（1.福州大学电气工程与自动化学院福州3501082.福建省新能源发电与电能变换重点实验室福州350108）
关键词：磁保持继电器动态特性AnsysLS-DYNA触头弹跳
簧片弹性形变和触头碰撞的相互作用，增大了触头运动状态的分析难度。准确地模拟簧片的运动状态是保证动态特性仿真结果具有可靠参考价值的重要前提。对于簧片式继电器的动态特性仿真，使用多体动力学软件将模型定义为刚体的动态特性仿真方法不能还原柔性体簧片的实际运动状态，无法准确得到触头弹跳情况，需要考虑簧片在发生弹性形变时的非线性变形。通过建立继电器刚柔耦合动力学模型能够保证动态特性仿真的准确性与可靠性。传统的模型刚柔耦合方法是借助Ansys有限元软件获取建立柔性体所需的模态中性文件MNF，通过将模态中性文件导入ADAMS的刚体模型中实现刚柔模型的耦合。除了材料属性外，柔性体的形变还会受到模态阶数和模态中性文件导出关键点的影响，其柔性体的计算精度还可以进一步提升。
本文在以上研究的基础上，采用有限元软件AnsysLS-DYNA建立动力学模型。通过AnsysLS-DYNA处理簧片的非线性变形，实现刚性体与柔性体的动力学分析。采用AnsysMaxwell求解继电器电磁模型，通过Matlab建立动力学模型和电磁学模型的数据交互通道，完成多物理场耦合继电器动态特性求解。利用示波器测试继电器电压电流波形，验证仿真模型的准确性。最后利用上述模型分析触头弹跳的影响因素，指导继电器产品设计，进一步提升产品设计效率。
磁保持继电器的优势在于：仅需要在继电器动作时提供电流，永磁体可维持继电器的稳定状态，能够避免持续通电线圈热能的积累，提升了继电器的工作效率和安全可靠性[21]。本文研究的磁保持继电器的三维有限元网格模型如图1所示，主要包括静簧片、动簧片、静触头、动触头、传动部件（滑动块、转动块）、衔铁、轭铁和铁心等部件。继电器线圈参数见表1。
图1磁保持继电器有限元网格图
Fig.1Finiteelementmeshesofmagneticlatchingrelay
表1继电器线圈参数
Tab.1Relaycoilparameters
参数数值线圈电压/V12线圈匝数930线圈电阻/Ω36
磁保持继电器电磁系统结构示意图如图2所示。稳定状态下，线圈中无电流，依靠永磁体磁场在衔铁和轭铁间产生电磁吸力，使衔铁稳定吸合。当线圈中通入产生相反方向磁场的电流时，永磁体磁场被电流反向磁场削弱，磁路中总磁场逐渐减小，直至线圈电流磁场强于永磁体磁场后，衔铁与轭铁间的电磁力由吸力状态转变为斥力状态，衔铁开始转动，与轭铁分离。当衔铁转动至水平位置时，电磁力对衔铁的作用也达到平衡，但在衔铁惯性的作用下，会继续向另一侧转动。超过水平位置后，永磁体磁场与线圈电流磁场同向，电磁力表现为吸力状态，促使衔铁加速转动，直至稳定吸合。最终撤去线圈电流，由永磁体磁场保持衔铁稳定吸合。
图2磁保持继电器电磁系统结构示意图
Fig.2Schematicdiagramofelectromagneticsystemofmagneticlatchingrelay
1.1.1初始条件
取初始时刻的质点坐标为。在任意t时刻，该质点坐标为，其质点运动可表示为
在t=0时，初始条件为
（2）
式中，为质点速度；为初始速度；i、j代表三个坐标方向。
1.1.2本构方程
由广义胡克定律表示，本构方程参数受触头、衔铁及传动部件的材料影响。
式中，为可动组件的材料应力；为材料弹性常数；k、l为缩并计算的哑标；为可动组件应变率。触头材料参数见表2。
表2触头材料参数
Tab.2Contactmaterialparameters
触头材料密度/(kg·m-3)弹性模量/MPa泊松比银氧化锡10.5×103770000.34
1.1.3运动方程
一切物体的运动都需要满足质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。以“三定律”构建继电器动力学模型的运动方程。
1）质量守恒方程
式中，为可动组件当前质量密度；为可动组件初始质量密度；为变形体变形前后的相对体积。
2）动量方程
式中，为可动组件单位质量柯西应力；为可动组件单位质量体积力；为可动组件单位质量加速度。
3）能量方程
1.1.4边界条件
应力边界条件
位移边界条件
（8）
接触边界条件
式中，为面应力载荷；为边界外法向余弦；为给定的位移函数。
根据动力学问题有限元方法，离散化的结构动力方程为
式中，M为结构质量矩阵；C为阻尼矩阵；为节点的加速度向量；为载荷向量；为内力向量；为沙漏阻力向量。由于采用了缩减积分，因此会引起沙漏效应。在动力响应计算中，沙漏模态将不受控制，导致计算结果的数值振荡。通过增加沙漏黏性阻力来解决沙漏问题。选取具有8节点的六面体单元，在各个节点沿轴方向引入沙漏阻尼力，其表达式为
（11）
式中，k为六面体单元8个节点，；为沙漏模态；为沙漏模态的模。
（13）
式中，为指定常数；为材料的声速；为单元体积。
对于上述离散化动力方程，采用显式的中心差分方法求解，其递推格式为
其中
