班教师版5x-2x-3x-2x-5x-1-7+-4+-3+-2+-2=0【解析】由题意：1111111111所以+(x-23)=0，因为+0，故x=235+p=1的解n+3=1n=-2【解析】由题意可知，故题中的两个方程变为x+1=p和x-4p=2，故方程+p=1变为-=1x-1=6，是方程的解综上：方
11、程x-1+x+2=5的解为x=-3或x=2.法二：用绝对值的几何意义画数轴即可解决.【选讲题】【例8】已知：3xn+3+m-n=3p与x2-m-3m+2np=-1都是关于x的一元一次方程，且它们的解互为相反数，求关于x的方程x-1（人大附中期中练习）2-m=1m=1由上述两个方程的解互为相反数可知，p-1+4p+2=0p=-1，5x-1x-11555从而可知，x=-5或x=7思维拓展训练(选讲)训练1.解方程：x+1-3x-1=10.20.4【解析】原方程可化为10x+10-30x-10=1，24去分母20x+20-(30x-10)=4，去括号20x+20-30x+10=4，合并同类项-10x
12、=-26，系数化为1得x=135训练2.解方程：x-2+x-3+x-2+x-5+x-1=18357911357911所以x-23+x-23+x-23+x-23+x-23=0357911357911357911训练3.已知关于x的方程1(1-x)=1-k的解与3x+k-5x-1=1的解相同，求k的值.248【解析】由1(1-x)=1-k26初一秋季第6讲基础-提高班教师版得1-x=2-2k-x=1-2kx=-1+2k由3x+k-5x-1=148得2(3x+k)-(5x-1)=86x+2k-5x+1=8x=7-2k两个方程的解相同，-1+2k=7-2kk=2训练4.a为何值时，方程x+a=x-1(
13、x-12)有无数多个解？无解？326【解析】将方程化为最简形式，利用ax=b各种解的情形所应满足的条件建立a的关系式.原方程整理得：0x=6a-12，即当a=2时，原方程有无数个解，当6a-120，即a2时，原方程无解.【练习1】解方程：-=20【练习2】已知关于x的方程3x-2x-=4x与-=1有相同的解，求a的值及【解析】把a当常数，方程3x-2x-a=4x的解为x=3a，复习巩固复杂一元一次方程巩固练习0.1x+30.4x-10.20.5【解析】x=-10.(提示：含有小数的一元一次方程在求解过程中通常是先将小数化成整数)两个一元一次方程解的关系问题巩固练习a3x+a1-5x2128方程
14、的解.27方程3x+a-1-5x=1的解为x=27-2a，12821故3a=27-2a，解得a=27，所以x=81（同解方程问题）7211177含字母系数的一元一次方程巩固练习【练习3】已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b无解，那么a=，b【解析】2ax-2a=5x-ax+3b，即(3a-5)x=2a+3b，故3a-5=0且2a+3b0，即a=5，3b-109初一秋季第6讲基础-提高班教师版7【练习4】如果关于x的方程2(kx+3)15(2x+3)+=326有无数个解，求k值.【解析】原方程整理得(4k-10)x=0，由方程有无数个解得4k-10=0，k=52绝对值方程巩固练习【
15、练习5】解方程：3x-5+4=8【解析】3x-5+4=8或-8（舍），即3x-5=4，所以3x-5=4或-4，即3x=9或3x=1，故x=3或x=13【练习6】方程x-1+x+4=7的解是x=2或x=-5.数学史每个人的成功都有秘诀，那你知道爱因斯坦的成功公式是什么？8初一秋季第6讲基础-提高班教师版第十三种品格：公平不要羡慕别人的生活，别人不见得比你活得好，世间是公平的，每个人都有自己的欢乐和痛苦。你所拥有的，也许恰恰是别人所缺少的，与其为别人的拥有而不平，不如为自己的拥有而开怀。【公平的三个层次】一、为自己拥有的开怀；二、坚持公平公正的理念，有付出定会有收获；三、不要为暂时的不公平沉沦，要