2、上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头
8、956597（2）3475308例3用简便方法计算：(1)783+25+175(2)2803+（2178+5497）+4722例4.计算:999+99+9练习与思考。1.计算下面各题，并口述解题思路。（1）256+503（2）327+798（3）379297（4）467103（5）2497+183（6）34984382.直接写出得数(1)376+174+24（2）864+（673+136）+227（3）1324875125（4）384215674338423.计算下列各题。（1）99999+9999+999+99+9（2）7+7+5+2+7我们在进行异分母分数加减
15、巧算（二）我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。例题与方法1.计算:1654(54+78)2.计算:29374932073.计算:657897657323+2974.计算:995+996+997+998+9995.计算:1000911922933944955966977988999练习与思考1.下列各题。（1）538194+162（2）497+334297（3）7523+（6531523）（4）9375（2103+3375）（5）874（457126）（6）3467253174471262.
21、计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考1.计算：1+2+3+4+18+192.计算：1+2+3+4+29+303.计算：2+4+6+8+98+1004.计算：40+41+42+615.计算：13+14+15+276.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？8.
22、一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，这个体育馆的12区共有多少个座位？10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？第5讲找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，500，550，
23、像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。例题与方法例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。（1）3，6，9，12，（），18，21（2）28，26，24，22，（），18，16（3）60，63，68，75，（），（）（4）180，155，131，108，（），（）（
24、5）196，148，108，76，52，（）（6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）（8）10，98，15，94，20，90，（），（）例2在下面数列中填出合适的数。（1）1，3，9，27，（），243（2）1，2，6，24，120，（），5040（3）1，1，3，7，13，（），31（4）0，3，8，15，24，（），48，63例3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。问第50个数组内三个数的和是多少？例4先找规律
26、形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。例题与方法例1下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“”。(1)(2)(3)(4)例2按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？可供选项：例3仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。例4根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？=？例5下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。（1）（2）（3）（4）（4）（5）（6）（7）（8）（
27、9）？练习与思考1选择合适的图形，将图号填入虚线框内。（1）（2）（3）2仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。？（1）？(2)3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。(1)(2)(3)4从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。(1)？(2)第七讲数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起
28、来研究数图形的问题。例题与方法例1下图中有多少条线段？ABCDEODCBA例2下面图形中有几个角？ABEDC例3下图中共有多少个三角形？例4右图中有多少个正方形？AB例5数一数图中共有多少个三角形？ABCDABCABDDBC练习与思考1下图中各有多少条线段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）EFDABCO2下图中有多少个角？3下图中各有多少个三角形？(1)(2)（3）（4）4下图中各有多少个长方形？(1)(2)(3)5下图中有多少个正方形？第8讲分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳
29、是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1右图中有多少个三角形？例2右图中有多少个正方形？例3在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例6往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些
30、邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1下图中有多少个三角形？（1）（2）2右图中有多少个长方形？3用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标价的车票？5用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？7丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，
31、丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？能力测试（一）一、填空题。（每空5分，共60分）1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）3.按规律填出中的数。（1）3，15，35，63，99，195（2）1，4，9，64，169，441（3）1，3，6，10，21，28，36（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，4数一数。ABCDEFGH（1）有（）条线段。（2）有（）个长方形。（3）有（）个角。（4）
33、摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形,大三角形的每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少根火柴4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，规定答对一道题给5分，答错一题扣2分。小华、小明、小红都答完了20道题，小华得了86分，小明得了72分，小红得了65分。他们三人各答错了几道题？第9讲填符号组算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：今年正好，晦气全无，财帛进六。这是多么好的口彩。“主人一听，马上转怒为
37、爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字19填入圆圈内，使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。例题与方法例1把数字1，3，4，5，6分别填在右图中三角形3条边上的5个内，使每条边上3个内数和和等于9。2例2将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。例3有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，使每边3张卡片上的数的和等于13。123
38、45678例4在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中的4个数的和都是15。357例5将数字15分别填在下图中的内，使每条线段上3个内的数字之和相等。例6将数字18分别填入下图中的内，使每一横行、每一竖相邻3个内的数字和相等。练习与思考1把数字19填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。2在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相等。4683753把数字18分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。4把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的
39、和与每个圆圈上3个数的和都等于12。5将数字18填入图中，使横行中的数字和等于竖行中的数之和。6将数字29分别填在图中的内，使每条线上五个内数的和相等。1第11讲算式谜（一）小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出
45、****6*06补全*处的数。第13讲火柴棒游戏（一）小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。例题与方法例1右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？例2用4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去，使最终的运算结果等于100。例3请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。例4右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的
46、1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。练习与思考1移动1根火柴，使下面各题的等式成立。2移动两根火柴棒，使下面各等式成立。第14讲火柴棒游戏（二）用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。例1用6根火柴，照右图摆成1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？例2请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。例3用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。例4右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样
47、移动？练习与思考1有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变成一下，就可以多出4个小正方形。应该如何移动？2用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？3下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。4上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。5下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使它变成3个正方形。6上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变成15个大小不等的正方形。7右图是用16根火柴组成的4个正方形，现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形，应该怎样摆？8用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：（1）移动2根，变成5个正三角形。（2）再移动2，变成4个正三角形。（3）再移动2，变成3个正三角形。（4）再移动2，变成2个正三角形。第15讲从数量的变化中找规律有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系