式中，为时刻的节点加速度向量；为时刻的速度向量；为时刻的节点位置坐标向量。
AnsysLS-DYNA推荐阻尼系数计算公式为
式中，为结构固有频率。
对弹性形变的静簧片进行模态分析，求取其前六阶模态固有频率，见表3。根据模态分析结果和结构实际振动结果对比，选取其最低阶固有频率。
表3静簧片前六阶模态固有频率
Tab.3Thefirstsixmodesnaturalfrequenciesofthestatorreed
模态阶数固有频率/Hz一阶657.35二阶3295三阶3840.5四阶10183五阶10246六阶14593
继电器触头是两个弧形面相接触，其接触形式可看作点接触。采用对称罚函数法计算接触力。首先在有可能产生接触的部件之间定义主从接触。在进行每一步长的计算时，检查每个从节点是否穿过主界面，没有出现穿透的从节点不做处理；出现穿透的从节点和主界面之间引入接触力。该接触力的大小与穿透深度、主界面刚度成正比。其物理意义是在从节点和主界面之间等效一个法向弹簧，以限制穿透。以此类推，再检查每个主节点对从界面的穿透情况，计算接触力，其表达式为
式中，为穿透深度；为接触点处单元外向法线单位矢量；为接触单元的刚度因子，、、分别为接触单元的体积模量、体积和面积，为罚因子，程序默认值为0.1，仿真中并未发现较大穿透量，因此保持默认罚因子值。设时刻摩擦力为，则时刻可能产生的摩擦力为
（17）
式中，为界面刚度；为节点位移增量。时刻的摩擦力计算公式为
式中，为最大摩擦力，，为摩擦系数。根据企业提供的技术参数，触头摩擦系数取值0.1。
应用显式计算方法可无需计算迭代，为了保持数值稳定性，采用变步长积分法，每一时刻的积分步长取决于网格中最小单元的尺寸，提高了计算效率。
三维瞬态电磁模型是在边界条件和初始条件的约束下，依托麦克斯韦方程产生。
1）电压平衡方程
式中，为励磁电压；R为线圈电阻；i为电流；为磁链；为电感。
当衔铁在电磁转矩的作用下发生转动后，电压平衡方程可改写为
式中，为运动反电动势；为衔铁运动速度；为衔铁位移。
2）时变电磁场方程组
三维电磁模型中的电磁转矩由线圈励磁磁场产生，根据麦克斯韦定律，时变电磁场控制方程为
式中，E为电场强度；D为电通量密度，，为介质介电常数；H为磁场强度；B为磁通密度，，为磁导率；为电流密度，,为电导率；为电荷密度。
电磁转矩通过虚位移法求得。假设物体在受力方向上发生微小“虚位移”，根据磁场能量、力、力矩之间的关系可求得电磁转矩M为
式中，A为磁矢位；为虚位移；为体积；为物体质心到转轴的距离。
将电磁场三维实体模型导入AnsysMaxwell；设置线圈激励源，利用Simplorer搭建线圈外电路，耦合外电路与电磁场模型；根据衔铁的实际运动状态设定转动参数，绘制运动域及空气包，借助Simplorer中运动控制器件控制衔铁的运动状态；采用动态网格划分技术，每步求解后重新生成网格；划分求解域；设定求解参数。最终将耦合的AnsysMaxwell和Simplorer导入Simulink函数模块，通过对Simulink的控制实现对三维瞬态电磁场模型的控制，得出电磁系统动态特性，获取电磁转矩、线圈电流等参数。
将动力学三维实体模型导入AnsysLS-DYNA进行前处理。首先根据物体实际运动状态绘制模型网格。为了减少计算单元数量提高计算效率，选择绘制六面体单元网格，在模型发生弯曲变形和接触碰撞的位置细化网格，在其余静止或刚性体运动部位绘制稍稀疏网格。其次设定材料参数，根据模型的实际运动状态添加约束、设定接触对，对衔铁施加载荷。最后设定求解条件，参数与电磁学模型相匹配。为了提高建模效率和仿真的自动化程度，以上操作均通过APDL实现。
图3联合仿真流程
Fig.3Co-simulationflowchart
1）第1个步长
2）第2个步长
3）步长循环
图4动态特性测试实验装置
Fig.4Dynamiccharacteristicstestexperimentaldevice
仿真得到磁保持继电器线圈电流曲线如图5所示。将仿真电流曲线与实测电流曲线进行比较。实验测得继电器电流曲线拐点时刻为7.25ms，仿真求得曲线拐点出现时刻为7.10ms，与实测曲线相比误差为2.11%。铁心、衔铁等铁磁材料在继电器工作过程中被励磁线圈产生的磁场磁化，由于磁滞效应和磁路中永磁体的影响，使铁磁材料内部存在剩磁。当继电器重复动作时，由于剩磁的存在，铁磁材料的磁化曲线将出现偏移，模型中铁磁材料非线性的磁化曲线难以被精确模拟。上述原因使得仿真电流曲线在ab电流上升阶段与实验结果存在差异。
图5仿真与实测电流曲线
Fig.5Simulationandmeasuredcurrentcurves
