在准备一场网络营销裂变活动时，你是否曾了解过K值、裂变层级，病毒增长模型计算公式、ROI等名词解释，却困惑于这些数值要达到多少才算好呢？计算参与裂变活动的总用户数的公式是怎么得来的？本文作者用数学逻辑来分析裂变，阐述了裂变的基础知识，一起来看一下吧。
首先，全网最详细不是我标题党啊，等你看完就知道是为什么了。这里讲清楚了全网都没有详细讲清楚的一件事，病毒增长模型的计算公式到底是怎么算出来的。
是的，我也是这样。如果你已经搜集过一番资料，相信也见过K值、裂变层级，病毒增长模型计算公式、ROI等这些名词和解释了。
可能你也和我一样，心里还是有点困惑。这些数值要达到多少才算好呢，为什么计算参与裂变活动的总用户数是这个公式。为什么分母要K-1，为什么分子是(K^t/ct+1)-1。
甚至Cust(t)的涵义，书中和其他作者写的都不一样，一般来说大家会倾向于相信书里，但是书里的是错的！
不弄明白心里就不舒服，我询问了那些高考数学分数比我高且大学学过数学的6个朋友，都说不会……最后，问了刚高考完的弟弟，成功解答！这居然需要用到等比数列求和的数学知识！看来大家工作后把高中知识都忘了，不过不怕，我会把这个推导过程什么的都详细解释清楚的，看完保准不迷糊。
下面，我就用简朴的语言来阐述这些基础知识的涵义和原理。你将收获到的基础知识包含：
裂变的原理，其实和疫情的病毒传播的简化模型是一样的，一传二，二传四，四传八……在不加控制的情况下，传播人数呈现指数级增长。我们还原一下病毒传播场景和数学模型。
根据以上情景，我们可以构建数学模型，y=2^x。就是说，当传播至第1轮时，第1轮被感染的人数有2人。当传播至第2轮时，第2轮被感染的人数有4人。这个案例里，K=2，第一轮第二轮就是感染轮次，即裂变层级。就是如果要计算经过4轮传播后的总人数，那总人数就是2^5+2^4+2^3+2^2+2^1+1。这个最后的+1，是加上第一个感染源那个人。
ok，裂变的原理还原为简单的数学就是这样。
到了最耗脑力的环节了，病毒增长模型的公式推导。
假如你现在负责的产品有10万的总用户数，然后老板希望你把总用户提升至15万。你打算策划一场为期一周的裂变活动来达成这个目标。假如你策划的裂变活动，所有用户都参与，假设参与度是100%。
Cust(0)是感染源的数量，也就是参与活动的种子用户数，也就是10万。
Cust(t)是被感染的所有用户数，也就是裂变活动结束后参与裂变的总用户数，也就是15万。
K指的是每一个感染源可以直接感染多少人，也就是每一个种子用户会拉新多少人。
t/ct，t是传播总周期，ct是每一轮次传播所需周期。t/ct是传播轮次。像拼多多的那个例子，我邀请了10的一系列朋友（1轮），我的朋友们邀请了他们的一系列朋友（2轮），我朋友的朋友邀请了他们的一系列朋友（3轮）。在裂变活动期间内，一共裂变了多少层。
当你的产品还没做过任何裂变增长时，你是不知道每种适合你的产品的裂变活动的k值和裂变层级的。这时候你会先想一个裂变增长方案，小范围进行灰度测试，监控数据情况，将活动的k值和裂变层级优化到一定程度。假设，经过多个版本的优化迭代后，平均k值稳定在2左右，每一天每一个感染源的平均裂变层级在3左右，然后平均获客成本也很合适。这时候你打算放全量上线裂变活动了，你需要告诉老板预估每日该活动的活跃用户数，已知Cust(0)，K=2，t/ct=3，如何求Cust(t)。
当Cust(0)=1时，Cust(t)总用户数：
当Cust(0)=4时，Cust(t)总用户数：
如果活动全量上线首日，有1000个老用户参与了活动。当Cust(0)=1000时，首日拉新用户数=Cust(t)-Cust(0)=15000-1000=14000。
我们会有疑问，怎么判断一个裂变活动的设计优劣呢，是根据拉新用户总判断吗，No。
这是自称负责2020快手春节红包裂变的一位产品经理讲的衡量标准（三节课里的讲师），可以作为参考。
CAC拉新成本和ROI计算公式如下。
想要多说一嘴ROI，因为我发现很多互联网人，当然包括我，尽管听老板说然后自己也经常把ROI挂在嘴边，但是对于ROI的计算公式为什么是净利润/投资成本，而不是毛利润/投资成本，甚至是营收/投资成本呢，都不太明白，可能都没当过老板，没有算过吧，哈哈哈哈。
相信几乎很多伙伴都参与过拼多多的拉新助力提现100元的活动，在帮别人助力的后，自己也忍不住参与了，但是最后都以惨败收场，白白给拼多多的增长产品贡献了几个活跃数字。这两天又去走了一遍整体流程，发现裂变活动相比一个月前好像又有些细节更新升级了。
ok，我们用增长产品的思路来拆解一下这个裂变活动，以便于从实例的角度去体会裂变。