以下是四套近年的统考题，仅供参考．
试卷（一）：
一.填空题（共20分）
1.若*A是6阶方阵A的伴随矩阵，且==)(,4)(*ArankArank则_______.
2.设
-=ααααcossinsincosA，则.____________________100=A3.设{}032|),,321321=+-=xxxxxxVT（
是3R的子空间，则V的维数是__________.
4.对称矩阵A的全部特征值为4,-5,3,2,若已知矩阵EAβ+为正定矩阵,则常数β必须大于数值____________.
5.已知n阶矩阵
=10000100001000010
00
01λλλλA,,0≠λ则矩阵A的逆是
__________________.
二．选择题（共20分）1.若BA,是n阶方阵,下列等式中恒等的表达式是（）
(A)ABAB=2)(；(B)111)(---=BAAB；
(C）||||BABA+=+；(D)***)(ABAB=.
2.若A为n阶方阵,则A为正交矩阵的充分必要条件不是()
(A)A的列向量构成单位正交基；(B)A的行向量构成单位正交基；
(C)TAA=-1；(D).1det±=A
3.若1V是空间nR的一个k维子空间,kααα,,,21是1V的一组基;2V是空间mR的一个k维子空间,kβββ,,,21是2V的一组基,且,,,nkmknm<<≠则:
（）
(A)向量组kααα,,,21可以由向量组kβββ,,,21线性表示；
(B)向量组kβββ,,,21可以由向量组kααα,,,21线性表示；
(C)向量组kβββ,,,21与向量组kααα,,,21可以相互线性表示；
(D)向量组kβββ,,,21与向量组kααα,,,21不能相互线性表示.
4.若21,λλ是实对称方阵A的两个不同特征根,21,ξξ是对应的特征向量,则以下命题哪一个不成立()
(A)21,λλ都是实数；(B)21,ξξ一定正交；
(C)21ξξ+有可能是A的特征向量；(D)21λλ+有可能是A的特征根.
5.已知A为1+n阶方阵,且,)(kArank=非齐次线性方程组BAX=的1+-kn个线性无关解为,,,,,121+--knknξξξξ则BAx=的通解为().
(A)knknccc--+++ξξξ2211；
(B)112211+-+---++++knknknknccccξξξξ；
(C))()()(1122111+---+-+--++-+-knknknknkncccξξξξξξ；
(D)11122111)()()(+-+---+-+-+-++-+-knknknknknkncccξξξξξξξ.
三.解下列各题(共25分)
1.若A为3阶方阵,且2
1=
A,求:*1AA--.
2.设------------=1111111111111111A,求矩阵nAA,2.
3.计算向量T)4,2,1(-=β在基TTT)1,1,1(,)1,1,0(,)1,1,1(321-===ααα下的坐标.
4.设向量组
,
)6,4,2,2(,)1,2,0,3(,)4,2,3,1(,)3,0,1,2(4321TTTT-==-=-=αααα
求向量组的一个最大线性无关组.
5.利用分块矩阵方法,计算
=1000420000430021A的逆矩阵.
四.证明题(8分)设n维向量组nααα,,,21和向量组nβββ,,,21有关系
+++=+++=+++=-1
21312321nnnnαααβαααβαααβ问n维向量组nααα,,,21和向量组nβββ,,,21是否同秩证明你的结论.
五.(8分)二次型,0,2332),,,(322
322214321>+++=δδxxxxxxxxxf通过正交变换,可将此二次型化为标准形,52232221yyyf++=求参数δ及所用正交变换.
六.(8分)求线性方程组
-=+--=-+-=+--2132130432143214321xxxxxxxxxxxx
的通解.
七.(6分)解矩阵方程,并写出解方程时初等矩阵的变换过程
--=021102341010100001100001010X
八.(5分)设A是4阶方阵,且A的特征根4321,,,λλλλ互不相同,证明:
(1)方阵A有四个线性无关的特征向量.
(2)方阵A可以对角化.
试卷（二）：
一．计算下列各题：（每小题6分，共30分）
（1）,180
380162176380162225
379162
（2）求,3222EAA++其中
-=3112A
(4)求向量T)4,2,1(-=α在基TTT)1,2,1(,)1,1,0(,)1,0,1(321-===ααα下的坐标.
(5)设
=5321A,求A的特征值.二.(8分)设
=200002130A,且,BAABT+=求矩阵B.
三.(8分)计算行列式:1002
003
00321xcba
四.(8分)设有向量组
,)6,0,2,3,3(,)7,2,0,1,1(,)5,2,1,0,1(,)3,2,1,1,0(4321TTTT-=--===αααα求该向量组的秩以及它的一个最大线性无关组.
五.(8分)求下列方程组的通解以及对应的齐次方程组的一个基础解系.
=--+=+-+-=-+-+.18257,432,1042354315432154321xxxxxxxxxxxxxx
六.(8分)求出把二次型3231212
32221222)(xxxxxxxxxaf-++++=化为标准形的正交变换,并求出使f为正定时参数a的取值范围.