在继电器运动过程中，根据式（20）继电器线圈电压平衡方程可知，衔铁转速将对电流曲线产生影响。随着衔铁运动速度的变化，、R、的方向不变，与的变化方向相反。在U不变的前提下，当衔铁和轭铁碰撞后，运动速度反向，运动反电动势由正变负，增大；速度回正，运动反电动势为正时又减小。如此增大再减小，导致电流曲线上出现了不光滑的“凸起”。实测结果中电流曲线凸起较小是由于继电器转轴和转动块之间、滑动块和转动块之间存在较大摩擦，衔铁回弹转动的角度小。仿真模型中电磁转矩是通过虚位移法求解得出，在计算时忽略了电磁系统中的损耗部分（电阻损耗、衔铁转动摩擦力等），因此并未在仿真中转动衔铁处施加摩擦，所以衔铁回弹转动的角度会大于实际值。转动块-滑动块连接处结构如图6所示，转动衔铁和滑动块连接处存在一定间隙，由于滑动块的限制，增大的回弹角度是转动块在此间隙处的运动，对滑动块和触头运动基本无影响，但增大的角度将导致仿真中电流曲线的凸起程度大于实测值。
图6转动块-滑动块连接处结构图
Fig.6Structureofrotaryblock-slidingblockjoint
触头压力及位移测量装置如图7所示，在继电器触头端施加压力，使用数显推拉力计测量触头受到压力大小和触头位移量。分别使用传统模型刚柔耦合方法和AnsysLS-DYNA对簧片受力及形变情况进行模拟（两种方法均采用六面体网格单元、柔性体网格数量相近、仿真步长相同、在同一台计算机上运行），仿真及实验结果如图8所示。
图7触头压力及位移测量装置
Fig.7Measuringdeviceforcontactpressureanddisplacement
图8不同建模方法及实验结果对比
Fig.8Comparisonofdifferentmodelingmethodsandexperimentalresults
表4不同仿真方法结果对比
Tab.4Comparisonofresultsofdifferentsimulationmethods
综合以上数据，相比于传统方式，AnsysLS-DYNA对于柔性体簧片的计算结果更加精准。当柔性体形变对实物的运动状态有较大影响时，如触头弹跳的影响因素，选用AnsysLS-DYNA能够得出更精确的簧片形变量。
动触头被固定在较厚动簧片上与传动部件固连，静触头被固定在较薄静簧片上。随着衔铁转动带动传动机构和动触头运动，并与静触头发生碰撞，引起静簧片摆动。
一帧高速摄像机拍摄的继电器运动过程如图9所示。在继电器动静触头上粘贴标记点，通过高速摄像机拍摄继电器运动过程，分别提取图片中触头标记点位置和参考标记点位置，参考标记点实际圆心距为2mm，利用相似原理，得出动静触头的运动轨迹如图10所示。
图9继电器运动过程（一帧）
Fig.9Relayprocess(aframe)
图10仿真与实测动静触头位移情况
Fig.10Simulationandmeasurementofdynamicandstaticcontactdisplacement
由于粘贴的参考标记点形状与正圆存在差距，在图形识别时标记点圆心坐标存在误差；并且在触头运动过程中，粘贴在触头上的标记点随簧片摆动会存在一定角度的倾斜，摄像机拍摄视角与标记点不完全垂直，导致实测运动轨迹存在细微误差。比较两组实测与仿真曲线，动触头和静触头的运动趋势基本一致。
Tab.5Measuredcontactbouncetime
图11实测触头弹跳示意图
Fig.11Schematicdiagramofmeasuredcontactbounce
图12仿真触头弹跳示意图
Fig.12Schematicdiagramofsimulatedcontactbounce
通过对比电流曲线，触头运动轨迹和触头弹跳情况验证了本文所采用的基于AnsysMaxwell/AnsysLS-DYNA的多物理场耦合模型的准确性。在此基础之上分析触头弹跳的影响因素。
Fig.13Contactbouncetimeandmaximumdisplacementunderdifferentelasticmoduliofstaticreed
Fig.14Bouncetimeandmaximumdisplacementofcontactunderdifferentcorecoilvoltage
Tab.6Relayoperationtime
表7不同预压力下，电磁转矩为0时衔铁转速
Tab.7Thearmaturespeedunderdifferentprecompressionswhentheelectromagnetictorqueis0
预压力/N衔铁转速/(r/min)0.254135.9280.412139.8780.573210.1130.779259.2860.955378.739
Fig.15Bouncetimeandmaximumdisplacementofunderdifferentnormallyclosedstaticreedprecompressions
Fig.16Actiontimeunderdifferentnormallyclosedstaticreedprecompressionsandarmatureelectromagnetictorquesbeforecontactcollision
本文通过建立磁保持继电器的电磁学模型和动力学模型，实现多物理场的瞬态耦合仿真，求解继电器动态特性，并以此模型对触头弹跳影响因素进行分析。结论如下：
1）采用AnsysLS-DYNA能够实现对继电器柔性体簧片和其余刚体部件动力学仿真。在此基础上通过Matlab建立AnsysMaxwell与AnsysLS-DYNA的数据交互接口，实现多物理场联合仿真。
2）通过机-电-磁多物理场耦合仿真，得到磁保持继电器的动态特性和触头的运动情况。通过与试验结果对比，二者的吻合程度较好。
3）在常开动静触头能够稳定吸合的前提下，选择弹性模量较大的静簧片材料可以抑制触头弹跳。
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BaoGuanghai1,2WangJinpeng1WangYilong1
（1.CollegeofElectricalEngineeringandAutomationFuzhouUniversityFuzhou350108China2.FujianKeyLaboratoryofNewEnergyGenerationandPowerConversionFuzhou350108China）
AbstractContactwearandcontactadhesioncausedbycontactbouncehaveanimportantimpactontheelectricallifeofrelay.Consideringthecomplexcontactbounceofthemagneticlatchingrelayundertheinteractionofelasticdeformationofthereedandcontactcollision,theprocessingmethoddefiningthemodelasrigidbodycannotrestoretheactualmotionstateoftheflexiblereed.Thecollisionoftherigidbodyleadstothedeformationofthespringoftheflexiblebody,whichaffectstheactiontimeandbounceoftherelay.Theaccuratesimulationofthemovementstateofthereedisanimportantprerequisitetoensurethatthesimulationresultsofdynamiccharacteristicshavereliablereferencevalue.
Thesimulationresultsoftherelaycoilcurrentcurve,thereedshapevariableofthedynamicmodelandthecontactmovementtrackarebasicallyconsistentwiththemeasuredresults;Boththesimulationandactualmeasurementofcontactbounceshowthephenomenonofbouncepullinbouncestablepullin,whichverifiestheaccuracyofthemultiphysicalfieldcouplingmodel.Onthebasisofsimulation,theinfluenceofstaticspringelasticmodulus,corecoilvoltageandnormallyclosedstaticspringpreloadoncontactbounceisinvestigated.
The3Dtransientmultiphysicalfieldcouplingsimulationcantrulyrestoretheworkingstateoftherelayproduct,simulatethedynamiccharacteristicsoftherelayandthecontactmovement.Thelargerelasticmodulusandthelargerprepressureofthenormallyclosedstaticspringcanoptimizethestructuraldesignoftherelayandinhibitthecontactbounce.
keywords：Magneticlatchingrelay,dynamiccharacteristics,AnsysLS-DYNA,contactbounce
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211312
中图分类号：TM581.3
收稿日期2021-08-17
改稿日期2021-11-28
作者简介
鲍光海男，1977年生，博士，副教授，研究方向电器及其系统智能化与故障诊断。E-mail：19428733@qq.com（通信作者）
王金鹏男，1995年生，硕士研究生，研究方向为电器多物理场耦合建模与虚拟样机设计技术。E-mail：569936850@qq.com